中考专题练习一线三等角

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中考专题练习一线三等角

‎ 一线三等角 理论:略 ‎ 范例点睛 ‎1.正方形ABCD边长为5,点P、Q分别在直线CB、DC上(点P不与点C、点B重合),且保持∠APQ=90°.当CQ=1时,写出线段BP的长 ‎2.如图,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=120°,AD=,AB=6.在底边AB上取点E,在射线DC上取点F,使得∠DEF=120°. (1)当点E是AB的中点时,线段DF的长度是 ; (2)若射线EF经过点C,则AE的长是 . ‎ ‎3.(2007·南京)在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,点E、F分别在线段AD、DC上(点E与点A、D不重合),且∠BEF=120°,设AE=x,DF=y.‎ ‎(1)求y与x的函数表达式;‎ ‎(2)当x何值时,y有最大值,最大值是多少?‎ A E D F C B ‎4. 如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D为BC边上动点(D不与B、C重合),∠ADE=45°,DE交AC于点E.‎ ‎(1)∠BAD与∠CDE的大小关系为  .请证明你的结论;‎ ‎(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;‎ ‎(3)当△ADE是等腰三角形时,求AE的长;‎ ‎(4)是否存在x,使△DCE的面积是△ABD面积的2倍?若存在,求出x的值,若不存在,请说明理由.‎ B C A D E 本王闯关 一.基础技能 ‎1.(2015•连云港)如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=90°,直线l1∥l2∥l3,l1与l2之间距离是1,l2与l3之间距离是2,且l1,l2,l3分别经过点A,B,C,则边AC= .‎ ‎ ‎ ‎2.如图,已知,相邻两条平行直线间的距离相等,若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上,则sina值是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(2012·苏州)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示),点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上.若正方形A1B‎1C1D1的边长为1,∠B‎1C1O=60°,B‎1C1∥B‎2C2∥B‎3C3,则点A3到x轴的距离是(  )‎ ‎ ‎ ‎4.如图,在边长为9正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,则AE=  .‎ ‎5.(2012·宁波)如图1是由边长相等小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理。图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°‎ ‎,AB=3,AC=4,则D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为 ‎ (A)90 (B)100 (C)110 (D)121‎ ‎6. 如图,将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折,点B恰好落在AD边上的点B′处,点C恰好落在边B′F上.若AE=3,BE=5,则FC= ‎ ‎ ‎ ‎7..如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=,则BD的长为_______.‎ ‎8. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上一动点(不与B、C重合),在AC边上取点E,使△ABD∽△DCE,当△ADE为等腰三角形时,则AE= .‎ ‎ 9.如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,且cosα=.下列结论中正确的结论是 .‎ ① ‎△ADE∽△ACD;②0<CE≤6.4.‎ ③ 当BD=6时,△ABD与△DCE全等 ‎④△DCE为直角三角形时,BD为8或;‎ 二.计算与证明 ‎1.如图,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A,B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE,PE交边BC于点F,连接BE,DF.当等于多少时,△PFD∽△BFP?并说明理由.‎ D C A B E P ‎2.在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1.将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF(如图①). (1)当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合(如图②),求PC的长; (2)探究:将直尺从图②中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E和点A重合时停止.这个过程中,请你观察、猜想,并解答: ①tan∠PEF的值是否发生变化?说明理由; ②直接写出从开始到停止,线段EF的中点经过的路线长. ‎ ‎3.如图1,已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC ‎ (1)求点C坐标,并求出直线AC的关系式. (2)如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AD,若AD=AC,求证:BE=DE. (3)如图3,在(1)的条件下,直线AC交x轴于M,P(-,k)是线段BC上一点,在线段BM上是否存在一点N,使直线PN平分△BCM的面积?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎4.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=‎ ‎3,P是线段AD边上任意一点(不含端点A、D),连结PC, 过点P作PE⊥PC交AB于E.‎ ‎(1)在线段AD上是否存在不同于P点Q,使得QC⊥QE?若存在,求线段AP与AQ之间的数量关系;若不存在,请说明理由;‎ ‎(2)当点P在AD上运动时,对应点E也随之在AB上运动,求BE取值范围.‎ A B C D P E ‎6.(1)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点.若∠AMN=90°,求证:AM=MN. ‎ ‎(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2),N是∠ACP的平分线上一点,则当∠AMN=60°时,结论AM=MN是否还成立?请说明理由.‎ ‎(3) )在(2)的基础上,当点M在线段BC的延长线上,且满足CM=BC(其它条件不变)时,请直接写出△ABC与△AMN的面积之比.‎ ‎(4)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X”,请你做出猜想:当∠AMN= °时,结论AM=MN仍然成立. ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎7.在直角坐标系中,点A是抛物线y=x2在第二象限上的点,连接OA,过点O作OB⊥OA,交抛物线于点B,以OA、OB为边构造矩形AOBC.当点A横坐标为-时,将抛物线y=x2作关于x轴轴对称变换得到抛物线y2=-x2,试判断抛物线y=-x2经过平移交换后,能否经过A、B、C三点?如果可以,说出变换过程;如果不可以,请说明理由.‎ ‎8. 在矩形ABCD中,AB=‎13cm,AD=‎4cm,点E,F同时分别从D,B两点出发,以‎1cm/s的速度沿DC,BA向顶点C,A运动,点G,H分别为AE,CF的中点,设运动时间为t(s),‎ ‎(1)求证:四边形EGFH是平行四边形.‎ ‎(2)填空:①当t为 s时,四边形EFGH是菱形;‎ ‎②当t为 s时,四边形EDFH是矩形 ‎9.(2013·福州)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,P是BC边上一点,△PAD的面积为,设AB=x,AD=y ‎(1)求y与x的函数关系式;‎ ‎(2)若∠APD=45°,当y=1时,求PB•PC的值;‎ ‎(3)若∠APD=90°,求y的最小值.‎ ‎10、△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,以D为顶点作∠MDN=∠B. (1)如图(1)当射线DN经过点A时,DM交AC边于点E,不添加辅助线,写出图中所有与△ADE相似的三角形. (2)如图(2),将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转,DM,DN分别交线段AC,AB于E,F点(点E与点A不重合),写出图中所有的相似三角形,并证明你的结论. (3)在图(2)中,若AB=AC=10,BC=12,当△DEF的面积等于△ABC的面积的时,求线段EF的长.‎
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