中考数学复习不等式与不等式组专题练习含答案

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中考数学复习不等式与不等式组专题练习含答案

中考数学-不等式与不等式组专题练习(含答案)‎ 一、单选题 ‎1.下列各数为不等式组 整数解的是(  ) ‎ A. -1                                           B. 2                                           C. 0                                           D. 4‎ ‎2.已知点P(3﹣a,a﹣5)在第三象限,则整数a的值是(   ) ‎ A. 4                                    B. 3,4                                    C. 4,5                                    D. 3,4,5‎ ‎3.若关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个,则m的取值范围是(   ) ‎ A. 8<m<10                          B. 8≤m<10                          C. 8≤m≤10                          D. 4≤m<5‎ ‎4.已知整数x,y,z满足x≤y<z,且, 那么x2+y2+z2的值等于(  ) ‎ A. 2                                     B. 14                                     C. 2或14                                    D. 14或17‎ ‎5.数学表达式①﹣5<7;②3y﹣6>0;③a=6;④2x﹣3y;⑤a≠2;⑥7y﹣6>y+2,其中是不等式的有(  ) ‎ A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个 ‎6.如图,是关于x的不等式2x-a≤-1的解集,则a的取值是(  ) ‎ A. 0                                        B. -3                                        C. -2                                        D. -1‎ ‎7.不等式2x﹣4≤0的解集在数轴上表示为(  ) ‎ A.                              B.  C.                          D. ‎ ‎8.不等式2x<6的非负整数解为(     ) ‎ A. 0,1,2                             B. 1,2                             C. 0,-1,-2                             D. 无数个 ‎9.现在有住宿生若干名,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还有19人无宿舍住;若每间住6人,则有一间宿舍不空也不满,若设宿舍间数为x,则可以列得不等式组为(         ) ‎ A.                                      B.  ‎ C.                                      D. ‎ ‎10.下列说法正确的是(   ) ‎ A.﹣a比a小 B.一个有理数的平方是正数 C.a与b之和大于b D.一个数的绝对值不小于这个数 ‎11.如果 a-b+c>0,那么 (    ) ‎ A.                B.                C.                D. ‎ ‎12.恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例,它反映了居民家庭的实际生活水平,各种类型家庭的恩格尔系数n如下表所示:‎ 家庭 类型 贫困 家庭 温饱 家庭 小康 家庭 发达国家家庭 最富裕国家家庭 恩格尔系数(n)‎ ‎75%以上 ‎50%~75%‎ ‎40%~49%‎ ‎20%~39%‎ 不到20%‎ 用含n的不等式表示温饱家庭的恩格尔系数为(  ) ‎ A. 50%<n<75%                     B. 50%<n≤75%           C. 50%≤n<75%              D. 50%≤n≤75%‎ ‎13.将不等式组 的解集在数轴上表示,下列表示中正确的是(   ) ‎ A.                                            B.  C.                                            D. ‎ 二、填空题 ‎14.若不等式组 的解集是x>3,则m的取值范围是________. ‎ ‎15.不等式 的解是________. ‎ ‎16.不等式组 的解集是________. ‎ ‎17.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0,1),B(2,0),则当x________时,y≤0. ‎ ‎18.若关于x的不等式(1﹣a)x>2可化为x>, 则a的取值范围是 ________ ‎ 三、计算题 ‎19.解不等式组: . ‎ ‎20.                                                ‎ ‎(1)+( )﹣1﹣2cos60°+(2﹣π)0 ‎ ‎(2)解不等式组 . ‎ ‎21.解不等式组: . ‎ 四、解答题 ‎22.解不等式:-1<-<1(a<0) ‎ ‎23.某种饮料重约300g,罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”,其中蛋白质的含量为多少克? ‎ ‎24.解不等式组: 并把解集在数轴上表示出来. ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.下列各数为不等式组 整数解的是(  ) ‎ A. -1                                           B. 2                                           C. 0                                           D. 4‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】一元一次不等式组的整数解 ‎ ‎【解析】【解答】解:, 由①得,x>, 由②得,x<4, ∴不等式组的解集为<x<4. 四个选项中在<x<4中的只有2. 故选:B. 【分析】分别求出两个不等式的解集,再找到其公共部分即可.‎ ‎2.已知点P(3﹣a,a﹣5)在第三象限,则整数a的值是(   ) ‎ A. 4                                    B. 3,4                                    C. 4,5                                    D. 3,4,5‎ ‎【答案】A ‎ ‎【考点】一元一次不等式组的整数解,点的坐标 ‎ ‎【解析】【解答】解:∵点P(3﹣a,a﹣5)在第三象限, ∴ , 解得:3<a<5, ∵a为整数, ∴a=4. 故选:A. 【分析】点在第三象限的条件是:横坐标是负数,纵坐标是负数.列出式子后可得到相应的整数解.‎ ‎3.若关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个,则m的取值范围是(   ) ‎ A. 8<m<10                          B. 8≤m<10                          C. 8≤m≤10                          D. 4≤m<5‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】一元一次不等式的整数解 ‎ ‎【解析】【解答】解:∵2x﹣m≤0, ∴x≤ m, 而关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个, ‎ ‎∴不等式2x﹣m≤0的4个正整数解只能为1、2、3、4, ∴4≤ m<5, ∴8≤m<10. 故选B. 【分析】先求出不等式的解集,然后根据其正整数解求出m的取值范围.‎ ‎4.已知整数x,y,z满足x≤y<z,且, 那么x2+y2+z2的值等于(  ) ‎ A. 2                                     B. 14                                     C. 2或14                                    D. 14或17‎ ‎【答案】A ‎ ‎【考点】解三元一次方程组,解一元一次不等式组,绝对值的非负性 ‎ ‎【解析】解:∵x≤y<z, ∴|x﹣y|=y﹣x,|y﹣z|=z﹣y,|z﹣x|=z﹣x, 因而第二个方程可以化简为: 2z﹣2x=2,即z=x+1, ∵x,y,z是整数, 根据条件, 则两式相加得到:﹣3≤x≤3, 两式相减得到:﹣1≤y≤1, 同理:, 得到﹣1≤z≤1, 根据x,y,z是整数讨论可得:x=y=﹣1,z=0或x=1,y=z=0此时第二个方程不成立,故舍去. ∴x2+y2+z2=(﹣1)2+(﹣1)2+0=2. 故选:A. 【分析】根据绝对值的定义和已知条件,得出|x+y|,|x﹣y|式子的范围,得出的不等式组进行计算,从而确定x,y,z的范围即可求解.‎ ‎5.数学表达式①﹣5<7;②3y﹣6>0;③a=6;④2x﹣3y;⑤a≠2;⑥7y﹣6>y+2,其中是不等式的有(  ) ‎ A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个 ‎【答案】C ‎ ‎【考点】不等式的解集 ‎ ‎【解析】‎ ‎【解答】解:数学表达式①﹣5<7;②3y﹣6>0;⑤a≠2;⑥7y﹣6>y+2是不等式, 故选:C. 【分析】根据用不等号连接的式子是不等式,可得答案.‎ ‎6.如图,是关于x的不等式2x-a≤-1的解集,则a的取值是(  ) ‎ A. 0                                        B. -3                                        C. -2                                        D. -1‎ ‎【答案】D ‎ ‎【考点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式 ‎ ‎【解析】【解答】由数轴上表示不等式解集的方法可知,此不等式的解集为x≤-1,‎ 解不等式2x-a≤-1得,x≤, 即=-1,解得a=-1. 故选D.‎ ‎ 【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集,再列出关于a的方程,求出a的取值范围即可.本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键.‎ ‎7.不等式2x﹣4≤0的解集在数轴上表示为(  ) ‎ A.                              B.  C.                          D. ‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】在数轴上表示不等式的解集 ‎ ‎【解析】【解答】解:2x﹣4≤0 2x≤4 x≤2 故选B. 【分析】先移项再系数化1,然后从数轴上找出.‎ ‎8.不等式2x<6的非负整数解为(     ) ‎ A. 0,1,2                             B. 1,2                             C. 0,-1,-2                             D. 无数个 ‎【答案】A ‎ ‎【考点】一元一次不等式的整数解 ‎ ‎【解析】【分析】先根据不等式的基本性质求得不等式的解集,即可得到结果。 ‎ 由2x<6得x<3,非负整数解为0,1,2 故选A. 【点评】解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质: (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。 (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。‎ ‎9.现在有住宿生若干名,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还有19人无宿舍住;若每间住6人,则有一间宿舍不空也不满,若设宿舍间数为x,则可以列得不等式组为(         ) ‎ A.                                      B.  C.                                      D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎【考点】一元一次不等式组的应用 ‎ ‎【解析】【分析】易得学生总人数,不空也不满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间,关系式为:总人数-(x-1)间宿舍的人数≥1;总人数-(x-1)间宿舍的人数≤5,把相关数值代入即可. 【解答】∵若每间住4人,则还有19人无宿舍住, ∴学生总人数为(4x+19)人, ∵一间宿舍不空也不满, ∴学生总人数-(x-1)间宿舍的人数在1和5之间, ∴列的不等式组为: 故选D. 【点评】考查列不等式组,理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点,得到相应的关系式是解决本题的关键.‎ ‎10.下列说法正确的是(   ) ‎ A.﹣a比a小 B.一个有理数的平方是正数 C.a与b之和大于b D.一个数的绝对值不小于这个数 ‎【答案】D ‎ ‎【考点】不等式及其性质 ‎ ‎【解析】【解答】解:A、当a=0时,﹣a=a,故本选项错误; B、一个有理数的平方是非负数,故本选项错误; C、当a、b都是负数时,a与b之和不大于b,故本选项错误; D、一个数的绝对值是非负数,所以不小于这个数,故本选项正确; ‎ 故选:D. 【分析】根据实数的性质和不等式的定义解答.‎ ‎11.如果 a-b+c>0,那么 (    ) ‎ A.                B.                C.                D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎【考点】不等式的性质 ‎ ‎【解析】【分析】根据a-b+c>0,可知a+c>b,但是a、b、c的值不确定,也就是a+c、b的值不能确定,故在a+c>b的基础上不能利用不等式性质2、3,只能利用不等式性质1,从而可知A、B、C都不对,而D是正确的. 【解答】∵a-b+c>0, ∴a+c>b, ∴(a+c)5>b5 , 但是无法确定a+c、b的取值范围, 又∵A、B、C的关系式要用到不等式性质2、3, ∴A、B、C都是错误的. 故选D. 【点评】不等式的性质: (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变. (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.‎ ‎12.恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例,它反映了居民家庭的实际生活水平,各种类型家庭的恩格尔系数n如下表所示:‎ 家庭 类型 贫困 家庭 温饱 家庭 小康 家庭 发达国家家庭 最富裕国家家庭 恩格尔系数(n)‎ ‎75%以上 ‎50%~75%‎ ‎40%~49%‎ ‎20%~39%‎ 不到20%‎ 用含n的不等式表示温饱家庭的恩格尔系数为(  ) ‎ A. 50%<n<75%                     B. 50%<n≤75%           C. 50%≤n<75%              D. 50%≤n≤75%‎ ‎【答案】D ‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用 ‎ ‎【解析】【解答】解:根据题意得温饱家庭的恩格尔系数为:50%≤n≤75%. 故选D. 【分析】从表格中可看出温饱家庭的恩格尔系数,且看出包括50%和75%.从而可写出不等式.‎ ‎13.将不等式组 的解集在数轴上表示,下列表示中正确的是(   ) ‎ A.                                            B.  C.                                            D. ‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组 ‎ ‎【解析】【解答】解: ∵解不等式①得:x≤1, 解不等式②得:x>﹣1, ∴不等式组的解集为﹣1<x≤1, 故答案为:B. 【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,然后根据解集选出正确答案即可。‎ 二、填空题 ‎14.若不等式组 的解集是x>3,则m的取值范围是________. ‎ ‎【答案】m 3 ‎ ‎【考点】一元一次不等式组的应用 ‎ ‎【解析】【解答】解:解不等式组可得结果 因为不等式组的解集是x>3,所以结合数轴,根据“同大取大”原则,不难看出结果为m 3.‎ ‎15.不等式 的解是________. ‎ ‎【答案】x< ‎ ‎【考点】解一元一次不等式 ‎ ‎【解析】【解答】不等式两边同除以 得,x< 【分析】根据不等式的性质,不等式两边同时除以,不等号的方向改变;即x=,所以不等式的解集为:x。‎ ‎16.不等式组 的解集是________. ‎ ‎【答案】x> ‎ ‎【考点】解一元一次不等式组 ‎ ‎【解析】【解答】解: , 由①得,x> , 由②得,x>﹣2, 所以,不等式组的解集是x> . 故答案为:x> . 【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解.‎ ‎17.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0,1),B(2,0),则当x________时,y≤0. ‎ ‎【答案】x≥2 ‎ ‎【考点】解一元一次不等式,待定系数法求一次函数解析式 ‎ ‎【解析】【解答】∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0,1),B(2,0), ∴ , 解得: ∴这个一次函数的表达式为:y=﹣ x+1. ∴﹣ x+1≤0, 解得x≥2. 故答案为x≥2. 【分析】设一次函数y=kx+b,根据题意得到一个关于k和b的二元一次方程组,解之即可得出一次函数的解析式,再解一元一次不等式即可得出答案.‎ ‎18.若关于x的不等式(1﹣a)x>2可化为x>, 则a的取值范围是 ________ ‎ ‎【答案】a<1 ‎ ‎【考点】不等式的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解:由关于x的不等式(1﹣a)x>2可化为x>, 得 1﹣a>0. 解得a<1, 故答案为:a<1. 【分析】根据不等式的性质2,可得答案.‎ 三、计算题 ‎19.解不等式组: . ‎ ‎【答案】解:由①,可得:x≤4, 由②,可得:x≥2, ∴不等式组 的解集是:2≤x≤4. ‎ ‎【考点】解一元一次不等式组 ‎ ‎【解析】【分析】解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,据此求出不等式组 的解集即可.‎ ‎20.                                                ‎ ‎(1)+( )﹣1﹣2cos60°+(2﹣π)0 ‎ ‎(2)解不等式组 . ‎ ‎【答案】(1)解:原式=2+2﹣2× +1 =4; (2)解: ∵解不等式①得:x≥﹣1, 解不等式②得:x<3, ∴不等式组的解集为﹣1≤x<3. ‎ ‎【考点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,解一元一次不等式组,特殊角的三角函数值 ‎ ‎【解析】【分析】(1)利用算术平方根的性质、负指数幂的性质、特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质先化简,最后根据有理数的混合运算可得. (2)先分别求出每一个不等式的解集,再根据不等式组解集的确定方法可求得解集.确定不等式组解集的原则:同大取大,同小取小,小大大小中间找,大大小小解不了.‎ ‎21.解不等式组: . ‎ ‎【答案】解:∵由①得:2x<5, , 由②得: , ‎ ‎, x>﹣3, ∴不等式组的解集为: ‎ ‎【考点】解一元一次不等式组 ‎ ‎【解析】【分析】求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可.‎ 四、解答题 ‎22.解不等式:-1<-<1(a<0) ‎ ‎【答案】【解答】解:解﹣1<-,得 a<; 解﹣<1,得 a>﹣. 不等式组的解集是﹣​<a<0. ‎ ‎【考点】不等式的性质 ‎ ‎【解析】【分析】根据解不等式的方法,可得每个不等式的解集,根据不等式解集的公共部分是不等式组的解,可得答案.‎ ‎23.某种饮料重约300g,罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”,其中蛋白质的含量为多少克? ‎ ‎【答案】解:∵某种饮料重约300g,罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”, ∴蛋白质含量的最小值=300×0.5%=1.5克, ∴蛋白质的含量不少于1.5克. ‎ ‎【考点】不等式的解集 ‎ ‎【解析】【分析】根据题意求出蛋白质含量的最小值即可.‎ ‎24.解不等式组: 并把解集在数轴上表示出来. ‎ ‎【答案】解: , 由①得5x﹣2<3x+6, 解得x<4; 由②得4x﹣2﹣15x﹣3≤6, 解得x≥﹣1, ‎ 不等式组的解集为﹣1≤x<4 不等式组的解集在数轴上表示如图 ‎ ‎【考点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组 ‎ ‎【解析】【分析】不等式组解集确定方法,大大取大;小小取小;大于大,小于小找不了;大与小,小于大中间找。分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分确定出不等式组的解集,表示在数轴上即可。‎
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