中考数学总复习江西专题突破训练含新题专题六　情景应用题

中考数学总复习江西专题突破训练含新题专题六　情景应用题

专题六　情景应用题 类型一 方程、不等式类)‎ ‎ (2019·江西)如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图①所示)．使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图②所示)．图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长‎50 cm，第2节套管长‎46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少‎4 cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm.‎ ‎(1)请直接写出第5节套管的长度；‎ ‎(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为‎311 cm，求x的值．‎ ‎【分析】 (1)根据“第n节套管的长度＝第1节套管的长度－4×(n－1)”‎ 代入数据即可；‎ ‎(2)同(1)的方法求第10节套管重叠的长度，再根据“完全拉伸时长度为 ‎311 cm‎”列方程即可．‎ ‎【自主解答】 ‎ 解：(1)第5节套管的长度为：50－4×(5－1)＝34(cm)．‎ ‎(2)第10节套管的长度为：50－4×(10－1)＝14(cm)，‎ ‎∵每相邻两节套管间重叠的长度为x cm，‎ 根据题意得：(50＋46＋42＋…＋14)－(10－1)x＝311，‎ 即：320－9x＝311.‎ 解得：x＝1.‎ 答：每相邻两节套管间重叠的长度为‎1 cm.‎ ‎【难点突破】 本题的难点在于找出每节套管长度与重叠部分之间的关系，分析其中的规律并按照规律列方程是解决本题的关键．‎ ‎1．如图是小明在“A超市”买了两种食品的发票，后来不小心发现发票被弄烂了，有几个数据看不清．‎ 第1题图 ‎(1)小明在这次采购中，只记得“雀巢巧克力”与“趣多多小饼干”共买了10包，请你根据发票中的信息求“雀巢巧克力”买了多少包？‎ ‎(2)“五·一”期间，小明发现，A、B两超市物品价格与平时价格一样，并且以同样的价格出售同样的商品，只是各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．‎ ‎①小明在此期间又采购了5包“雀巢巧克力”与5包“趣多多小饼干”，你认为在哪个超市更实惠？‎ ‎②如果小明在此期间采购了超市100元的物品并发现在A、B两超市优惠后的价格相同，那么小明采购同样物品没优惠时价格是多少？‎ ‎2．(2019·吉安十校联考)为厉行节约减排，倡导绿色出行，今年3月份以来，“共享单车”(俗称“小黄车”)登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批小黄车包括A，B两种不同款型．请回答下列问题．‎ 问题1：单价 该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A，B两型号小黄车各50辆，投放成本共计7 500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A，B两型号车辆的单价各是多少；‎ 问题2：投放方式 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1 000人投放a辆，乙街区每1 000人投放辆，按这种投放方式，甲街区共投放1 500辆，乙街区共投放1 200辆，如果两个街区共有15万人，求a的值．‎ ‎3．(2019·宜春三模)某工厂接受了20天内生产1 200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每名工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．‎ ‎(1)按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题；‎ ‎(2)为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．‎ ‎①设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值(用含m的代数式表示)；‎ ‎②请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？‎ ‎4．(2019·特色)书籍是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好. ‎ 问题1：现有精装词典长、宽、厚尺寸如图①所示(单位：cm)，若按图②的包书方式，将封面和封底各折进去‎3 cm.试用含a、b、c的代数式分别表示词典封皮(包书纸)的长是____________________cm，宽是______cm；‎ 问题2：在如图④的矩形包书纸示意图中，虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长即为折叠进去的宽度．‎ ‎(1)若有一数学课本长为‎26 cm、宽为‎18.5 cm、厚为‎1 cm ‎，小海宝用一张面积为1 ‎260 cm2的矩形纸包好了这本数学书，封皮展开后如图④所示．若设正方形的边长(即折叠的宽度)为x cm，则包书纸长为____________cm，宽为____________cm(用含x的代数式表示)；‎ ‎(2)请帮小海宝列方程，求出第(1)题中小正方形的边长x cm.‎ 类型二 函数类 ‎ (2019·陕西)经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：‎ 商品 红枣 小米 规格 ‎1 kg‎/袋 ‎2 kg‎/袋 成本(元/袋)‎ ‎40‎ ‎38‎ 售价(元/袋)‎ ‎60‎ ‎54‎ 根据上表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共‎3000 kg，获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；‎ ‎(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2 ‎000 kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于‎600 kg.假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x(kg)，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y(元)，求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．‎ ‎【分析】 ‎ ‎(1)分别算出红枣和小米的利润，由利润共4.2万元列方程得解；‎ ‎(2)列出总利润y与红枣的重量x的函数关系式，再根据函数性质求最值即可．‎ ‎【自主解答】 ‎ 解：(1)设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋，则销售这种规格的小米袋，根据题意，得 ‎(60－40)m＋(54－38)·＝42 000.‎ 解之，得m＝1 500.‎ ‎∴这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1 500袋．‎ ‎(2)y＝(60－40)x＋(54－38)· ‎＝12x＋16 000.[来源:]‎ ‎∴y＝12x＋16 000.‎ ‎∵12＞0，‎ ‎∴y的值随x的增大而增大．‎ ‎∵x≥600，‎ ‎∴当x＝600时，y＝12×600＋16 000＝23 200.‎ ‎∴这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23 200元．‎ ‎ 函数实际应用问题的难点在于阅读题干，从题干中提取有用信息，并根据题设中的关系式列出函数关系，然后用函数性质解决问题．‎ ‎ (2019·安徽)小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景平均每盆利润是160元，花卉平均每盆利润是19元．调研发现：‎ ‎①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；‎ ‎②花卉的平均每盆利润始终不变．‎ 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2(单位：元)．‎ ‎(1)用含x的代数式分别表示W1，W2；‎ ‎(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？‎ ‎【分析】 ‎ ‎(1)分别用含x的代数式表示第二期培植的盆景和花卉的数量，根据利润＝每盆的利润×数量可求解；‎ ‎(2)先根据W＝W1＋W2用含x的代数式表示W，并配成顶点式，再结合抛物线的开口方向、自变量x的取值范围和x是正整数可求出W的最大值．‎ ‎【自主解答】 ‎ 解：(1)W1＝(x＋50)(160－2x)＝－2x2＋60x＋8 000；‎ W2＝19(50－x)＝－19x＋950.‎ ‎(2)W＝W1＋W2‎ ‎＝(－2x2＋60x＋8 000)＋(－19x＋950)‎ ‎＝－2x2＋41x＋8 950‎ ‎＝－2(x－)2＋9 160.‎ ‎∵－2＜0，‎ ‎∴抛物线开口向下，又0＜x＜50，且x是整数，‎ 当x＝10时，W＝－2×(10－)2＋9 160＝9 160(元)；‎ 当x＝11时，W＝－2×(11－)2＋9 160＝9 159(元)．‎ 综上所述，当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大利润是9 160元．‎ ‎【难点突破】 对于一次函数与二次函数结合的实际问题，解题的关键是根据题设中的关系列出函数关系式，并用函数性质求解．确定最大值常用二次函数最值性质来求，但需注意实际问题中自变量会受到限制，如物品数、人数等只能用正整数．‎ ‎1．(2019·益阳)益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变．原来每运一次的运费是1 200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费(单位：元/件)如下表所示：‎ 品种 A B 原运费 ‎45‎ ‎25[来源:]‎ 现运费 ‎30‎ ‎20‎ ‎(1)求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？‎ ‎(2)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍．问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？‎ ‎2．(2019·南充)某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10 000元采购A型丝绸的件数与用8 000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．‎ ‎(1)求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？‎ ‎(2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．　[来源:]‎ ‎①求m的取值范围；‎ ‎②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式(每件销售利润＝售价－进价－销售成本)．‎ ‎3．(2019·衢州)某游乐园有一个直径为‎16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心‎3米处达到最高，高度为‎5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．‎ ‎(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；‎ ‎(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高‎1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？‎ ‎(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到‎32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．‎ ‎ 第3题图 ‎4．(2019·黔南州)某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图①所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图②所示(图①的图象是线段，图②的图象是抛物线)．‎ ‎(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？(收益＝售价－成本)‎ ‎(2)哪个月出售这种蔬菜每千克的收益最大？简单说明理由；‎ ‎(3)已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多‎2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？‎ ‎5．(2019·随州)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天(1≤x≤15，且x为整数)每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如下表：‎ 天数(x)‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎10‎ 每件成本p(元)‎ ‎7.5‎ ‎8.5‎ ‎10‎ ‎12‎ 任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y(件)与x(天)满足如下关系：‎ y＝.设李师傅第x天创造的产品利润为W元．‎ ‎(1)直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；‎ ‎(2)求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎(3)任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金，请计算李师傅共可获得多少元奖金？‎ 参考答案 类型一 ‎1．解：(1)设“雀巢巧克力”买了x包，则“趣多多小饼干”买了(10－x)包，‎ 依题意有22x＋2(10－x)＝100，‎ 解得x＝4.‎ 答：“雀巢巧克力”买了4包．‎ ‎(2)①总费用：5×22＋5×2＝110＋10＝120(元)，‎ ‎∵A超市：50＋0.9×(120－50)＝50＋0.9×70＝50＋63＝113(元)，‎ B超市：100＋0.8×(120－100)＝100＋0.8×20＝100＋16＝116(元)．‎ ‎∴A超市更实惠；‎ ‎②设小明采购同样物品没优惠时价格是y元，依题意有 ‎50＋0.9(y－50)＝100＋0.8(y－100)，‎ 解得y＝150.‎ 答：小明采购同样物品没优惠时价格是150元．‎ ‎2．解：问题1：‎ 设A型号车单价为x元，则B型号车单价为(x＋10)元，‎ 根据题意得50x＋50(x＋10)＝7500，‎ 解得x＝70，‎ 答：A车的单价为70元；B车的单价为80元．‎ 问题2：‎ 设甲街区人数为y万人，则乙街区人数为(15－y)万人，‎ 根据题意得，解得.‎ 答：a的值为15.‎ ‎3．解：(1)设x人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得：，解得：，‎ ‎6×32÷4＝48(套)，‎ 答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．‎ ‎(2)①由题意可知：3(6x＋‎4m)＝3(80－x)×4，‎ 解得：x＝.‎ ‎②×4＝240(个)，‎ ‎∴6x＋‎4m≥240，即6×＋‎4m≥240.‎ 解得：m≥30.‎ 答：至少需要补充30名新工人才能在规定期内完成总任务．‎ ‎4．解：问题1：2b＋c＋6；a；‎ 问题2：(1)38＋2x；26＋2x ‎(2)∵折进去的宽度为x cm，列方程得：‎ ‎(38＋2x)(26＋2x)＝1 260，‎ ‎988＋128x＋4x2＝1 260，‎ x2＋32x－68＝0，‎ x1＝2，x2＝－34(舍去)，‎ ‎∴x＝2.∴折进去的宽度为‎2 cm.‎ 答：小正方形的边长为‎2 cm.‎ 类型二 ‎1．解：(1)设每次运输的农产品中A产品x件，B产品y件，根据题意得，解得.‎ 答：每次运输的农产品中A产品10件，B产品30件．‎ ‎(2)设每次增加A产品a件，则每次增加B产品(8－a)件，令每次运费为w元．‎ 根据题意得30＋(8－a)≤2(10＋a)，解得a≥6，‎ 又∵8－a≥0，a≤8，∴6≤a≤8.‎ w＝30(10＋a)＋20(30＋8－a)＝‎10a＋1 060，‎ ‎∴当a＝6时，w最小，最小值为1120元．‎ ‎2．解：‎ ‎(1)设一件A型丝绸进价为x元，则一件B型丝绸进价为(x－100)元，根据题意得：＝.‎ 解得x＝500，‎ 经检验，x＝500是原方程的解．‎ ‎∴一件B型丝绸进价为400元．‎ 答：一件A型、B型丝绸的进价分别为500元、400元．‎ ‎(2)①由题意得m≤50－m，解得m≤25，则m的取值范围是16≤m≤25.‎ ‎②w＝(800－500－2n)m＋(600－400－n)(50－m)＝(100－n)m＋(10 000－50n)．‎ 当50≤n＜100时，100－n＞0，w随m的增大而增大．‎ 故m＝25时，w最大＝125 00－75n.‎ 当n＝100时，w最大＝5000.‎ 当100＜n≤150时，100－n＜0，w随m的增大而减小．‎ 故m＝16时，w最大＝11 600－66n.‎ 综上所述：w最大＝ ‎3．解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y＝a(x－3)2＋5(a≠0)，‎ 将(8，0)代入y＝a(x－3)2＋5，‎ 得：‎25a＋5＝0，解得：a＝－，‎ ‎∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y＝－(x－3)2＋5(0＜x＜8)．‎ ‎(2)当y＝1.8时，有－(x－3)2＋5＝1.8，‎ 解得：x1＝－1(舍)，x2＝7，‎ ‎∴为了不被淋湿，身高‎1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心‎7米以内．‎ ‎(3)当x＝0时，y＝－(x－3)2＋5＝.[来源:学_科_网]‎ 设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y＝－x2＋bx＋.‎ ‎∵该函数图象过点(16，0)，∴0＝－×162＋16b＋，‎ 解得：b＝3，‎ ‎∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y＝－x2＋3x＋＝－(x－)2＋，‎ ‎∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．‎ ‎4．解：(1)由图象知，‎ 当x＝6时，蔬菜的销售单价y1＝3元/千克，‎ 蔬菜的成本单价y2＝1元/千克，‎ 所以此时出售每千克的收益为3－1＝2元．‎ ‎(2)设y1＝kx＋b，将(3，5)和(6，3)分别代入，‎ 得，解之，得，‎ y1＝－x＋7；‎ 设y2＝a(x－6)2＋1，将(3，4)代入，得a(3－6)2＋1＝4，[来源:ZXXK]‎ 解得a＝，∴y2＝(x－6)2＋1＝x2－4x＋13.‎ ‎∴出售这种蔬菜每千克的收益y＝y1－y2＝(－x＋7)－(x2－4x＋13)＝－(x－5)2＋，‎ ‎∵a＝－＜0，∴当x＝5时，y最大值＝，‎ ‎∴在5月出售这种蔬菜每千克的收益最大．‎ ‎(3)设4月份的销售量为n万千克，‎ 则5月份的销售量为(n＋2)万千克，根据题意，得 ‎[－(4－5)2＋]n＋[－(5－5)2＋](n＋2)＝22，‎ 解得n＝4，则n＋2＝6.‎ 答：4、5两个月的销售量分别是‎4万千克和‎6万千克．‎ ‎5．解：(1)p＝0.5x＋7(1≤x≤15，且x为整数)．‎ W＝.‎ ‎(2)当1≤x＜10时，‎ W＝－x2＋16x＋260＝－(x－8)2＋324，‎ 此时当x＝8时，W最大＝324(元)．‎ 当10≤x≤15时，W＝－20x＋520，W随x的增大而减小，‎ 此时当x＝10时，W最大＝320(元)．‎ ‎∵324＞320，‎ ‎∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润为324元．‎ ‎(3)当1≤x＜10时，令W＝－x2＋16x＋260＝299，‎ 解得x1＝3，x2＝13.‎ 当W＞299时，3＜x＜13，又1≤x＜10，∴3＜x＜10.‎ 当10≤x≤15时，‎ 令W＝－20x＋520＞299，解得x＜11.05，‎ 又10≤x≤15，∴10≤x＜11.05.‎ 综上所述3＜x＜11.05，又x为整数，‎ ‎∴x的取值有4、5、6、7、8、9、10、11共8个．‎ ‎∴李师傅共可获得20×8＝160(元)的奖金．‎