2008年深圳市中考数学试题(含答案)

2008年深圳市中考数学试题(含答案)

深圳市2008年初中毕业生学业考试 数学试卷 说明：1、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。考试时间90分钟，满分100分。‎ ‎ 2、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。‎ ‎ 3、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。‎ ‎ 4、本卷选择题1—10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11—22，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。‎ ‎ 5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第一部分 选择题 ‎（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）‎ ‎1．4的算术平方根是 Ａ．－4 Ｂ．4　 　 　Ｃ．－2　　　　 Ｄ．2‎ ‎2．下列运算正确的是 Ａ． Ｂ．　　 Ｃ．　　　Ｄ．÷‎ ‎3．2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，创历史记录．将这个数据精确到千位，‎ 用科学记数法表示为 Ａ． 　 　Ｂ． Ｃ． 　　 Ｄ．‎ ‎4．如图１，圆柱的左视图是 图１　　　　 Ａ　　　　 　 Ｂ　　　　 　Ｃ　　 　 　Ｄ ‎5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ‎ ‎ Ａ　　 　　 　 　Ｂ　　　　 　　　 Ｃ　　　　　 　　Ｄ ‎6．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是 Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是15‎ ‎7．今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰（1‰表示千分之一）．某人在调整后购买100000元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？‎ Ａ．200元 Ｂ．2000元 Ｃ．100元 Ｄ．1000元 ‎8．下列命题中错误的是 ‎　　Ａ．平行四边形的对边相等　 Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形　　　‎ Ｃ．矩形的对角线相等　　　 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形 　‎ ‎9．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表 达式是 Ａ． Ｂ． ‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎10．如图2，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点 恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于 Ａ．　　　Ｂ． Ｃ．　　　Ｄ．　　‎ 第二部分 非选择题 填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎11．有5张质地相同的卡片，它们的背面都相同，正面分别印有“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”五种不同形象的福娃图片．现将它们背面朝上，卡片洗匀后，任抽一张是“欢欢”的概率是 ‎12．分解因式： ‎ ‎13．如图3，直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于 点B，△OAB的面积为2，则k＝‎ 图3‎ ‎14．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、‎ B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图4所示的平面 直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站 距离之和的最小值是 ‎ ‎15．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为 ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎…‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎11‎ ‎…‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎11‎ ‎15‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎11‎ ‎14‎ a ‎11‎ ‎13‎ ‎17 ‎ b 表一 表二 表三 解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）‎ ‎16．计算：‎ ‎17．先化简代数式÷，然后选取一个合适的a值，代入求值．‎ ‎18．如图5，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的 延长线于点E，且∠C＝2∠E．‎ ‎（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．‎ ‎（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．‎ ‎19．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图6和 图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？‎ ‎（2）补全图6中的条形统计图．‎ ‎（3）写出A品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数．‎ ‎（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？‎ 请你提一条合理化的建议．‎ ‎20．如图8，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．‎ ‎（1）求证：BD是⊙O的切线．‎ ‎（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，‎ 且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝，求△ACF的面积．‎ ‎21．“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食 品共320件，帐篷比食品多80件．‎ ‎（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？‎ ‎（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．‎ ‎（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？‎ ‎22．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，‎ 与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），‎ OB＝OC ，tan∠ACO＝．‎ ‎（1）求这个二次函数的表达式．‎ ‎（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．‎ ‎（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.‎ ‎ ‎ 深圳市2008年初中毕业生学业考试 数学试卷 参考答案及评分意见 第一部分 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B C C B B A D A C 第二部分 非选择题 填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎4‎ ‎10‎ ‎37‎ 解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）‎ ‎16．解:　原式＝ …………………1+1+1+1分 ‎ 　　＝ …………………………5分 ‎ ＝1 …………………………6分 ‎ （注：只写后两步也给满分.）‎ ‎17．解: 方法一： 原式＝ ‎ ‎＝‎ ‎＝ …………………………5分 ‎（注：分步给分，化简正确给5分．）‎ 方法二：原式＝‎ ‎＝ ‎ ‎＝ …………………………5分 取a＝1，得 …………………………6分 原式＝5 …………………………7分 ‎（注：答案不唯一．如果求值这一步，取a＝2或－2，则不给分．）‎ ‎18．（1）证明：∵AE∥BD, ∴∠E＝∠BDC ‎ ∵DB平分∠ADC ∴∠ADC＝2∠BDC ‎ 又∵∠C＝2∠E ‎ ∴∠ADC＝∠BCD ‎ ∴梯形ABCD是等腰梯形 …………………………3分 ‎（2）解：由第（1）问，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5‎ ‎∵ 在△BCD中，∠C＝60°, ∠BDC＝30°‎ ‎∴∠DBC＝90°‎ ‎∴DC＝2BC＝10 …………………………7分 ‎19．解: （1）C品牌．（不带单位不扣分） …………………………2分 ‎ （2）略．（B品牌的销售量是800个，柱状图上没有标数字不扣分） ……4分 ‎ （3）60°．（不带单位不扣分） …………………………6分 ‎ （4）略．（合理的解释都给分） …………………………8分 ‎20．（1）证明：连接BO， …………………………1分 方法一：∵ AB＝AD＝AO ‎∴△ODB是直角三角形 …………………………3分 ‎∴∠OBD＝90° 即：BD⊥BO ‎ ∴BD是⊙O的切线． …………………………4分 方法二：∵AB＝AD， ∴∠D＝∠ABD ‎∵AB＝AO， ∴∠ABO＝∠AOB 又∵在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180°‎ ‎ ∴∠OBD＝90° 即：BD⊥BO ‎ ∴BD是⊙O的切线 …………………………4分 ‎（2）解：∵∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF ‎∴△ACF∽△BEF …………………………5分 ‎ ∵AC是⊙O的直径 ‎ ∴∠ABC＝90°‎ 在Rt△BFA中，cos∠BFA＝‎ ‎∴ …………………………7分 ‎ 又∵＝8‎ ‎ ∴＝18 …………………………8分 ‎21．解：（1）设打包成件的帐篷有x件，则 ‎ ‎（或） …………………………2分 解得， …………………………3分 答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件． …………………………3分 方法二：设打包成件的帐篷有x件，食品有y件，则 ‎ …………………………2分 解得 …………………………3分 答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件． …………………………3分 ‎（注：用算术方法做也给满分．）‎ ‎（2）设租用甲种货车x辆，则 ‎ …………………………4分 解得 …………………………5分 ‎∴x＝2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．‎ 设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；‎ ‎②甲车3辆，乙车5辆；‎ ‎③甲车4辆，乙车4辆． …………………………6分 ‎（3）3种方案的运费分别为：‎ ‎ ①2×4000+6×3600＝29600；‎ ‎②3×4000+5×3600＝30000；‎ ‎③4×4000+4×3600＝30400． …………………………8分 ‎ ∴方案①运费最少，最少运费是29600元． …………………………9分 ‎（注：用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分．）‎ ‎22．（1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） …………………………1分 将A、B、C三点的坐标代入得 …………………………2分 解得： …………………………3分 所以这个二次函数的表达式为： …………………………3分 方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） …………………………1分 设该表达式为： …………………………2分 将C点的坐标代入得： …………………………3分 所以这个二次函数的表达式为： …………………………3分 ‎（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）‎ ‎（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，－3） …………………………4分 理由：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：‎ ‎∴E点的坐标为（－3，0） …………………………4分 由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF ‎∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形 ‎∴存在点F，坐标为（2，－3） …………………………5分 方法二：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：‎ ‎∴E点的坐标为（－3，0） …………………………4分 ‎∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形 ‎∴F点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3） ‎ 代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合 ‎∴存在点F，坐标为（2，－3） …………………………5分 ‎（3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R>0），则N（R+1，R），‎ 代入抛物线的表达式，解得 …………6分 ‎②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r>0），‎ 则N（r+1，－r），‎ 代入抛物线的表达式，解得 ………7分 ‎∴圆的半径为或． ……………7分 ‎（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，‎ 易得G（2，－3），直线AG为．……………8分 设P（x，），则Q（x，－x－1），PQ．‎ ‎ …………………………9分 当时，△APG的面积最大 此时P点的坐标为，． …………………………10分