枣庄市2013年中考数学卷

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枣庄市2013年中考数学卷

绝密☆启用前 试卷类型:A ‎ 二○一三年枣庄市2010级初中学业考试 数 学 试 题 注意事项:‎ ‎ 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题,36分;第Ⅱ卷为非选择题,84分;全卷共6页,满分120分.考试时间为120分钟.‎ ‎ 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上,并把答题纸密封线内的项目填写清楚.‎ ‎3.第Ⅰ卷每小题选出答案后,必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.‎ ‎4. 第Ⅱ卷必须用黑色(或蓝色)笔填写在答题纸的指定位置,否则不计分.‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共36分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,‎ 请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一 个均计零分.‎ ‎1.下列计算,正确的是 A. B.‎ 第2题图 ‎ C.  D.‎ ‎2.如图,AB//CD,∠CDE=,则∠A的度数为 A. B. ‎ ‎ C.   D.‎ ‎ 3.估计的值在 A. 2到3之间 B.3到4之间 ‎ C.4到5之间   D.5到6之间 ‎4.化简的结果是 A.+1 B.‎ C. D.‎ ‎5.某种商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为 A.240元 B.250元 ‎ 第6题图 C.280元 D.300元 ‎6.如图,中,AB=AC=10,BC=8,AD平分交 ‎ 于点,点为的中点,连接,则的 ‎ 周长为 A.20 B.18 ‎ C.14 D.13‎ ‎7.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取 值范围是 A.     B. ‎ C.    D. ‎ ‎8. 对于非零实数,规定,若,则的值为 A.   B. ‎ C.   D.‎ ‎9.图(1)是一个长为2 a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称 a b (1) ‎(2)‎ ‎ 第9题图 轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长 方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中 间空的部分的面积是 A. ab B.‎ 第10题图 C. D. a2-b2‎ ‎10.如图,已知线段OA交⊙O于点B,且OB=AB,点P是 ‎⊙O上的一个动点,那么∠OAP的最大值是 A.90° B.60°‎ C.45° D.30°‎ ‎11. 将抛物线向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为(C)‎ A.    B.‎ C.    D.‎ A B C G D E F 第12题图 M ‎12.如图,在边长为2的正方形中,为边的 中点,延长至点,使,以为边 作正方形,点在边上,则 的长为 A.     B.‎ C.   D. ‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)‎ 二、填空题:本大题共6小题,满分24分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分. ‎ ‎13.若,则的值为 .‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎①‎ ‎②‎ 第14题图 ‎14.在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,涂黑的小正方形的序号是 .‎ 第16题图 ‎15. 从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字,再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字,那么组成的两位数是3的倍数的概率是 .‎ ‎ 16.从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的表面积为 ‎ .‎ 第18题图 ‎ 17. 已知正比例函数与反比例函数的图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐标为 .‎ ‎ 18.已知矩形中,,在上取一点,沿将向上折叠,使点落在上的点.若四边形与矩形相似,则 .‎ 三、解答题:本大题共7小题,满分60分.解答时,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎ 19.(本题满分8分) ‎ ‎ 先化简,再求值:‎ ‎,其中是方程的根. ‎ ‎ ‎ ‎ 20.(本题满分8分)‎ ‎ 图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,点和点在小正方形的顶点上.‎ ‎(1)在图1中画出,使为直角三角形(点在小正方形的顶点上,画出一个即可);‎ ‎(2)在图2中画出,使为等腰三角形(点在小正方形的顶点上,画出一个即可).‎ ‎ (1) (2)‎ 第20题图 A ‎·‎ ‎·‎ B A ‎·‎ ‎·‎ B ‎21.(本题满分8分)‎ ‎ “六·一”前夕,质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品.以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图:‎ 第21题图 ‎90‎ 童装 童车 儿童玩具 类 别 儿童玩具 ‎%‎ ‎25%‎ 童车 ‎ %‎ 童装 抽查件数 ‎ ‎ 请根据上述统计表和扇形图提供的信息,完成下列问题:‎ ‎(1)补全上述统计表和扇形图;‎ ‎(2)已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%,若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,买到合格品的概率是多少?‎ ‎  ‎ ‎ 22.(本题满分8分)‎ 交通安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点,再在笔直的车道上确定点,使与垂直,测得的长等于21米,在上点的同侧取点、,使,.‎ ‎(1)求的长(精确到0.1米,参考数据:,);‎ 第22题图 ‎(2)已知本路段对汽车限速为40千米/小时,若测得某辆汽车从到用时为2秒,这辆汽车是否超速?说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23.(本题满分8分) ‎ 如图,在平面直角坐标中,直角梯形的边分别在轴、轴上,,点的坐标为 ‎(1)求点的坐标;‎ A B C O D E y x 第23题图 ‎(2)若直线交梯形对角线于点,交轴于点,且,求直线的解析式.‎ ‎24.(本题满分10分) ‎ 如图,是⊙O的直径,是弦,直线经过点,于点, ‎ ‎(1)求证:是⊙O的切线;‎ ‎(2)求证:; ‎ ‎(3)若⊙O的半径为2,,求图中阴影部分的面积.‎ 第24题图 ‎25. (本题满分10分)‎ 如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,B点的坐标为(3,0),与y轴交于点,点P是直线BC下方抛物线上的一个动点.‎ ‎(1)求二次函数解析式;‎ ‎(2)连接PO,PC,并将△POC沿y轴对折,得到四边形.是否存在点P,使四边形为菱形?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由;‎ A B O ‎·P y x 第25题图2(备用)‎ A B O ‎·P y x 第25题图1‎ ‎(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.‎ ‎ ‎ C 绝密☆启用前 二○一三年枣庄市2010级初中学业考试 数学参考答案及评分意见 ‎ 评卷说明:‎ ‎ 1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.‎ ‎ 2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步所应得的累计分数.本答案中每小题只给出一种解法,考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.‎ ‎ 3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半,若出现较严重的逻辑错误,后续部分不给分.‎ 一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分)‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 A D B D A C B A C D C D 二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎13. 14.②   15. 16.24 17. 18.‎ 三、解答题:(本大题共7小题,共60分)‎ ‎ 19.(本题满分8分)‎ ‎ 解:原式= ……………………………………………2分 ‎. …………………………………………………………5分 ‎∵m是方程的根,∴ .‎ ‎∴,即.‎ ‎∴原式==. …………………………………………………8分 ‎20.(本题满分8分)‎ ‎(1)正确画图(参考图1图4) 4分 ‎(2)正确画图(参考图5图8) 8分 ‎21.(本题满分8分)‎ 解:(1)‎ ‎90‎ 抽查件数 童装 童车 儿童玩具 类 别 儿童玩具 ‎%‎ ‎25%‎ 童车 ‎ %‎ 童装 ‎75‎ ‎135‎ ‎45‎ ‎30‎ ‎ ‎ ‎(每空1分) ………………………………………………4分 ‎(2).‎ 答:从该超市这三类儿童用品中随机购买一件买到合格品的概率是0.85 ……8分 ‎22.(本题满分8分)‎ ‎ 解:(1)在中,CD=21,,‎ ‎∴;…………………………………………‎ ‎2分 在中,CD=21,,‎ ‎∴. ………………………………………4分 所以(米). ……………5分 ‎(2)汽车从到用时2秒,所以速度为 ‎(米/秒).‎ 又因为 .‎ 所以该汽车速度为千米/小时,大于40千米/小时,‎ 故此汽车在路段超速. ……………………………………………………8分 23. ‎ (本题满分8分)‎ ‎ 解:(1)过点作轴于.‎ 在中,∠BCO=45°,BC=,‎ A B C O D E y x 第23题图 G F ‎∴ CF=BF=12. …………………1分 ‎∵点的坐标为,‎ ‎∴AB=OF=18-12=6.‎ ‎∴点的坐标为. ………3分 ‎(2)过点作轴于点.‎ ‎∵,∴.‎ ‎∴.‎ ‎∵AB=6,OA=12,∴.‎ ‎∴. ………………………………………………………5分 设直线的解析式为,将代入,得 ‎ 解之,得 ‎ ‎∴直线解析式为. …………………………………………………8分 23. ‎(本题满分10分) ‎ ‎(1)证明:连接 第24题图 ‎∵∴‎ ‎∵∠DAC=∠BAC,∴ ‎ ‎∴ …………………………1分 又∵∴‎ ‎∴是⊙O的切线. ……………………3分 ‎(2)证明:连接 ‎∵是⊙O的直径,∴‎ ‎∴‎ 又∵‎ ‎∴‎ ‎∴, 即. ………………………………………6分 ‎(3)解:∵∴‎ ‎∴是等边三角形. ‎ ‎∴,‎ 在中,AC=2,∠ACD=30°,‎ ‎∴AD=1,CD=. …………………………………………………………8分 ‎∴‎ ‎ ‎ ‎∴ ………………………………10分 ‎25.(本题满分10分)‎ ‎ 解:(1)将B、C两点的坐标代入,得 ‎ 解之,得 所以二次函数的解析式为. ………………………………… 3分 A C B O P y x P′‎ E 第25题图1‎ ‎(2)如图1,假设抛物线上存在点P,使四边形 为菱形,连接交CO于点E.‎ ‎∵四边形为菱形,‎ ‎∴PC=PO,且PE⊥CO.‎ ‎∴OE=EC=,即P点的纵坐标为.……5分 由=,得 ‎(不合题意,舍去)‎ 所以存在这样的点,此时P点的坐标为(,). …………7分 ‎(3)如图2,连接PO,作PM⊥x于M,PN⊥y于N.设P点坐标为(x,),‎ A B O ‎·P y x 第25题图2(备用)‎ C N M 由=0,得点A坐标为(-1,0).‎ ‎∴AO=1,OC=3, OB=3,PM=,PN=x.‎ ‎∴S四边形ABPC=++‎ ‎=AO·OC+OB·PM+OC·PN ‎=×1×3+×3×()+×3×x ‎=‎ ‎=. ………………………8分 易知,当x=时,四边形ABPC的面积最大.此时P点坐标为(,),四边形ABPC的最大面积为. ………………………………………………………………10分
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