上海市中考数学试题Word版含解析

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上海市中考数学试题Word版含解析

‎2019年上海市中考数学试卷 一、选择题:(本大题共6题.每题4分,满分24【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1.(4分)下列运算正确的是(  )‎ A.3x+2x=5x2 B.3x﹣2x=x C.3x•2x=6x D.3x÷2x‎=‎‎2‎‎3‎ ‎2.(4分)如果m>n,那么下列结论错误的是(  )‎ A.m+2>n+2 B.m﹣2>n﹣2 C.2m>2n D.﹣2m>﹣2n ‎3.(4分)下列函数中,函数值y随自变量x的值增大而增大的是(  )‎ A.y‎=‎x‎3‎ B.y‎=-‎x‎3‎ C.y‎=‎‎3‎x D.y‎=-‎‎3‎x ‎4.(4分)甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示,下列判断正确的是(  )‎ A.甲的成绩比乙稳定 ‎ B.甲的最好成绩比乙高 ‎ C.甲的成绩的平均数比乙大 ‎ D.甲的成绩的中位数比乙大 ‎5.(4分)下列命题中,假命题是(  )‎ A.矩形的对角线相等 ‎ B.矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 ‎ C.矩形的对角线互相平分 ‎ D.矩形对角线交点到四条边的距离相等 ‎6.(4分)已知⊙A与⊙B外切,⊙C与⊙A、⊙B都内切,且AB=5,AC=6,BC=7,那么⊙C的半径长是(  )‎ A.11 B.10 C.9 D.8‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答纸的相应位置上】‎ ‎7.(4分)计算:(2a2)2=   .‎ ‎8.(4分)已知f(x)=x2﹣1,那么f(﹣1)=   .‎ ‎9.(4分)如果一个正方形的面积是3,那么它的边长是   .‎ ‎10.(4分)如果关于x的方程x2﹣x+m=0没有实数根,那么实数m的取值范围是   .‎ ‎11.(4分)一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子,掷的点数大于4的概率是   .‎ ‎12.(4分)《九章算术》中有一道题的条件是:“今有大器五一容三斛,大器一小器五容二斛.”大致意思是:有大小两种盛米的桶,5大桶加1小桶共盛3斛米,1大桶加5小桶共盛2斛米,依据该条件,1大桶加1小桶共盛   ‎ 斛米.(注:斛是古代一种容量单位)‎ ‎13.(4分)在登山过程中,海拔每升高1千米,气温下降6℃,已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃,登山队员从大本营出发登山,当海拔升高x千米时,所在位置的气温是y℃,那么y关于x的函数解析式是   .‎ ‎14.(4分)小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况,他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量,统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克,并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图(如图所示),根据以上信息,估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约   千克.‎ ‎15.(4分)如图,已知直线11∥l2,含30°角的三角板的直角顶点C在l1上,30°角的顶点A在l2上,如果边AB与l1的交点D是AB的中点,那么∠1=   度.‎ ‎16.(4分)如图,在正边形ABCDEF中,设BA‎→‎‎=‎a‎→‎,BC‎→‎‎=‎b‎→‎,那么向量BF‎→‎用向量a‎→‎、b‎→‎表示为   .‎ ‎17.(4分)如图,在正方形ABCD中,E是边AD的中点.将△ABE沿直线BE翻折,点A落在点F处,联结DF,那么∠EDF的正切值是   .‎ ‎18.(4分)在△ABC和△A1B1C1中,已知∠C=∠C1=90°,AC=A1C1=3,BC=4,B1C1=2,点D、D1分别在边AB、A1B1上,且△ACD≌△C1A1D1,那么AD的长是   .‎ 三、解答题(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.(10分)计算:|‎3‎‎-‎1|‎-‎2‎×‎6‎+‎1‎‎2-‎‎3‎-‎8‎‎2‎‎3‎ ‎20.(10分)解方程:‎2xx-2‎‎-‎8‎x‎2‎‎-2x=‎1‎ ‎21.(10分)在平面直角坐标系xOy中(如图),已知一次函数的图象平行于直线y‎=‎‎1‎‎2‎x,且经过点A(2,3),与x轴交于点B.‎ ‎(1)求这个一次函数的解析式;‎ ‎(2)设点C在y轴上,当AC=BC时,求点C的坐标.‎ ‎22.(10分)图1是某小型汽车的侧面示意图,其中矩形ABCD表示该车的后备箱,在打开后备箱的过程中,箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转,当旋转角为60°时,箱盖ADE落在AD′E′的位置(如图2所示).已知AD=90厘米,DE=30厘米,EC=40厘米.‎ ‎(1)求点D′到BC的距离;‎ ‎(2)求E、E′两点的距离.‎ ‎23.(12分)已知:如图,AB、AC是⊙O的两条弦,且AB=AC,D是AO延长线上一点,联结BD并延长交⊙O于点E,联结CD并延长交⊙O于点F.‎ ‎(1)求证:BD=CD;‎ ‎(2)如果AB2=AO•AD,求证:四边形ABDC是菱形.‎ ‎24.(12分)在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=x2﹣2x,其顶点为A.‎ ‎(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标,并说明它的变化情况;‎ ‎(2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”.‎ ‎①试求抛物线y=x2﹣2x的“不动点”的坐标;‎ ‎②平移抛物线y=x2﹣2x,使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”,其对称轴与x轴交于点C,且四边形OABC是梯形,求新抛物线的表达式.‎ ‎25.(14分)如图1,AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线,过点A作AE⊥AD,交BD的延长线于点E.‎ ‎(1)求证:∠E═‎1‎‎2‎∠C;‎ ‎(2)如图2,如果AE=AB,且BD:DE=2:3,求cos∠ABC的值;‎ ‎(3)如果∠ABC是锐角,且△ABC与△ADE相似,求∠ABC的度数,并直接写出S‎△ADES‎△ABC的值.‎ ‎2019年上海市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:(本大题共6题.每题4分,满分24【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1.【解答】解:(A)原式=5x,故A错误;‎ ‎(C)原式=6x2,故C错误;‎ ‎(D)原式‎=‎‎3‎‎2‎,故D错误;‎ 故选:B.‎ ‎2.【解答】解:∵m>n,‎ ‎∴﹣2m<﹣2n,‎ 故选:D.‎ ‎3.【解答】解:A、该函数图象是直线,位于第一、三象限,y随x的增大而增大,故本选项正确.‎ B、该函数图象是直线,位于第二、四象限,y随x的增大而减小,故本选项错误.‎ C、该函数图象是双曲线,位于第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小,故本选项错误.‎ D、该函数图象是双曲线,位于第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大,故本选项错误.‎ 故选:A.‎ ‎4.【解答】解:甲同学的成绩依次为:7、8、8、8、9,‎ 则其中位数为8,平均数为8,方差为‎1‎‎5‎‎×‎[(7﹣8)2+3×(8﹣8)2+(9﹣8)2]=0.4;‎ 乙同学的成绩依次为:6、7、8、9、10,‎ 则其中位数为8,平均数为8,方差为‎1‎‎5‎‎×‎[(6﹣8)2+(7﹣8)2+(8﹣8)2+(9﹣8)2+(10﹣8)2]=2,‎ ‎∴甲的成绩比乙稳定,甲、乙的平均成绩和中位数均相等,甲的最好成绩比乙低,‎ 故选:A.‎ ‎5.【解答】解:A、矩形的对角线相等,正确,是真命题;‎ B、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等,正确,是真命题;‎ C、矩形的对角线互相平分,正确,是真命题;‎ D、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等,故错误,是假命题,‎ 故选:D.‎ ‎6.【解答】解:如图,设⊙A,⊙B,⊙C的半径为x,y,z.‎ 由题意:x+y=5‎z-x=6‎z-y=7‎,‎ 解得x=3‎y=2‎z=9‎,‎ 故选:C.‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答纸的相应位置上】‎ ‎7.【解答】解:(2a2)2=22a4=4a4.‎ ‎8.【解答】解:当x=﹣1时,f(﹣1)=(﹣1)2﹣1=0.‎ 故答案为:0.‎ ‎9.【解答】解:∵正方形的面积是3,‎ ‎∴它的边长是‎3‎.‎ 故答案为:‎‎3‎ ‎10.【解答】解:由题意知△=1﹣4m<0,‎ ‎∴m‎>‎‎1‎‎4‎.‎ 故填空答案:m‎>‎‎1‎‎4‎.‎ ‎11.【解答】解:∵在这6种情况中,掷的点数大于4的有2种结果,‎ ‎∴掷的点数大于4的概率为‎2‎‎6‎‎=‎‎1‎‎3‎,‎ 故答案为:‎1‎‎3‎.‎ ‎12.【解答】解:设1个大桶可以盛米x斛,1个小桶可以盛米y斛,‎ 则‎5x+y=3‎x+5y=2‎,‎ 故5x+x+y+5y=5,‎ 则x+y‎=‎‎5‎‎6‎.‎ 答:1大桶加1小桶共盛‎5‎‎6‎斛米.‎ 故答案为:‎5‎‎6‎.‎ ‎13.【解答】解:由题意得y与x之间的函数关系式为:y=﹣6x+2.‎ 故答案为:y=﹣6x+2.‎ ‎14.【解答】解:估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约‎300‎‎50‎‎×‎100×15%=90(千克),‎ 故答案为:90.‎ ‎15.【解答】解:∵D是斜边AB的中点,‎ ‎∴DA=DC,‎ ‎∴∠DCA=∠DAC=30°,‎ ‎∴∠2=∠DCA+∠DAC=60°,‎ ‎∵11∥l2,‎ ‎∴∠1+∠2=180°,‎ ‎∴∠1=180°﹣60°=120°.‎ 故答案为120.‎ ‎16.【解答】解:连接CF.‎ ‎∵多边形ABCDEF是正六边形,‎ AB∥CF,CF=2BA,‎ ‎∴CF‎→‎‎=‎a‎→‎,‎ ‎∵BF‎→‎‎=BC‎→‎+‎CF‎→‎,‎ ‎∴BF‎→‎‎=‎2a‎→‎‎+‎b‎→‎,‎ 故答案为2a‎→‎‎+‎b‎→‎.‎ ‎17.【解答】解:如图所示,由折叠可得AE=FE,∠AEB=∠FEB‎=‎‎1‎‎2‎∠AEF,‎ ‎∵正方形ABCD中,E是AD的中点,‎ ‎∴AE=DE‎=‎‎1‎‎2‎AD‎=‎‎1‎‎2‎AB,‎ ‎∴DE=FE,‎ ‎∴∠EDF=∠EFD,‎ 又∵∠AEF是△DEF的外角,‎ ‎∴∠AEF=∠EDF+∠EFD,‎ ‎∴∠EDF‎=‎‎1‎‎2‎∠AEF,‎ ‎∴∠AEB=∠EDF,‎ ‎∴tan∠EDF=tan∠AEB‎=ABAE=‎2.‎ 故答案为:2.‎ ‎18.【解答】解:如图,∵在△ABC和△A1B1C1中,∠C=∠C1=90°,AC=A1C1=3,BC=4,B1C1=2,‎ ‎∴AB‎=‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=‎5,‎ 设AD=x,则BD=5﹣x,‎ ‎∵△ACD≌△C1A1D1,‎ ‎∴C1D1=AD=x,∠A1C1D1=∠A,∠A1D1C1=∠CDA,‎ ‎∴∠C1D1B1=∠BDC,‎ ‎∵∠B=90°﹣∠A,∠B1C1D1=90°﹣∠A1C1D1,‎ ‎∴∠B1C1D1=∠B,‎ ‎∴△C1B1D∽△BCD,‎ ‎∴BDC‎1‎D‎1‎‎=‎BCC‎1‎B‎1‎,即‎5-xx‎=‎2,‎ 解得x‎=‎‎5‎‎3‎,‎ ‎∴AD的长为‎5‎‎3‎,‎ 故答案为‎5‎‎3‎.‎ 三、解答题(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.【解答】解:|‎3‎‎-‎1|‎-‎2‎×‎6‎+‎1‎‎2-‎‎3‎-‎8‎‎2‎‎3‎ ‎=‎3‎-‎‎1﹣2‎3‎‎+‎2‎+‎3‎-‎4‎ ‎=﹣3‎ ‎20.【解答】解:去分母得:2x2﹣8=x2﹣2x,即x2+2x﹣8=0,‎ 分解因式得:(x﹣2)(x+4)=0,‎ 解得:x=2或x=﹣4,‎ 经检验x=2是增根,分式方程的解为x=﹣4.‎ ‎21.【解答】解:(1)设一次函数的解析式为:y=kx+b,‎ ‎∵一次函数的图象平行于直线y‎=‎‎1‎‎2‎x,‎ ‎∴k‎=‎‎1‎‎2‎,‎ ‎∵一次函数的图象经过点A(2,3),‎ ‎∴3‎=‎1‎‎2‎×2+‎b,‎ ‎∴b=2,‎ ‎∴一次函数的解析式为y‎=‎‎1‎‎2‎x+2;‎ ‎(2)由y‎=‎‎1‎‎2‎x+2,令y=0,得‎1‎‎2‎x+2=0,‎ ‎∴x=﹣4,‎ ‎∴一次函数的图形与x轴的解得为B(﹣4,0),‎ ‎∵点C在y轴上,‎ ‎∴设点C的坐标为(﹣4,y),‎ ‎∵AC=BC,‎ ‎∴‎(2-0‎)‎‎2‎+(3-y‎)‎‎2‎‎=‎‎(-4-0‎)‎‎2‎+(0-y‎)‎‎2‎,‎ ‎∴y‎=-‎‎1‎‎2‎,‎ 经检验:y‎=-‎‎1‎‎2‎是原方程的根,‎ ‎∴点C的坐标是(0,‎-‎‎1‎‎2‎).‎ ‎22.【解答】解:(1)过点D′作D′H⊥BC,垂足为点H,交AD于点F,如图3所示.‎ 由题意,得:AD′=AD=90厘米,∠DAD′=60°.‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AD∥BC,‎ ‎∴∠AFD′=∠BHD′=90°.‎ 在Rt△AD′F中,D′F=AD′•sin∠DAD′=90×sin60°=45‎3‎厘米.‎ 又∵CE=40厘米,DE=30厘米,‎ ‎∴FH=DC=DE+CE=70厘米,‎ ‎∴D′H=D′F+FH=(45‎3‎‎+‎70)厘米.‎ 答:点D′到BC的距离为(45‎3‎‎+‎70)厘米.‎ ‎(2)连接AE,AE′,EE′,如图4所示.‎ 由题意,得:AE′=AE,∠EAE′=60°,‎ ‎∴△AEE′是等边三角形,‎ ‎∴EE′=AE.‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴∠ADE=90°.‎ 在Rt△ADE中,AD=90厘米,DE=30厘米,‎ ‎∴AE‎=AD‎2‎+DE‎2‎=‎30‎10‎厘米,‎ ‎∴EE′=30‎10‎厘米.‎ 答:E、E′两点的距离是30‎10‎厘米.‎ ‎23.【解答】证明:(1)如图1,连接BC,OB,OD,‎ ‎∵AB、AC是⊙O的两条弦,且AB=AC,‎ ‎∴A在BC的垂直平分线上,‎ ‎∵OB=OA=OD,‎ ‎∴O在BC的垂直平分线上,‎ ‎∴AO垂直平分BC,‎ ‎∴BD=CD;‎ ‎(2)如图2,连接OB,‎ ‎∵AB2=AO•AD,‎ ‎∴ABAO‎=‎ADAB,‎ ‎∵∠BAO=∠DAB,‎ ‎∴△ABO∽△ADB,‎ ‎∴∠OBA=∠ADB,‎ ‎∵OA=OB,‎ ‎∴∠OBA=∠OAB,‎ ‎∴∠OAB=∠BDA,‎ ‎∴AB=BD,‎ ‎∵AB=AC,BD=CD,‎ ‎∴AB=AC=BD=CD,‎ ‎∴四边形ABDC是菱形.‎ ‎24.【解答】解:(1)∵a=1>0,‎ 故该抛物线开口向上,顶点A的坐标为(1,﹣1);‎ ‎(2)①设抛物线“不动点”坐标为(t,t),则t=t2﹣2t,‎ 解得:t=0或3,‎ 故“不动点”坐标为(0,0)或(3,3);‎ ‎②∵新抛物线顶点B为“不动点”,则设点B(m,m),‎ ‎∴新抛物线的对称轴为:x=m,与x轴的交点C(m,0),‎ ‎∵四边形OABC是梯形,‎ ‎∴直线x=m在y轴左侧,‎ ‎∵BC与OA不平行,‎ ‎∴OC∥AB,‎ 又∵点A(1,﹣1),点B(m,m),‎ ‎∴m=﹣1,‎ 故新抛物线是由抛物线y=x2﹣2x向左平移2个单位得到的,‎ ‎∴新抛物线的表达式为:y=(x+1)2﹣1.‎ ‎25.【解答】(1)证明:如图1中,‎ ‎∵AE⊥AD,‎ ‎∴∠DAE=90°,∠E=90°﹣∠ADE,‎ ‎∵AD平分∠BAC,‎ ‎∴∠BAD‎=‎‎1‎‎2‎∠BAC,同理∠ABD‎=‎‎1‎‎2‎∠ABC,‎ ‎∵∠ADE=∠BAD+∠DBA,∠BAC+∠ABC=180°﹣∠C,‎ ‎∴∠ADE‎=‎‎1‎‎2‎(∠ABC+∠BAC)=90°‎-‎‎1‎‎2‎∠C,‎ ‎∴∠E=90°﹣(90°‎-‎‎1‎‎2‎∠C)‎=‎‎1‎‎2‎∠C.‎ ‎(2)解:延长AD交BC于点F.‎ ‎∵AB=AE,‎ ‎∴∠ABE=∠E,‎ BE平分∠ABC,‎ ‎∴∠ABE=∠EBC,‎ ‎∴∠E=∠CBE,‎ ‎∴AE∥BC,‎ ‎∴∠AFB=∠EAD=90°,BFAF‎=‎BDDE,‎ ‎∵BD:DE=2:3,‎ ‎∴cos∠ABC‎=BFAB=BFAE=‎‎2‎‎3‎.‎ ‎(3)∵△ABC与△ADE相似,∠DAE=90°,‎ ‎∴∠ABC中必有一个内角为90°‎ ‎∵∠ABC是锐角,‎ ‎∴∠ABC≠90°.‎ ‎①当∠BAC=∠DAE=90°时,‎ ‎∵∠E‎=‎‎1‎‎2‎∠C,‎ ‎∴∠ABC=∠E‎=‎‎1‎‎2‎∠C,‎ ‎∵∠ABC+∠C=90°,‎ ‎∴∠ABC=30°,此时S‎△ADES‎△ABC‎=‎2‎-‎‎3‎.‎ ‎②当∠C=∠DAE=90°时,∠E=‎‎1‎‎2‎∠C=45°,‎ ‎∴∠EDA=45°,‎ ‎∵△ABC与△ADE相似,‎ ‎∴∠ABC=45°,此时S‎△ADES‎△ABC‎=‎2‎-‎‎2‎.‎ 综上所述,∠ABC=30°或45°,S‎△ADES‎△ABC‎=‎2‎-‎‎3‎或2‎-‎‎2‎.‎
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