吉林省长春市中考数学试题及答案

吉林省长春市中考数学试题及答案

长春市2015年中考数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．的绝对值是（A）3（B）（C）（D）2．在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000的外墙保暖，632000这个数用科学记数法表示为（A）（B）（C）（D）3．计算的结果是（A）（B）（C）（D）4．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（　　）（A）主视图相同（B）俯视图相同（C）左视图相同（D）主视图、俯视图、左视图都相同5．方程的根的情况是（A）有两个相等的实数根（B）只有一个实数根（C）没有实数根（D）有两个不相等的实数根第4题第5题第6题第7题6．如图，在中，过点作若则的大小为（A）（B）（C）（D）7．如图，四边形内接于，若四边形是平行四边形，则的大小为（A）（B）（C）（D）8．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上.连结将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在直线上，则的值为 （A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．比较大小：．(填“>”，“<”或“=”)10．不等式的解集为．11．如图，为的切线，为切点，是与的交点，若则的长为(结果保留)．第11题第12题第13题第14题12．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，取线段的中点，连结并延长交轴于点，则的面积为．13．如图，点在正方形的边上，若的面积为则线段的长为．14．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形连结则对角线的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：其中． 16．在一个不透明的袋子里装有3张卡片，卡片上面分别标有字母，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并摇匀，再从盒子中随机抽出一张卡片记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．17．为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积． 18．如图，是外角的平分线，交于点交于点，交于点交于点，求证：四边形是菱形．19．如图，海上两岛分别位于岛的正东和正北方向，一艘船从岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达岛,此时测得岛在岛的南偏东，求两岛之间的距离．（结果精确到0.1海里）【参考数据：】 20．在“世界家庭日”前夕，某校团委随机抽取了名本校学生，对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查，问卷中的家庭活动方式包括：A．在家里聚餐；B．去影院看电影；C．到公园游玩；D．进行其他活动．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，该校团委收回全部调查问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求的值；（2）四种方式中最受学生喜欢的方式为（用A、B、C、D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为；（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数．21．甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率，从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时，甲、乙两台机器各自加工的零件的个数（个）与加工时间（时）之间的函数图象分别为折线与折线，如图所示．（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数；（2）求乙机器改变工作效率后与之间的函数关系式；（3）求这批零件的总个数． 22．在矩形中，已知，在边上取点，使，连结，过点作，与边或其延长线交于点.猜想：如图①，当点在边上时，线段与的大小关系为.探究：如图②，当点在边的延长线上时，与边交于点．判断线段与的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若利用探究得到的结论，求线段的长．图①图② 23．如图，在等边中，于点，点在边上运动，过点作与边交于点，连结，以为邻边作□，设□与重叠部分图形的面积为，线段的长为（1）求线段的长（用含的代数式表示）；（2）当四边形为菱形时，求的值；（3）求与之间的函数关系式；（4）设点关于直线的对称点为点，当线段的垂直平分线与直线相交时，设其交点为，当点与点位于直线同侧（不包括点在直线上）时，直接写出的取值范围． 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且点的坐标为点在这条抛物线上，且不与两点重合，过点作轴的垂线与射线交于点，以为边作使点在点的下方，且设线段的长度为，点的横坐标为．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）求与之间的函数关系式；（3）当的边被轴平分时，求的值；（4）以为边作等腰直角三角形，当时，直接写出点落在的边上时的值．