中考数学压轴八大题型

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中考数学压轴八大题型

‎2014年中考数学压轴题(八大类型 )‎ 一.面积与动点 ‎1.(重庆市綦江县)如图,已知抛物线y=a(x-1)2+(a≠0)经过点A(-2,0),抛物线的顶点为D,过O作射线OM∥AD.过顶点D平行于轴的直线交射线OM于点C,B在轴正半轴上,连结BC.‎ ‎(1)求该抛物线的解析式;‎ ‎(2)若动点P从点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动,设点P运动的时间为t(s).问:当t为何值时,四边形DAOP分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?‎ ‎(3)若OC=OB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t(s),连接PQ,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小?并求出最小值及此时PQ的长.‎ D C M y O A B Q P x 二.几何图形与变换 ‎2.(辽宁省铁岭市)如图所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A(1,1)、B(3,1).动点P从O点出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ垂直于直线OA,‎ 垂足为Q.设P点移动的时间为t秒(0<t<4),△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S.‎ ‎(1)求经过O、A、B三点的抛物线解析式;‎ ‎(2)求S与t的函数关系式;‎ ‎(3)将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°,是否存在t,使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎2‎ O A B C x y ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ P Q 三.相似 ‎204.(四川省遂宁市)如图,二次函数的图象经过点D(0,),且顶点C的横坐标为4,该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.‎ ‎(1)求该二次函数的解析式;‎ ‎(2)在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标;‎ C D O B A y x ‎(3)在抛物线上是否存在点Q,使△QAB与△ABC相似?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.‎ 四。等腰,直角三角形 ‎135.(广东省湛江市)已知矩形纸片OABC的长为4,宽为3,以长OA所在的直线为x轴,O为坐标原点建立平面直角坐标系;点P是OA边上的动点(与点OA不重合),现将△POC沿PC翻折得到△PEC,再在AB边上选取适当的点D,将△PAD沿PD翻折,得到△PFD,使得直线PE、PF重合.‎ ‎(1)若点E落在BC边上,如图①,求点P、C、D的坐标,并求过此三点的抛物线的函数关系式;‎ ‎(2)若点E落在矩形纸片OABC的内部,如图②,设OP=x,AD=y,当x为何值时,y取得最大值?‎ ‎(3)在(1)的情况下,过点P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q,使△PDQ是以PD 为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标.‎ 图①‎ P D E C O A B F x y 图②‎ P D C O A B F x y E F ‎131.(广东省深圳市)已知:Rt△ABC的斜边长为5,斜边上的高为2,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中,使其斜边AB与x轴重合(其中OA<OB),直角顶点C落在y轴正半轴上(如图1).‎ ‎(1)求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式.‎ ‎(2)如图2,点D的坐标为(2,0),点P(m,n)是该抛物线上的一个动点(其中m>0,n>0),连接DP交BC于点E.‎ ‎①当△BDE是等腰三角形时,直接写出此时点E的坐标.‎ ‎②又连接CD、CP(如图3),△CDP是否有最大面积?若有,求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标;若没有,请说明理由.‎ A B x y O P D E 图2‎ C A B x y O 图1‎ C A B P x y O D E 图3‎ C 五、特殊四边形。‎ ‎71.(内蒙古赤峰市)如图,Rt△ABC的顶点坐标分别为A(0,),B(-,),C ‎(1,0),∠ABC=90°,BC与y轴的交点为D,D点坐标为(0,),以点D为顶点、y轴为对称轴的抛物线过点B.‎ ‎(1)求该抛物线的解析式;‎ ‎(2)将△ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B′,求证:四边形AOCB′是矩形,并判断点B′是否在(1)的抛物线上;‎ ‎(3)延长BA交抛物线于点E,在线段BE上取一点P,过P点作x轴的垂线,交抛物线于点F,是否存在这样的点P,使四边形PADF是平行四边形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由.‎ B A O x y C B′‎ D 六,线段和与差 ‎54.(贵州省铜仁地区)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是平行四边形,边AB在x轴上,且AB=6,D(0,9),以点C为顶点的抛物线经过A、B两点,直线l过点C,交y轴于点E(0,12).‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)若抛物线的顶点C沿直线l向上移动,当抛物线经过D点时,求抛物线的解析式和A、C两点间的抛物线弧扫过的面积;‎ ‎(3)P是线段BD上的动点,连结CP,B,D两点到直线CP的距离之和是否存在最大值?若存在,请求出其最大值和此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ A C B x D O y E l ‎199.(四川省眉山市)如图,已知直线y=x+1与y轴交于点A,与x轴交于点D ‎,抛物线y=x 2+bx+c与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0).‎ ‎(1)求该抛物线的解析式;‎ ‎(2)动点P在x轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标;‎ ‎(3)在抛物线的对称轴上找一点M,使|AM-MC|的值最大,求出点M的坐标.‎ y x C B A D O E y 七计算与说理。‎ ‎159.(湖南省株洲市)如图,已知△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A、C在x轴上,点B的坐标为(3,m)(m>0),线段AB与y轴相交于点D,以P(1,0)为顶点的抛物线过点B、D.‎ ‎(1)求点A的坐标(用m表示);‎ ‎(2)求抛物线的解析式;‎ ‎(3)设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连结PQ并延长交BC于点E,连结BQ并延长交AC于点F,试证明:FC(AC+EC)为定值.‎ y x F A O D B P C E Q 八平行于垂直 ‎16.(2008年浙江省绍兴市)将一矩形纸片放在平面直角坐标系中,,,.动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动,运动秒时,动点从点出发以相等的速度沿向终点运动.当其中一点到达终点时,另一点也停止运动.设点的运动时间为(秒).‎ ‎(1)用含的代数式表示;‎ ‎(2)当时,如图1,将沿翻折,点恰好落在边上的点处,求点的坐标;‎ (1) 连结,将沿翻折,得到,如图2.问:与能否平行?与能否垂直?若能,求出相应的值;若不能,说明理由.‎ 图1‎ O P A x B D C Q y 图2‎ O P A x B C Q y E
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