湖南省益阳市2011年中考数学科试题和答案

湖南省益阳市2011年中考数学科试题和答案

益阳市2011年普通初中毕业学业考试试卷 数 学 注意事项：1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；‎ ‎2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；‎ ‎3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；‎ ‎4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；‎ ‎5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。‎ 试 题 卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．的相反数是 ‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎2．二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．小华将一张如图1所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是 图1‎ ‎　 ‎ ‎ A B C D ‎4．下列计算正确的是 ‎ Ａ． B． C． D．‎ ‎5．“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋‎30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“”， 不足标准重量的记作“”，他记录的结果是，，，，，，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是 ‎ A．0，1.5 B．29.5，‎1 ‎C． 30，1.5 D．30.5，0‎ ‎6．不等式 的解集在数轴上表示正确的是 ‎0‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎-2‎ A B C D ‎7．如图2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是 ‎ A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 A C D 图2‎ B B A 图3‎ C D Ａ B ‎8．如图3，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）‎ ‎9．2010年11月，我国进行了第六次全国人口普查.大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，具有大学（指大专以上）文化程度的人口数约为120 000 000，将这个数用科学记数法可记为 ．‎ ‎10．如图4，将ABC 沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB＝50°，‎ ABC＝100°，则CBE的度数为 ．‎ 图4‎ B A O C 图5‎ ‎11．如图5，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C， B＝30°，则劣弧 的长是 ．（结果保留）‎ ‎12．分式方程的解为 ．‎ ‎13．在，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是 ．‎ 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）‎ ‎14．计算：．‎ 图6‎ D A B C ‎15．如图6，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD =DC，‎ 求证：AC是∠DAB的平分线．‎ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎16．观察下列算式：‎ ‎① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ‎ ‎② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1‎ ‎③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ‎ ‎④ ‎ ‎……‎ ‎（1）请你按以上规律写出第4个算式；‎ ‎（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；‎ ‎（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．‎ ‎17．某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况（见下表），小凤准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析：‎ 姓名 性别 年龄 学历 职称 姓名 性别 年龄 学历 职称 王雄辉 男 ‎35‎ 本科 高级 蔡 波 男 ‎45‎ 大专 高级 李 红 男 ‎40‎ 本科 中级 李 凤 女 ‎27‎ 本科 初级 刘梅英 女 ‎40‎ 中专 中级 孙 焰 男 ‎40‎ 大专 中级 张 英 女 ‎43‎ 大专 高级 彭朝阳 男 ‎30‎ 大专 初级 刘 元 男 ‎50‎ 中专 中级 龙 妍 女 ‎25‎ 本科 初级 袁 桂 男 ‎30‎ 本科 初级 杨 书 男 ‎40‎ 本科 中级 ‎（1）该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？‎ ‎（2）在图7(1)中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整；‎ ‎（3）在图7(2)中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比；‎ ‎（4）小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少？‎ 图7‎ 学历 人数 本科 大专 中专 ‎2‎ ‎4 ‎ O ‎6‎ 图7(1)‎ 学历情况条形统计图 初级 ‎ ‎ 高级 ‎ ‎ 中级 ‎41.7﹪‎ 图7(2)‎ 职称情况扇形统计图 E A D B C 图8‎ ‎18．如图8,AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于 撑起拉线．已知公路的宽AB为‎8米，电线杆AE的 高为‎12米，水泥撑杆BD高为‎6米，拉线CD与水 平线AC的夹角为67.4°．求拉线CDE的总长L（A、‎ B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽 略不计）．‎ ‎(参考数据:sin67.4°≈ ,cos67.4°≈ ,tan67.4°≈)‎ 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）‎ ‎19．‎ 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．‎ ‎（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？‎ ‎（2）设每月用水量为吨，应交水费为y元，写出y与之间的函数关系式；‎ ‎（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？‎ 图9‎ x y B A P′‎ P ‎1‎ O C D ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎20．如图9，已知抛物线经过定点A（1，0），它的顶点P是y轴正半轴上的一个动点，P点关于x轴的对称点为P′，过P′ 作x轴的平行线 交抛物线于B、D两点（B点在y轴右侧），直线 BA交y轴于C点．按从特殊到一般的规律探究线 段CA与CB的比值：‎ ‎（1）当P点坐标为（0，1）时，写出抛物线 的解析式并求线段CA与CB的比值；‎ ‎（2）若P点坐标为（0，m）时（m为任意正 实数），线段CA与CB的比值是否与⑴‎ 所求的比值相同？请说明理由．‎ 六、解答题（本题满分12分）‎ E C D A M N 图10‎ B ‎21．图10是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．‎ ‎（1）证明：△ABE≌△CBD；‎ ‎（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进 行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，‎ 不找全等的相似三角形）；‎ ‎（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；‎ ‎（4）求线段BD的长．‎ 益阳市2011年普通初中毕业学业考试 数学参考答案及评分标准 一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A B A D C C B C 二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎ 9. 10. 11. 12. 13. ‎ 三．解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）‎ ‎ 14．解：原式＝２－１＋２＝３.　 ………………………………………………６分 ‎15．解：∵， ∴. ……………………………………2分 ‎ ，∴ . ……………………………4分 ∴ ， 即是的角平分线. …………………6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎16．解：⑴； …………………………………………………2分 ‎⑵答案不唯一.如； …………………………5分 ‎ ⑶ ………………………7分 ‎ ‎ ‎. ……………………………………8分 ‎17．解：⑴ 该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是40； …………………2分 ‎　　　 　 ⑵　大专４人，中专２人（图略）； ………………………………………4分 ‎　　　　 ⑶　 ； …………………………………6分 ‎　　　 　⑷班主任老师是女老师的概率是 . ……………………………8分　‎ ‎18．解：⑴在Rt中，，‎ ‎（m）. ……………………………3分 ‎， …………………………4分 ‎，，， ……………………5分 ‎（m）. ……………7分 ‎（m） ……………………………………8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）‎ ‎19．解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为元，市场调节价为元． ………1分 ‎ …………………………………………3分 ‎ ‎ 答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．　 ………4分 ‎⑵；‎ ‎， ……………………6分 所求函数关系式为： …………………………8分 ‎⑶，‎ ‎. ‎ 答：小英家三月份应交水费39元. …………………………………………10分 ‎20．解：⑴ 设抛物线的解析式为 ， ……………………1分 ‎　 抛物线经过 ， ， ‎ ‎　 .　 ……………………………………2分 ‎,‎ ‎ ∥,,‎ 由，‎ ‎,. …………………………………………3分 ‎ ‎，∽， …………………………………4分 ‎． 　　 　 …………………………………5分 ‎⑵ 设抛物线的解析式为　　 　……………………6分 ‎，‎ ‎．　　　　　 ………………………………………………7分 ‎∥， ‎ ‎，，，，‎ ‎，，　　 　………………………………………8分 同⑴得 　　　　　 　………………………………9分 ‎．　　　 　 …………………………10分 六、解答题（本题满分12分） ‎ ‎21．⑴证明： ，‎ ‎ ，．　　 　　 　……………………1分 ‎，‎ ‎，‎ ‎， ． 　 　　　　 ……………………2分 在．　 …………3分 ‎⑵答案不唯一．如．‎ 证明：，，‎ ‎ ． ………………………………………5分 ‎　 其相似比为：．　　 ……………………………………………6分 ‎⑶ 由（2）得，． 　 　 ………………8分 ‎ ‎ 同理.‎ ‎． ………………………………………9分 ⑷作，‎ ‎，． ……………………………………1O分 ‎，，，‎ ‎．　 ………………………………11分 ‎，， ‎ ‎ ． …………………………12分