深圳市中考一模模拟测试数学试卷含答案

深圳市中考一模模拟测试数学试卷含答案

‎2017届深圳市中考一模模拟拟测试数 学 ‎ 一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1.﹣4的倒数是（　　） A、-4 B、4 C、1/4 D、-1/4‎ ‎2.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是（　　）‎ A、B、C、D、‎ ‎3. 下列计算正确的是（　　） A、2a3+a2=3a5B、（3a）2=6a2C、（a+b）2=a2+b2D、2a2•a3=2a5‎ ‎4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） ‎ A、B、C、D、‎ ‎5. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（　　） ‎ A、1.6×103吨 B、1.6×104吨 C、1.6×105吨 D、1.6×106吨 ‎6. 如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为（　　）‎ A、40°B、30°C、20°D、10°‎ ‎7. 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( ) A、赚16元B、赔16元C、不赚不赔D、无法确定 ‎8. 某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（　　） ‎ A、50元，20元 B、50元，40元 C、50元，50元 D、55元，50元 ‎9.如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论： ①a+b+c＞0， ②2a+b＞0， ③b2﹣4ac＞0， ④ac＞0．‎ 其中正确的是（　　）‎ A、①② B、①④ C、②③ D、③④‎ ‎10. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（　　）‎ A、2，3/2π B、2，π C、2,3π D、2，4π ‎ ‎11. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（　　）A、4 B、6 C、8 D、10‎ ‎12. 如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE； ②△AGE≌△ECF； ③∠FCD=45°； ④△GBE∽△ECH，其中，正确的结论有（　　）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎ ‎ ‎11题图 12题图 二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）‎ ‎13. 因式分解：a3﹣4a= ________．‎ ‎14. 从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是________‎ ‎15. 用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星________ 个．‎ ‎16. 如图，△ABC的内心在x轴上，点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2），点A的坐标是（﹣3，b），反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，则k= ________．‎ 三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分）‎ ‎17. 计算：sin30°+（﹣1）2013﹣+（π﹣3）0﹣cos60° ．‎ ‎18. 解不等式组并写出它的所有非负整数解． ‎ ‎ ‎ ‎19. 丹东是个美丽的旅游城市，吸引了很多外地游客，某旅行社对今年五月接待的外地游客来丹东旅游的首选景点做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）此次共调查了 人 （2）请将两幅统计图补充完整． （3）“凤凰山”部分的圆心角是 度。‎ ‎（4）该旅行社今年五月接待来丹东的游客2000人，请估计首选去河口的人数约为 人。‎ ‎20.为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据： ≈1.41， ≈1.73，结果保留整数）‎ ‎21. 某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成． （1）甲、乙两队单独完成各需多少天？ （2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？总费用=施工费+工程师食宿费．‎ ‎ ‎ ‎22. 如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO． (1) 求⊙M的半径;‎ ‎(2) 求证：BD平分∠ABO;‎ ‎(3) 在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．‎ ‎23. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）． (1) 求抛物线的函数表达式；(2) 若点P在抛物线上，且S△AOP=4SBOC ， 求点P的坐标；(3) 如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，交x轴于点E，是否存在点Q，使得直线AC将△ADE的面积分成1:2的两部分？若存在，求出所有点Q的坐标，若不存在，请说明理由。‎ 参考答案 一、单选题 ‎1. A．2.C．3.D．4. A．5. C．6. D．7. B 解：设赚了25%的衣服是x元，则（1+25%）x=120， 解得x=96元， 则实际赚了24元； 设赔了25%的衣服是y元， 则（1-25%）y=120， 解得y=160元， 则赔了160-120=40元； ∵40＞24； ∴赔大于赚，在这次交易中，该商人赔了40-24=16元． 故选B．‎ ‎8. C．9.C 解：由图象可知当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故①不正确；由图象可知0＜﹣＜1，∴＞﹣1，又∵开口向上，∴a＞0，∴b＞﹣2a， ∴2a+b＞0，故②正确；由图象可知二次函数与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，故③正确； 由图象可知抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴的下方，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，故④不正确；综上可知正确的为②③，故选C．‎ ‎10. D ‎11. C 解：连结EF，AE与BF交于点O，如图， ∵AB=AF，AO平分∠BAD， ∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AF∥BE， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴AB=EB， 而BO⊥AE， ∴AO=OE， 在Rt△AOB中，AO==4， ∴AE=2AO=8． ‎ ‎12. B 解答∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°， ∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC， ‎ 在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确； ∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个． ‎ 二、填空题 ‎13. a（a+2）（a﹣2） 14.‎ ‎15. 150 【解答】解：当n为奇数时：通过观察发现每一个图形的每一行有个，故共有3（）个； 当n为偶数时，中间一行有个，故共有+1个． 所以当n=99时，共有3×=150个． 故答案为150． 16. -15 解：∵△ABC的内心在x轴上， ∴OB平分∠ABC， ∵点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2）， ∴OB=OC， ∴△OBC为等腰直角三角形， ∴∠OBC=45°， ∴∠ABC=90°， ∴AB2+BC2=AC2 ， ∴（﹣3﹣2）2+b2+22+22=（﹣3）2+（b+2）2 ， 解得b=5， ∴A点坐标为（﹣3，5）， ∴k=﹣3×5=﹣15．‎ 三、计算题 ‎17. 解：原式=4﹣1﹣4+1﹣2 =﹣2．‎ ‎18. 解： 由①得：x≥﹣2； 由②得：x＜， ∴不等式组的解集为﹣2≤x＜， 则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3． ‎ ‎19. 解：（1）调查的总人数是：30÷10%=300（人）； （2）凤凰山的人数是：300×20%=60（人）， 选择河口的人数所占的比例：×100%=33%， 选择市内景区的所占比例：×100%=25%， （3）“凤凰山”部分的圆心角是：360×20%=72°， （4）估计首选去河口的人数约为：2000×33%=660（人）．‎ 20. ‎【解答】如图，过点C作CD⊥AB于点D，通过解直角 ‎△ACD和直角△BCD来求CD的长度．过点C作CD⊥AB 于点D， ‎ 设CD=x． ∵在直角△ACD中，∠CAD=30°， ∴AD= = x． 同理，在直角△BCD中，BD= = x． 又∵AB=30米， ∴AD+BD=30米，即 x+ x=30． 解得x=13． 答：河的宽度为13米．‎ ‎21.‎ 解：（1）设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天．根据题意，得 +=1．解得x=200．经检验，x=200是原分式方程的解． 答：甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天． （2）设甲队每天的施工费为y元．根据题意，得 200y+200×150×2≤300×10 000+300×150×2， 解得y≤15150． 答：甲队每天施工费最多为15150元． ‎ ‎22.（1）解： ∵点A（，0）与点B（0，）， ∴OA=，OB=， ∴AB==， ∵∠AOB=90°， ∴AB是直径， ∴⊙M的半径为： （2）解： ∵∠COD=∠CBO，∠COD=∠CBA， ∴∠CBO=∠CBA， 即BD平分∠ABO （3）解： 如图，过点A作AE⊥AB，垂足为A，交BD的延长线于点E，过点E作EF⊥OA于点F，即AE是切线， ∵在Rt△AOB中，tan∠OAB===， ∴∠OAB=30°， ∴∠ABO=90°﹣∠OAB=60°， ∴∠ABC=∠OBC=∠ABO=30°， ∴OC=OB•tan30°=×=， ∴AC=OA﹣OC=， ∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°， ∴∠EAC=60°， ∴△ACE是等边三角形， ∴AE=AC=， ∴AF=AE=，EF=AE=， ∴OF=OA﹣AF=， ‎ ‎∴点E的坐标为：（，）．‎ ‎23. （1）解：把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得 ， 解得． 故该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3． （2）解：由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，则易得B（1，0）． ∵S△AOP=4S△BOC ， ∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3． 整理，得（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0， 解得x=﹣1或x=﹣1±． 则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4）或（﹣1+，﹣4）或（﹣1﹣，﹣4）；‎