四川省绵阳市中考数学试卷含答案解析

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四川省绵阳市中考数学试卷含答案解析

‎2017年四川省绵阳市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)‎ ‎1.(3分)中国人最早使用负数,可追溯到两千多年前的秦汉时期,﹣0.5的相反数是(  )‎ A.0.5 B.±0.5 C.﹣0.5 D.5‎ ‎2.(3分)下列图案中,属于轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(3分)中国幅员辽阔,陆地面积约为960万平方公里,“960万”用科学记数法表示为(  )‎ A.0.96×107 B.9.6×106 C.96×105 D.9.6×102‎ ‎4.(3分)如图所示的几何体的主视图正确的是(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.(3分)使代数式‎1‎x+3‎+‎4-3x有意义的整数x有(  )‎ A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 ‎6.(3分)为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理,她拿出随身携带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位置为B,测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm,镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m,如图所示.已知小丽同学的身高是1.54m,眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm,则旗杆DE的高度等于(  )‎ 第38页(共38页)‎ A.10m B.12m C.12.4m D.12.32m ‎7.(3分)关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1,则nm的值为(  )‎ A.﹣8 B.8 C.16 D.﹣16‎ ‎8.(3分)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图,已知底面圆的直径AB=8cm,圆柱体部分的高BC=6cm,圆锥体部分的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积是(  )‎ A.68πcm2 B.74πcm2 C.84πcm2 D.100πcm2‎ ‎9.(3分)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点O作BD的垂线分别交AD,BC于E,F两点.若AC=2‎3‎,∠AEO=120°,则FC的长度为(  )‎ A.1 B.2 C.‎2‎ D.‎‎3‎ ‎10.(3分)将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点,则实数b的取值范围是(  )‎ A.b>8 B.b>﹣8 C.b≥8 D.b≥﹣8‎ 第38页(共38页)‎ ‎11.(3分)如图,直角△ABC中,∠B=30°,点O是△ABC的重心,连接CO并延长交AB于点E,过点E作EF⊥AB交BC于点F,连接AF交CE于点M,则MOMF的值为(  )‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎5‎‎4‎ C.‎2‎‎3‎ D.‎‎3‎‎3‎ ‎12.(3分)如图所示,将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形,第1幅图形中“●”的个数为a1,第2幅图形中“●”的个数为a2,第3幅图形中“●”的个数为a3,…,以此类推,则‎1‎a‎1‎+‎1‎a‎2‎+‎1‎a‎3‎+…+‎1‎a‎19‎的值为(  )‎ A.‎20‎‎21‎ B.‎61‎‎84‎ C.‎589‎‎840‎ D.‎‎431‎‎760‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.(3分)分解因式:8a2﹣2=   .‎ ‎14.(3分)关于x的分式方程‎2‎x-1‎‎-‎‎1‎x+1‎=‎1‎‎1-x的解是   .‎ ‎15.(3分)如图,将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,若点A的坐标是(6,0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是   .‎ 第38页(共38页)‎ ‎16.(3分)同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是   .‎ ‎17.(3分)将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置,点D在AB边上,△DEF绕点D旋转,腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA,CB于M,N两点,若CA=5,AB=6,AD:AB=1:3,则MD+‎12‎MA⋅DN的最小值为   .‎ ‎18.(3分)如图,过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC,AB恰好平分∠DAC,AF平分∠EAC交BC的延长线于点F.在AF上取点M,使得AM=‎1‎‎3‎AF,连接CM并延长交直线DE于点H.若AC=2,△AMH的面积是‎1‎‎12‎,则‎1‎tan∠ACH的值是   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共7小题,共86分)‎ ‎19.(16分)(1)计算:‎0.04‎+cos245°﹣(﹣2)﹣1﹣|﹣‎1‎‎2‎|‎ ‎(2)先化简,再求值:(x-yx‎2‎‎-2xy+‎y‎2‎﹣xx‎2‎‎-2xy)÷yx-2y,其中x=2‎2‎,y=‎2‎.‎ 第38页(共38页)‎ ‎20.(11分)红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查,从试验田中随机抽取了30株,得到的数据如下(单位:颗):‎ ‎ 182‎ ‎ 195‎ ‎ 201‎ ‎ 179‎ ‎ 208‎ ‎ 204‎ ‎ 186‎ ‎ 192‎ ‎ 210‎ ‎ 204‎ ‎ 175‎ ‎ 193‎ ‎ 200‎ ‎ 203‎ ‎ 188‎ ‎ 197‎ ‎ 212‎ ‎ 207‎ ‎ 185‎ ‎ 206‎ ‎ 188‎ ‎ 186‎ ‎ 198‎ ‎ 202‎ ‎ 221‎ ‎ 199‎ ‎ 219‎ ‎ 208‎ ‎ 187‎ ‎ 224‎ ‎(1)对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析,请补全下表中空格,并完善直方图:‎ ‎ 谷粒颗数 ‎ 175≤x<185‎ ‎ 185≤x<195‎ ‎ 195≤x<205‎ ‎ 205≤x<215 ‎ ‎ 215≤x<225‎ ‎ 频数 ‎   ‎ ‎ 8‎ ‎ 10‎ ‎    ‎ ‎ 3‎ ‎ 对应扇形 图中区域 ‎   ‎ ‎ D ‎ E ‎   ‎ ‎ C 如图所示的扇形统计图中,扇形A对应的圆心角为   度,扇形B对应的圆心角为   度;‎ ‎(2)该试验田中大约有3000株水稻,据此估计,其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株?‎ ‎21.(11分)江南农场收割小麦,已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷,2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷.‎ ‎(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷?‎ 第38页(共38页)‎ ‎(2)大型收割机每小时费用为300元,小型收割机每小时费用为200元,两种型号的收割机一共有10台,要求2小时完成8公顷小麦的收割任务,且总费用不超过5400元,有几种方案?请指出费用最低的一种方案,并求出相应的费用.‎ ‎22.(11分)如图,设反比例函数的解析式为y=‎3kx(k>0).‎ ‎(1)若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2,求k的值;‎ ‎(2)若该反比例函数与过点M(﹣2,0)的直线l:y=kx+b的图象交于A,B两点,如图所示,当△ABO的面积为‎16‎‎3‎时,求直线l的解析式.‎ ‎ ‎ ‎23.(11分)如图,已知AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M,交AB的延长线于点E,切点为F,连接AF交CD于点N.‎ ‎(1)求证:CA=CN;‎ ‎(2)连接DF,若cos∠DFA=‎4‎‎5‎,AN=2‎10‎,求圆O的直径的长度.‎ ‎ ‎ ‎24.(12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点坐标是(2,1),并且经过点(4,2),直线y=‎1‎‎2‎x+1与抛物线交于B,D两点,以BD为直径作圆,圆心为点C,圆C与直线m交于对称轴右侧的点M(t,1),直线m上每一点的纵坐标都等于1.‎ 第38页(共38页)‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)证明:圆C与x轴相切;‎ ‎(3)过点B作BE⊥m,垂足为E,再过点D作DF⊥m,垂足为F,求BE:MF的值.‎ ‎25.(14分)如图,已知△ABC中,∠C=90°,点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动,到达点B停止运动,在点M的运动过程中,过点M作直线MN交AC于点N,且保持∠NMC=45°,再过点N作AC的垂线交AB于点F,连接MF,将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF,已知AC=8cm,BC=4cm,设点M运动时间为t(s),△ENF与△ANF重叠部分的面积为y(cm2).‎ ‎(1)在点M的运动过程中,能否使得四边形MNEF为正方形?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由;‎ ‎(2)求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围;‎ ‎(3)当y取最大值时,求sin∠NEF的值.‎ ‎ ‎ 第38页(共38页)‎ 第38页(共38页)‎ ‎2017年四川省绵阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)‎ ‎1.(3分)(2017•绵阳)中国人最早使用负数,可追溯到两千多年前的秦汉时期,﹣0.5的相反数是(  )‎ A.0.5 B.±0.5 C.﹣0.5 D.5‎ ‎【考点】14:相反数.菁优网版权所有【分析】根据相反数的定义求解即可.‎ ‎【解答】解:﹣0.5的相反数是0.5,故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.‎ ‎2.(3分)(2017•绵阳)下列图案中,属于轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】P3:轴对称图形.菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的定义求解可得.‎ ‎【解答】解:A,此图案是轴对称图形,有5条对称轴,此选项符合题意;‎ B、此图案不是轴对称图形,此选项不符合题意;‎ C、此图案不是轴对称图形,而是旋转对称图形,不符合题意;‎ D、此图案不是轴对称图形,不符合题意;‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题主要考查轴对称图形,掌握其定义是解题的关键:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.‎ 第38页(共38页)‎ ‎3.(3分)(2017•绵阳)中国幅员辽阔,陆地面积约为960万平方公里,“960万”用科学记数法表示为(  )‎ A.0.96×107 B.9.6×106 C.96×105 D.9.6×102‎ ‎【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有 ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:“960万”用科学记数法表示为9.6×106,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎4.(3分)(2017•绵阳)如图所示的几何体的主视图正确的是(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】U2:简单组合体的三视图.菁优网版权所有 ‎【分析】先细心观察原立体图形和正方体的位置关系,结合四个选项选出答案.‎ ‎【解答】解:由图可知,主视图由一个矩形和三角形组成.‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.‎ ‎5.(3分)(2017•绵阳)使代数式‎1‎x+3‎+‎4-3x有意义的整数x有(  )‎ A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 ‎【考点】72:二次根式有意义的条件.菁优网版权所有 ‎【分析】根据被开方数是非负数,分母不能为零,可得答案.‎ 第38页(共38页)‎ ‎【解答】解:由题意,得 x+3>0且4﹣3x≥0,‎ 解得﹣3<x≤‎4‎‎3‎,‎ 整数有﹣2,﹣1,0,1,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,利用被开方数是非负数,分母不能为零得出不等式是解题关键.‎ ‎6.(3分)(2017•绵阳)为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理,她拿出随身携带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位置为B,测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm,镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m,如图所示.已知小丽同学的身高是1.54m,眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm,则旗杆DE的高度等于(  )‎ A.10m B.12m C.12.4m D.12.32m ‎【考点】SA:相似三角形的应用.菁优网版权所有 ‎【分析】根据题意得出△ABC∽△EDC,进而利用相似三角形的性质得出答案.‎ ‎【解答】解:由题意可得:AB=1.5m,BC=0.4m,DC=4m,‎ ‎△ABC∽△EDC,‎ 则ABED=BCDC, 即‎1.5‎DE=‎0.5‎‎4‎, 解得:DE=12,‎ 故选:B.‎ 第38页(共38页)‎ ‎【点评】此题主要考查了相似三角形的应用,正确得出相似三角形是解题关键.‎ ‎7.(3分)(2017•绵阳)关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1,则nm的值为(  )‎ A.﹣8 B.8 C.16 D.﹣16‎ ‎【考点】AB:根与系数的关系.菁优网版权所有 ‎【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值,将其代入nm中即可求出结论.‎ ‎【解答】解:∵关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1,‎ ‎∴﹣m‎2‎=﹣1,n‎2‎=﹣2 ∴m=2,n=﹣4, ∴nm=(﹣4)2=16.‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查了根与系数的关系,根据方程的两根结合根与系数的关系求出m、n的值是解题的关键.‎ ‎8.(3分)(2017•绵阳)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图,已知底面圆的直径AB=8cm,圆柱体部分的高BC=6cm,圆锥体部分的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积是(  )‎ A.68πcm2 B.74πcm2 C.84πcm2 D.100πcm2‎ ‎【考点】MP:圆锥的计算;I4:几何体的表面积.菁优网版权所有 ‎【分析】圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积.‎ ‎【解答】解:∵底面圆的直径为8cm,高为3cm,‎ ‎∴母线长为5cm, ∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2,‎ 故选C.‎ 第38页(共38页)‎ ‎【点评】考查了圆锥的计算及几何体的表面积的知识,解题的关键是能够了解圆锥的有关的计算方法,难度不大.‎ ‎9.(3分)(2017•绵阳)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点O作BD的垂线分别交AD,BC于E,F两点.若AC=2‎3‎,∠AEO=120°,则FC的长度为(  )‎ A.1 B.2 C.‎2‎ D.‎‎3‎ ‎【考点】LB:矩形的性质;KD:全等三角形的判定与性质;T7:解直角三角形.菁优网版权所有 ‎【分析】先根据矩形的性质,推理得到OF=CF,再根据Rt△BOF求得OF的长,即可得到CF的长.‎ ‎【解答】解:∵EF⊥BD,∠AEO=120°,‎ ‎∴∠EDO=30°,∠DEO=60°,‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴∠OBF=∠OCF=30°,∠BFO=60°,‎ ‎∴∠FOC=60°﹣30°=30°,‎ ‎∴OF=CF,‎ 又∵Rt△BOF中,BO=‎1‎‎2‎BD=‎1‎‎2‎AC=‎3‎,‎ ‎∴OF=tan30°×BO=1,‎ ‎∴CF=1,‎ 故选:A.‎ 第38页(共38页)‎ ‎【点评】本题主要考查了矩形的性质以及解直角三角形的运用,解决问题的关键是掌握:矩形的对角线相等且互相平分.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)(2017•绵阳)将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点,则实数b的取值范围是(  )‎ A.b>8 B.b>﹣8 C.b≥8 D.b≥﹣8‎ ‎【考点】H6:二次函数图象与几何变换;F7:一次函数图象与系数的关系.菁优网版权所有 ‎【分析】先根据平移原则:上→加,下→减,左→加,右→减写出解析式,再列方程组,有公共点则△≥0,则可求出b的取值.‎ ‎【解答】解:由题意得:平移后得到的二次函数的解析式为:y=(x﹣3)2﹣1,‎ 则‎&y=(x-3‎)‎‎2‎-1‎‎&y=2x+b,‎ ‎(x﹣3)2﹣1=2x+b,‎ x2﹣8x+8﹣b=0,‎ ‎△=(﹣8)2﹣4×1×(8﹣b)≥0,‎ b≥﹣8,‎ 故选D.‎ ‎【点评】主要考查的是函数图象的平移和两函数的交点问题,两函数有公共点:说明两函数有一个交点或两个交点,可利用方程组→一元二次方程→△≥0的问题解决.‎ ‎11.(3分)(2017•绵阳)如图,直角△ABC中,∠B=30°,点O是△‎ 第38页(共38页)‎ ABC的重心,连接CO并延长交AB于点E,过点E作EF⊥AB交BC于点F,连接AF交CE于点M,则MOMF的值为(  )‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎5‎‎4‎ C.‎2‎‎3‎ D.‎‎3‎‎3‎ ‎【考点】K5:三角形的重心;S9:相似三角形的判定与性质.菁优网版权所有 ‎【分析】根据三角形的重心性质可得OC=‎2‎‎3‎CE,根据直角三角形的性质可得CE=AE,根据等边三角形的判定和性质得到CM=‎1‎‎2‎CE,进一步得到OM=‎1‎‎6‎CE,即OM=‎1‎‎6‎AE,根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质可得EF=‎3‎‎3‎AE,MF=‎1‎‎2‎EF,依此得到MF=‎3‎‎6‎AE,从而得到MOMF的值.‎ ‎【解答】解:∵点O是△ABC的重心,‎ ‎∴OC=‎2‎‎3‎CE,‎ ‎∵△ABC是直角三角形,‎ ‎∴CE=BE=AE,‎ ‎∵∠B=30°,‎ ‎∴∠FAE=∠B=30°,∠BAC=60°,‎ ‎∴∠FAE=∠CAF=30°,△ACE是等边三角形,‎ ‎∴CM=‎1‎‎2‎CE,‎ ‎∴OM=‎2‎‎3‎CE﹣‎1‎‎2‎CE=‎1‎‎6‎CE,即OM=‎1‎‎6‎AE,‎ ‎∵BE=AE,‎ ‎∴EF=‎3‎‎3‎AE,‎ 第38页(共38页)‎ ‎∵EF⊥AB,‎ ‎∴∠AFE=60°,‎ ‎∴∠FEM=30°,‎ ‎∴MF=‎1‎‎2‎EF,‎ ‎∴MF=‎3‎‎6‎AE,‎ ‎∴MOMF=‎1‎‎6‎AE‎3‎‎6‎AE=‎3‎‎3‎.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】考查了三角形的重心,等边三角形的判定和性质,垂直平分线的性质,含30°的直角三角形的性质,关键是得到OM=‎1‎‎6‎AE,MF=‎3‎‎6‎AE.‎ ‎12.(3分)(2017•绵阳)如图所示,将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形,第1幅图形中“●”的个数为a1,第2幅图形中“●”的个数为a2,第3幅图形中“●”的个数为a3,…,以此类推,则‎1‎a‎1‎+‎1‎a‎2‎+‎1‎a‎3‎+…+‎1‎a‎19‎的值为(  )‎ A.‎20‎‎21‎ B.‎61‎‎84‎ C.‎589‎‎840‎ D.‎‎431‎‎760‎ ‎【考点】38:规律型:图形的变化类.菁优网版权所有 ‎【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律,进而求出即可.‎ ‎【解答】解:a1=3=1×3,a2=8=2×4,a3=15=3×5,a4=24=4×6,…,an=n(n+2);‎ ‎∴‎1‎a‎1‎+‎1‎a‎2‎+‎1‎a‎3‎+…+‎1‎a‎19‎=‎1‎‎1×3‎+‎1‎‎2×4‎+‎1‎‎3×5‎+‎1‎‎4×6‎+…+‎1‎‎19×21‎=‎1‎‎2‎(1﹣‎1‎‎3‎+‎1‎‎2‎﹣‎1‎‎4‎+‎1‎‎3‎﹣‎1‎‎5‎+‎1‎‎4‎﹣‎1‎‎6‎+…+‎1‎‎19‎﹣‎‎1‎‎21‎ 第38页(共38页)‎ ‎)=‎1‎‎2‎(1+‎1‎‎2‎﹣‎1‎‎20‎﹣‎1‎‎21‎)=‎589‎‎840‎,‎ 故选C.‎ ‎【点评】此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,找出规律解决问题.‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.(3分)(2017•绵阳)分解因式:8a2﹣2= 2(2a+1)(2a﹣1) .‎ ‎【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.菁优网版权所有 ‎【分析】先提取公因式2,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.‎ ‎【解答】解:8a2﹣2,‎ ‎=2(4a2﹣1),‎ ‎=2(2a+1)(2a﹣1).‎ 故答案为:2(2a+1)(2a﹣1).‎ ‎【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式.注意分解要彻底.‎ ‎14.(3分)(2017•绵阳)关于x的分式方程‎2‎x-1‎‎-‎‎1‎x+1‎=‎1‎‎1-x的解是 ﹣2 .‎ ‎【考点】B3:解分式方程.菁优网版权所有 ‎【分析】把分式方程转化为整式方程即可解决问题.‎ ‎【解答】解:两边乘(x+1)(x﹣1)得到,2x+2﹣(x﹣1)=﹣(x+1),‎ 解得x=﹣2,‎ 经检验,x=﹣2是分式方程的解.‎ ‎∴x=﹣2.‎ 故答案为﹣2.‎ 第38页(共38页)‎ ‎【点评】本题考查分式方程的解,记住即为分式方程的步骤,注意解分式方程必须检验.‎ ‎15.(3分)(2017•绵阳)如图,将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,若点A的坐标是(6,0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是 (7,4) .‎ ‎【考点】L5:平行四边形的性质;D5:坐标与图形性质.菁优网版权所有 ‎【分析】根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可.‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCO是平行四边形,O为坐标原点,点A的坐标是(6,0),点C的坐标是(1,4),‎ ‎∴BC=OA=6,6+1=7,‎ ‎∴点B的坐标是(7,4);‎ 故答案为:(7,4).‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质;熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键.‎ ‎16.(3分)(2017•绵阳)同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是 ‎1‎‎4‎ .‎ ‎【考点】X6:列表法与树状图法.菁优网版权所有 ‎【专题】11 :计算题.‎ ‎【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数,再找出“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数,然后根据概率公式求解.‎ ‎【解答】解:画树状图为:‎ 第38页(共38页)‎ 共有36种等可能的结果数,其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9,‎ 所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率=‎9‎‎36‎=‎1‎‎4‎.‎ 故答案为‎1‎‎4‎.‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.‎ ‎ ‎ ‎17.(3分)(2017•绵阳)将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置,点D在AB边上,△DEF绕点D旋转,腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA,CB于M,N两点,若CA=5,AB=6,AD:AB=1:3,则MD+‎12‎MA⋅DN的最小值为 2‎3‎ .‎ ‎【考点】S9:相似三角形的判定与性质;KH:等腰三角形的性质;R2:旋转的性质.菁优网版权所有 ‎【分析】先求出AD=2,BD=4,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN,然后求出∠AMD=∠BDN,从而得到△AMD和△BDN相似,根据相似三角形对应边成比例可得MABD=MDDN,求出MA•DN=4MD,再将所求代数式整理出完全平方的形式,然后根据非负数的性质求出最小值即可.‎ ‎【解答】解:∵AB=6,AD:AB=1:3,‎ 第38页(共38页)‎ ‎∴AD=6×‎1‎‎3‎=2,BD=6﹣2=4,‎ ‎∵△ABC和△FDE是形状、大小完全相同的两个等腰三角形,‎ ‎∴∠A=∠B=∠FDE,‎ 由三角形的外角性质得,∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN,‎ ‎∴∠AMD=∠BDN,‎ ‎∴△AMD∽△BDN,‎ ‎∴MABD=MDDN=ADBN,‎ ‎∴MA•DN=BD•MD=4MD,‎ ‎∴‎1‎MA⋅DN‎=‎‎1‎‎4MD,‎ ‎∴MD+‎12‎MA⋅DN=MD+‎3‎MD=(MD)2+(‎3‎MD)2﹣2‎3‎+2‎3‎=(MD﹣‎3‎MD)2+2‎3‎,‎ ‎∴MD=‎3‎MD,即MD=‎3‎,‎ 如图,‎ 连接CD,过点C作CG⊥AB于G,‎ ‎∵AC=BC=5,AB=6,‎ ‎∴AG=3,CG=4,‎ ‎∴DG=AG﹣AD=3﹣2=1,‎ 在Rt△CDG中,根据勾股定理得,CD=DG‎2‎+CG‎2‎=‎‎17‎ 当点M和点C重合时,DM最大,即:DM最大=‎‎17‎ 当DM⊥AC时,DM最小,过点D作DH⊥AC于H,即:DM最小=DH,‎ 第38页(共38页)‎ 在Rt△ACG中,sin∠A=CGAC=‎4‎‎5‎,‎ 在Rt△ADH中,sin∠A=DHAD,‎ ‎∴DH=ADsin∠A=2×‎4‎‎5‎=‎8‎‎5‎,‎ ‎∵‎8‎‎5‎≤DM≤‎17‎,‎ ‎∴DM=‎3‎时,MD+‎12‎MA⋅DN有最小值为2‎3‎.‎ 故答案为:2‎3‎.‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,旋转变换,难点在于将所求代数式整理出完全平方的形式从而判断出最小值.‎ ‎18.(3分)(2017•绵阳)如图,过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC,AB恰好平分∠DAC,AF平分∠EAC交BC的延长线于点F.在AF上取点M,使得AM=‎1‎‎3‎AF,连接CM并延长交直线DE于点H.若AC=2,△AMH的面积是‎1‎‎12‎,则‎1‎tan∠ACH的值是 8﹣‎15‎ .‎ ‎【考点】S9:相似三角形的判定与性质;T7:解直角三角形.菁优网版权所有 ‎【分析】过点H作HG⊥AC于点G,由于AF平分∠CAE,DE∥BF,∠HAF=∠AFC=∠CAF,从而AC=CF=2,利用△AHM∽△FCM,AMMF=AHCF,从而可求出AH=1,利用△AMH的面积是‎1‎‎12‎,从而可求出HG,利用勾股定理即可求出CG的长度,所以‎1‎tan∠ACH=CGHG.‎ ‎【解答】解:过点H作HG⊥AC于点G,‎ 第38页(共38页)‎ ‎∵AF平分∠CAE,DE∥BF,‎ ‎∴∠HAF=∠AFC=∠CAF,‎ ‎∴AC=CF=2,‎ ‎∵AM=‎1‎‎3‎AF,‎ ‎∴AMMF=‎1‎‎2‎,‎ ‎∵DE∥CF,‎ ‎∴△AHM∽△FCM,‎ ‎∴AMMF=AHCF,‎ ‎∴AH=1,‎ 设△AHM中,AH边上的高为m,‎ ‎△FCM中CF边上的高为n,‎ ‎∴mn=AMMF=‎1‎‎2‎,‎ ‎∵△AMH的面积为:‎1‎‎12‎,‎ ‎∴‎1‎‎12‎=‎1‎‎2‎AH•m ‎∴m=‎1‎‎6‎,‎ ‎∴n=‎1‎‎3‎,‎ 设△AHC的面积为S,‎ ‎∴SS‎△AHM=m+nm=3,‎ ‎∴S=3S△AHM=‎1‎‎4‎,‎ 第38页(共38页)‎ ‎∴‎1‎‎2‎AC•HG=‎1‎‎4‎,‎ ‎∴HG=‎1‎‎4‎,‎ ‎∴由勾股定理可知:AG=‎15‎‎4‎,‎ ‎∴CG=AC﹣AG=2﹣‎‎15‎‎4‎ ‎∴‎1‎tan∠ACH=CGHG=8﹣‎‎15‎ 故答案为:8﹣‎‎15‎ ‎【点评】本题考查相似三角形综合问题,解题的关键是通过相似三角形的性质求出HG、CG、AH长度,本题属于难题.‎ 三、解答题(本大题共7小题,共86分)‎ ‎19.(16分)(2017•绵阳)(1)计算:‎0.04‎+cos245°﹣(﹣2)﹣1﹣|﹣‎1‎‎2‎|‎ ‎(2)先化简,再求值:(x-yx‎2‎‎-2xy+‎y‎2‎﹣xx‎2‎‎-2xy)÷yx-2y,其中x=2‎2‎,y=‎2‎.‎ ‎【考点】6D:分式的化简求值;2C:实数的运算;6F:负整数指数幂;T5:特殊角的三角函数值.菁优网版权所有 ‎【分析】(1)根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值可以解答本题;‎ ‎(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.‎ ‎【解答】解:(1)‎0.04‎+cos245°﹣(﹣2)﹣1﹣|﹣‎1‎‎2‎|‎ 第38页(共38页)‎ ‎=0.2+‎‎(‎2‎‎2‎‎)‎‎2‎-(-‎1‎‎2‎)-‎‎1‎‎2‎ ‎=0.2+‎‎1‎‎2‎‎+‎1‎‎2‎-‎‎1‎‎2‎ ‎=0.7;‎ ‎(2)(x-yx‎2‎‎-2xy+‎y‎2‎﹣xx‎2‎‎-2xy)÷‎yx-2y ‎=‎‎[x-y‎(x-y‎)‎‎2‎-xx(x-2y)‎]⋅‎x-2yy ‎=‎‎(‎1‎x-y-‎1‎x-2y)⋅‎x-2yy ‎=‎x-2y-x+y‎(x-y)(x-2y)‎‎⋅‎x-2yy ‎=‎‎-yy(x-y)‎ ‎=‎1‎y-x,‎ 当x=2‎2‎,y=‎2‎时,原式=‎1‎‎2‎‎-2‎‎2‎‎=‎1‎‎-‎‎2‎=-‎‎2‎‎2‎.‎ ‎【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.‎ ‎20.(11分)(2017•绵阳)红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查,从试验田中随机抽取了30株,得到的数据如下(单位:颗):‎ ‎ 182‎ ‎ 195‎ ‎ 201‎ ‎ 179‎ ‎ 208‎ ‎ 204‎ ‎ 186‎ ‎ 192‎ ‎ 210‎ ‎ 204‎ ‎ 175‎ ‎ 193‎ ‎ 200‎ ‎ 203‎ ‎ 188‎ ‎ 197‎ ‎ 212‎ ‎ 207‎ ‎ 185‎ ‎ 206‎ ‎ 188‎ ‎ 186‎ ‎ 198‎ ‎ 202‎ ‎ 221‎ ‎ 199‎ ‎ 219‎ ‎ 208‎ ‎ 187‎ ‎ 224‎ ‎(1)对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析,请补全下表中空格,并完善直方图:‎ ‎ 谷粒颗数 ‎ 175≤x<‎ ‎ 185≤x<‎ ‎ 195≤x<‎ ‎ 205≤x<‎ ‎ 215≤x<‎ 第38页(共38页)‎ ‎185‎ ‎195‎ ‎205‎ ‎215 ‎ ‎225‎ ‎ 频数 ‎ 3 ‎ ‎ 8‎ ‎ 10‎ ‎ 6  ‎ ‎ 3‎ ‎ 对应扇形 图中区域 ‎ B ‎ ‎ D ‎ E ‎ A ‎ ‎ C 如图所示的扇形统计图中,扇形A对应的圆心角为 72 度,扇形B对应的圆心角为 36 度;‎ ‎(2)该试验田中大约有3000株水稻,据此估计,其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株?‎ ‎【考点】V8:频数(率)分布直方图;V5:用样本估计总体;V7:频数(率)分布表;VB:扇形统计图.菁优网版权所有 ‎【分析】(1)根据表格中数据填表画图即可,利用360°×其所占的百分比求出扇形对应的圆心角度数;‎ ‎(2)用360°乘以样本中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻所占百分比即可.‎ ‎【解答】解:(1)填表如下:‎ ‎ 谷粒颗数 ‎ 175≤x<185‎ ‎ 185≤x<195‎ ‎ 195≤x<205‎ ‎ 205≤x<215 ‎ ‎ 215≤x<225‎ ‎ 频数 ‎3‎ ‎ 8‎ ‎ 10‎ ‎6 ‎ ‎ 3‎ ‎ 对应扇形 图中区域 B ‎ D ‎ E A ‎ C 第38页(共38页)‎ 如图所示:‎ 如图所示的扇形统计图中,扇形A对应的圆心角为:360°×‎6‎‎30‎=72度,扇形B对应的圆心角为360°×‎3‎‎30‎=36度.‎ 故答案为3,6,B,A,72,36;‎ ‎(2)3000×‎6+3‎‎30‎=900.‎ 即据此估计,其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株.‎ ‎【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.也考查了利用样本估计总体.‎ ‎21.(11分)(2017•绵阳)江南农场收割小麦,已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷,2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷.‎ ‎(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷?‎ ‎(2)大型收割机每小时费用为300元,小型收割机每小时费用为200元,两种型号的收割机一共有10台,要求2小时完成8公顷小麦的收割任务,且总费用不超过5400元,有几种方案?请指出费用最低的一种方案,并求出相应的费用.‎ ‎【考点】CE:一元一次不等式组的应用;9A:二元一次方程组的应用.菁优网版权所有 ‎【分析】‎ 第38页(共38页)‎ ‎(1)设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷,每台小型收割机1小时收割小麦y公顷,根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷,2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;‎ ‎(2)设大型收割机有m台,总费用为w元,则小型收割机有(10﹣m)台,根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用,即可得出w与m之间的函数关系式,由“要求2小时完成8公顷小麦的收割任务,且总费用不超过5400元”,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,依此可找出各方案,再结合一次函数的性质即可解决最值问题.‎ ‎【解答】解:(1)设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷,每台小型收割机1小时收割小麦y公顷,‎ 根据题意得:‎&x+3y=1.4‎‎&2x+5y=2.5‎,‎ 解得:‎&x=0.5‎‎&y=0.3‎.‎ 答:每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷,每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷.‎ ‎(2)设大型收割机有m台,总费用为w元,则小型收割机有(10﹣m)台,‎ 根据题意得:w=300×2m+200×2(10﹣m)=200m+4000.‎ ‎∵2小时完成8公顷小麦的收割任务,且总费用不超过5400元,‎ ‎∴‎&2×0.5m+2×0.3(10-m)≥8‎‎&200m+4000≤5400‎,‎ 解得:5≤m≤7,‎ ‎∴有三种不同方案.‎ ‎∵w=200m+4000中,200>0,‎ ‎∴w值随m值的增大而增大,‎ ‎∴当m=5时,总费用取最小值,最小值为5000元.‎ 答:有三种方案,当大型收割机和小型收割机各5台时,总费用最低,最低费用为5000元.‎ 第38页(共38页)‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,列出二元一次方程组;(2)根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用,找出w与m之间的函数关系式.‎ ‎22.(11分)(2017•绵阳)如图,设反比例函数的解析式为y=‎3kx(k>0).‎ ‎(1)若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2,求k的值;‎ ‎(2)若该反比例函数与过点M(﹣2,0)的直线l:y=kx+b的图象交于A,B两点,如图所示,当△ABO的面积为‎16‎‎3‎时,求直线l的解析式.‎ ‎【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.菁优网版权所有 ‎【分析】(1)由题意可得A(1,2),利用待定系数法即可解决问题;‎ ‎(2)把M(﹣2,0)代入y=kx+b,可得b=2k,可得y=kx+2k,由‎&y=‎‎3kx‎&y=kx+2k消去y得到x2+2x﹣3=0,解得x=﹣3或1,推出B(﹣3,﹣k),A(1,3k),根据△ABO的面积为‎16‎‎3‎,可得‎1‎‎2‎•2•3k+‎1‎‎2‎•2•k=‎16‎‎3‎,解方程即可解决问题;‎ ‎【解答】解:(1)由题意A(1,2),‎ 把A(1,2)代入y=‎3kx,得到3k=2,‎ ‎∴k=‎2‎‎3‎.‎ 第38页(共38页)‎ ‎(2)把M(﹣2,0)代入y=kx+b,可得b=2k,‎ ‎∴y=kx+2k,‎ 由‎&y=‎‎3kx‎&y=kx+2k消去y得到x2+2x﹣3=0,解得x=﹣3或1,‎ ‎∴B(﹣3,﹣k),A(1,3k),‎ ‎∵△ABO的面积为‎16‎‎3‎,‎ ‎∴‎1‎‎2‎•2•3k+‎1‎‎2‎•2•k=‎16‎‎3‎,‎ 解得k=‎4‎‎3‎,‎ ‎∴直线l的解析式为y=‎4‎‎3‎x+‎8‎‎3‎.‎ ‎【点评】本题考查一次函数与反比例函数图象的交点、待定系数法、二元一次方程组等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.‎ ‎23.(11分)(2017•绵阳)如图,已知AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M,交AB的延长线于点E,切点为F,连接AF交CD于点N.‎ ‎(1)求证:CA=CN;‎ ‎(2)连接DF,若cos∠DFA=‎4‎‎5‎,AN=2‎10‎,求圆O的直径的长度.‎ ‎【考点】MC:切线的性质;KQ:勾股定理;M5:圆周角定理;T7:解直角三角形.菁优网版权所有 ‎【分析】(1)连接OF,根据切线的性质结合四边形内角和为360°,即可得出∠M+∠‎ 第38页(共38页)‎ FOH=180°,由三角形外角结合平行线的性质即可得出∠M=∠C=2∠OAF,再通过互余利用角的计算即可得出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC,由此即可证出CA=CN;‎ ‎(2)连接OC,由圆周角定理结合cos∠DFA=‎4‎‎5‎、AN=2‎10‎,即可求出CH、AH的长度,设圆的半径为r,则OH=r﹣6,根据勾股定理即可得出关于r的一元一次方程,解之即可得出r,再乘以2即可求出圆O直径的长度.‎ ‎【解答】(1)证明:连接OF,则∠OAF=∠OFA,如图所示.‎ ‎∵ME与⊙O相切,‎ ‎∴OF⊥ME.‎ ‎∵CD⊥AB,‎ ‎∴∠M+∠FOH=180°.‎ ‎∵∠BOF=∠OAF+∠OFA=2∠OAF,∠FOH+∠BOF=180°,‎ ‎∴∠M=2∠OAF.‎ ‎∵ME∥AC,‎ ‎∴∠M=∠C=2∠OAF.‎ ‎∵CD⊥AB,‎ ‎∴∠ANC+∠OAF=∠BAC+∠C=90°,‎ ‎∴∠ANC=90°﹣∠OAF,∠BAC=90°﹣∠C=90°﹣2∠OAF,‎ ‎∴∠CAN=∠OAF+∠BAC=90°﹣∠OAF=∠ANC,‎ ‎∴CA=CN.‎ ‎(2)连接OC,如图2所示.‎ ‎∵cos∠DFA=‎4‎‎5‎,∠DFA=∠ACH,‎ 第38页(共38页)‎ ‎∴CHAC=‎4‎‎5‎.‎ 设CH=4a,则AC=5a,AH=3a,‎ ‎∵CA=CN,‎ ‎∴NH=a,‎ ‎∴AN=AH‎2‎+NH‎2‎=‎(3a‎)‎‎2‎+‎a‎2‎=‎10‎a=2‎10‎,‎ ‎∴a=2,AH=3a=6,CH=4a=8.‎ 设圆的半径为r,则OH=r﹣6,‎ 在Rt△OCH中,OC=r,CH=8,OH=r﹣6,‎ ‎∴OC2=CH2+OH2,r2=82+(r﹣6)2,‎ 解得:r=‎25‎‎3‎,‎ ‎∴圆O的直径的长度为2r=‎50‎‎3‎.‎ ‎【点评】‎ 第38页(共38页)‎ 本题考查了切线的性质、勾股定理、解直角三角形、圆周角定理以及解一元一次方程,解题的关键是:(1)通过角的计算找出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC;(2)利用解直角三角形求出CH、AH的长度.‎ ‎24.(12分)(2017•绵阳)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点坐标是(2,1),并且经过点(4,2),直线y=‎1‎‎2‎x+1与抛物线交于B,D两点,以BD为直径作圆,圆心为点C,圆C与直线m交于对称轴右侧的点M(t,1),直线m上每一点的纵坐标都等于1.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)证明:圆C与x轴相切;‎ ‎(3)过点B作BE⊥m,垂足为E,再过点D作DF⊥m,垂足为F,求BE:MF的值.‎ ‎【考点】HF:二次函数综合题.菁优网版权所有 ‎【分析】(1)可设抛物线的顶点式,再结合抛物线过点(4,2),可求得抛物线的解析式;‎ ‎(2)联立直线和抛物线解析式可求得B、D两点的坐标,则可求得C点坐标和线段BD的长,可求得圆的半径,可证得结论;‎ ‎(3)过点C作CH⊥m于点H,连接CM,可求得MH,利用(2)中所求B、D的坐标可求得FH,则可求得MF和BE的长,可求得其比值.‎ ‎【解答】解:‎ ‎(1)∵已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点坐标是(2,1),‎ ‎∴可设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+1,‎ ‎∵抛物线经过点(4,2),‎ 第38页(共38页)‎ ‎∴2=a(4﹣2)2+1,解得a=‎1‎‎4‎,‎ ‎∴抛物线解析式为y=‎1‎‎4‎(x﹣2)2+1=‎1‎‎4‎x2﹣x+2;‎ ‎(2)联立直线和抛物线解析式可得‎&y=‎1‎‎4‎x‎2‎-x+2‎‎&y=‎1‎‎2‎x+1‎,解得‎&x=3-‎‎5‎‎&y=‎5‎‎2‎-‎‎5‎‎2‎或‎&x=3+‎‎5‎‎&y=‎5‎‎2‎+‎‎5‎‎2‎,‎ ‎∴B(3﹣‎5‎,‎5‎‎2‎﹣‎5‎‎2‎),D(3+‎5‎,‎5‎‎2‎+‎5‎‎2‎),‎ ‎∵C为BD的中点,‎ ‎∴点C的纵坐标为‎5‎‎2‎‎-‎5‎‎2‎+‎5‎‎2‎+‎‎5‎‎2‎‎2‎=‎5‎‎2‎,‎ ‎∵BD=‎[(3-‎5)‎-(3+‎5‎)‎]‎‎2‎+[(‎5‎‎2‎-‎5‎‎2‎)-(‎5‎‎2‎+‎5‎‎2‎)‎‎]‎‎2‎=5,‎ ‎∴圆的半径为‎5‎‎2‎,‎ ‎∴点C到x轴的距离等于圆的半径,‎ ‎∴圆C与x轴相切;‎ ‎(3)如图,过点C作CH⊥m,垂足为H,连接CM,‎ 由(2)可知CM=‎5‎‎2‎,CH=‎5‎‎2‎﹣1=‎3‎‎2‎,‎ 第38页(共38页)‎ 在Rt△CMH中,由勾股定理可求得MH=2,‎ ‎∵HF=‎3+‎5‎-(3-‎5‎)‎‎2‎=‎5‎,‎ ‎∴MF=HF﹣MH=‎5‎﹣2,‎ ‎∵BE=‎5‎‎2‎﹣‎5‎‎2‎﹣1=‎3‎‎2‎﹣‎5‎‎2‎,‎ ‎∴BEMF=‎3‎‎2‎‎-‎‎5‎‎2‎‎5‎‎-2‎=‎5‎‎+1‎‎2‎.‎ ‎【点评】本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、函数图象的交点、切线的判定和性质、勾股定理等知识.在(1)中注意利用抛物线的顶点式,在(2)中求得B、D的坐标是解题的关键,在(3)中求得BE、MF的长是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,计算量较大,难度较大.‎ ‎25.(14分)(2017•绵阳)如图,已知△ABC中,∠C=90°,点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动,到达点B停止运动,在点M的运动过程中,过点M作直线MN交AC于点N,且保持∠NMC=45°,再过点N作AC的垂线交AB于点F,连接MF,将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF,已知AC=8cm,BC=4cm,设点M运动时间为t(s),△ENF与△ANF重叠部分的面积为y(cm2).‎ ‎(1)在点M的运动过程中,能否使得四边形MNEF为正方形?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由;‎ ‎(2)求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围;‎ ‎(3)当y取最大值时,求sin∠NEF的值.‎ 第38页(共38页)‎ ‎【考点】LO:四边形综合题.菁优网版权所有 ‎【分析】(1)由已知得出CN=CM=t,FN∥BC,得出AN=8﹣t,由平行线证出△ANF∽△ACB,得出对应边成比例求出NF=‎1‎‎2‎AN=‎1‎‎2‎(8﹣t),由对称的性质得出∠ENF=∠MNF=∠NMC=45°,MN=NE,OE=OM=CN=t,由正方形的性质得出OE=ON=‎1‎‎2‎FN,得出方程,解方程即可;‎ ‎(2)分两种情况:①当0<t≤2时,由三角形面积得出y=﹣‎1‎‎4‎t2+2t;‎ ‎②当2<t≤4时,作GH⊥NF于H,由(1)得:NF=‎1‎‎2‎(8﹣t),GH=NH,GH=2FH,得出GH=‎2‎‎3‎NF=‎1‎‎3‎(8﹣t),由三角形面积得出y=‎1‎‎12‎(8﹣t)2(2<t≤4);‎ ‎(3)当点E在AB边上时,y取最大值,连接EM,则EF=BF,EM=2CN=2CM=2t,EM=2BM,得出方程,解方程求出CN=CM=2,AN=6,得出BM=2,NF=‎1‎‎2‎AN=3,因此EM=2BM=4,作FD⊥NE于D,由勾股定理求出EB=EM‎2‎+BM‎2‎=2‎5‎,求出EF=‎1‎‎2‎EB=‎5‎,由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出DF=‎2‎‎2‎HF=‎3‎‎2‎‎2‎,在Rt△DEF中,由三角函数定义即可求出sin∠NEF的值.‎ ‎【解答】解:(1)能使得四边形MNEF为正方形;理由如下:‎ 连接ME交NF于O,如图1所示:‎ ‎∵∠C=90°,∠NMC=45°,NF⊥AC,‎ ‎∴CN=CM=t,FN∥BC,‎ ‎∴AN=8﹣t,△ANF∽△ACB,‎ ‎∴ANNF‎=‎ACBC=‎8‎‎4‎=2,‎ ‎∴NF=‎1‎‎2‎AN=‎1‎‎2‎(8﹣t),‎ 由对称的性质得:∠ENF=∠MNF=∠NMC=45°,MN=NE,OE=OM=CN=t,‎ ‎∵四边形MNEF是正方形,‎ ‎∴OE=ON=‎1‎‎2‎FN,‎ 第38页(共38页)‎ ‎∴t=‎1‎‎2‎×‎1‎‎2‎(8﹣t),‎ 解得:t=‎8‎‎5‎;‎ 即在点M的运动过程中,能使得四边形MNEF为正方形,t的值为‎8‎‎5‎;‎ ‎(2)分两种情况:‎ ‎①当0<t≤2时,y=‎1‎‎2‎×‎1‎‎2‎(8﹣t)×t=﹣‎1‎‎4‎t2+2t,‎ 即y=﹣‎1‎‎4‎t2+2t(0<t≤2);‎ ‎②当2<t≤4时,如图2所示:作GH⊥NF于H,‎ 由(1)得:NF=‎1‎‎2‎(8﹣t),GH=NH,GH=2FH,‎ ‎∴GH=‎2‎‎3‎NF=‎1‎‎3‎(8﹣t),‎ ‎∴y=‎1‎‎2‎NF′GH=‎1‎‎2‎×‎1‎‎2‎(8﹣t)×‎1‎‎3‎(8﹣t)=‎1‎‎12‎(8﹣t)2,‎ 即y=‎1‎‎12‎(8﹣t)2(2<t≤4);‎ ‎(3)当点E在AB边上时,y取最大值,‎ 连接EM,如图3所示:‎ 则EF=BF,EM=2CN=2CM=2t,EM=2BM,‎ ‎∵BM=4﹣t,‎ ‎∴2t=2(4﹣t),‎ 解得:t=2,‎ ‎∴CN=CM=2,AN=6,‎ 第38页(共38页)‎ ‎∴BM=4﹣2=2,NF=‎1‎‎2‎AN=3,‎ ‎∴EM=2BM=4,‎ 作FD⊥NE于D,则EB=EM‎2‎+BM‎2‎=‎4‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎=2‎5‎,△DNF是等腰直角三角形,‎ ‎∴EF=‎1‎‎2‎EB=‎5‎,DF=‎2‎‎2‎HF=‎3‎‎2‎‎2‎,‎ 在Rt△DEF中,sin∠NEF=DFEF=‎3‎‎2‎‎2‎‎5‎=‎3‎‎10‎‎10‎.‎ 第38页(共38页)‎ ‎【点评】本题是四边形综合题目,考查了正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、三角形面积的计算、等腰直角三角形的判定与性质等知识;本题综合性强,有一定难度.‎ ‎ ‎ 第38页(共38页)‎
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