2019金华卷10稿 （正稿5）

2019金华卷10稿 （正稿5）

浙江省2019年初中学业水平考试(金华卷/丽水卷)‎ ‎ 数 学 试 题 卷 考生须知： 1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式.‎ ‎2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.‎ ‎3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.‎ ‎4.作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.‎ ‎5.本次考试不得使用计算器.‎ 卷 Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.‎ 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.实数4的相反数是（ ▲ ）‎ ‎ A. B.－4 C. D.4‎ ‎2.计算 ，正确的结果是（ ▲ ）‎ A. 2 B. C. D. ‎ 星 期 一 二 三 四 最高气温 ‎10℃‎ ‎12℃‎ ‎11℃‎ ‎9℃‎ 最低气温 ‎3℃‎ ‎0℃‎ ‎－2℃‎ ‎－3℃‎ ‎3.若长度分别为a, 3，5的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ▲ ） ‎ A.1 B.2 C.3 D.8‎ ‎4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如 右表，则这四天中温差最大的是（ ▲ ）‎ A.星期一 B.星期二 ‎ C.星期三 D.星期四 ‎(第6题)‎ A ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎270° ‎ ‎5 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ ‎90° ‎ ‎0°° ‎ ‎180° ‎ 长度单位：km ‎ ‎5. 一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ▲ ）‎ A．　　　　B．　　 C．　　　 D．‎ ‎6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的 位置表述正确的是（ ▲ ）‎ A. 在南偏东75°方向处 B. 在5km处 C. 在南偏东15°方向5km处 D. 在南偏东75°方向5km处 ‎7.用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.如图，矩形ABCD的对角线交于点O.已知AB=m,∠BAC=∠α,‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ ‎(第8题)‎ O ‎ α ‎ m ‎ 则下列结论错误的是（ ▲ ）‎ A.∠BDC=∠α B. BC= ‎ C. D. ‎ ‎(第9题)‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ ‎9.如图物体由两个圆锥组成.其主视图中，∠A=90°，∠ABC=‎ 9‎ ‎ ‎ ‎105°.若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ▲ ）‎ ‎ A.2 B. C. D. ‎ ‎10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线 剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中，FM,GN为折痕.若正方形 EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（ ▲ ）‎ ‎② ‎ ‎① ‎ ‎④ ‎ ‎③ ‎ A ‎ B ‎ F ‎ ‎ ‎ D ‎ G ‎ C ‎ H ‎ ‎⑤ ‎ M ‎ N ‎ E ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎(第10题)‎ 卷 Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.‎ A O B 铅锤 ‎(第14题)‎ 二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.不等式3x－6≤9 的解是 ▲ .‎ ‎12.数据3,4，10,7，6的中位数是 ▲ . ‎ ‎13. 当x=1,y=时，代数式的值是 ▲ . ‎ ‎14.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易 测倾仪.量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数 ‎12‎ O P t ‎（日）‎ s（里）‎ ‎(第15题)‎ 是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是 ▲ .‎ ‎15. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百 四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何 日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，‎ 则两图象交点P的坐标是 ▲ .‎ ‎16.图2、图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME，EF,FN是 门轴的滑动轨道，∠E=∠F=90°，两门AB，CD的门轴A,B,C,D都 在滑动轨道上.两门关闭时（图2）,A,D分别在E,F处，门缝忽略不计（即B,C重合）；两门同时开启，A,D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动,带动B,C滑动; B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启. 已知AB=50cm, CD=40cm.‎ ‎（1）如图3，当∠ABE=30°时，BC= ▲ cm.‎ ‎（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时, 四边形ABCD 的面积为 ▲ cm2.‎ ‎(第16题)‎ B C A D F E M N 图1 图2 图3‎ E(A)‎ M N B(C)‎ F(D)‎ 9‎ ‎ ‎ 三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)‎ ‎17．(本题6分)‎ 计算：.‎ ‎18.（本题6分） ‎ 解方程组：‎ ‎19.（本题6分）‎ 某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程.为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）. 请根据图中信息回答问题：‎ 抽取的学生最喜欢课程内容的扇形统计图 A .趣味数学 B.数学史话 C.实验探究 D.生活应用 E.思想方法 C ‎ n A ‎ ‎20%‎ B ‎ ‎ m D ‎30%‎ E ‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎15‎ ‎0‎ ‎3‎ A ‎ 类别 B ‎ C ‎ D ‎ 抽取的学生最喜欢课程内容的条形统计图 ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎18‎ E ‎ ‎21‎ ‎9‎ ‎(第19题)‎ 人数(人)‎ ‎（1）求m,n的值.‎ ‎（2）补全条形统计图.‎ ‎（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数.‎ ‎20.（本题8分）‎ 如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上.试按要求画出线段EF(E,F均为格点)，各画出一条即可.‎ A ‎ B ‎ C ‎ A ‎ B ‎ C ‎ A ‎ B ‎ C ‎ 图1：EF平分BC.‎ 图3：EF垂直平分AB.‎ 图2：EF⊥AC.‎ ‎(第20题)‎ ‎21.（本题8分）‎ O A E B C F D ‎(第21题)‎ 如图，在□OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D.‎ ‎（1）求弧BD的度数.‎ ‎（2）如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F.‎ 若EF=AB,求∠OCE的度数.‎ 9‎ ‎ ‎ ‎22.（本题10分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数 ‎(第22题)‎ O A y B C x E D F P Q 的图象上,边CD在x轴上，点B在y轴上.‎ 已知CD=2.‎ ‎（1）点A是否在该反比例函数的图象上?请说明理由.‎ ‎（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q,求点Q的横坐标.‎ ‎（3）平移正六边形ABCDEF,使其一边的两个端点恰好都落在 该反比例函数的图象上，试描述平移过程.‎ ‎23.（本题10分）‎ O A y B C x P ‎(第23题)‎ 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴,y轴的正半轴上.把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点.点P为抛物线的顶点.‎ ‎（1）当m=0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数.‎ ‎（2）当m=3时，求该抛物线上的好点坐标.‎ ‎（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）‎ 恰好存在8个好点，求m的取值范围.‎ ‎24. (本题12分)‎ 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=.点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF.‎ ‎（1）如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O,求证：BD=2DO.‎ ‎（2）已知点G为AF的中点.‎ ‎①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长.‎ ‎②若AD=6BD,是否存在点E,使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由.‎ 图1 图2 图3‎ D A ‎(E)‎ B C F F G D A E B C F G D A E B C ‎(第24题)‎ O 9‎ ‎ ‎ 浙江省2019年初中学业水平考试(金华卷/丽水卷)数学试卷参考答案及评分标准 一、 选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B D C C ‎ A D A C D A 评分标准 选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分.‎ 二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11. x≤5‎ ‎12.6‎ ‎13. ‎ ‎14.40°‎ ‎15. (32，4800)‎ ‎16.（1）（）；（2）2256. （各2分）‎ 三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)‎ ‎17．(本题6分)‎ 原式= ……4分 ‎ =. ……2分 ‎18.（本题6分） ‎ ‎ ‎ 由①，得：－x+8y=5， ③ ……1分 ‎②+③，得：6y=6，解得y=1. ……2分 把y=1代入②，得x－2×1=1，解得x=3. ……2分 所以原方程组的解是 ……1分 ‎19.（本题6分）‎ ‎（1）抽取的学生人数为12÷20%=60人， ……1分 所以m=15÷60=25%，n=9÷60=15%. ……1分 ‎（2）最喜欢“生活应用”的学生数为60×30%=18（人）， ……1分 ‎ 喜欢的条形统计图补全如下：‎ ‎18‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎15‎ ‎9‎ ‎0‎ ‎3‎ A ‎ 类别 B ‎ C ‎ D ‎ 抽取的学生最喜欢课程内容的条形统计图 ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎18‎ E ‎ ‎21‎ 人数（人）‎ ‎……1分 ‎（3）该校共有1200名学生，可估计全校最喜欢“数学史话”的学生 有：1200×25%=300人. ……2分 9‎ ‎ ‎ ‎20.（本题8分）‎ A ‎ B ‎ C ‎ E ‎ F ‎ A ‎ B ‎ C ‎ E ‎ F ‎ A ‎ B ‎ C ‎ E ‎ F ‎ 图1 图2 图3 ‎ ‎ ……答案不唯一，画对1个3分，2个6分，3个8分.‎ ‎21.（本题8分）‎ ‎（1）连结OB, ‎ ‎∵BC是⊙O的切线，‎ ‎∴OB⊥BC. ……1分 ‎∵四边形 OABC是平行四边形，‎ O A E B C F H D ‎∴OA∥BC,‎ ‎∴OB⊥OA. ‎ ‎∴△AOB是等腰直角三角形. ……1分 ‎∴∠ABO=45°.‎ ‎∵OC∥AB,‎ ‎∴∠BOC=∠ABO=45°， ……1分 ‎∴弧BD的度数为45°. ……1分 ‎（2）连结OE，过点O作OH⊥EC于点H，设EH=t,‎ ‎ ∵OH⊥EC,‎ ‎ ∴EF=2HE=2t. ……1分 ‎∵四边形 OABC是平行四边形，‎ ‎∴AB=CO=EF=2t.‎ ‎∵△AOB是等腰直角三角形，‎ ‎∴⊙O的半径OA=. ……1分 在Rt△EHO中，OH===t. ……1分 在Rt△OCH中，∵OC=2OH, ∴∠OCE=30°. ……1分 ‎22.（本题10分）‎ ‎（1）连结PC,过点P作PH⊥x轴于点H,‎ ‎∵在正六边形ABCDEF中,点B在y轴上,‎ ‎∴△OBC和△PCH都是含有30°角的直角三角形,BC=PC=CD=2.‎ ‎∴OC=CH=1,PH, ‎ ‎∴点P的坐标为. ……1分 O A y B C x E D F P Q G H M ‎∴. ‎ ‎∴反比例函数的表达式为.……1分 连结AC,过点B作BG⊥AC于点G,‎ ‎∵∠ABC=120°,AB=BC=2,‎ ‎∴BG=1,AG=CG=.‎ ‎∴点A的坐标为(1,). ……1分 当x=1时,y=,‎ 9‎ ‎ ‎ 所以点A在该反比例函数的图象上. ……1分 ‎（2）过点Q作QM⊥x轴于点M，‎ ‎∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠EDM=60°.‎ ‎ 设DM=b,则QM=.‎ ‎∴点Q的坐标为(b+3,), ……1分 ‎∴. ……1分 解得，(舍去). ……1分 ‎∴. ‎ ‎∴点Q的横坐标是. ……1分 ‎（3）连结AP.‎ ‎∵AP=BC=EF, AP∥BC∥EF, ……1分 ‎∴平移过程：将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位，再向上平移个单位，‎ 或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位. ……1分 ‎23.（本题10分）‎ ‎（1）当m=0时，二次函数的表达式为， ……1分 画出函数图象(图1)， ……1分 ‎∵当x=0时，y=2; 当x=1时，y=1,‎ ‎∴抛物线经过点（0,2）和（1,1）. ……1分 E F O A B C x P y O A B C x P y P y O A B C x ‎∴好点有：（0,0），（0,1），（0,2），（1,0）和（1,1），共5个. ……1分 图1 图2 图3 ‎ ‎（2）当时，二次函数的表达式为， ……1分 画出函数图象（图2）,‎ ‎∵当x=1时，y=1; 当x=2时，y=4; 当x=4时，y=4. ……1分 ‎ ‎∴该抛物线上存在好点，坐标分别是（1,1），（2,4）和（4,4）. ……1分 ‎（3）∵抛物线顶点P的坐标为（m,m+2）,‎ ‎∴点P在直线y=x+2上.‎ 由于点P在正方形内部，则0＜m＜2.‎ 如图3，点E(2,1),F(2,2).‎ ‎∴当顶点P在正方形OABC内，且好点恰好存在8个时，抛物线与线段EF有交点（点 F除外）.‎ 当抛物线经过点E（2,1）时，,‎ 9‎ ‎ ‎ 解得：，（舍去）. ……1分 当抛物线经过点F（2,2）时， ,‎ ‎ 解得：m3=1,m4=4(舍去). ……1分 ‎∴当时，顶点P在正方形OABC内，恰好存在8个好点.……1分 ‎24.（本题12分）‎ ‎（1）由旋转性质得：CD=CF，∠DCF=90°. ……1分 ‎∵△ABC是等腰直角三角形，AD=BD.‎ ‎∴∠ADO=90°，CD=BD=AD,‎ ‎∴∠DCF=∠ADC.‎ 在△ADO和△FCO中，‎ ‎∴△ADO≌△FCO. ……1分 ‎∴DO=CO. ……1分 ‎∴BD=CD=2OD. ……1分 ‎（2）①如图1,分别过点D,F作DN⊥BC于点N,FM⊥BC于点M,连结BF.‎ G F D C A B E N M 图1 ‎ ‎∴∠DNE=∠EMF=90°.‎ 又∵∠NDE=∠MEF,DE=EF,‎ ‎∴△DNE≌△EMF, ∴DN=EM. ……2分 又∵BD=,∠ABC=45°,∴DN=EM=7,‎ ‎∴BM=BC－ME－EC=5,∴MF=NE= NC－EC=5.‎ ‎∴BF=. ……1分 ‎∵点D,G分别是AB,AF的中点,‎ ‎∴DG=BF=. ……1分 ‎②过点D作DH⊥BC于点H.‎ ‎∵AD=6BD，AB=，∴BD=.‎ ⅰ）当∠DEG=90°时，有如图2，3两种情况，设CE=t.‎ ‎∵∠DEF=90°，∠DEG=90°，‎ ‎∴点E在线段AF上.‎ ‎∴BH=DH=2,BE=14－t，HE=BE－BH=12－t.‎ ‎∵△DHE∽△ECA，∴，即，解得.‎ ‎∴或. ……2分 ‎ ‎ 9‎ ‎ ‎ 图2 图3 图4‎ F G D A E B C H F G D A E B C H F G D A E B C H N M K ⅱ） 当DG∥BC时，如图4.‎ 过点F作FK⊥BC于点K,延长DG交AC于点N，延长AC并截取MN=NA.连结 FM.‎ ‎ 则NC=DH=2,MC=10.‎ ‎ 设GN=t,则FM=2t,BK=14－2t.‎ ‎ ∵△DHE≌△EKF， ∴KE=DH=2,KF=HE=14－2t,‎ ‎ ∵MC=FK, ∴14－2t=10, 得t=2.‎ ‎ ∵GN=EC=2, GN∥EC，‎ ‎ ∴四边形GECN是平行四边形.‎ ‎ 而∠ACB=90°，‎ ‎∴四边形GECN是矩形，∴∠EGN=90°.‎ ‎ ∴当EC=2时，有∠DGE=90°. ……1分 ⅲ）当∠EDG=90°时，如图5.‎ F G D A E B C H N M K P 图5 ‎ 过点G，F分别作AC的垂线，交射线AC于点N, M，过点E作EK⊥FM于点K，过点D作GN的垂线，交NG的延长线于点P.则PN=HC=BC-HB=12,‎ 设GN=t，则FM=2t，∴PG=PN-GN=12-t.‎ 由△DHE≌△EKF可得：FK=2，‎ ‎∴CE=KM=2t-2，‎ ‎∴HE=HC-CE=12-(2t-2)=14-2t，‎ ‎∴EK=HE=14-2t,‎ ‎ AM=AC+CM=AC+EK=14+14-2t=28-2t，‎ ‎∴MN=AM=14-t，NC=MN-CM=t，‎ ‎∴PD=t-2，‎ 由△GPD∽△DHE可得：，即，‎ 解得，（舍去）.‎ ‎∴CE=2t-2=. ……1分 所以，CE的长为：,,2或.‎ 9‎ ‎ ‎