中考数学专题复习三角形综合训练题含答案

中考数学专题复习三角形综合训练题含答案

‎2018年 初三数学中考专题复习： 三角形 综合训练题 ‎1. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于(　　)‎ A．10 B．7 C．5 D．4‎ ‎2. 如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有(　　)‎ A．3种 B．6种 C．8种 D．12种 ‎3. 已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m＜n)，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形．若这两个三角形都是等腰三角形，则(　　)‎ A．m2＋2mn＋n2＝0 B．m2－2mn＋n2＝0‎ C．m2＋2mn－n2＝0 D．m2－2mn－n2＝0‎ ‎4. 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为(　　)‎ A．4S1 B．4S2 C．4S2＋S3 D．3S1＋4S3‎ ‎5. 有‎3 cm，‎6 cm，‎8 cm，‎9 cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，‎ 则最多能组成三角形的个数为(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6. 如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是(　　)‎ A．85° B．80° C．75° D．70°‎ ‎7. 如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连结DE，则图中等腰三角形共有(　　)‎ A．2个　 B．3个 C．4个　 D．5个 ‎8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为(　　)‎ A．30° B．36° C．40° D．45°‎ ‎9. 如图，小聪和小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF为 ‎0.6米，E是AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于 米．‎ ‎　　‎ ‎10. 由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝‎18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点间的距离是 cm.‎ ‎11. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.‎ ‎(1)求∠F的度数；‎ ‎(2)若CD＝2，求DF的长．‎ ‎12. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过点D作DE∥AC，交AB于点E，若AB＝5，求线段DE的长．‎ 解析与答案：‎ ‎1． 【解析】‎ 如图，过点E作EK⊥BC于点K，因为BE平分∠ABC，CD⊥AB，所以EK＝ED＝2，所以△BCE的面积＝×BC×EK＝×5×2＝5.故选C．‎ ‎【答案】C ‎2. 【解析】分析如下：‎ 设每个小正方形的边长为1，由勾股定理可得a＝，b＝d＝，c＝2.∵a＋b＝＋＞＝d，∴a，b，d能组成三角形．∵a＋b＝a＋d＝＋＜2＝c， ‎ ‎∴a，b，c或a，d，c不能组成三角形．∵b＋d＝＋＝2＝c，∴b，d，c不能组成三角形 序号 不动的线段 移动的方法 ‎①‎ a 把b向左平移3个单位，向下平移1个单位；把d向右平移1个单位，再向上平移2个单位 ‎②‎ a 把b向左平移5个单位，把d向上平移4个单位 ‎③‎ d 把a向左平移1个单位，向下平移2个单位；把b向左平移4个单位，再向下平移3个单位 ‎④‎ d 把a向下平移4个单位，把b向左平移5个单位，再向下平移4个单位 ‎⑤‎ b 把a向右平移3个单位，再向上平移1个单位；把d向右平移4个单位，再向上平移3个单位 ‎⑥‎ b 把a向右平移5个单位，把d向右平移5个单位，再向上平移4个单位 根据上述分析可知，共有6种不同的平移方法，故选B．‎ ‎【答案】B ‎3. 【解析】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝m，BC＝n，过点A的射线AD交 BC于点D，且将△ABC分成两个等腰三角形△ACD和△ADB，则AC＝CD＝m，AD＝DB＝n－m.在Rt△ACD中，由勾股定理，得m2＋m2＝(n－m)2，‎2m2‎＝m2－2mn＋n2，从而m2＋2mn－n2＝0，故选C．‎ ‎【答案】C ‎4. 【解析】设等腰直角三角形的直角边为x，正方形的边长为y，则S1＝x2，S2＝(x＋y)·(x－y)＝x2－y2， S3＝y2，∴这个平行四边形的面积表示为2S1＋2S2＋S3＝2×x2＋2＋y2＝2x2＝4S1.故选A．‎ ‎【答案】A ‎5. 【答案】C ‎6. 【答案】A ‎7. 【解析】①∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；②∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°.∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°，∴∠A＝∠ABD＝36°，∴BD＝AD，∴△ABD是等腰三角形；‎ ‎③在△BCD中，∵∠BDC＝180°－∠DBC－∠C＝180°－36°－72°＝72°，∴∠C＝∠BDC＝72°，∴BD＝BC，∴△BCD是等腰三角形；④∵BE＝BC，∴BD＝BE，∴△BDE是等腰三角形；⑤∵∠BED＝(180°－36°)÷2＝72°，∴∠ADE＝∠BED－∠A＝72°－36°＝36°，∴∠A＝∠ADE，∴DE＝AE.∴△ADE是等腰三角形．综上图中的等腰三角形共有5个．故选D．‎ ‎【答案】D ‎8. 【解析】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA．∵CD＝AD，∴∠C＝∠CAD．∴∠BAD＝∠BDA＝2∠B．∵∠BAD＋∠CAD＋∠B＋∠C＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°.故选B．‎ ‎【答案】B ‎9. 1.2 ‎ ‎10. 18‎ ‎11. 解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，‎ ‎∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°.‎ ‎∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°.‎ ‎∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.‎ ‎(2)∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，‎ ‎△EDC是等边三角形．‎ ‎∴ED＝DC＝2.∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，‎ ‎∴DF＝2DE＝4.‎ ‎12. 解：∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAD．∵DE∥AC，‎ ‎∴∠CAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADE，‎ ‎∴AE＝DE.∵AD⊥DB，∴∠ADB＝90°.‎ ‎∴∠BAD＋∠ABD＝90°.‎ ‎∵∠ADE＋∠BDE＝∠ADB＝90°，‎ ‎∴∠ABD＝∠BDE，∴DE＝BE.‎ ‎∵AB＝5，∴DE＝BE＝AE＝AB＝2.5.‎