桂林市2013年中考数学卷

桂林市2013年中考数学卷

‎2013年桂林市初中毕业升学考试试卷 数 学 ‎（考试用时：120分钟 满分： 120分）‎ 注意事项：‎ ‎1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．‎ ‎2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．‎ ‎1．下面各数是负数的是 ‎ A. 0 B. C. D.‎ ‎2．在 0，2，－2， 这四个数中，最大的数是 A. 2 B. 0 C. －2 D. ‎ ‎3．如图，与∠1 是同位角的是 A． B． C． D．‎ ‎4．下列运算正确的是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．7位同学中考体育测试立定跳远成绩(单位：分)分别是：8，9，7，6，10，8，9，‎ 这组数据的中位数是 A. 6 B. 8 C. 9 D. 10‎ ‎6．下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是 A. 橄榄球 B. 兵乓球 C. 篮球 D. 排球 ‎7.不等式 的解集是 A. ﹤5 B. ﹥5 C. ﹤1 D. ﹥1‎ ‎8.下面四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9. 下列命题的逆命题不正确的是 A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 两直线平行，内错角相等 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 对顶角相等 ‎10. 如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为、，以B为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是 A. B. C . D. ‎ ‎11.已知关于的一元二次方程有两根为和，‎ 且，则的值是 A． B．或 C． D．或 ‎[来#源:中教%&*网~]‎ A D B P E C 第12题图 ‎12．如图，已知边长为4的正方形ABCD， P是BC边上一动点 ‎(与B、C不重合)，连结AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线 于E，设BP＝，△PCE面积为，则与的函数关系式是 ‎ A. 　 B. C. D. ‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．‎ ‎13．分解因式：= ．‎ ‎14．我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是 毫米.‎ 第17题图 第16题图 ‎15. 桂林市某气象站测得六月份一周七天的降雨量分别为0，32，11，45，8，51，27(单位：mm)，这组数据的极差是 .‎ ‎16. 如图，在中，，，，‎ ‎，，则 ．‎ 第18题图 ‎17．函数的图象与函数的图象在第一象限内交于点B，‎ 点C是函数在第一象限图象上的一个动点，当△OBC的 面积为3时，点C的横坐标是 ． ‎ ‎[来源:中国教^育出&版@网~#]‎ ‎18. 如图，已知线段，，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为、，当点P从点C运动到点D时，线段中点G的运动路径的长是 ．‎ 三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）．‎ ‎19．（本题满分6分）计算： ‎ ‎20．（本题满分6分）解二元一次方程组：‎ 第21题图 A B C D E F O ‎21．（本题满分8分）如图，在矩形中，为BC上两点，‎ 且BE=CF，连接AF，DE交于点O．‎ 求证：（1）；‎ ‎（2）是等腰三角形.‎ ‎22．（本题满分8分）在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟 和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组.‎ ‎　（1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；‎ ‎ （2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率.‎ 第23题图 ‎23．（本题满分8分）在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为元，交费时间为个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为元，交费时间为个月.‎ ‎（1）直接写出、与的函数关系式；‎ ‎（2）在同一坐标系内，画出函数、的图象；‎ ‎（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？‎ ‎24．（本题满分8分）水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成.‎ ‎ （1）全村每天植树多少亩？‎ ‎ （2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？‎ ‎25．（本题满分10分）如图，在△ABC中，，的平分线AD交BC于D，过点D作DE⊥AD交AB于E，以AE为直径作⊙O.‎ 第25题图 ‎ （1）求证：点D在⊙O上；‎ ‎ （2）求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（3）若,，求的面积.‎ ‎[中国#&教育^出版~*网]‎ ‎26．（本题满分12分）已知抛物线的顶点为且与轴交于，.‎ ‎（1）直接写出抛物线解析式；‎ ‎（2）如图，将抛物线向右平移个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P ‎ ①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时的值；‎ ‎②是否存在这样的值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出值；若不存在，请说明理由.‎ 第26题图 P 第26题备用图 ‎[中国教@育出版~%#&网]‎ ‎2013年桂林市初中毕业升学考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B ‎ A ‎ C D B A A B D ‎ D ‎ D C 二、填空题：‎ ‎13． 14． 15．51 16．3 ‎ ‎17. 4或１（对一个2分） 18．‎ 三、解答题：‎ ‎19．(本题满分 6分)解：原式= ……4分（求出一个值给1分）‎ ‎ = ………………6分 ‎①‎ ‎②‎ ‎20．(本题满分6分)解：[来 由①得： ③ ……………………1分 把③代入①得： …………………2分 解得： …………………4分 把代入③得：‎ ‎ ………………5分 所以方程组的解为 ‎. ………………6分 第21题图 A B C D E F O ‎21．（本题满分8分）‎ 证明：（1）在矩形ABCD中 ‎∠B=∠C =90°，AB=DC ………2分 ‎∵BE=CF,BF=BC-FC,CE=BC-BE ‎∴BF=CE ………3分 在△ABF和△DCE中 AB=DC, ∠B=∠C, BF=CE ‎∴△ABF≌△DCE (SAS) ………5分 ‎（2）∵△ABF≌△DCE ∴∠BAF=∠EDC ………6分 ‎∵∠DAF=90°-∠BAF,∠EDA=90°-∠EDC ∴∠DAF=∠EDA ……7分 ‎∴△AOD是等腰三角形 ………8分 ‎22．（本题满分8分）‎ 解：（1）‎ 小亮 小明 小伟 小丽 小丽，小亮 小丽，小明 小丽，小伟 小敏 小敏，小亮 小敏，小明 小敏，小伟 ‎………6分 ‎（2）正好抽到小丽与小明的概率是； ……8分 ‎23．（本题满分8分）‎ 解：（1）， ‎ ‎ (对一个得2分)……4分 ‎（2）画图每对一个得1分 ………6分 ‎（3） ①当使用时间大于8个月时，方案1省钱；‎ ‎②当使用时间小于8个月时，方案2省钱；‎ ‎（结果对一个给1分，全对2分）……8分 ‎24．（本题满分8分）‎ 解：（1）设全村每天植树亩， …………1分 根据题意得： …………3分 得 …………4分 经检验是原方程的解， …………5分 答：全村每天植树8亩. ………6分 ‎（2）根据题意得:原计划全村植树天数是 ……7分 ‎ ‎∴可以节省工钱元. …………8分 ‎25．（本题满分10分）‎ 证明：（1）证明: 连接OD， ‎ ‎∵△ADE是直角三角形，OA=OE ‎ ‎∴OD= OA=OE ．．．．．．．．．．．．1分 ‎∴点D在⊙O上 ．．．．．．．．．．．．2分 ‎（2） AD是∠BAC的角平分线 ‎ ‎ ∴∠CAD=∠DAB ．．．．．．．3分 ‎∵OD= OA, ∴∠OAD=∠ODA ‎∴∠CAD=∠ODA ．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎ ∴AC∥OD，∴∠C=∠ODB=90°，∴BC是⊙O的切线 ．．．．．．5分 ‎（３） 方法1：在Rt△ACB中，AC=6，BC=8， ∴AB=10 ．．．．．．6分 ‎∵AC∥OD，△ACB∽△ODB， ∴ ‎ ‎∴， ．．．．．．．7分 ‎ ‎∵ ∴ ．．．．．．．．．8分 过E作EH⊥BD，， ．．．．9分．‎ ‎∴ ．．．．．．．．．．10分 方法2：过D作DF⊥AB ‎∵AD是∠BAC的角平分线，∠C =90°∴，∴ ．．6分 在Rt△ACB中，AC=6，BC=8， ∴AB=10，BF =4 ．．．7分 在Rt△BDF中，，∴DF=3，BD=5 ．．．8分 可证：△BDE∽△BAD，∴， ．．．．9分．‎ ‎∴ ．．．．．．．．．．10分 ‎26．（本题满分12分）‎ 解：（1） ．．．．．．．．．．．．．．． 2分 ‎（2）连接CE, CD， ‎ ‎∵OD是⊙C的切线，∴CE⊥OD ．．．．．．．3分 在Rt△CDE中，∠CED=，CE=AC=2，DC=4，∴∠EDC=．．４分 ‎∴在Rt△CDO中，∠OCD=，CD=4，∠ODC=‎ ‎∴ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎∴当直线OD与以AB为直径的圆相切时，． ．．．7分 ‎(3) 设平移个单位后的抛物线的解析式是 它与交于点P，‎ 可得点P的坐标是 ．．．．．．．．8分 ‎（也可以根据对称性，直接写出点P的横坐标是，再求出纵坐标）‎ 方法1：设直线OD的解析式为，把D代入，得．．．．．．9分 ‎ 若点P在直线上,得，‎ 解得， ．．．．．．11分 ‎∴当时，O、P、D三点在同一条直线上． ．．．．．12分 方法2：假设O、P、D在同一直线上时；‎ 过点D、P分别作DF⊥轴于F、PG⊥轴于G,则DF∥PG ．．．．．9分 ‎∴△OPG∽△ODF ，∴ ．．．．．．．10分 ‎∴，，， ‎ ‎∴ ， ．．．．．．．．．11分 ‎∴当，点O、P、D在同一条直线上． ．．．．．．12分 ‎[来%&~源^:中@教网]‎