中考数学解题方法之解计算题

中考数学解题方法之解计算题

解计算题 ‎ 我们知道，在中考数学试卷中经常有计算题，这些题目主要考查我们是否会根据法则、公式进行正确运算和变形；‎ ‎ 一、关于实数的运算 中考数学试题中对于实数的运算除了考查实数运算的法则、运算律外，还经常与一些数学概念关系密切，例如：绝对值、算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、最简二次根式等。‎ 例1 计算：‎ 思考：‎ ‎1、题目中有哪些运算？[来源:Zxxk.Com]‎ 有有理数加、减、乘、乘方、开方等五种运算。‎ ‎2、在混合运算中，应该按什么顺序来进行运算？‎ 有理数混合运算应先进行第三级乘方、开方的运算，再进行第二级乘、除的运算，最后进行第一级加、减的运算。‎ 解：原式= 4+（－12）×－1 -----------------（完成第三级乘方、开方的运算）‎ ‎ = 4+（－6）－1 ------------------（完成第二级乘法运算）‎ ‎=－3 ------------------（完成第一级加、减的运算）‎ 例2 计算：‎ 思考：‎ ‎1、题目中有哪些概念？‎ 有绝对值、算术平方根、零指数幂、负整数指数幂理数等概念。‎ ‎2、绝对值、算术平方根、零指数幂、负整数指数幂等概念怎样使用？‎ 绝对值：│5－│应该是正数，故需要比较5与的大小。‎ ‎ ∵5=＜ ∴│5－│=－5=3－5[来源:学科网ZXXK]‎ 零指数幂： ∵π－1≠0 ∴（π－1）0=1‎ 负整数指数幂： ∵（-）－1=（－2）1 ∴（-）－1=－2‎ 解：原式=1＋（－2）＋3－5－2‎ 例3 计算：．‎ 思考：[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ 1、 题目中有哪些运算？‎ 有无理数的加、减、乘、除运算，也可以看成二次根式的运算。‎ ‎（1）根据实数运算法则：= （其中a≥0，b＞0），‎ 可以得到：=====‎ ‎（也可以简算：===）‎ ‎（2）在，括号里的是不能进行运算的，因此，要进行运算，就必须使用乘法分配律：=‎ ‎（3）根据实数运算法则：=·（其中a≥0，b≥0），‎ 可以得到：==3 （逆用公式）‎ ‎ ‎ ‎（也可以简算：）‎ 而===2 （也可以简算：==2）‎ ‎2、如果把它看成无理数的运算，应该怎么做？‎ 无理数是实数，可以按照实数的运算顺序进行，在运算中还可以使用实数的运算规律，使运算过程简洁。‎ 解：原式=＋3－3＋ ------（使用乘法分配律和实数运算法则）‎ ‎=＋3－3＋2 -------------------（使用实数运算法则）‎ ‎=3－． -------------------（使用实数运算法则）‎ ‎ 二、关于代数式的运算 ‎ 常见的关于代数式的运算有：整式的混合运算、分式的加减运算、分式的混合运算。同时，代数式的运算通过“化简，求值”与有理数的混合运算结合起来。‎ 例4 先化简，再求值：，其中，．‎ 思考：‎ ‎1、题目中有哪些运算？‎ 有整式的加、减、乘、乘方运算。[来源:学|科|网]‎ ‎2、整式的这些运算使用哪些公式？‎ 整式加、减法使用“合并同类项法则”，乘法使用“单项式乘以多项式法则”，乘方使用“两数差的完全平方公式”。‎ ‎ 单项式乘以多项式: y（x+y）=x y +y2‎ 两数差的完全平方公式:（x－y）2= x2－2x y +y2‎ 解：原式 ‎ ‎ 当，时，‎ 原式 ‎ ‎ 例5 先化简，再求值：，其中.‎ 思考：‎ ‎1、题目中有哪些运算？‎ 有分式加法。[来源:Zxxk.Com]‎ ‎2、在这些运算中需要使用哪些法则？‎ 要使用“因式分解”、“通分”等法则。‎ 因式分解：∵a2－4=（a＋2）（a－2） ∴‎ 通分： ∵2－a=－（－2＋a）=－（a－2）∴ ==‎ ‎3、在上面通分时，使用了分式的符号法则。‎ 解：原式= ------------------------------（分解因式）‎ ‎ =---------------------（通分）‎ ‎ = ----------------------------------------（同分母分式相加）‎ ‎= --------------------------------------------------（约分）‎ 当时，‎ 原式==‎ ‎ 例6 化简：．‎ 思考：‎ ‎1、题目中有哪些运算？‎ 有分式加法和乘法的混合运算。‎ ‎2、在这些运算中使用哪些公式和法则？‎ 要使用“因式分解”、“通分”、“分式乘法”或“乘法分配律”等法则。‎ 因式分解：2-a= -（a-2），a2+‎2a=a（a+2）‎ 通分：=‎ 解法一：原式=（）·‎ ‎=·．‎ 解法二：原式=（）·‎ ‎ =－‎ ‎ =‎ ‎ 在上面的例题中我们发现，在进行分式运算的过程中，正确进行因式分解十分重要。‎ ‎ 例7 先化简，再求值：，其中．‎ 解：原式=－·a ‎ =－‎ ‎ =‎ ‎ =－‎ 当时，原式 ‎ 在这里我们还可以这样来做：‎ ‎ 当时，即a-1=－,（a-1）2=2 原式=－ ‎ ‎ 例8 已知，求·(x－y)的值．‎ ‎ 思考：‎ ‎ 这道题与前面的题目有什么不同呢？‎ ‎ 在前面 “化简，求值” 的题目中，重点在化简，当我们利用公式和法则将代数式化简后，只需把字母的数值代入到式子中，再进行实数的混合运算就可以了。而这道题，没有给出字母的具体数值，而是给出了一个关系式，要通过这个对这个关系进行变换后代入，再化简。‎ 解：原式=·(x－y)． ‎ 当时，即．原式． ‎ 我们发现，中考数学试卷中计算题只是中档题，并不难，只要我们清楚与计算有关的概念、公式、法则，细心完成每一步，我们是能够正确解答的。‎ 但是，在计算题中，我们经常容易犯两个错误，一是符号错误，二是概念、公式、法则应用错误。我建议，当你在测验或模拟考试中，如果计算题的解答出现了错误，应该认真反思一下，到底是哪出了问题，要找出原因，千万不能认为自己粗心了，轻而易举的放过去。在这时，最好再仔细做一、两道题，体会一下，看同样的错误还有没有。‎