各地市中考规律探索归纳探究题汇总有答案

各地市中考规律探索归纳探究题汇总有答案

‎2017年各地市中考规律探索归纳探究题汇总 ‎1．在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（　　）‎ A. 1 B. 3 C. 7 D. 9‎ ‎【来源】2017年中考真题精品解析 数学（江苏扬州卷）精编word版（解析版）‎ ‎【答案】B ‎【解析】依题意得：a1=3，a2=7，a3=1，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7，……‎ 周期为6，‎ ‎2017÷6=336…1，所以a2017=a1=3，‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查了数字变化类的规律型问题，解题的关键是根据题意先求出一些位置的数字，然后根据所求得的数字发现规律.‎ ‎2．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律的值为 （ ）‎ A. 180 B. 182 C. 184 D. 186‎ ‎【来源】四川省自贡市初2017届毕业生学业考试数学试题 ‎【答案】C ‎【解析】我们把正方形中的小方格的第一竖列和第二数列的小方格分别一次分别规定第一、二、三、四格.根据前面正方形方格数据排列可以看出第一，二，三格是连续奇数，且第一、三格数据的和等于等于第二、四格数据的积；所以，解得： .‎ 故应选C.‎ 点睛：此题考查了数字的变化规律.首先应找出各个正方形中的哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决问题.‎ ‎3．3．下列图像都是由相同大小的星星按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗星星，第②个图形中一共有11颗星星，第③个图形中一共有21颗星星，.....按此规律排列下去，第⑨个图形中星星的颗数为（ ）‎ A. 116 B. 144 C. 145 D. 150‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（重庆B卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：∵4=1×2+2，11=2×3+2+3‎ ‎21=3×4+2+3+4‎ 第4个图形为：4×5+2+3+4+5，∴第⑨个图形中的颗数为：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=144．‎ 故选B．‎ 考点：规律型：图形的变化类．‎ ‎4．（2017重庆，第10题，4分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（　　）‎ A. 73 B. 81 C. 91 D. 109‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（重庆A卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；‎ 第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；‎ 第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；‎ ‎…，‎ 第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；‎ 第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91．‎ 故选C．‎ 考点：图形的变化规律.‎ ‎5．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结，，，…得到螺旋折线（如图），已知点（0，1），（，0），（0，），则该折线上的点的坐标为（ ）‎ ‎ A．（，24） B．（，25） C．（，24） D．（，25）‎ ‎ （第10题图）‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（浙江温州卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离 ‎=21+5=26，‎ 所以P9的坐标为（﹣6，25），‎ 故选B．‎ 考点：点的坐标．‎ ‎6．在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在的正方形网格图形中（如图1），从点经过一次跳马变换可以到达点，，，等处．现有的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点经过跳马变换到达与其相对的顶点，最少需要跳马变换的次数是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（浙江湖州卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：根据图一可知，延AC或AD可进行下去，然后到CF，从而求出CF=3，这时可知跳过了3格，然后依次进行下去，而20×20格共21条线，所以可知要进行下去，正好是（20+1）÷7×2=14.‎ 故答案为：14.‎ 考点：1、勾股定理，2、规律探索 ‎7．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（ ）‎ A．180 B．182 C．184 D．186‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（四川自贡卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题解析：由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，‎ 可得最后一个三个数分别为：11，13，15，‎ ‎∵3×5﹣1=14，；‎ ‎5×7﹣3=32；‎ ‎7×9﹣5=58；‎ ‎∴m=13×15﹣11=184．‎ 故选C．‎ 考点：数字规律.‎ ‎8．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）‎ A. 2017π B. 2034π C. 3024π D. 3026π ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（四川达州卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】D ‎【解析】解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5．转动一次A的路线长是： =2π，转动第二次的路线长是： =π，转动第三次的路线长是： =π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环．故顶点A转动四次经过的路线长为： π+π+2π=6π．∵2017÷4=504…1，∴顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504+2π=3026π，故选D．‎ ‎9．用棋子摆出下列一组图形：‎ 按照这种规律摆下去，第个图形用的棋子个数为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（山东烟台卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：∵第一个图需棋子3+3=6；‎ 第二个图需棋子3×2+3=9；‎ 第三个图需棋子3×3+3=12；‎ ‎…‎ ‎∴第n个图需棋子3n+3枚．‎ 故选：D．‎ 考点：规律型：图形的变化类．‎ ‎10．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为(　　)‎ A. 23 B. 75‎ C. 77 D. 139‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（山东日照卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B．‎ 考点：规律型：数字的变化类．‎ ‎11．（2017德州，第12题，3分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（　　）‎ A. 121 B. 362 C. 364 D. 729‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（山东德州卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：①图1，0×3+1=1；‎ ‎②图2,1×3+1=4；‎ ‎③图3,4×3+1=13；‎ ‎④图4,13×3+1=40；‎ ‎⑤图5,40×3+1=121；‎ ‎⑥图6,121×3+1=364；‎ 故选C 考点:探索规律 ‎12．按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（ ）‎ A．9 B．10 C．11 D．12‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（湖北武汉卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题解析：设后3个的数和为：（-1）n+1×2n-1+（-1）n+2×2n+（-1）n+3×2n+1=768，‎ 当n为偶数：整理得出：-5×（-2）n-1=768，则求不出整数，‎ 当n为奇数：整理得出：3×2n-1=768，解得：n=9．‎ 故选A.‎ 考点：数字变化规律.‎ ‎13．（2017贵州省黔东南州，第10题，4分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．‎ 根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（　　）‎ A. 2017 B. 2016 C. 191 D. 190‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（贵州黔东南州卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题解析：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；‎ ‎（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；‎ ‎（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；‎ 不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），‎ ‎∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，‎ 故选 D．‎ 考点：完全平方公式．‎ ‎14．将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第个图形中“”的个数是78，则的值是（ ）‎ A．11 B．12 C．13 D．14‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（山东临沂卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：第一个图形有1个○，‎ 第二个图形有1+2=3个○，‎ 第三个图形有1+2+3=6个○，‎ 第四个图形有1+2+3+4=10个○，‎ ‎……‎ 第n个图形有1+2+3+……+n=个○，‎ 故=78，解得n=12或n=-13（舍去）.‎ 故选：B 考点：规律探索 ‎15．已知正方形和正六边形边长均为1，把正方形放在正六边形中，使边与边重合，如图所示．按下列步骤操作：‎ 将正方形在正六边形中绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第一次旋转；再绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6‎ 次旋转的过程中，点，间的距离可能是( )‎ A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5 ‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（河北卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：在第一次旋转中BM=1，在第二次旋转中BM=1，在第三次旋转中BM的长从1变化到，在第四次旋转中BM的长从2-变化到，在第五次旋转中BM的长从变化到1，在第六次旋转中BM=1，故答案选C.‎ 考点：正多边形的有关计算.‎ ‎16．如图所示，一动点从半径为2的上的点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；接着又从点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；…按此规律运动到点处，则点与点间的距离是( )‎ A.4 B. C. D.0‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（江苏连云港卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意可知每六次循环一次，可知2017÷6=331……1，所以第2017次为A1位置，由此可知其到A0的距离正好等于直径的长4.‎ 故选：A 考点：规律探索 ‎17．如图，10‎ 个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如， 表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（ ）‎ A．32 B．36 C．38 D．40‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（湖北十堰卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a8，分别取8、10、12检验可得．‎ ‎∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，‎ ‎∴要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，∵a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，‎ 若a7=8、a10=10，则a4=10=a10，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=8，则a4=12、a6=4+8=12，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=12，则a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40，符合题意；‎ 综上，a1的最小值为40，‎ 故选：D．‎ 考点：数字的变化类 ‎18．刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应该是第______个．‎ ‎【来源】2017年中考真题精品解析 数学（湖南娄底卷）‎ ‎【答案】2017．‎ ‎【解析】解：由图可知：‎ 第1个图形的火柴棒根数为6；‎ 第2个图形的火柴棒根数为11；‎ 第3个图形的火柴棒根数为16；‎ ‎…‎ 由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加5，所以可以得出规律：搭第n个图形需要火柴根数为：6+5（n﹣1）=5n+1，令5n+1=10086，解得：‎ n=2017．‎ 故答案为：2017．‎ 点睛：本题考查了图形的变化类问题，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可．‎ ‎19．19．如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有______个点．‎ ‎【来源】2017年中考真题精品解析 数学（广西桂林卷）‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有（3n-1）个点，‎ 故答案为： （3n-1）.‎ ‎【点睛】本题考查了图形类规律题，先确定前几个图形中的点数，然后观察每个图形中的点数与图形次序的关系是解题的关键.‎ ‎20．20．（2017四川省凉山州，第26题，5分）古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是______．‎ ‎【来源】2017年中考真题精品解析 数学（四川凉山州卷）‎ ‎【答案】5050．‎ ‎【解析】解：设第n个三角形数为an，∵a1=1，a2=3=1+2，a3=6=1+2+3，a4=10=1+2+3+4，…‎ ‎∴an=1+2+…+n=，将n=100代入an，得：a100==5050，故答案为：5050．‎ 点睛：本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“an=1+2+…+n=”．‎ ‎21．如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1=90°，∠A0OA1=30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3=90°，∠A2OA3=30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2016A2017，若点A0（1，0），则点A2017的横坐标为______．‎ ‎【来源】山东省济南市槐荫区2018届九年级上学期期中考试数学试题 ‎【答案】．‎ ‎【解析】由已知可得OA1=，OA2= ，OA3= ，……，由此可得OA2017=，‎ ‎360°÷30°=12，2017÷12=168…3，由些可知OA2017所在的射线与OA1所在射线重合，‎ 所以点A2017的横坐标为：OA2017×cos30°=× =，‎ 故答案为： .‎ ‎【点睛】本题主要考查规律性问题，解题的关键是能根据已知条件先求出一些相关的量，从中发现规律.‎ ‎22．如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3=D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4=D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边△A3C3C4；…且点A1，A2，A3，…都在直线C1C2同侧，如此下去，则△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn+1的周长和为______．（n≥2，且n为整数）‎ ‎【来源】2017年中考真题精品解析 数学（辽宁抚顺卷）‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】解：∵等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，∴A1D1=D1C2，∴△A2C2C3‎ 的周长=△A1C1C2的周长=，∴△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn+1的周长分别为1， ， ，…， ，∴△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn+1的周长和为1+++…+=．故答案为： ．‎ 点睛：本题考查等边三角形的性质、解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识，属于中考常考题型．‎ ‎23．杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：‎ 按照前面的规律，则（a+b）5=______．‎ ‎【来源】2017年中考真题精品解析 数学（贵州黔南州卷）‎ ‎【答案】1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5．‎ ‎【解析】解：观察图形，可知：（a+b）5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5．‎ 故答案为：1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5．‎ 点睛：本题考查了完全平方公式以及规律型中数字的变化，观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系是解题的关键．‎ ‎24．如图，把个长为1的正方形拼接成一排，求得，计算 ，……，按此规律，写出 （用含的代数式表示）．‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（浙江舟山卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】 , .‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如图，过点C作CE⊥A4B于E，易得∠A4BC=∠BA4A1，故tan∠A4BC=tan∠BA4A1=，在Rt△BCE中，由tan∠A4BC=，得BE=4CE，而BC=1，则BE=， CE=， 而A4B=,所以A4E=A4B-BE=， 在Rt△A4EC中，tan∠BA4C=‎ ‎；根据前面的规律，不能得出tan∠ BA1C=，tan∠ BA2C， tan∠ BA3C=，tan∠ BA4C=，则可得规律tan∠ BAnC=.故答案为;‎ 考点：解直角三角形.‎ ‎25．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限。△ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是__________；翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为__________‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（浙江衢州卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】（5，）；.‎ ‎【解析】‎ 试题解析：如图，作B3E⊥x轴于E，‎ 易知OE=5，B3E=，‎ ‎∴B3（5，），‎ 观察图象可知三次一个循环，一个循环点M的运动路径为：‎ ‎，‎ ‎∵2017÷3=672…1，‎ ‎∴翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为：‎ ‎672•（．‎ 考点：点的坐标.‎ ‎26．如图，把个边长为1的正方形拼接成一排，求得，，，计算 ，……按此规律，写出 （用含的代数式表示）．‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（浙江嘉兴卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】，.‎ ‎【解析】‎ 试题解析：作CH⊥BA4于H，‎ 由勾股定理得，BA4=，A4C=，‎ ‎△BA4C的面积=4-2-=，‎ ‎∴××CH=，‎ 解得，CH=，‎ 则A4H==，‎ ‎∴tan∠BA4C==，‎ ‎1=12-1+1，‎ ‎3=22-2+1，‎ ‎7=32-3+1，‎ ‎∴tan∠BAnC=.‎ 考点：1.解直角三角形；2.勾股定理；3.正方形的性质．‎ ‎27．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则An的坐标是 ．‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（四川广安卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】（，）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵直线y=x+1和y轴交于A1，∴A1的坐标（0，1），即OA1=1，∵四边形C1OA1B1是正方形，∴OC1=OA1=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，∴A2的坐标为（1，2），同理A3的坐标为（3，4），…‎ An的坐标为（，），故答案为：（，）．‎ 考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标；综合题．‎ ‎28．设△ABC的面积为1．‎ 如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1=．‎ 如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=；‎ 如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3=；‎ ‎…‎ 按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CDnEnFn，其面积S= ．‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（山东淄博卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如图所示，连接D1E1，D2E2，D3E3，∵图1中，D1，E1是△ABC两边的中点，∴D1E1∥AB，D1E1=AB，∴△CD1E1∽△CBA，且 =，∴S△CD1E1=S△ABC=，∵E1是BC的中点，∴S△BD1E1=S△CD1E1=，∴S△D1E1F1=S△BD1E1=×=，∴S1=S△CD1E1+S△D1E1F1=+=，同理可得：‎ 图2中，S2=S△CD2E2+S△D2E2F2==，图3中，S3=S△CD3E3+S△D3E3F3==，以此类推，将AC，BC边（n+1）等分，得到四边形CDnEnFn，其面积Sn==，故答案为：．‎ 考点：规律型：图形的变化类；三角形的面积；规律型；综合题．‎ ‎29．如图，正六边形的边长为1，它的6条对角线又围成一个正六边形，如此继续下去，则六边形的面积是 ．‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（山东济宁卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：正六边形的边长为1，A2，B2是A1C1的三等分点.易知正六边形的面积为，正六边形 的面积是所以正六边形的面积是正六边形的面积的，以此类推六边形的面积是正六边形的面积的，所以六边形的面积是.‎ 考点：1正六边形有关计算；2探索规律.‎ ‎30．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到，若点的坐标为，则点P2017的坐标为 ．‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（内蒙古赤峰卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】（2，0）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：求得点P2、P3、P4、P5的值，即可发现其中规律，即可解题．‎ ‎∵P1 （2，0），则P2（1，4），P3（﹣3，3），P4（﹣2，﹣1），P5（2，0），‎ ‎∴Pn的坐标为（2，0），（1，4），（﹣3，3），（﹣2，﹣1）循环，‎ ‎∵2017=2016+1=4×504+1，∴P2017 坐标与P1点重合，‎ 故答案为（2，0）．‎ 考点：规律型：点的坐标.‎ ‎31．如图，点在直线上，过点作交直线于点，为边在外侧作等边三角形，再过点作，分别交直线和于两点，以为边在外侧作等边三角形按此规律进行下去，则第个等边三角形的面积为__________.（用含的代数式表示）‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（辽宁营口卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由点A1的坐标可得出OA1=2，根据直线l1、l2的解析式结合解直角三角形可求出A1B1的长度，由等边三角形的性质可得出A1A2的长度，进而得出OA2=3，通过解直角三角形可得出A2B2的长度，同理可求出AnBn的长度，再根据等边三角形的面积公式即可求出第n个等边三角形AnBnCn的面积．‎ ‎∵点A1（1，），∴OA1=2．‎ ‎∵直线l1：y=x，直线l2：y=x，∴∠A1OB1=30°．‎ 在Rt△OA1B1中，OA1=2，∠A1OB1=30°，∠OA1B1=90°，‎ ‎∴A1B1=OB1，∴A1B1=．‎ ‎∵△A1B1C1为等边三角形，∴A1A2=A1B1=1，‎ ‎∴OA2=3，A2B2=．‎ 同理，可得出：A3B3=，A4B4=，…，AnBn=，‎ ‎∴第n个等边三角形AnBnCn的面积为．‎ 故答案为：．‎ 考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；探索规律.‎ ‎32．已知 ，则 ．‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（湖南郴州卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意给出的5个数可知：an= ,所以当n=8时，a8=.‎ 考点：数字规律问题.‎ ‎33．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为______．‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（湖南常德卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】试题分析：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴An（4n﹣4，0）．‎ ‎∵直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点An+1（4n，0）在直线y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：k=．故答案为：．‎ 考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；规律型；综合题．‎ ‎34．如图，边长为的正六边形的中心与坐标原点重合，轴，将正六边形绕原点顺时针旋转次，每次旋转，当时，顶点的坐标为 ．‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（湖北咸宁卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】（2，2）‎ ‎【解析】试题分析：2017×60°÷360°=336…1，即与正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转1次时点A的坐标是一样的．当点A按顺时针旋转60°时，与原F点重合．连接OF，过点F作FH⊥x轴，垂足为H；由已知EF=4，∠FOE=60°（正六边形的性质），∴△OEF是等边三角形，∴OF=EF=4，‎ ‎∴F（2，2 ），即旋转2017后点A的坐标是（2，2）.‎ 考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标． ‎ ‎35．观察下列格式：‎ ‎……‎ 请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数） ．（写出最简计算结果即可）‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（湖北黄石卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：n=1时，结果为：；‎ n=2时，结果为：；‎ n=3时，结果为：；‎ 所以第n个式子的结果为：．故答案为：．‎ 考点：规律型：数字的变化类．‎ ‎36．如图6，在的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则 ．‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（湖北恩施卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】2．‎ ‎【解析】试题分析：对各个小宫格编号如下：‎ 先看己：已经有了数字3、5、6，缺少1、2、4；观察发现：4不能在第四列，2不能在第五列，而2不能在第六列；所以2只能在第六行第四列，即a=2；则b和c有一个是1，有一个是4，不确定，如下：‎ 观察上图发现：第四列已经有数字2、3、4、6，缺少1和5，由于5‎ 不能在第二行，所以5在第四行，那么1在第二行；如下：‎ 再看乙部分：已经有了数字1、2、3，缺少数字4、5、6，观察上图发现：5不能在第六列，所以5在第五列的第一行；4和6在第六列的第一行和第二行，不确定，‎ 分两种情况：‎ ‎①当4在第一行时，6在第二行；那么第二行第二列就是4，如下：‎ ‎ 再看甲部分：已经有了数字1、3、4、5，缺少数字2、6，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第二列，则6在第三列的第一行，如下：‎ 观察上图可知：第三列少1和4，4不能在第三行，所以4在第五行，则1在第三行，如下：‎ 观察上图可知：第五行缺少1和2，1不能在第1列，所以1在第五列，则2在第一列，即c=1，所以b=4，如下：‎ 观察上图可知：第六列缺少1和2，1不能在第三行，则在第四行，所以2在第三行，如下：‎ 再看戊部分：已经有了数字2、3、4、5，缺少数字1、6，观察上图发现：1不能在第一列，所以1在第二列，则6在第一列，如下：‎ 观察上图可知：第一列缺少3和4，4不能在第三行，所以4在第四行，则3在第三行，如下：‎ 观察上图可知：第二列缺少5和6，5不能在第四行，所以5在第三行，则6在第四行，如下：‎ 观察上图可知：第三行第五列少6，第四行第五列少3，如下：‎ 所以，a=2，c=1，ac=2；‎ ‎②当6在第一行，4在第二行时，那么第二行第二列就是6，如下：‎ 再看甲部分：已经有了数字1、3、5、6，缺少数字2、4，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第2列，4在第三列，如下：‎ 观察上图可知：第三列缺少数字1和6，6不能在第五行，所以6在第三行，则1在第五行，所以c=4，b=1，如下：‎ 观察上图可知：第五列缺少数字3和6，6不能在第三行，所以6在第四行，则3在第三行，如下：‎ 观察上图可知：第六列缺少数字1和2，2不能在第四行，所以2在第三行，则1在第四行，如下：‎ 观察上图可知：第三行缺少数字1和5，1和5都不能在第一列，所以此种情况不成立；‎ 综上所述：a=2，c=1，a×c=2；‎ 考点：数字规律探究题.‎ ‎37．（2017黑龙江省绥化市）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为______．‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（黑龙江绥化卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】试题分析：记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，‎ ‎∵s1=•s=•s，‎ s2=•s=•s，‎ s3=•s，‎ ‎……‎ ‎∴sn=•s=••2•2=.‎ 考点：1.三角形中位线定理；2.等腰直角三角形．‎ ‎38．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴的正半轴上，且，以为直角边作第二个等腰直角三角形，以为直角边作第三个等腰直角三角形，则点的坐标为 ．‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（黑龙江齐齐哈尔卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】（0，（）2016）或（0，21008）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，‎ ‎∴OA1=1，OA2=，OA3=（）2，…，OA2017=（）2016，‎ ‎∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到y轴的正半轴，‎ ‎2017÷8=252…1，‎ ‎∴点A2017在第一象限，‎ ‎∵OA2017=（）2016，‎ ‎∴点A2017的坐标为（0，（）2016）即（0，21008）．‎ 考点：规律型：点的坐标．‎ ‎39．观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…….则第2017个图形中有 个三角形．‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（黑龙江龙东地区卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】8065‎ ‎【解析】‎ 试题解析：第1个图形中一共有1个三角形，‎ 第2个图形中一共有1+4=5个三角形，‎ 第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，‎ ‎…‎ 第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3，‎ 当n=2017时，4n﹣3=8065‎ 考点：图形的变化类 ‎40．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为 ．‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（贵州安顺卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】2n+1﹣2．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：由题意得OA=OA1=2，‎ ‎∴OB1=OA1=2，‎ B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，‎ ‎∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，‎ ‎2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…‎ ‎∴Bn的横坐标为2n+1﹣2．‎ 考点：点的坐标．‎ ‎41．41．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（广西四市卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】（6053，2）．‎ ‎【解析】试题分析：第一次P1（5，2），第二次P2（5，1），第三次P3（7，1），第四次P4（10，2），第五次P5（14，2），…‎ 发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为1，横坐标为5+3×504=1517，∴P2017（1517，1），故答案为：（1517，1）．‎ 考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．‎ ‎42．阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法.‎ ‎（1）二次项系数；‎ ‎（2）常数项 验算：“交叉相乘之和”； ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果，等于一次项系数-1，即，则.像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式： ．‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（广西百色卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】（x+3）（3x﹣4）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）．‎ 考点：因式分解﹣十字相乘法．‎ ‎43．下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为 ，第2017个图形的周长为 ．‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（甘肃张掖卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】6053.‎ ‎【解析】‎ 试题解析：∵第1个图形的周长为2+3=5，‎ 第2个图形的周长为2+3×2=8，‎ 第3个图形的周长为2+3×3=11，‎ ‎…‎ ‎∴第2017个图形的周长为2+3×2017=6053‎ 考点：图形的变化规律.‎ ‎44．44．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个．‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（山东潍坊卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】9n+3．‎ ‎【解析】试题分析：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，‎ ‎∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；‎ ‎∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，‎ ‎∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3；‎ ‎∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，‎ ‎∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3，‎ ‎…，‎ ‎∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3．‎ 故答案为：9n+3．‎ 考点：规律型：图形的变化类 ‎45．某广场用同一种如图所示的地砖拼图案.第一次拼成形如图1所示的图案，第二次拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3的图案，第四次拼成形如图4的图案……按照只有的规律进行下去，第次拼成的图案用地砖 块.‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（山东威海卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】2n2+2n ‎【解析】‎ 试题分析：第一次拼成形如图1所示的图案共有4块地砖，4=2×（1×2），‎ 第二拼成形如图2所示的图案共有12块地砖，12=2×（2×3），‎ 第三次拼成形如图3所示的图案共有24块地砖，24=2×（3×4），‎ 第四次拼成形如图4所示的图案共有40块地砖，40=2×（4×5），‎ ‎…‎ 第n次拼成形如图1所示的图案共有2×n（n+1）=2n2+2n块地砖，‎ 故答案为2n2+2n．‎ 考点：规律题目 ‎46．如图，在平面直角坐标系中，直线l： 与x轴交于点B1，以OB1‎ 为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是______．‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（山东东营卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】试题分析：先根据直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，可得B1（1，0），OB1=1，∠OB1D=30°，再，过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为，A2的横坐标为，A3的横坐标为，进而得到An的横坐标为，据此可得点A2017的横坐标，‎ 故答案为：．‎ 考点：1、一次函数图象上点的坐标特征，2、等边三角形的性质 ‎47．观察下列运算过程：‎ 计算：1+2+22+…+210．‎ 解：设S=1+2+22+…+210，①‎ ‎①×2得 ‎2S=2+22+23+…+211，②‚ ‎②﹣①得 S=211﹣1．‎ 所以，1+2+22+…+210=211﹣1‎ 运用上面的计算方法计算：1+3+32+…+32017= ．‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（贵州毕节卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】 .‎ ‎【解析】‎ 试题分析：令s=1+3+32+33+…+32017‎ 等式两边同时乘以3得：3s=3+32+33+…+32018，两式相减得：2s=32018﹣1，∴s= ，‎ 故答案为：．‎ 考点：规律型：数字的变化类．‎ ‎48．观察下列图形：‎ 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有______个点.‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（湖北荆州卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】135‎ ‎【解析】‎ 试题分析：仔细观察图形：第一个图形有3=3×1=3个点，‎ 第二个图形有3+6=3×（1+2）=9个点；‎ 第三个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点；‎ ‎…‎ 第n个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）=个点；‎ 当n=9时，=135个点，‎ 故答案为：135．‎ 考点：规律型：图形的变化类 ‎49．[探究函数的图象与性质]‎ ‎（1）函数的自变量的取值范围是 ；‎ ‎（2）下列四个函数图象中函数的图象大致是 ；‎ ‎（3）对于函数，求当时， 的取值范围.‎ 请将下列的求解过程补充完整.‎ 解：∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴ .‎ ‎[拓展运用]‎ ‎（4）若函数，则的取值范围 .‎ ‎【来源】四川省自贡市初2017届毕业生学业考试数学试题 ‎【答案】（1）；（2）C；（3）4，4；（4）‎ ‎【解析】试题分析：本题的⑴问抓住函数是由分式给定的，所以抓住是分母不为0,即可确定自变量的取值范围.本题的⑵问结合第⑴问中的，即或进行分类讨论函数值的大致取值范围，即可得到函数的大致图象.本题的第⑶问根据函数的配方逆向展开即推出“（ ）”应填写“常数”部分，再根据配方情况可以得到当当时， 的取值范围.本题的⑷问现将函数改写为的形式，再按⑶的形式进行配方变形即可求的取值范围.‎ 试题解析：（1）由于函数是分式给定的，所要满足分母不为0，所以.‎ 故填： .‎ ‎（2）即或；当时， 的值是正数，此时画出的图象只能在第一象限；当时， 的值是负数，此时画出的图象只能在第三象限；所以函数的图象只在直角坐标系的一、三象限.故其大致图象应选C.‎ ‎（3）∵，‎ ‎∴.‎ 故分别填： ；‎ ‎（4） ∵（这里隐含有首先是正数） ‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴.‎ ‎50．（2017浙江省台州市）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程，操作步骤是：‎ 第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）；‎ 第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；‎ 第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）；‎ 第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根．‎ ‎（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）；‎ ‎（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程的一个实数根；‎ ‎（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程 ‎ （a≠0， ≥0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；‎ ‎（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（m1，n1），Q（m2，n2）就是符合要求的一对固定点？‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（浙江台州卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析；（3）A（0，1），B（﹣， ）或A（0， ），B（﹣，c）等；（4）， =．‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据“第四步”的操作方法作出点D即可；‎ ‎（2）过点B作BD⊥x轴于点D，根据△AOC∽△CDB，可得，进而得出，即，据此可得m是方程的实数根；‎ ‎（3）方程（a≠0）可化为，模仿研究小组作法可得一对固定点的坐标；‎ ‎（4）先设方程的根为x，根据三角形相似可得，进而得到，再根据，可得，最后比较系数可得m1，n1，m2，n2与a，b，c之间的关系．‎ 试题解析：（1）如图所示，点D即为所求；‎ ‎（2）如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D，根据∠AOC=∠CDB=90°，∠ACO=∠CBD，可得△AOC∽△CDB，∴，∴，∴m（5﹣m）=2，∴，∴m是方程的实数根；‎ ‎（3）方程（a≠0）可化为，模仿研究小组作法可得：A（0，1），B（﹣，）或A（0，），B（﹣，c）等；‎ ‎（4）如图，P（m1，n1），Q（m2，n2），设方程的根为x，根据三角形相似可得，上式可化为，又∵，即，∴比较系数可得，=．‎ 考点：三角形综合题；一元二次方程的解；相似三角形的判定与性质；阅读型；操作型；压轴题．‎ ‎51．观察下列各式：‎ ‎，‎ ‎[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎……‎ 请利用你所得结论，化简代数式＋＋＋…＋（n≥3且为整数），其结果为__________．‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（山东滨州卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】 .‎ ‎【解析】根据题目中所给的规律可得,原式= ‎ ‎=== .‎ ‎52．阅读理解题：‎ 定义：如果一个数的平方等于-1，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．‎ 例如计算：‎ ‎；‎ 根据以上信息，完成下列问题：‎ ‎（1）填空：_________，___________；‎ ‎（2）计算：；‎ ‎（3）计算：.‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（湖南张家界卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】（1）﹣i，1；（2）7﹣i；（3）i．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）把i2=﹣1代入求出即可；‎ ‎（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=﹣1代入求出即可；‎ ‎（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．‎ 试题解析：（1）i3=i2i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1．‎ 故答案为：﹣i，1；‎ ‎（2）（1+i）×（3﹣4i）‎ ‎=3﹣4i+3i﹣4i2‎ ‎=3﹣i+4‎ ‎=7﹣i；‎ ‎（3）i+i2+i3+…+i2017‎ ‎=i﹣1﹣i+1+…+i ‎=i．‎ 考点：实数的运算；新定义；阅读型．‎ ‎53．【阅读理解】 ‎ 我们知道，，那么结果等于多少呢？‎ 在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即；第2行两个圆圈中数的和为，即；……；第行个圆圈中数的和为，即.这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为.‎ ‎【规律探究】‎ 将桑拿教学数阵经两次旋转可得如图所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第行的第一个圆圈中的数分别为，2，），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 .由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为： .因此，= .‎ ‎【解决问题】‎ 根据以上发现，计算的结果为 .‎ ‎【来源】2017年初中毕业升学考试（安徽卷）数学（带解析）‎ ‎【答案】 1345‎ ‎【解析】‎ 试题分析：先利用转化的而思想来探究=；再利用公式解决问题.‎ 试题解析： ‎ ‎ 1345‎ ‎= ‎ 考点： 探究问题、解决问题的能力.‎