- 2021-05-10 发布 |
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文档介绍
中考复习专题 实际应用题
中考复习专题: 实际应用题 类型一 一次函数图象型问题 1. 某游泳池一天要经过“注水—保持—排水”三个过程,如图,图中折线表示的是游泳池在一天某一时间段内池中水量y(m3)与时间x(min)之间的关系. (1)求排水阶段y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围; (2)求水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟. 第1题图 2. (2017衢州8分)“五·一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游. 根据以上信息,解答下列问题: (1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求出y1、y2关于x的函数表达式; (2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算. 第2题图 3. (2017吉林省卷8分)如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28 s时注满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x (s)之间的函数图象如图②所示. (1)正方体的棱长为________cm; (2)求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; (3)如果将正方体铁块取出,又经过t(s)恰好将此水槽注满,直接写出t的值. 第3题图 4. 如图①所示,在A,B两地之间有汽车站C站,客车由A地驶往C站,货车由B地驶往A地.两车同时出发,匀速行驶,图②是客车、货车离C站的距离y1(千米),y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象. (1)填空:A,B两地相距________千米; (2)求两小时后,货车离C站的距离y2与行驶时间x之间的函数关系式; (3)客、货两车何时相遇? 第4题图 5. (2017乌鲁木齐10分)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地.两车之间的距离y(千米)与行驶时间x (小时)的对应关系如图所示: (1)甲乙两地相距多远? (2)求快车和慢车的速度分别是多少? (3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式; (4)何时两车相距300千米. 第5题图 答案 1. 解:(1)设排水阶段y与x之间的函数关系式是y=kx+b, 将(285,1500),(300,0)代入得,,解得, 即排水阶段y与x之间的函数关系式是y=-100x+30000, 当y=2000时,2000=-100x+30000,解得x=280, ∴x的取值范围是280≤x≤300; (2)设注水阶段y与x的函数关系式为y=mx,将(30,1500)代入得,30m=1500,解得m=50,∴注水阶段y与x的函数关系式为y=50x, 当y=1000时,1000=50x,得x=20, 将y=1000代入y=-100x+30000,得x=290, ∴水量不超过最大水量的一半值的时间一共有20+(300-290)=30(分钟). 2. 解:(1)由题意可知y1=k1x+80,且图象过点(1,95),则有95=k1+80, ∴k1=15,∴y1=15x+80(x≥0),由题意易得y2=30x(x≥0); (2)当y1=y2时,解得x=, 当y1>y2时,解得x<, 当y1<y2时,解得x>. ∴当租车时间为小时,选择甲、乙公司一样合算; 当租车时间小于小时,选择乙公司合算; 当租车时间大于小时,选择甲公司合算. 3. 解:(1)10; 【解法提示】由题意可得12秒时,水槽内水面的高度为10 cm,12秒后水槽内高度变化趋势改变,故正方体的棱长为10 cm; (2)设线段AB对应的函数解析式为: y=kx+b, ∵图象过A(12,10),B(28,20),∴,解得, ∴线段AB对应的函数解析式为:y=x+(12≤x≤28); (3)4 s. 【解法提示】∵没有正方体时,水面上升10 cm,所用时间为16 s,∴没有正方体的圆柱形水槽,注满需要用时间32 s,∴取出正方体铁块后,已经注水28 s,且注水速度一定,故还需要4 s才能注满圆柱形水槽,∴t=4 s. 4. 解:(1)420; (2)由题图可知货车的速度为60÷2=30(千米/小时), 货车到达A地一共需要2+360÷30=14(小时). 设y2=kx+b,代入点(2,0),(14,360)得 ,解得,所以y2=30x-60; (3)设y1=mx+n,代入点(6,0),(0,360)得 ,解得.所以y1=-60x+360. 由y1=y2得30x-60=-60x+360,解得x=. 答:客、货两车经过小时相遇. 5. 解:(1)由题图得,甲乙两地相距600千米; (2)由题图得,慢车总用时10小时, ∴慢车速度为=60(千米/小时), 设快车速度为x千米/小时. 由题图得,60×4+4x=600,解得x=90(千米/小时), ∴快车速度90千米/小时,慢车速度60(千米/小时); (3)由(2)得,=(小时), 60×=400(千米),时间为小时时快车已到达,此时慢车走了400千米, ∴两车相遇后y与x之间的函数关系式为; (4)设出发x小时后,两车相距300千米, ①当两车相遇前,由题意得:60x+90x=600-300,解得x=2; ②当两车相遇后,由题意得:60x+90x=600+300,解得x=6, 即两车行驶6小时或2小时后,两车相距300千米. 类型二 方案选取型问题 1. 现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元,设小明快递物品x千克. (1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式; (2)小明选择哪家快递公司更省钱? 2. (2017焦作模拟) 某会堂举行专场音乐会,出售的门票分为成人票和学生票,已知购买2张成人票和1张学生票共需45元,购买1张成人票和2张学生票共需30元. (1)求成人票和学生票的单价分别是多少? (2)暑假期间,为了丰富广大师生的业余文化生活,该会堂制定了两种优惠方案,方案①:购买一张成人票赠送一张学生票;方案②:按总价的90%付款,某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会.设学生人数为x(人),付款总金额为y(元),分别求出两种优惠方案中y与x的函数关系式; (3)在(2)的条件下,请计算并确定出最节省费用的购票方案. 3. 新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元.已知该楼盘每套楼房面积均为120米2. 若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案: 方案一:降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金; 方案二:降价10%,没有其他赠送. (1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23,x取整数)之间的函数关系式; (2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算. 4. 某移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先缴50元月基础费,然后每通话1分钟,再付0.4元;“神州行”不缴月基础费,每通话1分钟,付话费0.6元(这里均指市内通话).若一个月内通话时间为x分钟,两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元. (1)写出y1,y2与x的关系式; (2) 某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移动通讯合算些. (3)一个月通话为多少分钟时,哪种业务更优惠? 5. 为奖励在社会实践活动中表现优异的同学,某校准备购买一批文具袋和水性笔作为奖品.已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍,购买5支水性笔和3个文具袋共需60元. (1)求文具袋和水性笔的单价; (2)学校准备购买文具袋20个,水性笔若干支,文具店给出两种优惠方案: A:购买一个文具袋,赠送1支水性笔; B:购买水性笔10支以上,超出10支的部分按原价的八折优惠,文具袋不打折. ①设购买水性笔x支,选择方案A总费用为y1元,选择方案B总费用为y2元,分别求出y1,y2与x的函数关系式; ②若学校购买水性笔超过10支,选择哪种方案更合算?请说明理由. 参考答案 1. 解:(1)甲快递公司快递该物品的费用y1(元)与x(千克)之间的函数关系式为: 当0<x≤1时,y1=22x; 当x>1时,y1=22+15(x-1)=15x+7. ∴y1=, 乙快递公司快递该物品的费用y2(元)与x(千克)之间的函数关系式为y2=16x+3; (2)若0<x≤1,当22x>16x+3时,查看更多