南京市中考鼓楼区数学二模含答案

南京市中考鼓楼区数学二模含答案

九年级数学试卷 注意事项：‎ ‎1．本试卷共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．‎ ‎2．请认真核对监考教师在答题卡所粘贴条形码上的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．‎ ‎3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．‎ ‎4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．‎ 一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．计算18＋12÷(－6)的结果是 ‎ A． －5 B．5 C．16 D．20‎ ‎2．计算(－a2)3的结果是 ‎ A．a5 B．a6 C．－a5 D． －a6‎ ‎3．面积为15 m2的正方形，它的边长介于 ‎ A．2 m与3 m之间 B．3 m与4 m之间 ‎ C．4 m与5 m之间 D．5 m与6 m之间 ‎4．一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是 ‎ A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．正方体 ‎5．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，BE、CD相交于点O，若 ‎△DOE的面积与△COB的面积的比为4：25，则AD：AB等于 ‎ A．2:3 B． 3:2 C．2:5 D．4:25‎ 俯视图 ‎ （第4题） （第5题）‎ ‎6．在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，x与y的部分对应值如下表所示：‎ x ‎…‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎－3‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎…‎ 则下列说法： ①图像开口向下；②图像的顶点坐标为(1，3)；③当x＝4时，y的值为－3；④－1是方程ax2＋bx＋c＋3＝0的一个根．其中正确的个数是 ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上）‎ ‎7．－2的绝对值是 ▲ ， 8的立方根是 ▲ ．‎ ‎8．又到了柳絮飘飞的季节，这些白色飞絮犹如漫天飞雪，纷纷扬扬．据研究，柳絮纤维的 直径约为0.0000105m，用科学记数法表示0.0000105是 ▲ ．‎ ‎9．某射击小组进行射击比赛，甲选手10次射击成绩（单位：环）分别为9，7，10，6，9，8，9，6，7，10，这组数据的众数为____▲_____环．‎ ‎10．计算×－的结果是 ▲ ．‎ ‎11．不等式组的解集是__▲_____． ‎ ‎12．已知x1、x2是关于x的方程x2＋3x＋k＝0的两个根，若x1＝1，则x2＝ ▲ ．‎ ‎13．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC＝23°，则 ‎∠AOB＝ ▲ °．‎ ‎14．如图，A、B两点的坐标分别为(5，0)、(1，3)，点C是平面直角坐标系内一点．若 以O、A、B、C四点为顶点的四边形是菱形，则点C的坐标为 ▲ ．‎ ‎ （第13题） （第14题）‎ ‎15．反比例函数y1＝－、y2＝的图像如图所示，点A为y1＝－的图像上任意一点，过点 A作x轴的平行线交y2＝的图像于点C，交y轴于点B．点D在x轴的正半轴上，AD∥OC，‎ 若四边形CODA的面积为2，则k的值为_____▲_ ．‎ ‎ （第15题） （第16题）‎ ‎ 16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3，点M是直线BC上一动点，当∠CAM ‎ ‎ ＋∠CBA＝45°时，BM的长为_____▲_ ．‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（7分）先化简，再求值：÷(1－)．其中a＝2，b＝－1．‎ ‎18．（6分）（1）解方程组 ‎（2）方程组的解是 ▲ ．‎ ‎19．（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上两点，AE＝‎ CF，DF∥BE，DF＝BE．‎ ‎ （1）求证：四边形ABCD是平行四边形；‎ ‎ （2）当AC平分∠BAD时，求证：AC⊥BD． ‎ ‎ （第19题）‎ ‎20．（8分）为了弘扬中国传统文化，某校对全校学生进行了古诗词知识测试，将测试成绩分为一般、良好、优秀三个等级．从中随机抽取部分学生的测试成绩，绘制成如下两幅统计图，根据图中的信息，解答下列问题：‎ 一般 良好 ‎ （第20题）‎ ‎（1） 本次抽样调查的样本容量是 ▲ ，扇形统计图中阴影部分扇形的圆心角是 ▲ 度；‎ ‎（2）将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）根据本次抽样调查的结果，试估计该校2000名学生中测试成绩为良好和优秀的共有多 少人．‎ ‎21．（8分）甲、乙、丙、丁四个人做“击鼓传花”游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人．‎ ‎(1)甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是 ▲ ；‎ ‎(2)求经过两次传花后，花恰好回到甲手中的概率；‎ ‎(3)经过三次传花，花落在丙手上的概率记作P1，落在丁手上的概率记作P2，则P1 ▲ P2．‎ ‎（填“＞”、“＜”或者“＝”）‎ ‎22．（7分）书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购买若干本，按每本10元出售，很快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%，他用1500元所购买的数量比第一次多10本．‎ ‎（1）求第一次购买的图书，每本进价多少元？‎ ‎ （2）第二次购买的图书，按每本10元售出200本时，出现滞销，剩下的图书降价后全部售出．要使这两次销售的总利润不低于2100元，每本至多降价多少元？（利润＝销售收入－进价）‎ ‎23．（8分）如图，高楼顶部有一信号发射塔(FM)，在矩形建筑物ABCD的D、C两点测得该塔 顶端F的仰角分别为45°、64.5°，矩形建筑物高度DC为22米．求该信号发射塔顶端到地面的 距离FG．（精确到1m）（参考数据：sin64.5°≈0.90，cos64.5°≈0.43，tan64.5°≈2.1）‎ ‎ ‎ ‎ （第23题）‎ ‎24．（8分）已知二次函数y＝x2－(m＋2)x＋2m－1．‎ ‎（1）求证：不论m取何值，该函数图像与x轴总有两个公共点；‎ ‎（2）若该函数的图像与y轴交于点(0，3)，‎ ‎ ①求图像与x轴的交点坐标；‎ ‎ ②当0＜x＜5时，y的取值范围是 ▲ ．‎ 有：21教育】‎ ‎25．（8分）慢车和快车先后从甲地出发匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中休息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止．慢车和快车离甲地的距离y (千米)与慢车出发时x（小时）之间的函数关系如图所示．‎ ‎（1）图中点F表示的实际意义是： ▲ ；‎ ‎（2）慢车速度是 ▲ 千米/小时，快车速度是 ▲ 千米/小时；‎ ‎（3）①求慢车到达乙地比快车到达乙地晚了多少小时？‎ ‎ ②求快车途中休息了多长时间？‎ ‎ （第25题）‎ ‎26．（9分）如图，以AB边为直径的⊙O分别交△ABC的边BC、AC于点D、E，D是BC的中点， DF⊥AC，垂足为F，CM与⊙O相切，切点为M．‎ ‎（1）求证：DF是⊙O的切线；‎ ‎（2）连接DE，求证：△DEF∽△ABD；‎ ‎（3）若∠MCA＝∠BAC，AB＝10，求的长(结果保留π)．‎ ‎ （第26题）‎ ‎27．（11分）‎ 问题背景 ‎ 如图①，矩形ABCD中，AB＝4，AB＜AD，M、N分别是AB、CD的中点，折叠矩形ABCD使点A落在MN上的点K处，折痕为BP. ‎ 实践操作 ‎(1)用直尺和圆规在图①中的AD边上作出点P（不写作法，保留作图痕迹）；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 基础应用 ‎(2)求∠BKM的度数和MK的长； （图①） ‎ 思维探究 ‎(3)如图②，若点E是直线MN上的一个动点．连接EB，在EB左侧作等边三角形BEF，连接MF．则MF的最小值是 ▲ ； ‎ ‎ ‎ ‎ （图②）‎ 思维拓展 ‎ ‎（4）如图③，若点E是射线KM上的一个动点．将△BEK沿BE翻折，得△BET，延长CB至Q，使BQ＝KE，连接TQ．当△BTQ是直角三角形时，KE的长为多少？请直接写出答案．‎ ‎ （图③）‎ ‎ （第27题）‎ 九年级数学试卷 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 C D B A C C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎7．2 ，2 8．1.05×10－5 9．9 10．－ 11．－1≤x＜3 ‎ ‎12．－4 13．92° 14．(－4，3) 15．－5 16． 或 ‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分）‎ ‎17．（本题7分）‎ 解：原式＝ ÷ ……………………………………………………………… 1分 ‎ ＝·…………………………………………………………3分 ‎ ＝．…………………………………………………………………………5分 当a＝2，b＝－1时，原式＝－1． ………………………………………………………7分 ‎18．（本题6分）‎ 解： (1) ‎ ①＋② 得 x＝4 ………………………………………………………………………2分 将x＝4代入②得 x＝－1……………………………………………………………………3分 ‎∴原方程组的解为………………………………………………………………4分 ‎（2） ………………………………………………………………………………6分 ‎19．（8分）（1）（法一）证明：∵DF∥BE，‎ ‎ ∴∠AFD＝∠CEB，……………………………………………………………1分 ‎ ‎ ∵AE＝CF，‎ ‎ ∴AE＋EF＝CF＋EF．…………………………………………………………2分 ‎ ‎ 即AF＝CE ‎ 在△ADF和△CBE中 ‎ ‎ ∴△ADF≌△CBE(SAS)．………………………………………………………3分 ‎∴AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，‎ ‎ ∴AD∥BC， ‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．……………………………………………4分 ‎ （法二）连接DE、BF．…………………………………………………………………1分 ‎ ‎ ∵DF∥BE，DF＝BE ‎ ∴四边形DEBF是平行四边形．·…………………………………………………·2分 ‎ ‎ ∴OD＝OB，OE＝OF．…………………………………………………………3分 ‎ ∵AE＝CF，OE＝OF．‎ ‎ ∴OA＝OC．‎ ‎ ∴四边形ABCD是平行四边形．··……………………………………………·4分 ‎（2）证明：∵AC平分∠BAD，‎ ‎∴∠DAC＝∠BAC．·‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴CD∥AB，‎ ‎∴∠DCA＝∠BAC．‎ ‎∴∠DCA＝∠DAC，……………………………………………………………·5分 ‎∴AD＝DC，………………………………………………………………………6分 ‎∴□ABCD为菱形．…………………………………………………………… 7分 ‎ ∴AC⊥BD．……………………………………………………………………… 8分 ‎ （其它方法参照给分）‎ ‎20．（本题8分）‎ 解：（1）150；108…………………………………………………………………………4分 ‎（2）良好的人数是：75（人）‎ ‎ 条形统计图中：75，图形正确；………………………………………………………6分 ‎（3）2000×（50%＋30%）…………………………………………………………………7分 ‎ ＝1600……………………………………………………………………………8分 ‎ (法二）（75+45）÷150×2000 ………………………………………………………7分 ‎ ＝1600…………………………………………………………………………8分 ‎ 答：该校2000名学生测试成绩为良好和优秀的人数共有1600人． ‎ ‎ (或计算出良好、优秀人数各得1分，合计2分)‎ ‎21．（本题8分）‎ (1) 解： ……………………………………………………………………………………2分 (2) 树状图如右：‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………………………………4分 完成两次传花后，结果一共有9种，每种结果都是等可能的，其中花恰好回到甲手中有3种，故两次传花后，花恰好回到甲手中的概率为． …………………………………7分 ‎(3)＝ ……………………………………………………………………………………8分 ‎22．（本题7分）‎ 解：(1)设第一次购买图书时，每本书进价为x元，‎ 由题意，得：＋100＝，………………………………………………2分 解这个方程，得：x＝5………………………………………………………………………3分 ‎ 经检验，x＝5是所列方程的解，且符合题意．……………………………………………4分 答：第一次购书该种图书时，每本书为5元． ‎ ‎(2)设每本书降价y元．‎ ＝＝240，＝＝250‎ 由题意，得： 240×10＋200×10＋（250－200）×(10－y)－1200－1500≥2100，…………6分 解得：y≤2 ‎ 答：每本书至多降价2元．……………………………………………………………………7分 ‎23．（本题8分）‎ 解：如图，延长AD交FG于点E．………… ……………………………………………1分 在Rt△FDE中，∠DEF＝90°，tan45°＝，∴DE＝FE．………………………………2分 在Rt△FCG中，∠FGC＝90°，tan64.5°＝，∴CG＝．……………………………4分 ‎∵DE＝CG，∴ FE＝． ‎ ‎∴FG－22＝，………………………………………… …………………………6分 解得FG＝42(米）．…………………………………… ……………………………8分 ‎ 答：该信号发射塔顶端到地面的距离FG为42米．‎ ‎24．（本题8分）‎ ‎ （1）证明：（1）∵b2－4ac＝(m＋2)2－4×(2m－1)＝(m－2)2＋4＞0， ∴不论m取何值，该函数图像与x轴总有两个公共点…………………………………2分 ‎ （2）∵该函数的图像与y轴交于点（0，3），‎ ‎ ∴把x＝0，y＝3代入表达式，解得：m＝2， ………………………………………4分 ‎ ∴y＝x2－4x＋3‎ ‎①令y＝0，得x2－4x＋3＝0‎ ‎ ∴x1＝1，x2＝3………………………………………………………………………………5分 ‎ ∴图像与x轴的交点为(1，0)，(3，0) ……………………………………………………6分 ‎②－1≤y＜8；…………………………………………………………………………………8分 ‎25．（本题8分）‎ 解： （1）点F的实际意义是当慢车行驶3.5小时，快车追上慢车，这时它们离甲地距离为280千米．………………………………………………………………………………………2分 ‎(2)80，120………………………………………………………………………………………4分 ‎(3) ①设线段OA对应的函数表达式为y＝mx．‎ 将F（3.5，280）代入y＝mx中，‎ ‎3.5m＝280，‎ ‎∴m＝80‎ ‎∴线段OA对应的函数表达式为y＝80x，…………………………………………………5分 令y＝400，得x＝5‎ ‎5－4.5＝0.5……………………………………………………………………………………6分 ‎∴慢车到达乙地比快车到达乙地晚了0.5小时．‎ ‎②设线段DE对应的函数表达式为y＝kx＋b．‎ 将F（3.5，280）、E（4.5，400）代入y＝kx＋b中，‎ 得 解方程组，得 ‎∴线段DE对应的函数表达式为y＝120x－140．…………………………………………7分 令x＝2，得y＝100．‎ 快车的速度为（400－180)÷(4.5－2.5)＝120‎ ‎100÷120＝（小时）‎ ‎∴2－－＝（小时）（或40分钟）‎ ‎∴快车途中休息了小时（或40分钟）．…………………………………………………8分 ‎26．（本题9分）‎ ‎（1）证明： 连接OD，‎ ‎∵AB为⊙O的直径 ‎∴∠ADB＝∠ADC＝90°‎ ‎∴AD⊥BC ‎∵D是BC的中点，‎ ‎∴AC＝AB， ‎ ‎∴∠ACB＝∠ABC ‎ ‎∵OD＝OB，‎ ‎∴∠ODB＝∠ABC， ‎ ‎∴∠ODB＝∠ACB， ‎ ‎∴OD∥AC，…………………………………………………………………………………1分 ‎(或∵O为AB中点，D为BC中点 ‎∴OD∥AC，)‎ ‎∴∠DFC＝∠ODF ‎∵DF⊥AC，垂足为F ‎∴∠DFC＝∠DFA＝ 90°＝∠ODF，‎ ‎∴OD⊥DF………………………………………………………………………………………2分 ‎∵点D在⊙O上 ‎∴DF是⊙O的切线；…………………………………………………………………………4分 ‎（其它证法参照给分）‎ ‎(2)∵四边形ABDE内接于⊙O ‎ ∴∠AED＋∠ABD＝180°‎ ‎∵∠AED＋∠DEF＝180°‎ ‎∴∠DEF＝∠ABD… ………………………………………………………………………5分 ‎ 又∵∠DFE＝∠ADB＝90°…………………………………………………………………6分 ‎ ∴△DEF∽△ABD…………………………………………………………………………7分 ‎（3）作CG⊥AB于点G，连接OM， ‎ ‎∵⊙O与CM相切于点M，‎ ‎∴OM⊥CM，‎ ‎∵AB＝AC，AD⊥BC ‎∴∠BAC＝2∠BAD＝2∠CAD ‎∵∠MCA＝2∠BAD ‎∴∠BAC＝∠MCA ‎∴CM∥AB，‎ ‎∴CG＝OM＝OA＝AB＝AC＝5， ‎ 在Rt△ACG中，‎ ‎∵sin∠BAC＝＝ ‎∴∠BAC＝30°，……………………………………………………………………………8分 ‎∵OD∥AC，‎ ‎∴∠AOD＋∠BAC＝180°，‎ ‎∴∠AOD＝150°，‎ ‎∴的长为＝．……………………………………………………………9分 ‎27．（本题11分）‎ ‎(1)作∠ABK的角平分线交AD于P，或连AK作AK的垂直平分线交AD于P或过点K作 BK的垂线交AD于P………………………………………………………………………2分 ‎(2) 方法一：‎ 由题意知：‎ MN是矩形ABCD的对称轴 ‎∴AK＝BK ‎∴∠KMB＝90°‎ 由折叠可知：‎ BA＝BK，‎ ‎∴BA＝BK＝AK ‎∴△BAK是等边三角形 ‎∴∠ABK＝60°…………………………………………………………………………………3分 ‎∴∠BKM＝90°－∠ABK＝90°－ 60°＝30°…………………………………………………4分 ‎∵BK＝4，BM＝2，∠KMB＝90°‎ ‎∴MK2＝BK2－BM2＝(4)2－(2)2‎ ‎ ＝36‎ ‎∴MK＝6………………………………………………………………………………………6分 ‎(法二）‎ 由折叠可知：‎ BK＝2BM，‎ ‎∵∠KMB＝90°‎ ‎∴sin∠BKM＝＝ ‎∴∠BKM＝30°…………………………………………………………………………………4分 ‎∵BK＝4，BM＝2，∠KMB＝90°‎ ‎∴MK2＝BK2－BM2＝(4)2－(2)2‎ ‎ ＝36‎ ‎∴MK＝6……………………………………………………………………………………6分 ‎（其它证法参照给分）‎ ‎(3)……………………………………………………………………………………………7分 ‎(4) 4，6，12，8……………………………………………………………………………11分