中考数学专项整式与因式分解

中考数学专项整式与因式分解

‎ 2016中考数学专项－整式与因式分解 一、选择题 ‎1. （2016·湖北鄂州）下列运算正确的是（ ）‎ A. ‎3a+‎2a=‎5 a2 B. a6÷a2= a‎3 C. (‎-3a3)2=‎9a6 D. (a+2)2=a2+4‎ ‎【考点】合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方式.‎ ‎【分析】根据同类项合并、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则和完全平方式计算即可．‎ ‎【解答】解：A. 根据同类项合并法则，‎3a+‎2a=‎5a，故本选项错误；‎ B. 根据同底数幂的除法，a6÷a2= a4，故本选项错误；‎ C．根据积的乘方，(‎-3a3)2=‎9a6，故本选项正确；‎ D. 根据完全平方式，(a+2)2=a2+‎4a+4，故本选项错误.‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题是基础题，弄清法则是关键.合并同类项是把多项式中的同类项（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项）合并成一项；同底数幂是指底数相同的幂；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，要注意符号；完全平方式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和加上（或者减去）它们的积的2倍.‎ ‎2. （2016·湖北黄冈）下列运算结果正确的是 ‎ A. a2+a2=a2 B. a2·a3=a6‎ C. a3÷a2=a D. (a2)3=a5‎ ‎【考点】合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方.‎ ‎【分析】根据同类项合并、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则计算即可．‎ ‎【解答】解：A. 根据同类项合并法则，a2+a2=2a2，故本选项错误；‎ B. 根据同底数幂的乘法，a2·a3=a5，故本选项错误；‎ C．根据同底数幂的除法，a3÷a2=a，故本选项正确；‎ D．根据幂的乘方，(a2)3=a6，故本选项错误．‎ 故选C．‎ ‎3．（2016·湖北十堰）下列运算正确的是（　　）‎ A．a2•a3=a6B．（﹣a3）2=﹣a‎6C．（ab）2=ab2D．‎2a3÷a=‎2a2‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．‎ ‎【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．‎ ‎【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；‎ B、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；‎ C、（ab）2=a2b2，故此选项错误；‎ D、‎2a3÷a=‎2a2，正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算和幂的乘方运算等知识，正确应用相关运算法则是解题关键．‎ ‎4. （2016·湖北咸宁）下列运算正确的是（ ）‎ A.－= B. =－‎3 C. a·a2= a2 D. （‎2a3）2=‎4a6‎ ‎【考点】合并同类项，算术平方根，同底数幂的乘法，积的乘方.‎ ‎【分析】根据同类项合并、平方根的定义、同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则计算即可．‎ ‎【解答】解：A. 根据同类项合并法则，－不是同类项，不能合并，故本选项错误；‎ B. 根据算术平方根的定义，=3，故本选项错误；‎ C．根据同底数幂的乘法，a·a2= a3，故本选项错误；‎ D. 根据积的乘方，（‎2a3）2=‎4a6，故本选项正确.‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题是基础题，弄清法则是解题的关键.合并同类项是把多项式中的同类项（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项）合并成一项；若一个正数x的平方等于a，即x²=a，则这个正数x为a的算术平方根.a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数；要注意算术平方根的双重非负性；同底数幂是指底数相同的幂；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘.‎ ‎5．(2016·四川资阳)下列运算正确的是（　　）‎ A．x4+x2=x6B．x2•x3=x‎6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）2‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．‎ ‎【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可．‎ ‎【解答】解：x4与x2不是同类项，不能合并，A错误；‎ x2•x3=x5，B错误；‎ ‎（x2）3=x6，C正确；‎ x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），D错误，‎ 故选：C ‎ ‎6. (2016·四川自贡)把a2﹣‎4a多项式分解因式，结果正确的是（　　）‎ A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4‎ ‎【考点】因式分解-提公因式法．‎ ‎【分析】直接提取公因式a即可．‎ ‎【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．‎ ‎7. （2016·四川广安·3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．（﹣‎2a3）2=﹣‎4a6 B． =±‎3 ‎C．m2•m3=m6 D．x3+2x3=3x3‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法．‎ ‎【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；算术平方根的定义，同底数幂相乘，底数不变指数相加；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．‎ ‎【解答】解：A、（﹣‎2a3）2=（﹣2）2•（a3）2=‎4a6，故本选项错误；‎ B、=3，故本选项错误；‎ C、m2•m3=m2+3=m5，故本选项错误；‎ D、x3+2x3=3x3，故本选项正确．‎ 故选D．‎ ‎8. （2016·四川乐山·3分）下列等式一定成立的是 ‎ ‎ ‎ ‎ 答案：B 解析：考查乘方运算.积的乘方等于积中每个因式分别乘方，所以，正确.‎ ‎9. （2016·四川凉山州·4分）下列计算正确的是（　　）‎ A．‎2a+3b=5ab B．（﹣‎2a2b）3=﹣‎6a6b3‎ C． D．（a+b）2=a2+b2‎ ‎【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．‎ ‎【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．‎ ‎【解答】解：A、‎2a+3b无法计算，故此选项错误；‎ B、（﹣‎2a2b）3=﹣‎8a6b3，故此选项错误；‎ C、+=2+=3，正确；‎ D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎10. （2016湖北孝感，3，3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．a2+a2=a4B．a5﹣a3=a‎2C．a2•a2=‎2a2D．（a5）2=a10‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．‎ ‎【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简判断即可．‎ ‎【解答】解：A、a2+a2=‎2a2，故此选项错误；‎ B、a5﹣a3，无法计算，故此选项错误；‎ C、a2•a2=a4，故此选项错误；‎ D、（a5）2=a10，正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．‎ ‎11. （2016江苏淮安，5，3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．a2•a3=a6B．（ab）2=a2b‎2C．（a2）3=a5D．a2+a2=a4‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．‎ ‎【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．‎ ‎【解答】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；‎ B、（ab）2=a2b2，故本选项正确；‎ C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；‎ D、a2+a2=‎2a2，故本选项错误．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．‎ ‎12. （2016吉林长春，5，3分）把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（　　）‎ A．（x﹣3）2B．（x﹣9）‎2C．（x+3）（x﹣3） D．（x+9）（x﹣9）‎ ‎【考点】因式分解-运用公式法．‎ ‎【专题】计算题；因式分解．‎ ‎【分析】原式利用完全平方公式分解即可．‎ ‎【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2，‎ 故选A ‎【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．‎ ‎13. （2016,湖北宜昌，14，3分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）‎ A．我爱美 B．宜晶游 C．爱我宜昌 D．美我宜昌 ‎【考点】因式分解的应用．‎ ‎【分析】对（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），‎ ‎∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，‎ ‎∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了公式法的因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎14. （2016江苏淮安，7，3分）已知a﹣b=2，则代数式‎2a﹣2b﹣3的值是（　　）‎ A．1 B．‎2 C．5 D．7‎ ‎【考点】代数式求值．‎ ‎【分析】直接利用已知a﹣b=2，再将原式变形代入a﹣b=2求出答案．‎ ‎【解答】解：∵a﹣b=2，‎ ‎∴‎2a﹣2b﹣3‎ ‎=2（a﹣b）﹣3‎ ‎=2×2﹣3‎ ‎=1．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了代数式求值，利用整体思想代入求出是解题关键．‎ ‎15.（2016·广东茂名）下列各式计算正确的是（　　）‎ A．a2•a3=a6B．（a2）3=a‎5C．a2+‎3a2=‎4a4D．a4÷a2=a2‎ ‎【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．‎ ‎【解答】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；‎ B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；‎ C、a2+‎3a2=‎4a2，故本选项错误；‎ D、a4÷a2=a4﹣2=a2，故本选项正确．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．‎ ‎16.（2016·广东梅州）分解因式 结果正确的是 ‎ A． B． C． D． ‎ 答案：A 考点：因式分解，提公式法，平方差公式.‎ 解析：原式＝＝‎ ‎17.（2016·广东深圳）下列运算正确的是（ ）‎ A‎.8a－a＝8 B.(－a)4＝a4‎ C. D.=a2-b2‎ 答案：B 考点：整式的运算.‎ 解析：对于A，不是同类项，不能相加减；对于C，，故错.对于D，＝，错误，只有D是正确的.‎ ‎18.（2016·广西贺州）下列运算正确的是（　　）‎ A．（a5）2=a10B．x16÷x4=x‎4C．‎2a2+‎3a2=‎5a4D．b3•b3=2b3‎ ‎【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A正确；‎ B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；‎ C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；‎ D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．‎ ‎19.（2016·广西贺州）n是整数，式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（　　）‎ A．是0 B．总是奇数 C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数 ‎【考点】因式分解的应用．‎ ‎【专题】探究型．‎ ‎【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的．‎ ‎【解答】解：当n是偶数时，‎ ‎ [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）= [1﹣1]（n2﹣1）=0，‎ 当n是奇数时，‎ ‎ [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=×（1+1）（n+1）（n﹣1）=，‎ 设n=2k﹣1（k为整数），‎ 则==k（k﹣1），‎ ‎∵0或k（k﹣1）（k为整数）都是偶数，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答问题．‎ ‎20. （2016年浙江省宁波市）下列计算正确的是（　　）‎ A．a3+a3=a6 B．‎3a﹣a=‎3 ‎C．（a3）2=a5 D．a•a2=a3‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．‎ ‎【分析】根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．‎ ‎【解答】解：A、a3+a3=2a3，错误；‎ B、‎3a﹣a=‎2a，错误；‎ C、（a3）2=a6，错误；‎ D、a•a2=a3，正确；‎ 故选D．‎ ‎【点评】此题考查同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法的定义解答．‎ ‎21. （2016年浙江省衢州市）下列计算正确的是（　　）‎ A．a3﹣a2=a B．a2•a3=a‎6 ‎C．（‎3a）3=‎9a3 D．（a2）2=a4‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．‎ ‎【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、a3，a2不能合并，故A错误；‎ B、a2•a3=a5，故B错误；‎ C、（‎3a）3=‎27a3，故C错误；‎ D、（a2）2=a4，故D正确．‎ 故选：D．‎ ‎22. （2016年浙江省台州市）下列计算正确的是（　　）‎ A．x2+x2=x4 B．2x3﹣x3=x‎3 ‎C．x2•x3=x6 D．（x2）3=x5‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．‎ ‎【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．‎ ‎【解答】解：A、x2+x2=2x2，故此选项错误；‎ B、2x3﹣x3=x3，正确；‎ C、x2•x3=x5，故此选项错误；‎ D、（x2）3=x6，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎23．（2016·山东烟台）下列计算正确的是（　　）‎ A．‎3a2﹣‎6a2=﹣3 B．（﹣‎2a）•（﹣a）=‎2a2‎ C．‎10a10÷‎2a2=‎5a5 D．﹣（a3）2=a6‎ ‎【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．‎ ‎【分析】根据整式的加减法可得出A选项结论不正确；根据单项式乘单项式的运算可得出B选项不正确；根据整式的除法可得出C选项正确；根据幂的乘方可得出D选项不正确．由此即可得出结论．‎ ‎【解答】解：A、‎3a2﹣‎6a2=﹣‎3a2，﹣‎3a2≠﹣3，‎ ‎∴A中算式计算不正确；‎ B、（﹣‎2a）•（﹣a）=‎2a2，‎2a2=‎2a2，‎ ‎∴B中算式计算正确；‎ C、‎10a10÷‎2a2=‎5a8，‎5a8≠‎5a5（特殊情况除外），‎ ‎∴C中算式计算不正确；‎ D、﹣（a3）2=﹣a6，﹣a6≠a6（特殊情况除外），‎ ‎∴D中算式计算不正确．‎ 故选B．‎ ‎24．（2016·山东枣庄）下列计算，正确的是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C.‎ 考点：同底数幂的计算；合并同类项；完全平方公式.‎ ‎25．（2016·山西）下列运算正确的是 （ D ）‎ A． B． C． D．‎ 考点：实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法，‎ 分析：根据实数的运算可判断A．‎ ‎ 根据幂的乘方可判断B．‎ ‎ 根据同底数幂的除法可判断C．‎ ‎ 根据实数的运算可判断D 解答：A．，故A错误 ‎ B．，故B错误 ‎ C．，故C错误．‎ ‎ D．，故选D．‎ ‎26．（2016·上海）下列单项式中，与a2b是同类项的是（　　）‎ A．‎2a2b B．a2b‎2C．ab2D．3ab ‎【考点】同类项．‎ ‎【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．‎ ‎【解答】解：A、‎2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；‎ B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；‎ C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；‎ D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．‎ ‎27．（2016·四川巴中）下列计算正确的是（　　）‎ A．（a2b）2=a2b2 B．a6÷a2=a‎3 ‎C．（3xy2）2=6x2y4 D．（﹣m）7÷（﹣m）2=﹣m5‎ ‎【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；‎ B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；‎ C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；‎ D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；‎ 故选：D．‎ ‎28.（2016山东省聊城市，3分）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（　　）‎ A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣‎7C．1.4×106D．1.4×107‎ ‎【考点】整式的除法．‎ ‎【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．‎ ‎【解答】解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，‎ ‎∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷1.4×1018≈7.1×10﹣7．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．‎ ‎29.（2016山东省聊城市，3分）把‎8a3﹣‎8a2+‎2a进行因式分解，结果正确的是（　　）‎ A．‎2a（‎4a2﹣‎4a+1） B．‎8a2（a﹣1） C．‎2a（‎2a﹣1）2D．‎2a（‎2a+1）2‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．‎ ‎【解答】解：8a3﹣8a2+2a ‎=‎2a（‎4a2﹣‎4a+1）‎ ‎=‎2a（‎2a﹣1）2．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．‎ ‎30．（2016．年山东省临沂市，3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．x3﹣x2=x B．x3•x2=x‎6C．x3÷x2=x D．（x3）2=x5‎ ‎【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则分别化简求出答案．‎ ‎【解答】解：A、x3﹣x2，无法计算，故此选项错误；‎ B、x3•x2=x5，故此选项错误；‎ C、x3÷x2=x，正确；‎ D、（x3）2=x5，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键．‎ ‎31．（2016.山东省临沂市，3分）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（　　）‎ A．2n+1 B．n2﹣‎1 C．n2+2n D．5n﹣2‎ ‎【考点】规律型：图形的变化类．‎ ‎【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22﹣1、第2个图形中小正方形的个数是32﹣1、第3个图形中小正方形的个数是42﹣1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2﹣1，化简可得答案．‎ ‎【解答】解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22﹣1=3；‎ 第2个图形中，小正方形的个数是：32﹣1=8；‎ 第3个图形中，小正方形的个数是：42﹣1=15；‎ ‎…‎ ‎∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎32．（2016.山东省青岛市,3分）计算a•a5﹣（‎2a3）2的结果为（　　）‎ A．a6﹣‎2a5 B．﹣a‎6 ‎C．a6﹣‎4a5 D．﹣‎3a6‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．‎ ‎【分析】首先利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则分别化简求出答案．‎ ‎【解答】解：原式=a6﹣4a6=﹣3a6．‎ 故选：D．‎ ‎33．（2016.山东省泰安市，3分）下列计算正确的是（　　） ‎ A．2=﹣‎4a2 ‎C．m‎3m2‎=m6 D．a6÷a2=a4‎ ‎【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案． ‎ ‎【解答】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误； ‎ B、（﹣‎2a）2=‎4a2，故此选项错误； ‎ C、m‎3m2‎=m5，故此选项错误； ‎ D、a6÷a2=a4，正确． ‎ 故选：D． ‎ ‎【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键．‎ ‎34．（2016.山东省威海市，3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．x3+x2=x5 B．a3•a4=a12‎ C．（﹣x3）2÷x5=1 D．（﹣xy）3•（﹣xy）﹣2=﹣xy ‎【考点】整式的混合运算；负整数指数幂．‎ ‎【分析】A、原式不能合并，即可作出判断；‎ B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；‎ C、原式利用幂的乘方及单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；‎ D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断．‎ ‎【解答】解：A、原式不能合并，错误；‎ B、原式=a7，错误；‎ C、原式=x6÷x5=x，错误；‎ D、原式=﹣xy，正确．‎ 故选D．‎ ‎35．（2016.山东省威海市，3分）若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（　　）‎ A．4 B．﹣‎4 ‎C．16 D．﹣16‎ ‎【考点】代数式求值．‎ ‎【分析】把（x2﹣3y）看作一个整体并求出其值，然后代入代数式进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵x2﹣3y﹣5=0，‎ ‎∴x2﹣3y=5，‎ 则6y﹣2x2﹣6=﹣2（x2﹣3y）﹣6‎ ‎=﹣2×5﹣6‎ ‎=﹣16，‎ 故选：D．‎ ‎36．（2016·江苏连云港）计算：5x﹣3x=（　　）‎ A．2x B．2x‎2 ‎C．﹣2x D．﹣2‎ ‎【分析】原式合并同类项即可得到结果． ‎ ‎【解答】解：原式=（5﹣3）x=2x， ‎ 故选A ‎ ‎【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．‎ ‎37．（2016·江苏南京）下列计算中，结果是的是 ‎ A． B. 　 C. D. ‎ 答案：D 考点：单项式的运算.‎ 解析：A中，不是同类项不能相加减；B中，＝，故错误，C中＝，错误.D是正确的.‎ ‎38．（2016·江苏苏州）下列运算结果正确的是（　　）‎ A．a+2b=3ab B．‎3a2﹣‎2a2=1‎ C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b ‎【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．‎ ‎【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；‎ B、‎3a2﹣‎2a2=a2，故此选项错误；‎ C、a2•a4=a6，故此选项错误；‎ D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎39．（2016·江苏泰州）实数a、b满足+‎4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（　　）‎ A．2 B． C．﹣2 D．﹣‎ ‎【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．‎ ‎【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：整理得， +（2a+b）2=0，‎ 所以，a+1=0，2a+b=0，‎ 解得a=﹣1，b=2，‎ 所以，ba=2﹣1=．‎ 故选B．‎ ‎40．（2016·江苏省宿迁）下列计算正确的是（　　） ‎ A．a2+a3=a5 B．a‎2a3=a‎6 ‎C．（a2）3=a5 D．a5÷a2=a3‎ ‎【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断B，根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断D． ‎ ‎【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误； ‎ B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误； ‎ C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误； ‎ D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确； ‎ 故选：D． ‎ ‎【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． ‎ ‎41．（2016·江苏省扬州）下列运算正确的是（　　）‎ A．3x2﹣x2=3 B．a•a3=a‎3 ‎C．a6÷a3=a2 D．（a2）3=a6‎ ‎【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行计算即可．‎ ‎【解答】解：A、原式=（3﹣1）x2=2x2，故本选项错误；‎ B、原式=a1+3=a4，故本选项错误；‎ C、原式=a6﹣3=a3，故本选项错误；‎ D、原式=a2×3=a6，故本选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎42．（2016·江苏省扬州）已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（　　）‎ A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定 ‎【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．‎ ‎【分析】将M与N代入N﹣M中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于0得到差为正数，即可判断出大小．‎ ‎【解答】解：∵M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），‎ ‎∴，‎ ‎∴N＞M，即M＜N．‎ 故选A ‎43．（2016•浙江省舟山）计算‎2a2+a2，结果正确的是（　　）‎ A．‎2a4 B．‎2a2 ‎C．‎3a4 D．‎3a2‎ ‎【考点】合并同类项．‎ ‎【分析】根据合并同类项法则合并即可．‎ ‎【解答】解：‎2a2+a2=‎3a2，‎ 故选D．‎ ‎44．（2016•辽宁沈阳）下列计算正确的是（　　）‎ A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x‎6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2‎ ‎【考点】整式的混合运算．‎ ‎【专题】存在型．‎ ‎【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：∵x4+x4=2x4，故选项A错误；‎ ‎∵x3•x2=x5，故选项B错误；‎ ‎∵（x2y）3=x6y3，故选项C正确；‎ ‎∵（x﹣y）（y﹣x）=﹣x2+2xy﹣y2，故选项D错误；‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．‎ ‎45．（2016•呼和浩特）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（　　）‎ A．（a﹣10%）（a+15%）万元 B．a（1﹣90%）（1+85%）万元 C．a（1﹣10%）（1+15%）万元 D．a（1﹣10%+15%）万元 ‎【考点】列代数式．‎ ‎【分析】由题意可得：4月份的产值为：a（1﹣10%），5月份的产值为：4月的产值×（1+15%），进而得出答案．‎ ‎【解答】解：由题意可得：4月份的产值为：a（1﹣10%），5月份的产值为：a（1﹣10%）（1+15%），‎ 故选：C．‎ ‎46．（2016•呼和浩特）下列运算正确的是（　　）‎ A．a2+a3=a5B．（﹣‎2a2）3÷（）2=﹣‎16a4‎ C．‎3a﹣1=D．（‎2‎a2﹣a）2÷‎3a2=‎4a2﹣‎4a+1‎ ‎【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．‎ ‎【分析】分别利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则和负整指数指数幂的性质分别化简求出答案．‎ ‎【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；‎ B、（﹣‎2a2）3÷（）2=﹣‎8a6÷=﹣‎32a4，故此选项错误；‎ C、‎3a﹣1=，故此选项错误；‎ D、（‎2‎a2﹣a）2÷‎3a2=‎4a2﹣‎4a+1，正确．‎ 故选：D．‎ ‎47．(2016安徽，6，4分)﹣2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（　　）‎ A．b=a（1+8.9%+9.5%） B．b=a（1+8.9%×9.5%）‎ C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%） D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）‎ ‎【考点】列代数式．‎ ‎【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，‎ 即可得出a、b之间的关系式．‎ ‎【解答】解：∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，‎ ‎∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，‎ ‎∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，‎ ‎∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；‎ 故选C．‎ ‎48．(2016安徽，2，4分)﹣计算a10÷a2（a≠0）的结果是（　　）‎ A．a5 B．a﹣‎5 ‎C．a8 D．a﹣8‎ ‎【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂．‎ ‎【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．‎ ‎【解答】解：a10÷a2（a≠0）=a8．‎ 故选：C．‎ ‎49．(2016福州，4,3分)下列算式中，结果等于a6的是（　　）‎ A．a4+a2 B．a2+a2+a‎2 ‎C．a2•a3 D．a2•a2•a2‎ ‎【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．‎ ‎【专题】计算题；推理填空题．‎ ‎【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可．‎ B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=‎3a2．‎ C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a3=a5．‎ D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a2•a2=a6．‎ ‎【解答】解：∵a4+a2≠a6，‎ ‎∴选项A的结果不等于a6；‎ ‎∵a2+a2+a2=‎3a2，‎ ‎∴选项B的结果不等于a6；‎ ‎∵a2•a3=a5，‎ ‎∴选项C的结果不等于a6；‎ ‎∵a2•a2•a2=a6，‎ ‎∴选项D的结果等于a6．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．‎ ‎（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．‎ ‎50.(2016广东，9,3分)已知方程，则整式的值为（ ）‎ ‎ A、5 B、‎10 C、12 D、15 ‎ 答案：A 考点：考查整体思想.‎ 解析：把x－2y看成一个整体，移项，得x－2y＝8－3＝5.‎ 二、填空题 ‎1．（2016·黑龙江大庆）若am=2，an=8，则am+n=　16　．‎ ‎【考点】同底数幂的乘法．‎ ‎【专题】计算题；实数．‎ ‎【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：∵am=2，an=8，‎ ‎∴am+n=am•an=16，‎ 故答案为：16‎ ‎【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎2. （2016·湖北黄冈）分解因式：4ax2-ay2=_______________________.‎ ‎【考点】因式分解（提公因式法、公式法分解因式）.‎ ‎【分析】先提取公因式a，然后再利用平方差公式进行二次分解．‎ ‎【解答】解：4ax2-ay2=a(4x2-y2)‎ ‎ = a(2x-y)(2x+y).‎ 故答案为：a(2x-y)(2x+y).‎ ‎3. (2016·云南)因式分解：x2﹣1=　（x+1）（x﹣1）　．‎ ‎【考点】因式分解-运用公式法．‎ ‎【专题】因式分解．‎ ‎【分析】方程利用平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．‎ 故答案为：（x+1）（x﹣1）．‎ ‎【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．‎ ‎4. （2016·四川达州·3分）分解因式：a3﹣4a=　a（a+2）（a﹣2）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=a（a2﹣4）‎ ‎=a（a+2）（a﹣2）．‎ 故答案为：a（a+2）（a﹣2）‎ ‎　‎ ‎5. （2016·四川广安·3分）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：‎ 请依据上述规律，写出（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数是　﹣4032　．‎ ‎【考点】整式的混合运算．‎ ‎【分析】首先确定x2014是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数，‎ 根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即﹣2016×2=﹣4032．‎ 故答案为﹣4032．‎ ‎6. （2016·四川凉山州·4分）分解因式：a3b﹣9ab=　ab（a+3）（a﹣3）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：a3b﹣9ab=a（a2﹣9）=ab（a+3）（a﹣3）．‎ 故答案为：ab（a+3）（a﹣3）．‎ ‎7. （2016·四川凉山州·4分）若实数x满足x2﹣x﹣1=0，则=　10　．‎ ‎【考点】代数式求值．‎ ‎【分析】根据x2﹣x﹣1=0，可以求得的值，从而可以得到的值，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∴，‎ 故答案为：10．‎ ‎8. （2016吉林长春，9，3分）计算（ab）3=　a3b3　．‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【专题】计算题；整式．‎ ‎【分析】原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=a3b3，‎ 故答案为：a3b3‎ ‎【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎9. （2016湖北襄阳，11，3分）分解因式：2a2﹣2=　2（a+1）（a﹣1）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．‎ ‎【解答】解：2a2﹣2，‎ ‎=2（a2﹣1），‎ ‎=2（a+1）（a﹣1）．‎ ‎【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．‎ ‎　‎ ‎10. （2016湖北孝感，12，3分）分解因式：2x2﹣8y2=　2（x+2y）（x﹣2y）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】观察原式2x2﹣8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．‎ ‎【解答】解：2x2﹣8y2=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y）．‎ 故答案为：2（x+2y）（x﹣2y）．‎ ‎【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（平方差公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．‎ ‎　‎ ‎11. （2016江苏淮安，10，3分）分解因式：m2﹣4=　（m+2）（m﹣2）　．‎ ‎【考点】因式分解-运用公式法．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．‎ ‎【解答】解：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．‎ 故答案为：（m+2）（m﹣2）．‎ ‎【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．‎ ‎　‎ ‎12. （2016江苏淮安，12，3分）计算：3a﹣（2a﹣b）=　a+b　．‎ ‎【考点】整式的加减．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】先去括号，然后合并同类项即可解答本题．‎ ‎【解答】解：3a﹣（2a﹣b）‎ ‎=3a﹣2a+b ‎=a+b，‎ 故答案为：a+b．‎ ‎【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式加减的计算方法．‎ ‎13.（2016·广东广州）分解因式： .‎ ‎［难易］ 容易 ‎［考点］ 因式分解，提取公因式 ‎［解析］‎ ‎ 因式分解三大步骤：提取公因式，公式法，十字相乘，本题仅需要提取公因式，即 ‎［参考答案］ ‎ ‎14.（2016·广东茂名）因式分解：x2﹣2x=　x（x﹣2）　．‎ ‎【考点】因式分解-提公因式法．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】原式提取x即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=x（x﹣2），‎ 故答案为：x（x﹣2）‎ ‎【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．‎ ‎15.（2016·广东深圳）分解因式：‎ 答案：‎ 考点：因式分解，提公因式法，完全平方公式。‎ 解析：原式＝＝‎ ‎16.（2016·广西贺州）将m3（x﹣2）+m（2﹣x）分解因式的结果是　m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=m（x﹣2）（m2﹣1）‎ ‎=m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．‎ 故答案为：m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．‎ ‎【点评】本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键 ‎17. (2016年浙江省丽水市)分解因式：am﹣3a=　a（m﹣3）　．‎ ‎【考点】因式分解-提公因式法．‎ ‎【分析】根据提公因式法的一般步骤进行因式分解即可．‎ ‎【解答】解：am﹣3a=a（m﹣3）．‎ 故答案为：a（m﹣3）．‎ ‎　‎ ‎18. (2016年浙江省丽水市)已知x2+2x﹣1=0，则3x2+6x﹣2=　1　．‎ ‎【考点】代数式求值．‎ ‎【分析】直接利用已知得出x2+2x=1，再代入原式求出答案．‎ ‎【解答】解：∵x2+2x﹣1=0，‎ ‎∴x2+2x=1，‎ ‎∴3x2+6x﹣2=3（x2﹣2x）﹣2=3×1﹣2=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎19. （2016年浙江省宁波市）分解因式：x2﹣xy=　x（x﹣y）　．‎ ‎【考点】因式分解-提公因式法．‎ ‎【分析】根据观察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案．‎ ‎【解答】解：x2﹣xy=x（x﹣y）．‎ ‎【点评】此题考查的是对公因式的提取．通过观察可以得出公因式，然后就可以解题．观察法是解此类题目常见的办法．‎ ‎20. （2016年浙江省台州市）因式分解：x2﹣6x+9=　（x﹣3）2　．‎ ‎【考点】因式分解-运用公式法．‎ ‎【分析】直接运用完全平方公式进行因式分解即可．‎ ‎【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．‎ ‎21. （2016年浙江省温州市）因式分解：a2﹣3a=　a（a﹣3）　．‎ ‎【考点】因式分解-提公因式法．‎ ‎【分析】直接把公因式a提出来即可．‎ ‎【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．‎ 故答案为：a（a﹣3）．‎ ‎22．（2016·山东烟台）已知|x﹣y+2|﹣=0，则x2﹣y2的值为　﹣4　．‎ ‎【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．‎ ‎【分析】由|x﹣y+2|﹣=0，根据非负数的性质，可求得x﹣y与x+y的值，继而由x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）求得答案．‎ ‎【解答】解：∵|x﹣y+2|﹣=0，‎ ‎∴x﹣y+2=0，x+y﹣2=0，‎ ‎∴x﹣y=﹣2，x+y=2，‎ ‎∴x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）=﹣4．‎ 故答案为：﹣4．‎ ‎23．（2016·上海）计算：a3÷a=　a2　．‎ ‎【考点】同底数幂的除法．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．‎ ‎【解答】解：a3÷a=a3﹣1=a2．‎ 故答案为：a2．‎ ‎【点评】本题考查了同底数幂的除法的运算性质，熟记运算性质是解题的关键．‎ ‎24．（2016·上海）如果a=，b=﹣3，那么代数式‎2a+b的值为　﹣2　．‎ ‎【考点】代数式求值．‎ ‎【专题】计算题；实数．‎ ‎【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：当a=，b=﹣3时，‎2a+b=1﹣3=﹣2，‎ 故答案为：﹣2‎ ‎【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎25．（2016·四川巴中）若a+b=3，ab=2，则（a﹣b）2=　1　．‎ ‎【考点】完全平方公式．‎ ‎【分析】将a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入求出a2+b2的值，所求式子利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：将a+b=3平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，‎ 把ab=2代入得：a2+b2=5，‎ 则（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=5﹣4=1．‎ 故答案为：1‎ ‎26．（2016·四川巴中）把多项式‎16m3‎﹣mn2分解因式的结果是　m（‎4m+n）（‎4m﹣n）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=m（‎16m2‎﹣n2）‎ ‎=m（‎4m+n）（‎4m﹣n）．‎ 故答案为：m（‎4m+n）（‎4m﹣n）．‎ ‎27．（2016.山东省临沂市，3分）分解因式：x3﹣2x2+x=　x（x﹣1）2　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．‎ ‎【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．‎ 故答案为：x（x﹣1）2．‎ ‎【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．‎ ‎28．（2016.山东省威海市，3分）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2=　3（a+b）（a﹣b）　．‎ ‎【考点】因式分解-运用公式法．‎ ‎【分析】原式利用平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）‎ ‎=3（a+b）（a﹣b）．‎ 故答案为：3（a+b）（a﹣b）．‎ ‎　‎ ‎29．(2016福州，13,4分)分解因式：x2﹣4=　 　．‎ ‎【考点】因式分解-运用公式法．‎ ‎【专题】因式分解．‎ ‎【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．‎ ‎【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．‎ 故答案为：（x+2）（x﹣2）．‎ ‎【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．‎ ‎30．(2016大连，9，3分)因式分解：x2﹣3x=　 　．‎ ‎【考点】因式分解-提公因式法．‎ ‎【专题】因式分解．‎ ‎【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．‎ ‎【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3）．‎ 故答案为：x（x﹣3）‎ ‎【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．‎ ‎31.(2016广东，12,4分)分解因式：= ；‎ 答案：‎ 考点：因式分解，平方差公式。‎ 解析：由平方差公，得：‎ ‎32．(2016安徽，12，5分)因式分解：a3﹣a= 　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），‎ 故答案为：a（a+1）（a﹣1）‎ ‎33．(2016福州，17,4分)若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是　98　．‎ ‎【考点】代数式求值．‎ ‎【分析】可将该多项式分解为xy（x2+y2），又因为x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后将x+y与xy的值代入即可．‎ ‎【解答】解：x3y+xy3‎ ‎=xy（x2+y2）‎ ‎=xy[（x+y）2﹣2xy]‎ ‎=1×（102﹣2×1）‎ ‎=98．‎ 故答案为：98．‎ ‎【点评】本题考查了因式分解和代数式变形．解决本类问题的一般方法：若已知x+y与xy的值，则x2+y2=（x+y）2﹣2xy，再将x+y与xy的值代入即可．‎ ‎34．(2016大连，18，9分)先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．‎ ‎【考点】整式的混合运算—化简求值．‎ ‎【专题】计算题；整式．‎ ‎【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣4a2﹣3ab=ab+b2，‎ 当a=1，b=时，原式=+2．‎ ‎【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ 三、解答题 ‎1．（2016·黑龙江大庆）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+‎2a2b2+ab3的值．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：a3b+2a2b2+ab3‎ ‎=ab（a2+2ab+b2）‎ ‎=ab（a+b）2，‎ 将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．‎ 故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．‎ ‎【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．‎ ‎2. （2016·四川达州·6分）已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．‎ ‎【考点】代数式求值；解二元一次方程组．‎ ‎【分析】求出方程组的解得到x与y的值，原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2=﹣2xy+5y2，‎ ‎，‎ ‎①+②得：3x=﹣3，即x=﹣1，‎ 把x=﹣1代入①得：y=，‎ 则原式=+=．‎ ‎3. （2016·四川乐山·10分）先化简再求值：，其中满足.‎ 解析：‎ 原式=………………（1分）‎ ‎ =………………（2分）‎ ‎ =………………（4分）‎ ‎ ==.………………（7分）‎ ‎，，‎ ‎ 即原式=2. ………………（10分）‎ ‎4. （2016·四川凉山州·6分）先化简，再求值：，其中实数x、y满足．‎ ‎【考点】分式的化简求值；二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出x与y的值，代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=•=，‎ ‎∵y=﹣+1，‎ ‎∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，即x﹣2=0，‎ 解得：x=2，y=1，‎ 则原式=2．‎ ‎　‎ ‎5. （2016湖北襄阳，17，6分）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x=．‎ ‎【考点】整式的混合运算—化简求值．‎ ‎【分析】首先利用整式乘法运算法则化简，进而去括号合并同类项，再将已知代入求出答案．‎ ‎【解答】解：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），‎ ‎=4x2﹣1﹣（3x2+3x﹣2x﹣2）‎ ‎=4x2﹣1﹣3x2﹣x+2‎ ‎=x2﹣x+1‎ 把x=代入得：‎ 原式=（﹣1）2﹣（﹣1）+1‎ ‎=3﹣2﹣+2‎ ‎=5﹣3．‎ ‎【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及化简求值，正确正确运算法则是解题关键．‎ ‎　‎ ‎6. （2016,湖北宜昌，17，6分）先化简，再求值：4x•x+（2x﹣1）（1﹣2x）．其中x=．‎ ‎【考点】整式的混合运算—化简求值．‎ ‎【分析】直接利用整式乘法运算法则计算，再去括号，进而合并同类项，把已知代入求出答案．‎ ‎【解答】解：4x•x+（2x﹣1）（1﹣2x）‎ ‎=4x2+（2x﹣4x2﹣1+2x）‎ ‎=4x2+4x﹣4x2﹣1‎ ‎=4x﹣1，‎ 当x=时，原式=4×﹣1=﹣．‎ ‎【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握整式乘法运算是解题关键．‎ ‎　‎ ‎7. （2016吉林长春，15，6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=．‎ ‎【考点】整式的混合运算—化简求值．‎ ‎【专题】计算题；探究型．‎ ‎【分析】根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=代入化简后的式子，即可解答本题．‎ ‎【解答】解：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a）‎ ‎=a2﹣4+4a﹣a2‎ ‎=4a﹣4，‎ 当a=时，原式=．‎ ‎【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．‎ ‎8.（2016·广东茂名）先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=1．‎ ‎【考点】整式的混合运算—化简求值．‎ ‎【专题】计算题；整式．‎ ‎【分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，‎ 当x=1时，原式=2+1=3．‎ ‎【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎9. （2016年浙江省宁波市）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（3﹣x），其中x=2．‎ ‎【考点】整式的混合运算—化简求值．‎ ‎【分析】利用平方差公式和单项式乘多项式将原式展开，再合并同类项即可化简，把x的值代入计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=x2﹣1+3x﹣x2‎ ‎=3x﹣1，‎ 当x=2时，原式=3×2﹣1=5．‎ ‎【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．‎ ‎10.（2016·江苏无锡）（2）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）‎ ‎【考点】单项式乘多项式；完全平方公式．‎ ‎【分析】（2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（2）a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab=b2． ‎ ‎　‎ ‎11.（2016•江苏省扬州先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a=2，b=﹣1．‎ ‎【考点】整式的混合运算—化简求值．‎ ‎【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；‎ ‎（2）根据完全平方公式和平方差公式化简，然后把a、b的值代入计算．．‎ ‎【解答】（2）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2‎ ‎=a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2‎ ‎=4ab﹣5b2，‎ 当a=2，b=﹣1时，原式=4×2×（﹣1）﹣5×1=﹣13．‎ ‎12．(2016大连，18，9分)先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．‎ ‎【考点】整式的混合运算—化简求值．‎ ‎【专题】计算题；整式．‎ ‎【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣4a2﹣3ab=ab+b2，‎ 当a=1，b=时，原式=+2．‎ ‎【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎