宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学中考数学一模试卷解析

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文档介绍

宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学中考数学一模试卷解析

‎2019年宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学中考数学一模试卷 一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)‎ 1. 下列运算正确的是‎(‎  ‎‎)‎ A. x⋅x‎4‎=‎x‎5‎ B. x‎6‎‎÷x‎3‎=‎x‎2‎ C. ‎3x‎2‎−x‎2‎=3‎ D. ‎‎(2x‎2‎‎)‎‎3‎=6‎x‎6‎ ‎【答案】A ‎【解析】解:A、x⋅x‎4‎=‎x‎5‎,原式计算正确,故本选项正确; B、x‎6‎‎÷x‎3‎=‎x‎3‎,原式计算错误,故本选项错误; C、‎3x‎2‎−x‎2‎=2‎x‎2‎,原式计算错误,故本选项错误; D、‎(2x‎2‎‎)‎‎3‎=8x,原式计算错误,故本选项错误; 故选:A. 结合各选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方等运算,然后选出正确选项即可. 本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算,属于基础题,掌握各运算法则是解题的关键. ‎ 2. 与‎1+‎‎5‎最接近的整数是‎(‎  ‎‎)‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】解:‎∵4<5<9‎, ‎∴2<‎5‎<3‎. 又5和4比较接近, ‎∴‎‎5‎最接近的整数是2, ‎∴‎与‎1+‎‎5‎最接近的整数是3, 故选:B. 由于‎4<5<9‎,由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数,再估算与‎1+‎‎5‎最接近的整数即可求解. 此题主要考查了无理数的估算能力,估算无理数的时候,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法. ‎ 3. 点P(4,−3)‎关于原点的对称点是‎(‎  ‎‎)‎ A. ‎(4,3)‎ B. ‎(−3,4)‎ C. ‎(−4,3)‎ D. ‎‎(3,−4)‎ ‎【答案】C ‎【解析】解:点P(4,−3)‎关于原点的对称点是‎(−4,3)‎, 故选:C. 根据两点关于原点对称,则两点的横、纵坐标都是互为相反数,因而点Q(a,b)‎关于原点对称的点是‎(−a,−b)‎,可得答案. 本题考查了关于原点对称的点的坐标,两点关于原点对称,则两点的横、纵坐标都是互为相反数. ‎ 4. 一件衣服售价为200元,六折销售,仍可获利‎20%‎,则这件衣服的进价是‎(‎  ‎‎)‎ A. 80元 B. 90元 C. 100元 D. 110元 ‎【答案】C ‎【解析】解:设这件衣服的进价为x元, 根据题意得:‎0.6×200−x=20%x, 解得:x=100‎. 答:这件衣服的进价为100元. 故选:C. 设这件衣服的进价为x元,根据售价‎−‎进价‎=‎利润,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论. 本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键. ‎ 5. 已知关于x的方程x‎2‎‎−4x+c+1=0‎有两个相等的实数根,则常数c的值为‎(‎  ‎‎)‎ A. ‎−1‎ B. 0 C. 1 D. 3‎ ‎【答案】D ‎【解析】解:‎∵‎方程x‎2‎‎−4x+c+1=0‎有两个相等的实数根, ‎∴△=(−4‎)‎‎2‎−4(c+1)=12−4c=0‎, 解得:c=3‎. 故选:D. 根据方程的系数结合根的判别式‎△=0‎,即可得出关于c的一元一次方程,解之即可得出结论. 本题考查了根的判别式,牢记“当‎△=0‎时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键. ‎ 6. ‎△ABC在网格中的位置如图所示‎(‎每个小正方形边长为‎1)‎,AD⊥BC于D,下列四个选项中,错误的是‎(‎  ‎‎)‎ A. sinα=cosα B. tanC=2‎ C. sinβ=cosβ D. tanα=1‎ ‎ ‎【答案】C ‎【解析】解:观察图象可知,‎△ADB是等腰直角三角形,BD=AD=2‎,AB=2‎‎2‎,AD=2‎,CD=1‎,AC=‎‎5‎, ‎∴sinα=cosα=‎‎2‎‎2‎,故A正确, tanC=ADCD=2‎,故B正确, tanα=1‎,故D正确, ‎∵sinβ=CDAC=‎‎5‎‎5‎,cosβ=‎‎2‎‎5‎‎5‎, ‎∴sinβ≠cosβ,故C错误. 故选:C. 观察图形可知,‎△ADB是等腰直角三角形,BD=AD=2‎,AB=2‎‎2‎,AD=2‎,CD=1‎,AC=‎‎5‎,利用锐角三角函数一一计算即可判断. 本题考查锐角三角函数的应用‎.‎等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型. ‎ 7. 如图是某几何体的三视图,其侧面积‎(‎  ‎)‎ ‎ A. 6 B. ‎4π C. ‎6π D. ‎‎12π 第 5 页 ‎【答案】C ‎【解析】解:观察三视图知:该几何体为圆柱,高为3cm,底面直径为2cm, 侧面积为:πdh=2π×3=6π. 故选:C. 先判断出该几何体为圆柱,然后计算其侧面积即可. 本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算,解题的关键是首先判断出该几何体. ‎ 1. 如图,在‎△ABC中,以点B为圆心,以BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD.‎若‎∠B=‎‎40‎‎∘‎,‎∠C=‎‎36‎‎∘‎,则‎∠DAC的度数是‎(‎  ‎)‎ ‎ A. ‎70‎‎∘‎ B. ‎44‎‎∘‎ C. ‎34‎‎∘‎ D. ‎‎24‎‎∘‎ ‎【答案】C ‎【解析】解:‎∵AB=BD,‎∠B=‎‎40‎‎∘‎, ‎∴∠ADB=‎‎70‎‎∘‎, ‎∵∠C=‎‎36‎‎∘‎, ‎∴∠DAC=∠ADB−∠C=‎‎34‎‎∘‎. 故选:C. 由AB=BD,‎∠B=‎‎40‎‎∘‎得到‎∠ADB=‎‎70‎‎∘‎,再根据三角形的外角的性质即可得到结论. 本题考查了等腰三角形的性质,三角形内角和定理,掌握等边对等角是解题的关键,注意三角形外角性质的应用. ‎ 二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)‎ 2. 分解因式:‎2a‎2‎−4a+2=‎______.‎ ‎【答案】‎‎2(a−1‎‎)‎‎2‎ ‎【解析】解:原式‎=2(a‎2‎−2a+1)‎ ‎=2(a−1‎‎)‎‎2‎. 故答案为:‎2(a−1‎‎)‎‎2‎. 原式提取2,再利用完全平方公式分解即可. 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. ‎ 3. 二次根式x−3‎有意义,则x的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎x≥3‎ ‎【解析】解:根据题意,得 x−3≥0‎, 解得,x≥3‎; 故答案为:x≥3‎. 二次根式的被开方数x−3≥0‎. 考查了二次根式的意义和性质‎.‎概念:式子a‎(a≥0)‎叫二次根式‎.‎性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义. ‎ 4. 实数a在数轴上的位置如图,则‎|a−‎3‎|=‎______.‎ ‎【答案】‎‎3‎‎−a ‎【解析】解:‎∵a<0‎, ‎∴a−‎3‎<0‎, 则原式‎=‎3‎−a, 故答案为:‎3‎‎−a 根据数轴上点的位置判断出a−‎‎3‎的正负,利用绝对值的代数意义化简即可得到结果. 此题考查了实数与数轴,弄清绝对值里边式子的正负是解本题的关键. ‎ 5. 将抛物线y=2‎x‎2‎向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得抛物线的解析式为______.‎ ‎【答案】‎y=2(x−3‎)‎‎2‎+2‎ ‎【解析】解:依题意可知,原抛物线顶点坐标为‎(0,0)‎, 平移后抛物线顶点坐标为‎(3,2)‎, 又因为平移不改变二次项系数, ‎∴‎所得抛物线解析式为:y=2(x−3‎)‎‎2‎+2‎. 故答案为:y=2(x−3‎)‎‎2‎+2‎. 抛物线y=2‎x‎2‎的顶点坐标为‎(0,0)‎,向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得的抛物线的顶点坐标为‎(3,2)‎,根据顶点式可确定所得抛物线解析式. 本题考查了二次函数图象与几何变换,属于基础题,解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标. ‎ 6. 关于x的一元二次方程‎(k−1)x‎2‎+6x+k‎2‎−k=0‎的一个根是0,则k的值是______.‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】解:由于关于x的一元二次方程‎(k−1)x‎2‎+6x+k‎2‎−k=0‎的一个根是0, 把x=0‎代入方程,得k‎2‎‎−k=0‎, 解得,k‎1‎‎=1‎,k‎2‎‎=0‎ 当k=1‎时,由于二次项系数k−1=0‎, 方程‎(k−1)x‎2‎+6x+k‎2‎−k=0‎不是关于x的二次方程,故k≠1‎. 所以k的值是0. 故答案为:0 由于方程的一个根是0,把x=0‎代入方程,求出k的值‎.‎因为方程是关于x的二次方程,所以未知数的二次项系数不能是0. 本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义‎.‎解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值,过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件. ‎ 7. 如图,是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,小亮随机的往大正方形区域内投针一次,则针扎在阴影部分的概率是______.‎ ‎【答案】‎‎1‎‎25‎ ‎【解析】解:根据勾股定理可知正方形的边长为5,面积为25, 阴影部分的面积‎=‎正方形的面积‎−4‎个三角形的面积‎=25−4×‎1‎‎2‎×3×4=25−24=1‎, 故针扎在阴影部分的概率‎1‎‎25‎. 根据几何概率的求法:针扎在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面面积的比值. 本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件‎(A)‎;然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件‎(A)‎发生的概率‎.‎关键是得到大正方形的边长. ‎ 8. 如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连结AE,如果‎∠ADB=‎‎40‎‎∘‎,则‎∠E=‎______‎ ‎‎∘‎‎.‎ ‎ ‎【答案】20‎ 第 5 页 ‎【解析】解:如图连接AC. ‎∵‎四边形ABCD是矩形, ‎∴AC=BD, ‎∵EC=BD, ‎∴AC=CE, ‎∴∠E=∠CAE, 易证‎∠ACB=∠ADB=‎‎40‎‎∘‎, ‎∵∠ACB=∠E+∠CAE, ‎∴∠E=∠CAE=‎‎20‎‎∘‎, 故答案为20. 如图连接AC.‎只要证明CE=CA,推出‎∠E=∠CAE,求出‎∠ACE即可解决问题. 本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质,三角形的外角的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造等腰三角形解决问题. ‎ 1. 如图,已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6‎,AD:AB=3‎:1,则点C的坐标是______. ‎ ‎【答案】‎‎(2,7)‎ ‎【解析】解:过C作CE⊥y轴于E, ‎∵‎四边形ABCD是矩形, ‎∴CD=AB,‎∠ADC=‎‎90‎‎∘‎, ‎∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=‎‎90‎‎∘‎, ‎∴∠DCE=∠ADO, ‎∴△CDE∽‎△ADO, ‎∴CEOD=DEOA=‎CDAD, ‎∵OD=2OA=6‎,AD:AB=3‎:1, ‎∴OA=3‎,CD:AD=‎‎1‎‎3‎, ‎∴CE=‎1‎‎3‎OD=2‎,DE=‎1‎‎3‎OA=1‎, ‎∴OE=7‎, ‎∴C(2,7)‎, 故答案为‎(2,7)‎. 过C作CE⊥y轴于E,根据矩形的性质得到CD=AB,‎∠ADC=‎‎90‎‎∘‎,根据余角的性质得到‎∠DCE=∠ADO,根据相似三角形的性质得到CE=‎1‎‎3‎OD=2‎,DE=‎1‎‎3‎OA=1‎,于是得到结论. 本题考查了矩形的性质,相似三角形的判定和性质,坐标与图形性质,正确的作出辅助线是解题的关键. ‎ 三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)‎ 2. 解分式方程:‎2‎x−2‎‎+‎4x‎4−‎x‎2‎=‎‎3‎x+2‎.‎ ‎【答案】解:去分母得:‎2x+4−4x=3x−6‎, 解得:x=2‎, 经检验x=2‎是增根,分式方程无实数解.‎ ‎【解析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解. 此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解‎.‎解分式方程一定注意要验根. ‎ 四、解答题(本大题共9小题,共66.0分)‎ 3. 解不等式组:‎3x−(x−1)≤6‎‎2x+1‎‎3‎‎−2‎, ‎∴‎不等式组的解集为‎−2
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