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文档介绍
宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学中考数学一模试卷解析
2019年宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学中考数学一模试卷 一、选择题(本大题共8小题,共24.0分) 1. 下列运算正确的是( ) A. x⋅x4=x5 B. x6÷x3=x2 C. 3x2−x2=3 D. (2x2)3=6x6 【答案】A 【解析】解:A、x⋅x4=x5,原式计算正确,故本选项正确; B、x6÷x3=x3,原式计算错误,故本选项错误; C、3x2−x2=2x2,原式计算错误,故本选项错误; D、(2x2)3=8x,原式计算错误,故本选项错误; 故选:A. 结合各选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方等运算,然后选出正确选项即可. 本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算,属于基础题,掌握各运算法则是解题的关键. 2. 与1+5最接近的整数是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】解:∵4<5<9, ∴2<5<3. 又5和4比较接近, ∴5最接近的整数是2, ∴与1+5最接近的整数是3, 故选:B. 由于4<5<9,由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数,再估算与1+5最接近的整数即可求解. 此题主要考查了无理数的估算能力,估算无理数的时候,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法. 3. 点P(4,−3)关于原点的对称点是( ) A. (4,3) B. (−3,4) C. (−4,3) D. (3,−4) 【答案】C 【解析】解:点P(4,−3)关于原点的对称点是(−4,3), 故选:C. 根据两点关于原点对称,则两点的横、纵坐标都是互为相反数,因而点Q(a,b)关于原点对称的点是(−a,−b),可得答案. 本题考查了关于原点对称的点的坐标,两点关于原点对称,则两点的横、纵坐标都是互为相反数. 4. 一件衣服售价为200元,六折销售,仍可获利20%,则这件衣服的进价是( ) A. 80元 B. 90元 C. 100元 D. 110元 【答案】C 【解析】解:设这件衣服的进价为x元, 根据题意得:0.6×200−x=20%x, 解得:x=100. 答:这件衣服的进价为100元. 故选:C. 设这件衣服的进价为x元,根据售价−进价=利润,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论. 本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键. 5. 已知关于x的方程x2−4x+c+1=0有两个相等的实数根,则常数c的值为( ) A. −1 B. 0 C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】解:∵方程x2−4x+c+1=0有两个相等的实数根, ∴△=(−4)2−4(c+1)=12−4c=0, 解得:c=3. 故选:D. 根据方程的系数结合根的判别式△=0,即可得出关于c的一元一次方程,解之即可得出结论. 本题考查了根的判别式,牢记“当△=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键. 6. △ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1),AD⊥BC于D,下列四个选项中,错误的是( ) A. sinα=cosα B. tanC=2 C. sinβ=cosβ D. tanα=1 【答案】C 【解析】解:观察图象可知,△ADB是等腰直角三角形,BD=AD=2,AB=22,AD=2,CD=1,AC=5, ∴sinα=cosα=22,故A正确, tanC=ADCD=2,故B正确, tanα=1,故D正确, ∵sinβ=CDAC=55,cosβ=255, ∴sinβ≠cosβ,故C错误. 故选:C. 观察图形可知,△ADB是等腰直角三角形,BD=AD=2,AB=22,AD=2,CD=1,AC=5,利用锐角三角函数一一计算即可判断. 本题考查锐角三角函数的应用.等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型. 7. 如图是某几何体的三视图,其侧面积( ) A. 6 B. 4π C. 6π D. 12π 第 5 页 【答案】C 【解析】解:观察三视图知:该几何体为圆柱,高为3cm,底面直径为2cm, 侧面积为:πdh=2π×3=6π. 故选:C. 先判断出该几何体为圆柱,然后计算其侧面积即可. 本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算,解题的关键是首先判断出该几何体. 1. 如图,在△ABC中,以点B为圆心,以BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD.若∠B=40∘,∠C=36∘,则∠DAC的度数是( ) A. 70∘ B. 44∘ C. 34∘ D. 24∘ 【答案】C 【解析】解:∵AB=BD,∠B=40∘, ∴∠ADB=70∘, ∵∠C=36∘, ∴∠DAC=∠ADB−∠C=34∘. 故选:C. 由AB=BD,∠B=40∘得到∠ADB=70∘,再根据三角形的外角的性质即可得到结论. 本题考查了等腰三角形的性质,三角形内角和定理,掌握等边对等角是解题的关键,注意三角形外角性质的应用. 二、填空题(本大题共8小题,共24.0分) 2. 分解因式:2a2−4a+2=______. 【答案】2(a−1)2 【解析】解:原式=2(a2−2a+1) =2(a−1)2. 故答案为:2(a−1)2. 原式提取2,再利用完全平方公式分解即可. 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 3. 二次根式x−3有意义,则x的取值范围是______. 【答案】x≥3 【解析】解:根据题意,得 x−3≥0, 解得,x≥3; 故答案为:x≥3. 二次根式的被开方数x−3≥0. 考查了二次根式的意义和性质.概念:式子a(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义. 4. 实数a在数轴上的位置如图,则|a−3|=______. 【答案】3−a 【解析】解:∵a<0, ∴a−3<0, 则原式=3−a, 故答案为:3−a 根据数轴上点的位置判断出a−3的正负,利用绝对值的代数意义化简即可得到结果. 此题考查了实数与数轴,弄清绝对值里边式子的正负是解本题的关键. 5. 将抛物线y=2x2向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得抛物线的解析式为______. 【答案】y=2(x−3)2+2 【解析】解:依题意可知,原抛物线顶点坐标为(0,0), 平移后抛物线顶点坐标为(3,2), 又因为平移不改变二次项系数, ∴所得抛物线解析式为:y=2(x−3)2+2. 故答案为:y=2(x−3)2+2. 抛物线y=2x2的顶点坐标为(0,0),向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得的抛物线的顶点坐标为(3,2),根据顶点式可确定所得抛物线解析式. 本题考查了二次函数图象与几何变换,属于基础题,解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标. 6. 关于x的一元二次方程(k−1)x2+6x+k2−k=0的一个根是0,则k的值是______. 【答案】0 【解析】解:由于关于x的一元二次方程(k−1)x2+6x+k2−k=0的一个根是0, 把x=0代入方程,得k2−k=0, 解得,k1=1,k2=0 当k=1时,由于二次项系数k−1=0, 方程(k−1)x2+6x+k2−k=0不是关于x的二次方程,故k≠1. 所以k的值是0. 故答案为:0 由于方程的一个根是0,把x=0代入方程,求出k的值.因为方程是关于x的二次方程,所以未知数的二次项系数不能是0. 本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义.解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值,过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件. 7. 如图,是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,小亮随机的往大正方形区域内投针一次,则针扎在阴影部分的概率是______. 【答案】125 【解析】解:根据勾股定理可知正方形的边长为5,面积为25, 阴影部分的面积=正方形的面积−4个三角形的面积=25−4×12×3×4=25−24=1, 故针扎在阴影部分的概率125. 根据几何概率的求法:针扎在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面面积的比值. 本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率.关键是得到大正方形的边长. 8. 如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连结AE,如果∠ADB=40∘,则∠E=______ ∘. 【答案】20 第 5 页 【解析】解:如图连接AC. ∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD, ∵EC=BD, ∴AC=CE, ∴∠E=∠CAE, 易证∠ACB=∠ADB=40∘, ∵∠ACB=∠E+∠CAE, ∴∠E=∠CAE=20∘, 故答案为20. 如图连接AC.只要证明CE=CA,推出∠E=∠CAE,求出∠ACE即可解决问题. 本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质,三角形的外角的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造等腰三角形解决问题. 1. 如图,已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6,AD:AB=3:1,则点C的坐标是______. 【答案】(2,7) 【解析】解:过C作CE⊥y轴于E, ∵四边形ABCD是矩形, ∴CD=AB,∠ADC=90∘, ∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90∘, ∴∠DCE=∠ADO, ∴△CDE∽△ADO, ∴CEOD=DEOA=CDAD, ∵OD=2OA=6,AD:AB=3:1, ∴OA=3,CD:AD=13, ∴CE=13OD=2,DE=13OA=1, ∴OE=7, ∴C(2,7), 故答案为(2,7). 过C作CE⊥y轴于E,根据矩形的性质得到CD=AB,∠ADC=90∘,根据余角的性质得到∠DCE=∠ADO,根据相似三角形的性质得到CE=13OD=2,DE=13OA=1,于是得到结论. 本题考查了矩形的性质,相似三角形的判定和性质,坐标与图形性质,正确的作出辅助线是解题的关键. 三、计算题(本大题共1小题,共6.0分) 2. 解分式方程:2x−2+4x4−x2=3x+2. 【答案】解:去分母得:2x+4−4x=3x−6, 解得:x=2, 经检验x=2是增根,分式方程无实数解. 【解析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解. 此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根. 四、解答题(本大题共9小题,共66.0分) 3. 解不等式组:3x−(x−1)≤62x+13查看更多
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