安徽中考数学答题模板

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安徽中考数学答题模板 1. 有理数相关概念：定义（分类）、概念（数轴、相反数、倒数、绝对值、大小比较、乘方（幂、指、底）、科记、近似数）、计算：检排①‎ 如│-3│的相反数和倒数，-32，(-3)2，64的算术方根，-64的立方根，√64的立方根，3√64的平方根， √（-4）2 =…… ‎ 易漏、计算顺序 2. 科学记数法②检排 3. 无理数：开平方、开立方、无理数大小估计、二次根式性质、二次根式的计算⑴黄金分割 解3045度rt三角形 解一元二次程结合③检排 4. 幂的性质与计算④特检排 5. 因式分解：定义、方法、作用如分式计算 勾股定理计算 解一元二次方程⑤特检排 6. 分式：定义、性质、计算特检排 7. 整体代入法求代数式的值 8. 解方程（组）检排 9. 解不等式（组）并用数轴表示检排 10. 列方程（组）增长率问题检排 11. 列不等式（组）‎ 12. 确定函数自变量范围检排 13. 列函数关系式检 1. 函数图象的选择：特、检、排，列关系式，不列关系式（关键点，变化趋势）⑥‎ l 几何动点问题中的变量关系：选图、由图判断结论2014-9、2012-9、2011-10，2013-9、45中-14、42中-14‎ l 实际问题中的变量关系：选图、由图判断结论2010-10‎ l 函数图象与系数关系：等式与不等式性质2009-8‎ l 函数方程不等式的关系：2005-10‎ 2. 从统计图表（三图一表）中提取信息分点的处理连续离散检排 3. 三数一差的计算 4. 列举法求概率⑦‎ 5. 三视图⑧直观图与实物图左视图 6. 三角形与四边形计算勾股定理相似线段与角面积 7. 正多边形计算：求线段/角面积最值⑨特图量猜 8. 圆的计算：求线段/角弧长扇形面积最值⑶特图量猜 9. 尺规作图，探索几何图形的性质⑩排 10. 探索规律⑵检排 11. 多项选择题⑷：特值、特图、互相帮助、举反例（画图或特殊值）‎ l 代数：数与式：新定义运算2011-14‎ 等式与方程：2015-14‎ 二次函数（系数、方程不等式、几何）：45中42中-14‎ l 几何：推理，计算，作图，反例，反证，正推 多边形载体、圆载体、折叠轴对称、全等、相似 ‎2014、2013、2012、2010-14‎ l 代几结合 1. 数学文化题：九章算术、勾股定理、黄金分割、斐波那切数列……‎ 二、解答题：‎ l 特点:‎ 结构母子型、‎ 几何问题代数解 题型探索题、应用题、开放题、作（画）图题、最值题、是否存在题 l 答题流程：‎ 审（想）：分清母子型题目已知条件和待求结论，各小题在思想方法上的联系，看清每一个字，看题要慢 关键字联想法如看到已知条件中有中点应想到，看到结论中要求线段长、角度数、最值、面积应想到，看到要证明线段相等、角相等、要证明全等、相似、要证明平行、垂直、要判断四边形的形状应想到 新定义题型中的定义即可以做为性质又可以做为判定 看图的关键是变换法如找A8型旋转位似等 写：讲究格式排版布局，字迹清晰工整，公理化方法写（通俗的说用∵……∴……），分层写（分图形写，标志为在××中），详略得当（大题小做，小题大做）‎ 查：过程性检查和结果性检查，用逆运算查，多算几次 算：讲究技巧，如解方程用等式性质化简系数，除法运算用约分化简系数，记住常用结论 l 各类题型答题策略：‎ 1. 实数计算：多算几遍，注意符号陷阱 解：原式=‎ 2. 代数式计算:分式加减,混合通分约分不去分母，特值检验 解：原式=‎ 3. 解方程（组）: （换元法），不能写原式=，代入检验 分式方程必需验根 一元二次方程、‎ 二元一次方程组、‎ 4. 解不等式（组）: 运用于确定函数自变量范围（不重不漏），代入检验=号和不等号，注意空实之分，数轴表示两个都画 一元一次不等式 一元一次不等式组 解不等式①得：‎ 解不等式②得：‎ ‎∴原不等式组的解集为：‎ 1. 列方程（组）、不等式（组）解应用题:一元二次方程增长率问题（分为四类）检验分两部分是否为方程根是否符合实际 2. 函数图象与性质的综合运用:待定系数法(方程思想), 画法（描点法）,函数增减性讨论（分类讨论）,用图象解方程不等式难点二次与反比例，求面积（点的坐标与线段长关系）‎ 计算一定要准 解题流程：‎ 设：函数关系式 列：由点的坐标代入关系式列方程组 解：‎ 代：入点坐标检验 写：出函数关系式 利用：以上关系式和图象解决问题：增减性类型由x判断y，由y判断x，由x，y决断点位置与注意，最值注意，与面积，与最值与相似……‎ 例如：‎ 3. 函数的综合应用:代数与几何应用，由相等关系列函数关系式，翻译法，由不等关系找自变量范围，函数方程不等式综合，函数增减性应用求最值，分类讨论 计算一定要准 解题流程：‎ ①求出函数关系式：‎ 由题意列方程（组）：……‎ 代入消元统一变量得函数关系式：……‎ 或待定系数法求得函数关系式 ②求出自变量范围：‎ 由题意列不等式（组）得自变量范围……‎ ③解决问题 用翻译法函数方程不等式综合解决问题 用函数增减性求最值，分类讨论 题型：‎ 一次函数、反比例函数、二次函数、分段函数、其它函数 例如：‎ 1. 网格变换:开放性逐点检验 2. 解直角三角形应用:无理数近似计算，计算一定要准 3. 圆的证明与计算：圆为载体 圆的常用性质：轴对称性————垂径定理组 旋转对称性————关系定理 圆与角：圆周角定理组（圆心角与圆周角关系、弧与圆周角关系、直径与圆周角关系）‎ 圆与直线：切线的判定与性质 圆与多边形：圆与三角形四边形正多边形关系定理 弧长与扇形计算：推导公式并记住 圆的常用辅助线 例如：‎ 1. 多边形证明(全等与相似)计算(线段与角)作图(交轨法)综合题:‎ 设问方式探索性 ,答案开放性，新定义题 n 工具（方法）‎ Ø 记住三四五六边形性质与判定 Ø 证全等与相似(往往由以上性质得到线段与角相等进而证全等与相似)‎ Ø 记住证线段角相等方法、求线段角大小方法 Ø 常用辅助线：中点相关中线中位线中垂线、角平分线相关、中垂线相关、等腰三角形相关、直角三角形相关、四边形相关、圆相关、解RT三角形相关、顺势延长、截长补短、旋转相关 Ø 分类讨论 n 大规律：运动思想 Ø 分析法转化要证结论(逻辑思维)‎ 证线段相等角相等证全等相似证三角形四边形状特点证平行垂直位置关系相互转化 Ø 变换看图(直观思维)A8型旋转位似轴对称中心对称平移 Ø 关键字联想：由题目已知求证中的关键字联想工具方法以及相关题型的解题方法 Ø 换个角度想问题 n 题目类型：多边形为载体 1. 证全等与相似 证线段相等角相等 判断四边形形状特征 证线段平行垂直 求线段角大小 证三角形全等与相似关键是找两三角形边与角的关系，这时图中特殊四边形的边角对角线的性质可以为证全等与相似提供条件。‎ 证垂直方法有算出角等于90度，证RT三角形，证矩形，直径所对圆周角等90度，三线合一，菱形对角线互相垂直，中垂线判定 2. 证三点共线题 证平角、平行公理、垂线唯一性 例如：‎ 1. 代数方法解几何题：代数方法解几何题一设就活（数式计算列方程不等式函数）‎ 2. 求线段、角大小（中点题）：‎ 由中点想到：‎ l 中线（面积两等分三线合一斜边中线）、中位线（与中线关系）、中垂线、对角线、直径、‎ l 看中点所在线段的端点，找出和它有公共端点的线段，该线段可用来构造成中线和中位线，若没有和它有公共端点的线段或虽然有但没有用则构造该线段 l 加倍延长、过中点作平行线 l 求线段长思考方法:将所求线段放入直角三角形中和相似三角形中，利用解直角三角形和相似三角形性质求出，若图中没有有用的直角三角形和相似三角形，作辅助线构造。面积法 或转化为求另一与它有关系的线段长。‎ 在这个过程中有时需求角的度数（90度），有时需证明全等和相似证线段相等角相等。‎ 在这个过程中有时要设未知数利用方程（组）思想 l 求线段长与求点的坐标关系与待定系数法关系 l 求线段长与求锐角三角函数关系 l 求线段长可求角度数：等边对等角（45度60度），锐角三角函数求角（30度）、勾股定理逆定理求直角 l 求线段长可求面积和周长 放入RT三角形 方法 l 放入相似三角形 放入一般三角形 转化若求a则需示b 设未知数列方程（组）‎ 解方程（组）求点坐标 为得到线段关系 证线段相等 中点相关得线段倍分关系系 线段和差关系 证垂直 为得直角三角形 证角相等 为得到相似 各类变换 证全等相似 求角的大小（30、60、90度）‎ 作用 求锐角三角函数 待定系数法求函数关系式微 求点坐标 求最值 求面积周长体积 题型：‎ l 多边形圆载体 计算：常量、变量 勾股定理，中线，中位线 勾股定理，三角函数，轴对称，中线，判断直角，等积法 相似三角形，判断直角，由线段长求角，三角函数 相似三角形，勾股定理合用，中点 最小值，中线，对角线，等积法 线段长为变量：相似三角形 作图：‎ 点与圆，直线与圆位置关系 线段求角：等边对等角 l 平面直角坐标系为载体 坐标与线段长，线段求角、三角函数，求面积 坐标与线段，旋转 l 网格为载体 例如：‎ 1. 面积题：面积公式、等积法、面积比、割补法 例如：‎ 2. 最值问题 线段最值：两点之间线段最短、垂线段最短、直径最长弦、三角形最值模型、函数最值 角最值：‎ 3. 作（画）图题：两个条件确定点与直线的位置 直线：‎ 到一定点距离为定值的直线 到两定点距离为定值的直线 点：‎ 1) 到角两边所在直线距离相等的点 1) 到角两边距离相等的点 2) 到定点距离等于定长的点 3) 到线段两端点距离相等的点 4) 到定直线距离等于定长的点 5) 到角两边距离相等且到线段两端点距离相等的点 6) 到三角形三边距离相等的点 7) 到三角形三边所在直线距离相等的点 8) 到三角形三顶点距离相等的点 9) 以定线段为斜边的直角三角形直角顶点 10) 三角形一边定长，该边所对角为定值，该角顶点的轨迹 例如：‎ C B D A ‎10、如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：（1）点D到直线l的距离为，（2）A、C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为（ ）‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ A B C D P ‎9．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝，‎ CD＝，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，‎ 则点P的个数为【 】‎ ‎ ‎ ‎10、如图点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中不正确的是（ ）‎ A.当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B.当△APC是等腰三角形时，PQ垂直AC C.当PQ垂直AC，∠ACP=30°‎ D.∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形。‎ ‎ ‎ 第14题图 ‎ ‎ ‎14、在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E,F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在点A’处，给出以下判断：‎ ‎①当四边形A’CDF为正方形时，EF=；②当EF=时，四边形A’CDF为正方形；③当EF=时，四边形BA’CD为等腰梯形；④当四边形BA’CD为等腰梯形时，EF=；其中正确的是 .（把所有正确结论的序号都填在横线上）‎ ‎23、我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”；如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”；其中∠B=∠C.‎ ‎（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）。‎ ‎（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：=；‎ ‎（3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论．（不必说明理由）‎ ‎22. 已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。‎ ‎（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；‎ 第22题图2‎ 第22题图1‎ ‎【证】‎ ‎（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；‎ ‎（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示。‎ ‎29、我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整，无空隙的地面。‎ ‎　　　　　‎ ‎　　现在，问：‎ ‎　　（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？‎ ‎　　（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图。‎ ‎（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地 ‎24、在一次课题学习中活动中，老师提出了如下一个问题：‎ 点P是正方形ABCD内的一点，过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N，使点P是线段MN的三等分点，这样的直线能够画几条？‎ 经过思考，甲同学给出如下画法：‎ 如图1，过点P画PE⊥AB于E，在EB上取点M，使EM=2EA，画直线MP交AD于N，则直线MN就是符合条件的直线l．‎ 根据以上信息，解决下列问题：‎ ‎（1）甲同学的画法是否正确？请说明理由；‎ ‎（2）在图1中，能否画出符合题目条件的直线？如果能，请直接在图1中画出；‎ ‎（3）如图2，A1，C1分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点，且A1C1∥AD．当点P在线段A1C1上时，能否画出符合题目条件的直线？如果能，可以画出几条？‎ ‎（4）如图3，正方形ABCD边界上的A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2都是所在边的三等分点．当点P在正方形ABCD内的不同位置时，试讨论，符合题目条件的直线l的条数的情况．‎ ‎23.正方形提供剪切可以拼成三角形。方法如下：‎ ‎　　　‎①‎ ‎②‎ 图⑴‎ ‎①‎ ‎②‎ 　　‎ ‎　　仿上面图示的方法，回答下列问题：‎ ‎　　操作设计：‎ ‎　　⑴如图⑵，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。‎ ‎　　⑵如图⑶对于任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个原三角形等面积的矩形。‎ 图⑵‎ 图⑶‎ 1. 是否存在型 反证法 构造法 ‎23.如图，已知△ABC∽△，相似比为（），且△ABC的三边长分别为、、（），△的三边长分别为、、。‎ ‎⑴若，求证：；‎ ‎⑵若，试给出符合条件的一对△ABC和△，使得、、和、、进都是正整数，并加以说明；‎ ‎⑶若，，是否存在△ABC和△使得？请说明理由。‎ 1. 统计与概率的应用题：加权与算术平均数区别、频数之比等于频率之比、增长率与产量、不重不漏 ‎13、近年来国内生产总值年增长率的变化情况如图，从图上看，下列结论中不正确的是……( ）‎ ‎（A）1995一1999年，国内生产总值的年增长率逐年减小 ‎（B）2000年国内生产总值的年增长率开始回升 ‎（C）这7年中，每年的国内生产总值不断增长 ‎（D）这7年中，每年的国内生产总值有增有减 ‎%‎ 2. 探索规律:‎ l 数与式变化规律,找准常量和变量，其中找到自变量与因变量关系是关键，自变量一般有序号和相邻数，因变量用含自变量的代数式表示，也就是用自变量和加减乘除乘方开方表示，　常见关系：‎ l 等差、等比、周期、相邻数相关、不变性质2015-13、2014-16、2010-9、2009-17‎ l 图形变化规律，关键是用变换的眼光看图，尤其是旋转位似变换为重点，另外找到数与图的变化周期也是重要的思考方法，图的变化往往转化为数的变化。2011-18、2013-18、2012-17、二模-14‎ l 不要认为规律总成立，注意规律适用范围，条件改变规律可能就不适用了 l 注重特值检验 ‎ l 记住奇偶数性质 ‎　　26、比较下面两列算式结果的大小：（在横线上选填“>”、“<”、“=”）‎ ‎　　‎ ‎　　‎ ‎　　‎ ‎　　‎ ‎　　……‎ ‎　　通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明。‎ ‎20、老师在黑板上写出三个算式： 5一 3= 8×2，9-7=8×4，15-3=8×27，‎ 王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11 5 =8×12，15-7=8×22，……‎ ‎(1)请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； ‎ ‎(2)用文字写出反映上述算式的规律； ‎ ‎(3 )证明这个规律的正确性．‎ ‎17.在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，‎ ‎（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是______________________________（不需要证明）；‎ ‎（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，‎