中考最值 题及答案

中考最值 题及答案

一．最值：‎ ‎1.代数最值：‎ ‎ 23．（本小题7分）‎ 如图，平行四边形ABCD中，AD=8,CD=4,∠D=60°，点P与点Q是平行四边形ABCD边上的动点，点P以每秒1个单位长度的速度，从点C运动到点D，点Q以每秒2个单位长度的速度从点A→点B→点C运动． 当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．点P与点Q同时出发，设运动时间为t，△CPQ的面积为S．‎ ‎（1）求S关于t的函数关系式；‎ ‎（2）求出S的最大值；‎ ‎（3）t为何值时，将△CPQ以它的一边为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形．‎ ‎ ‎ ‎2.几何最值：‎ 相似构造二次函数：‎ 线段最值：‎ ‎24．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A、B的坐标分别为和，连结．‎ ‎（1）现将绕点按逆时针方向旋转90°，得到，（点A落到点C处），请画出，并求经过、、三点的抛物线对应的函数关系式； ‎ ‎（2）将（1）中抛物线向右平移两个单位，点的对应点为点，平移后的抛物线与原抛物线相交于点．为平移后的抛物线对称轴上一个动点，连结，当取得最大值时，求点P的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，当点在抛物线对称轴上运动时，是否存在点使为直角三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ 周长最小：‎ ‎2５．已知抛物线经过点A（1，3）和点B（2，1）．‎ ‎（1）求此抛物线解析式；‎ ‎（2）点C、D分别是轴和轴上的动点，求四边形ABCD周长的最小值；‎ ‎（3）过点B作轴的垂线，垂足为E点．点P从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F点,再沿FE到达E点，若P点在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动速度的倍,试确定点F的位置,使得点P按照上述要求到达E点所用的时间最短．（要求：简述确定F点位置的方法，但不要求证明）‎ 二．直线平分平行四边形面积 ‎24．如图，在平面直角坐标系中，A（，0），B（，2）.把矩形OABC逆时针旋转得到矩形.‎ ‎（1）求点的坐标； ‎ ‎（2）求过点（2，0）且平分矩形面积的直线方程；‎ ‎（3）设（2）中直线交轴于点P，直接写出与的面积和的值及与的面积差的值.‎ 三．交点问题 ‎23. 已知抛物线C1：的图象如图所示，把C1的图象沿轴翻折，得到抛物线C2的图象，抛物线C1与抛物线C2的图象合称图象C3．‎ ‎（1）求抛物线C1的顶点A坐标，并画出抛物线C2的图象；‎ ‎（2）若直线与抛物线有且只有一个交点时,称直线与抛物线相切. 若直线与抛物线C1相切，求的值；‎ ‎（3）结合图象回答，当直线与图象C3 有两个交点时，的取值范围．‎ 四．圆 ‎23．已知一元二次方程的一根为 2． ‎ ‎（1）求关于的函数关系式； ‎ ‎（2）求证：抛物线与轴有两个交点； ‎ ‎（3）设抛物线与x轴交于A、B两点（A、B不重合），且以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点．求的值． ‎ 五．规律 ‎25.已知：如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为(1，0)，将线段按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段按逆时针方向旋转，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段，，…，（为正整数）‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）求的面积；‎ ‎（3）我们规定：把点（，）（）的横坐标，纵坐标，都取绝对值后得到的新坐标（，），称之为的“绝对坐标”。根据图中的分布规律，请你猜想点的“绝对坐标”，并写出来。‎ 一．‎ ‎23. （本小题7分）‎ 解：（1）①当 0 < t ≤ 2时,如图1，‎ 过点B作BE⊥DC，交DC的延长线于点E，‎ ‎∵∠BCE=∠D=60°，∴BE=4．‎ ‎∵ CP=t，‎ ‎∴ ． …………………………………… 2分 ‎② 当 2 < t ≤ 4时,如图2，‎ CP=t，BQ=2t-4，CQ=8-(2t-4)=12-2t． ‎ 过点P作PF⊥BC，交BC的延长线于点F．‎ ‎∵∠PCF=∠D=60°，∴PF=．‎ ‎∴ ．…………………… 4分 ‎（2）当 0 < t ≤ 2时,t=2时，S有最大值4．‎ 当 2< t ≤ 4时, ，‎ t=3时，S有最大值．‎ 综上所述，S的最大值为． ………………………………………………… 5分 ‎（3）当 0 < t ≤ 2时, △CPQ不是等腰三角形，‎ ‎∴ 不存在符合条件的菱形．…………………………………………………… 6分 ‎ 当 2 < t ≤ 4时,令CQ=CP，即t=12-2t，解得t=4．‎ ‎∴ 当t=4时，△CPQ是等腰三角形．‎ 即当t=4时，以△CPQ一边所在直线为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形． ………………………………………………………………………… 7分 ‎24．解：（1）‎ ‎ ‎ ① 若 则解得 ① 若 则解得 ② 若 则解得 综上所述，存在点使为直角三角形，，，‎ ‎25．解：（1）依题意：‎ 解得 抛物线的解析式为．‎ ‎（2）点A（1，3）关于轴的对称点的坐标是（-1，3），点B（2，1）关于轴的对称点的坐标是（2，-1）．由对称性可知 ‎=‎ 由勾股定理可求AB=，．‎ 所以，四边形ABCD周长的最小值是．‎ ‎（3）确定F点位置的方法：过点E作直线EG使对称轴到直线EG成角，则EG与对称轴的交点为所求的F点．‎ 设对称轴于轴交于点H，在Rt中，由HE=1，，得HF=1．所以，点F的坐标是（1，1）．‎ 二．‎ ‎24. 解：（1）由已知可得：，‎ ‎.‎ 又为旋转角， ‎ ‎.‎ ‎. …………………1分 过点作于点E，‎ 在中，，‎ ‎.‎ ‎. …………………2分 ‎（2）设F为与的交点，可求得. …………………4分 ‎ 设直线的方程为，把点（2，0）、（1，）代入可得：‎ ‎ 解得： ‎ 直线的方程为. …………………5分 ‎（3），. …………………7分 三．‎ ‎23．解：（1）顶点坐标A（1，-1）. …………………1分 ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎ 把（1）式代入（2）整理得：.‎ ‎，. …………………4分 ‎（3） ‎ ‎ 把（1）式代入（2）整理得：.‎ ‎，. …………………6分 ‎ 当直线与图象C3 有两个交点时，的取值范围为：‎ ‎. …………………7分 四．23．（1）解：由题意，得，即． ‎ ‎（2）证明：∵一元二次方程的判别式， ‎ 由（1）得， ‎ ‎∴一元二次方程有两个不相等的实根． ‎ ‎∴抛物线与轴有两个交点．‎ ‎（3）解：由题意，．‎ 解此方程得 ‎ 的顶点坐标是。‎ 以AB为直径的圆经过顶点，‎ ‎。‎ 解得，‎ 五．‎