中考专题复习整体思想

中考专题复习整体思想

中考专题复习《整体思想》‎ 整体思想：就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易. ‎ ‎ 整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体设元、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造、整体配凑等等．‎ 在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用．‎ 一、数与式的运算中的整体思想 二、方程(组)或不等式(组)中的整体思想 三、在函数中的应用 例 3、已知 y＋m 和 x－n 成正比例，其中 m，n 是常数．‎ ‎(1)求证：y 是 x 的一次函数；‎ ‎(2)当 y＝－15 时，x＝－1；当 x＝7 时，y＝1.求这个函数的解析式．‎ 四、几何与图形中的整体思想 例 4、如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以点O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分的面积是________．‎ 五、课堂练习 ‎4、分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是___________ ‎ ‎5、已知y＋2x＝1，求代数式(y＋1)2－(y2－4x)的值． ‎ ‎7、若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支，共需10元；若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支，共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需______元 ‎8、阅读下列材料，解答问题．‎ ‎ 为了解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，‎ 则原方程可化为y2－5y＋4＝0 ①. 解得y1＝1，y2＝4. 当y＝1时，‎ x2－1＝1，x2＝2，x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，x2＝5，x＝±. ‎ 故x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－ ‎ 解答问题：‎ ‎(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到了降次的目的，体现了________的数学思想；‎ ‎(2)用上述方法解方程：x4－x2－6＝0.‎