2019届中考数学 基础训练（4） 新版 苏科版

2019届中考数学 基础训练（4） 新版 苏科版

中考基础训练（4）‎ 一、选择：‎ ‎1．下列运算中，正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知样本数据1、2、2、3、7，下列说法不正确的是（ ）‎ A．平均数是3 B．中位数是2 差是2 D．众数是2‎ ‎3．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎4．学校买来钢笔若干枝，可以平均分给名同学，也可分给名同学（为正整数）．用代数式表示钢笔的数量不可能的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=6，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空：‎ ‎6．若，则 ．‎ ‎7．计算： ．‎ ‎8．计算： ．‎ ‎9．“十二五”期间，我国将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学 生住房的需求，把36000000用科学记数法表示为 套．‎ ‎10．函数中，自变量的取值范围是 ．‎ ‎11．用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面直径为 ．‎ 6‎ ‎12．已知菱形的两条对角线分别为、，则它的面积是 ．‎ ‎13．若，则 ．‎ ‎14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，且CD=5，则△ABC的中位线EF的长是 ．‎ ‎15．如图，∠1＝∠2，添加一个条件 使得△ADE∽△ACB．‎ ‎16．若点P（x，y）在平面直角坐标系xoy中第四象限内的一点，且满足， ，则m的取值范围是 ．‎ ‎17．如图，△ABC三个顶点坐标分别为，，，将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使点A落在轴上，与此同时顶点C恰好落在的图像上， 则k的值为 ．‎ 三、解答：‎ ‎18．（本题满分8分）‎ ‎（1）计算：； （2）化简：．‎ ‎19．（本题满分10分）‎ ‎（1）解方程： ； ‎ ‎（2）解不等式：，并把解集表示在数轴上．‎ 6‎ ‎20．（本题满分6分） ‎2013年2月28日，全国科学技术名词审定委员会称PM2．5拟正式命名为“细颗粒物”。 PM2．5值越大，空气污染越严重。小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．‎ 请你根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次共抽取了 天；‎ ‎（2）请补全条形统计图，扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数为 °；‎ ‎（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．‎ ‎21．（本题满分6分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中 点，AE=CF，DF∥BE．‎ ‎（1）求证：△BOE≌△DOF；‎ ‎（2）若OD=AO，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．‎ ‎22．（本题满分6分）端午节吃粽子是中华民族的传统习惯．小祥的妈妈从超市买了一些粽子回家，‎ 6‎ 用不透明袋子装着这些粽子（粽子除内部馅料不同外，其他一切相同），小祥问买了什么样的粽子，妈妈说：‎ ‎“其中香肠馅粽子两个，剩余的都是绿豆馅粽子，若你从中任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为”．‎ ‎（1）袋子中绿豆馅粽子有 个；‎ ‎（2）小祥第一次任意拿出一个粽子（不放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树状图或列表法，求小祥两次拿到的都是绿豆馅粽子的概率．‎ ‎23．（本题满分6分）如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（2,3）‎ 和点B,与轴相交于点C（8,0） ．‎ ‎（1）求这两个函数的解析式；‎ ‎（2）当取何值时，．‎ ‎24．（本题满分6分） 如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B 测得小船在北偏东45°的方向．‎ ‎（1）求点P到海岸线l的距离；‎ ‎（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）‎ 6‎ ‎25．（本题满分6分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车与乙车相遇后休息半小时，再按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地；两车到达各自目的地后即停止．如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．‎ ‎（1）甲车的速度是 ，m= ；‎ ‎（2）请分别写出两车在相遇前到B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式；‎ ‎（3）当乙车行驶多少时间时，甲乙两车的距离是‎280千米．‎ O ‎120‎ mM x n ‎3‎ ‎300‎ y ‎26．（本题满分7分）如图,在□ABCD中,过A、C、D三点的⊙O交AB于点E,连接DE、CE，∠CDE＝∠BCE．‎ ‎（1）求证：AD＝CE；‎ ‎（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（3）若BC＝3，DE＝6，求BE的长．‎ 6‎ A B C D E 6‎ 参考答案 ‎1．B ‎【解析】‎ 试题分析：因为不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；因为，所以B正确；因为，所以C错误；因为，所以D错误，故选：B．‎ 考点：1．二次根式的计算；2．整式的运算；3．立方根．‎ ‎2．C ‎【解析】‎ 试题分析：因为数据1、2、2、3、7，的众数是2，中位数是3，平均数=，方差，所以选项A、B、D正确，C错误,故选：C．‎ 考点：统计初步．‎ ‎3．D ‎【解析】‎ 试题分析：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故D不能围成三棱柱．‎ 考点：三棱柱的表面展开图．‎ ‎4．A ‎【解析】‎ 试题分析：因为=，所以A错误；选项B正确，因为=，所以C正确；因为=，所以D正确，故选：A．‎ 考点：因式分解．‎ ‎5．D ‎【解析】‎ 试题分析：如图：设DE的中点为O，连接CO并延长交AB于点F，连接ON,当CFAB时，弦心距OF最小，此时弦MN的值最大，因为在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，所以AB=10，所以CF=,因为DE=6，所以OC=ON=3，所以OF=-3=,所以NF=‎ ‎,所以MN=2NF=,故选：D．‎ 考点：1．圆的性质；2．直角三角形的性质．‎ ‎6．‎ ‎【解析】试题分析：因为，所以a=．‎ 考点：绝对值．‎ ‎7． ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：．‎ 考点：整式的加法．‎ ‎8． ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：．‎ 考点：二次根式的乘法．‎ ‎9．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式，所以将36000000用科学记数法表示．‎ 考点：科学记数法．‎ ‎10．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：当时，函数有意义，所以．‎ 考点：函数自变量的取值范围．‎ ‎11．6‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，所以圆锥的底面直径d=6．‎ 考点：圆锥的侧面展开图．‎ ‎12．3‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为菱形的两条对角线分别为、，所以菱形的面积=．‎ 考点：菱形的性质．‎ ‎13．2011‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以，‎ 所以．‎ 考点：求代数式的值．‎ ‎14．5 ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，且CD=5，所以AB=10，所以△ABC的中位线EF==5．‎ 考点：1．直角三角形的性质；2．三角形的中位线定理．‎ ‎15． （答案不唯一）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为∠1＝∠2，所以∠DAE＝∠CAB，所以要使得△ADE∽△ACB，添加条件或∠E＝∠B或都可以．‎ 考点：相似三角形的判定．‎ ‎16． ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：解方程组得，因为点P（x，y）在第四象限内，所以，解得．‎ 考点：点的坐标特点．‎ ‎17．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据条件可得AB=5，BC=2-（-3）=2+3=5，AB⊥x轴，∴△ABC是等腰直角三角形，‎ 过点A′作A′E⊥AB于E，过点C′作C′F⊥x轴于F，‎ 则A′E=3，BE==4，‎ ‎∵△A′BC′是△ABC旋转得到，‎ ‎∴∠A′BE=∠C′BF，‎ 在△A′BE和△C′BF中，，‎ ‎∴△A′BE≌△C′BF（AAS），‎ ‎∴BF=BE=4，C′F=A′E=3，‎ ‎∴OF=BF-OB=4-3=1，‎ ‎∴点C′的坐标为（1，-3），‎ 把（1，-3）代入y=得，=-3，‎ 解得k=-3．‎ 考点：1．坐标与图形的变化-旋转；2．反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎18．（1）（分步给分） ‎ ‎（2）（分步给分）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）先将各式的值代入，然后计算即可；（2）先算括号里的，然后约分即可．‎ 试题解析：（1）=-4-1+1=-4；‎ ‎（2）．‎ 考点：1．实数的计算；2．分式的化简．‎ ‎19．（1）是原方程的解（分步给分） ‎ ‎（2），数轴表示略（分步给分）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）先去分母，然后解整式方程，最后检验即可；（2）按照去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可．‎ 试题解析：（1），去分母得，，，检验：时，2（x-2）0，所以是原方程的解．‎ ‎（2），，数轴表示略．‎ 考点：1．解分式方程；2．解不等式．‎ ‎20．（1）50（天）（2）图省略．57．6°（3）292（天）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据：良的天数除以所占的百分比，计算即可；（2）先求出轻微污染的天数，然后可补全条形统计图，优的圆心角度数根据360°计算即可；（3）一年（365天）达到优和良的总天数=365×它们的百分比，计算即可．‎ 试题解析：解：（1）50（天）‎ ‎（2）5天，图省略．‎ 扇形统计图中表示优的圆心角度数是360°=57．6°．‎ ‎（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32，‎ ‎∴一年（365天）达到优和良的总天数为：×365=292（天）．‎ 考点：1．条形统计图；2．扇形统计图；3．用样本估计总体．‎ ‎21．（1）见解析（2）四边形ABCD是矩形，理由见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据DF∥BE可得∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，然后根据OA=OC，AE=CF得出OE=OF，然后用AAS可证得△BOE≌△DOF；（2）由（2）可得OB=OD，若OD=AO，则可证得四边形ABCD的对角线相等且互相平分，所以四边形ABCD是矩形．‎ 试题解析：（1）证明：∵DF∥BE， ∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，‎ ‎∵O为AC的中点，即OA=OC，AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，‎ 在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；‎ ‎（2）若OD=AO，四边形ABCD是矩形，理由为：‎ 证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，∴OA=OB=OC=OD，即BD=AC，‎ ‎∴四边形ABCD为矩形．‎ 考点：1．全等三角形的判定与性质；2．矩形的判定．‎ ‎22．（1）绿豆馅粽子是2个．‎ ‎（2）图或表略，P（两次拿到的都是绿豆馅粽子）=．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）设袋子中有x个绿豆馅粽子，然后根据任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为可列方程，然后解方程即可；（2）画树状图或者列表，得出所有可能的情况共16种，而两次拿到的都是绿豆馅粽子的情况有2种，然后利用概率公式计算即可．‎ 试题解析：（1）设袋子中有x个绿豆馅粽子，根据题意，得 ‎，解得x=2，‎ 经检验，x=2是原分式方程的解，‎ ‎∴袋子中有绿豆馅粽子2个；‎ ‎（2）用表示两个香肠陷粽子，用表示两个绿豆馅粽子，画树状图：‎ 由树状图知，所有可能出现的结果有12种，即 ‎∴P（两次拿到的都是绿豆馅粽子）=。‎ 考点：简单事件的概率．‎ ‎23．（1）＝x+4,=．‎ ‎ （2）当x＜0或2＜x＜6时, ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）把A（2，3）代入，可求出m的值，把A（2，3），C（8，0）代入可求出k，b的值；（2）根据函数图象解答即可．‎ 试题解析：（1）把A（2，3）代入，得：m=6，‎ ‎∴反比例函数的表达式是．‎ 把A（2，3），C（8，0）代入得：，‎ 解得：，，‎ ‎∴一次函数的表达式是．‎ ‎（2）从图中可以看出：当x＜0或2＜x＜6时，y1＞y2．‎ 考点：1．待定系数法求函数解析式；2．函数图象与不等式．‎ ‎24．（1）（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）过点P作PD⊥AB于点D．设PD=xkm．在Rt△PBD中，利用特殊角的三角函数值可得BD=PD=xkm，在Rt△PAD中，利用特殊角的三角函数值可得AD=PD=x，然后根据BD+AD=AB得出方程，解方程即可；（2）过点B作BF⊥AC于点F．在Rt△ABF中，利用特殊角的三角函数值可得BF=AB=1，在Rt△BCF中，利用特殊角的三角函数值可得BC=BF=．‎ 试题解析：解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．‎ 设PD=xkm．‎ 在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=xkm．‎ 在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴AD=PD=xkm．‎ ‎∵BD+AD=AB，∴，‎ ‎ ∴点P到海岸线l的距离为（）km；‎ ‎（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．‎ 在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，‎ ‎∴BF=AB=‎1km． 在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．‎ 在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，‎ ‎∴BC=BF=km，∴点C与点B之间的距离为km．‎ 考点：解直角三角形的应用．‎ ‎25．（1）120,1．5（2）y甲=-120x+300， y乙=80x（3）0．1小时或3．5小时．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）甲车的速度=，m=；（2）y甲=300-120x=-120x+300‎ ‎，y乙= =80x；（3）分两种情况讨论：两车相遇前：根据（-120x+300）-80x=280 计算；两车相遇后：根据80x=280计算．‎ 试题解析：（1）120,1．5 ‎ ‎（2）相遇前，自变量x满足：03 80x=280 解得x=3．5‎ ‎ 综上所述：当乙车行驶了0．1小时或3．5小时，甲、乙两车相距280千米．‎ 考点：函数的图象．‎ ‎26．（1）见解析（2）直线BC与⊙O相切．见解析（3）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据平行四边形的性质证出∠AED＝∠EDC，然后得出即可；（2）观察图形可得：直线BC与⊙O相切，作直径CF，连接EF，然后根据条件证明OC⊥CB即可；（3）通过证明△BCE∽△EDC，得出比例线段，可解．‎ 试题解析：（1）∵□ABCD中 ∴AB∥CD，∴∠AED＝∠EDC．∴，∴AD＝CE．2分 ‎（2）直线BC与⊙O相切．‎ 如图，作直径CF，连接EF．‎ 于是，∠EFC＝∠EDC．∵∠BCE＝∠CDE，∴∠EFC＝∠BCE．‎ ‎∵CF是⊙O的直径，∴∠FEC＝90°，‎ ‎∴∠EFC＋∠FCE＝90° ∴∠BCE＋∠FCE＝90°‎ ‎∴∠BCF＝90°．∴OC⊥CB． 直线BC与⊙O相切．（5分）‎ ‎（3）∵□ABCD ∴AD＝BC，AB∥CD，‎ 由（1）AD＝CE ∴BC＝CE ‎∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE．又∵∠BCE＝∠CDE，‎ ‎∴△BCE∽△EDC．∴，‎ ‎∵BC＝3 ∴CE=3．即．‎ 解得，BE＝．‎ 考点：1．平行四边形的性质；2．圆的基本性质；3．切线的判定；4．相似三角形的判定与性质． ‎