云南省中考数学试题及答案

云南省中考数学试题及答案

‎2011年云南省中考数学试题及答案解析 ‎（全卷三个大题24小题，满分120分，考试用时120分钟）‎ 一、填空题（本大题共8个小题，每个小题3分，满分24分）‎ 的相反数是 .‎ ‎[答案] ‎ ‎[解析]负数的相反数是正数，所以的相反数是是 如图，，，则 . ‎ ‎[答案] ‎ ‎[解析] 如图，平角定义 在函数中，自变量的取值范围是 .‎ ‎[答案] ‎ ‎[解析] 由 计算 .‎ ‎[答案] ‎ ‎[解析] ‎ 如图，在菱形中，，，则菱形的周长是 .‎ ‎[答案] ‎ ‎[解析] 菱形，又，是正三角形，故菱形的周长是：‎ 如图，的半径是，，则的长是 （结果保留）.‎ ‎[答案] ‎ ‎[解析] 如图，因为、同是对的圆周角和圆心角，所以 故，‎ 已知，，则 .‎ ‎[答案] ‎ ‎[解析] ‎ 下面是按一定规律排列的一列数：‎ ‎，，，，‎ 那么第个数是 .‎ ‎[答案] ‎ ‎[解析] 由于，，‎ ‎，那么第个数是 二、选择题（本大题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分）‎ 第六次全国人口普查结果公布：云南省常住人口约为人，这个数据用科学记数法可表示 为 人.‎ ‎ ‎ ‎[答案] ‎ ‎[解析] ，故选 下列运算，结果正确的是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎[答案] ‎ ‎[解析] 因为，，‎ ‎，故选 下面几何体的俯视图是 ‎[答案] ‎ ‎[解析] 俯视能见的图形是三个排成一排的三个正方形，故选 为了庆祝建党周年，某单位举行了“颂党”歌咏比赛，进入决赛的名选手的成绩分别是：，，，，，，（单位：分），这组数据的中位数和平均数是 ‎ ‎ ‎[答案] ‎ ‎[解析] 计算，平均数是，故排除、，又是七个数中最小的数不可以是中位数，故排除，所以选 据调查，某市2011年的房价为元/，预计2013年将达到元/，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为，根据题意，所列方程为 ‎ ‎ ‎[答案] ‎ ‎[解析] 一年后，即2012年该市的房价是 两年后，即2013年该市的房价是 所以，根据题意，所列方程为，故选 如图，已知，，则经过点的反比例函数的解析式为 ‎ ‎ ‎[答案] ‎ ‎[解析] 如图，过作，垂足是，‎ 在，，，‎ ‎，由，得经过点的反比例函数的解析式为，故选 如图，已知与的边相切于点，，的半径为，当与相切时，的半径是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎[答案] ‎ ‎[解析] 如图，，的半径为，‎ 与相切有内切和外切两种情况，内切时，半径为，外切时，半径为，故选 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）‎ ‎（本小题6分）解方程组 ‎ ‎[答案] ‎ ‎[解析] 由，得：，把代入，得 ‎（本小题8分）先化简，再从、、三个数中，选择一个你认为合适的数作为的值代入求值.‎ ‎[答案] 化简得；取求得值为.‎ ‎[解析] ‎ ‎∴‎ 取代入，得原式的值为.‎ ‎（本小题8分）如图，在平行四边形中，点是对角线上的一点，，，垂足分别为、 ，且，平行四边形是菱形吗？这什么？‎ ‎[答案] 平行四边形是菱形.‎ ‎[解析] 如图，‎ 在 所以平行四边形的邻边相等，故平行四边形是菱形.‎ ‎（本小题8分）如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1.‎ 分别作出四边形关于轴、轴、原点的对称图形；‎ 求出四边形的面积. ‎ ‎[答案] 略；.‎ ‎[解析] 如图，四边形关于轴、轴、原点的对称图形分别是四边形、四边形、四边形；‎ 四边形的面积 ‎（本小题8分）如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以海里／时的速度沿北偏东方向航行，乙船沿北偏西方向航行，半小时后甲船到达点，乙船正好到达甲船正西方向的点，求乙船的速度. ‎ ‎[答案]. 海里／时 ‎[解析] 因为甲船航行半小时后到达点，‎ 所以（海里）‎ 又，，点是点的正西方向，‎ ‎ 所以，（海里）‎ ‎ 故，乙船的速度是海里／时 ‎（本小题8分）为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布和扇形统计图：‎ 根据上述信息回答下列问题：‎ ‎ ， ；‎ ‎ 在扇形统计图中，组所占圆心角的度数为 ；‎ ‎ 全校共有名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于小时的学生约有多少人？‎ ‎[答案]. ；； 约人 ‎[解析] ，；‎ ‎ 在扇形统计图中，组所占圆心角的度数为；‎ ‎ （人）‎ 该校平均每周做家务时间不少于小时的学生约有人 ‎（本小题8分）小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为，且他们想和猜的数字只能在，，，这四个数中.‎ ‎ 请用树状图或列表法表示了他们想和猜的所有情况；‎ ‎ 如果他们想和猜的数相同，则称他们“心灵相通”。求他们“心灵相通”的概率；‎ ‎ 如果他们想和猜的数字满足，则称他们“心有灵犀”。求他们“心有灵犀”的概率；‎ ‎[答案]. 略；； ‎ ‎[解析] 树状图 列表法 想数 ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ 猜数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 由知道，想和猜的数共有16组，他们“心灵相通”的组有4组，所以，他们“心灵相通”‎ 的概率为 由满足，即他们“心有灵犀”的数有10组，所以他们“心有灵犀”的概率 ‎（本小题8分）随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具，某商场计划用不超过元购进、两种不同品牌的电动摩托辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于元的利润，、两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示：‎ 设该商场计划进品牌电动摩托辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润元.‎ ‎ 写出与之间的函数关系式；‎ ‎ 该商场购进品牌电动摩托多少辆时？获利最大，最大利润是多少？‎ ‎[答案]. ；辆，元.‎ ‎[解析] 该商场计划进品牌电动摩托辆，则；进品牌电动摩托辆，所以 ‎（辆）‎ ‎（元）‎ 故，该商场购进品牌电动摩托辆时获利最大，最大利润是元.‎ ‎（本小题13分）如图，四边形是矩形，点的坐标为，直线和直线相交于点，点是 的中点，，垂足为.‎ ‎ 求直线的解析式；‎ ‎ 求经过点、、的抛物线的解析式；‎ ‎ 在抛物线上是否存在，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由。‎ ‎[答案]. ；；、、‎ ‎[解析] 如图，易知、，设直线的解析式为：，则 ‎ 所以，直线的解析式为 ‎ 设经过点、、的抛物线的解析式为：，则 ‎，所以经过点、、的抛物线的解析式为：‎ 设存在点，坐标为，则 又，‎ ‎，所以，‎ 把分别代入，得 由：‎ 由：‎ 所以的坐标为：、、‎