中考数学冲刺卷

中考数学冲刺卷

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项.‎ ‎1．下列计算正确的是( ) ．‎ A．， B. ， C. D.= ‎ ‎2．某网站数据显示，2015年第一季度我国彩电销量为1233万台，将1233万用科学计数法可表示为( ) ．‎ A． B． C． D．‎ ‎(第3题)‎ ‎3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．一手机店某星期销售苹果手机每天的数量如下：‎ 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 数量（部）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎15‎ 这组数据的众数、中位数依次是（ ）．‎ A．8，8　　 B．8，9　　 C．10，9　　 D．10，10‎ ‎5．等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是（-3，0），（5，0），则对于另一顶点，下列说法错误的是（ ）． ‎ A．横坐标可确定 B．纵坐标无法确定 C．位置在第二象限 D．到轴的距离为 ‎6．如图将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点 处.若，则的度数为（ ）．‎ A． B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎7．当分式没有意义时，x的值是 ．‎ ‎8．分解因式：2x2﹣8=　 　．‎ ‎9．化简的结果是 ． ‎ ‎10．如图，一张三角形纸片ABC,∠B=45º，现将纸片的一角向内折叠，折痕ED∥BC，则∠AEB的度数为 ．‎ ‎11．观察下列图形：‎ 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有 个★．‎ ‎12．如图，等边△ABC的两个顶点A，C均在坐标上，BC与轴平行，BC=2，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在轴的正半轴上，则旋转后点B所在位置的坐标为 ．‎ ‎13．如图，菱形ABCD中，∠D=60°，CD=4，过AD的中点E作AC的垂线，交CB的延长线于．则EF的长为 ．‎ ‎14．若方程组 中的未知数的值为正整数，且＜18，则的值为 ．‎ 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） ‎ ‎15．先化简,再求值:,其中.‎ ‎16．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），轴于A．‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)将平移得到，点A的对应点是，点的对应点的坐标为，在坐标系中作出，并写出点、的坐标．‎ ‎ ‎ ‎17．下列图中，点P、A、B均在⊙O上，∠P=30°，请根据下列条件，使用无刻度的直尺各画一个直角三角形，使其一个顶点为A，且一个内角度数为30°．‎ ‎ （1）在图1中，点O在∠P内部；‎ ‎ （2）点C在弦AB上．‎ ‎18．在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，这三个小球除颜色外其它都相同.‎ ‎（1）在其中一个口袋中一次性随机摸出两个球.请写出在这一过程中的一个必然事件；‎ ‎（2）若分别从两袋中随机各取出一个小球，试求取出两个小球颜色相同的概率.‎ 四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）‎ ‎19．博雅中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，组织调查各兴趣小组活动情况，为此校学生会进行了一次随机抽样调查．根据采集到的数据，绘制如下两个统计图（不完整）：‎ 书画 电脑 ‎35%‎ 音乐 体育 人数（人）‎ 电脑 体育 音乐 书画 兴趣小组 ‎28‎ ‎24‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎4‎ 图1‎ 图2‎ 请你根据统计图1、2中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）写出2条有价值信息（不包括下面要计算的信息）；‎ ‎（2）这次抽样调查的样本容量是多少？在图2中，请将条形统计图中的“体育”部分的图形补充完整；‎ ‎（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？估计该中学现有的学生中，爱好“书画”的人数．‎ ‎ ‎ ‎20．如图，已知一次函数的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数(＞0)的图像在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D.‎ ‎（1）求m、n的值；‎ ‎（2）求△ADC的面积.‎ ‎21．如图1是一种置于桌面上的简易台灯，将其结构简化成图2，灯杆AB与CD交于点O（点O固定），灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置．测得 OC=20，∠COB=70°，∠F=40°，EF=FG，点G到OB的距离为12．‎ ‎ （1）求∠CEG度数；‎ ‎ （2）求灯罩的宽度（FG的长，精确到0.1，可用科学计算器）．‎ ‎ (参考数据: sin40°=0.642，cos40°=0.766，sin70°=0.939，cos70°=0.342)‎ ‎22．已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点(不与点A重合)，直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交和射线OA于点E．‎ ‎（1）如图①，若点P在线段OA上，求证：∠OBP+∠AQE=45°；‎ ‎（2）若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并说明理由．‎ 五、（本大题共10分）‎ ‎23．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．‎ ‎（1）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；‎ ‎（2）在图1中，当∠PAB＜45°时，∠BEF是否为定值？如果是求其度数；‎ 如果不是，说明理由．‎ ‎（3）在图2中，当45°＜∠PAB＜90°时，请直接在图中补全图形,∠BEF的度数是否会发生变化？若会发生变化，说明如何变化；若不会，说明理由．‎ 六、（本大题共12分）‎ ‎24．如图，抛物线与轴相交于点，其对称轴为.‎ ‎(1）求的值和顶点的坐标；‎ ‎(2)过点O作直线，使∥AB，点P是上一动点，设以点A、B、O、P 为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为，当0＜S≤18时，求的取值范围；‎ ‎(3)在（2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点，使△OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.‎ ‎2015年中考数学冲刺卷（1）参考答案 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项.‎ ‎1．D 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎7．2 8．2（x+2）（x﹣2） 9．3 10．90º 11． ‎ ‎12．（0，－1） 13． 14．13，8，3 ‎ 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） ‎ ‎15．解:原式= ……………………………………………………2分 ‎ = …………………………………………………………………………4分 ‎ ∵‎ ‎ ∴. …………………………………………………6分 ‎16．解：(1)点B（4，2），轴于，‎ ‎，………………………………………1分 ‎．……………………………3分 ‎(2)如图所示，……………………………………5分 ‎、的坐标分别为，．…………6分 ‎17．（1）画图正确得2分；（2）画图正确得4分．………………………………………6分 ‎18．解：（1）（答案不唯一）‎ 必然事件：一次性摸出颜色不同的两个球. …………………………………………2分 ‎（2）（解法一）所有等可能结果用树状图表示如下：‎ ‎ ‎ ‎ 即所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共3种，‎ ‎∴P（两球颜色相同）=………………………………………………………………6分 ‎（解法二）所有等可能结果列表如下：‎ 布袋1‎ 颜色结果 布袋2‎ 红 白 绿 红 ‎（红，红）‎ ‎（红，白）‎ ‎（红，绿）‎ 白 ‎（白，红）‎ ‎（白，白）‎ ‎（白，绿）‎ 绿 ‎（绿，红）‎ ‎（绿，白）‎ ‎（绿，绿）‎ ‎ 由上表可知，所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共3种，‎ ‎∴P（两球颜色相同）=. ‎ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎19．（1）①电脑小组比音乐小组人数多；‎ ‎②音乐小组体育小组比例大；等等 2分 ‎（2）∵，∴样本容量为80. 4分 ‎ 画图如下； 6分 ‎ （3）∵； 7分 人数（人）‎ 电脑 体育 音乐 书画 兴趣小组 ‎28‎ ‎24‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎ ∴．爱好“书画”的有287人． 8分 ‎20．解：(1)∵点C（4，n）在的图象上， ∴n=6,∴C（4，6）．………………2分 ‎∵点C（4，6）在的图象上，∴m=3．…………………………………3分 ‎ 图象如右.…………………………………………………………………………………4分 ‎(2)∵C点和D点的坐标分别为(4,6)、（4，0），‎ ‎ 直线与x轴的交点A的坐标为（-4，0），‎ ‎ ∴AD=8，CD=6．‎ ‎ △ADC的面积为．……………………………………………………8分 ‎21.解：（1）延长CE交FG于点H，‎ ‎ ∵CE∥OB，FG处于水平位置，‎ ‎ ∴EH⊥FG．…………………………………………1分 ‎∵∠F=40°，EF=FG，‎ ‎ ∴FH=HG，∠FEH=∠GEH=90°-∠F=50°．‎ ‎ ∴∠CEG=130°．……………………………………3分 ‎（2）过点C作OB的垂线CM，垂足为M，‎ ‎∵OC=20，∠COB=70°，‎ ‎∴CM=．………5分 ‎ 延长FG交OB于N，则有HN⊥OB．‎ ‎ 由CE∥OB，CM⊥OB，‎ ‎ ∴四边形CHNM为矩形，CM=HN．………………………………………………6分 ‎ ∵点G到OB的距离为12，即GH=12，‎ ‎∴HG=HN－GN=CM－GH=6.78．‎ ‎∴灯罩的宽度FG的长约为13.5．………………………………………………8分 ‎22．解:（1）证明：连结OQ，‎ ‎∵QE为⊙O的切线，Q为切点，‎ ‎∴∠OQE=∠90°．………………………………………………………………………1分 ‎∵OQ=OB，∴∠OBP =∠OQB．‎ ‎∵OA⊥OB，‎ ‎∴∠AQB=∠45°．‎ ‎∴∠OBP+∠AQE=∠OQE－∠AQB =45°．…………………………………………3分 ‎ ‎ （2）∠OBP－∠AQE=45°．（图形正确1分，结论正确1分） …………………5分 ‎ 连结OQ，则有∠OQE=∠90°．‎ ‎ ∴∠OQA=90°－∠AQE．‎ ‎ ∵OQ=OA，∴∠QOA=180°－2（90°－∠AQE）=2∠AQE．…………………………6分 ‎ ∵OQ=OB，∠AOB=∠90°，‎ ‎∴∠QOB=90°－∠AOQ =90°－2∠AQE．‎ ‎∴∠OBP==45°+∠AQE，∠OBP－∠AQE=45°．……………………8分 五、（本大题共10分）‎ ‎23．解：（1）∵点B关于直线AP的对称点为E，∠PAB=20°，‎ ‎ ∴AE=AB，∠EAB=40°．…………………………………1分 ‎ 由正方形ABCD可得，AB=AD，∠BAD=90°．‎ ‎ ∴AE=AD，∠EAD=130°．‎ ‎ ∴∠ADF=25°．……………………………………………3分 ‎ （2）设∠PAB=，‎ ‎ 由（1）中的结论可知，∠EAB=2．‎ ‎ ∴∠AEB=90°－，∠AED==．……………………5分 ‎ ∴∠BEF=∠AEB－∠AED==45°．……………………………………………………6分 ‎ （3）如图2，∠PFE的度数不会发生变化，仍为45°．……………………………7分 ‎ 设∠PAB=， ‎ ‎ 同理∠EAB=2，∠AEB=90°－．…………………………………………………8分 ‎ ∴∠EAD=360°－90°－2=270°－2．………………………………………………9分 ‎ ∴∠AED==－45°．‎ ‎ ∴∠BEF=∠AED+∠AEB=90°－+－45°=45°．…………………………………10分 六、（本大题共12分）‎ ‎24．解：（1）∵点B与O（0，0）关于x=3对称，‎ ‎∴点B坐标为（6，0）. .…………………………………………………………………1分 ‎∴36+12=0，=.……………………………………………………………………2分 ‎∴抛物线解析式为.‎ 当=3时，,‎ ‎∴顶点A坐标为（3，3）. ………………………………………………………………3分 ‎（2）设直线AB解析式为y=kx+b.‎ ‎∵A(3，3)，B(，0)，‎ ‎∴，解得， ∴.‎ ‎∵直线∥AB且过点O，‎ ‎∴直线解析式为．‎ ‎∵点P是上一动点且横坐标为，‎ ‎∴点P坐标为（）．…………………………4分 ⅰ）当点P在第四象限时（t＞0），‎ ‎=×6×3+×6×=9+3.‎ ‎∵0＜S≤18，‎ ‎∴0＜9+3≤18，-3＜≤3．‎ 又＞0，∴0＜≤3．……………………5分 ⅱ）当点P在第二象限时（＜0），‎ 作PM⊥轴于M，设对称轴与轴交点为N. 则 ‎=-3+9．………………………………………………………………………………6分 ‎∵0＜S≤18，‎ ‎∴0＜-3+9≤18，-3≤＜3．‎ 又＜0，∴-3≤＜0．‎ ‎∴t的取值范围是-3≤＜0或0＜≤3.…………………………………………8分 ‎(3)存在，………………………………………………………………………………9分 点坐标为（3，3）或（6，0）或（-3，-9）.……………………………………12分