2017河北中考数学试卷及答案

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2017河北中考数学试卷及答案

‎2017年河北中考数学试卷 第Ⅰ卷(共42分)‎ 一、选择题:本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.下列运算结果为正数的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.把0.0813写成(,为整数)的形式,则为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.用量角器测量的度数,操作正确的是( )‎ ‎4.( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( )‎ A.① B.② C.③ D.④ ‎ ‎6.如图为张小亮的答卷,他的得分应是( )‎ A.100分 B.80分 C.60分 D.40分 ‎ ‎7.若的每条边长增加各自的得,则的度数与其对应角的度数相比( )‎ A.增加了 B.减少了 C.增加了 D.没有改变 ‎8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是( )‎ ‎9.求证:菱形的两条对角线互相垂直.‎ 已知:如图,四边形是菱形,对角线,交于点.‎ 求证:.‎ 以下是排乱的证明过程:①又,‎ ‎ ②∴,即.‎ ‎ ③∵四边形是菱形,‎ ‎ ④∴.‎ 证明步骤正确的顺序是( )‎ A.③→②→①→④ B.③→④→①→② C.①→②→④→③ D.①→④→③→② ‎ ‎10.如图,码头在码头的正西方向,甲、乙两船分别从、同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是( )‎ A.北偏东 B.北偏西 C.北偏东 D.北偏西 ‎ ‎11.如图是边长为10的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:)不正确的( )‎ ‎12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话内容,下列选项错误的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎13.若( ),则( )中的数是( )‎ A. B. C. D.任意实数 ‎14.甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表,如图,比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是( )‎ A.甲组比乙组大 B.甲、乙两组相同 C.乙组比甲组大 D.无法判断 ‎15.如图,若抛物线与轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为,则反比例函数()的图象是( )‎ ‎16.已知正方形和正六边形边长均为1,把正方形放在正六边形中,使边与边重合,如图所示.按下列步骤操作:‎ 将正方形在正六边形中绕点顺时针旋转,使边与边重合,完成第一次旋转;再绕点顺时针旋转,使边与边重合,完成第二次旋转;……在这样连续6次旋转的过程中,点,间的距离可能是( )‎ A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.5 ‎ 第Ⅱ卷(共78分)‎ 二、填空题(本题共有3个小题,满分10分,将答案填在答题纸上)‎ ‎17.如图,,两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点,连接,,分别延长到点,,使,,测得,则,间的距离为 .‎ ‎18.如图,依据尺规作图的痕迹,计算 .‎ ‎19.对于实数,,我们用符号表示,两数中较小的数,如,因此 ;若,则 .‎ 三、解答题 (本大题共7小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎20.在一条不完整的数轴上从左到右有点,,,其中,,如图所示.设点,,所对应数的和是.‎ ‎(1)若以为原点,写出点,所对应的数,并计算的值;若以为原点,又是多少?‎ ‎(2)若原点在图中数轴上点的右边,且,求.‎ ‎21.编号为号的5名学生进行定点投篮,规定每人投5次,每命中1次记1分,没有命中记0分.如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图,之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次,其命中率为.‎ ‎(1)求第6号学生的积分,并将图增补为这6名学生积分的条形统计图;‎ ‎(2)在这6名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于的学生的概率;‎ ‎(3)最后,又来了第7号学生,也按同样记分规定投了5次.这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数,求这个众数,以及第7号学生的积分.‎ ‎22.发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数.‎ 验证 (1)的结果是5的几倍?‎ ‎(2)设五个连续整数的中间一个为,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.‎ ‎23.如图,,为中点,点在线段上(不与点,重合),将绕点逆时针旋转后得到扇形,,分别切优弧于点,,且点,在异侧,连接.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)当时,求的长(结果保留);‎ ‎(3)若的外心在扇形的内部,求的取值范围.‎ ‎24.如图,直角坐标系中,,直线与轴交于点,直线与轴及直线分别交于点,.点,关于轴对称,连接.‎ ‎(1)求点,的坐标及直线的解析式;‎ ‎(2)设面积的和,求的值;‎ ‎(3)在求(2)中时,嘉琪有个想法:“将沿轴翻折到的位置,而与四边形拼接后可看成,这样求便转化为直接求的面积不更快捷吗?”但大家经反复验算,发现,请通过计算解释他的想法错在哪里.‎ ‎25.平面内,如图,在中,,,.点为边上任意一点,连接,将绕点逆时针旋转得到线段.‎ ‎(1)当时,求的大小;‎ ‎(2)当时,求点与点间的距离(结果保留根号);‎ ‎(3)若点恰好落在的边所在的直线上,直接写出旋转到所扫过的面积(结果保留).‎ ‎26.某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产,其中.每件的售价为18万元,每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量(件)成反比.经市场调研发现,月需求量与月份(为整数,)符合关系式(为常数),且得到了表中的数据.‎ 月份(月)‎ ‎1‎ ‎2‎ 成本(万元/件)‎ ‎11‎ ‎12‎ 需求量(件/月)‎ ‎120‎ ‎100‎ ‎(1)求与满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元;‎ ‎(2)求,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损;‎ ‎(3)在这一年12个月中,若第个月和第个月的利润相差最大,求
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