牡丹江市2015年中考数学卷

牡丹江市2015年中考数学卷

‎2015年牡丹江市初中毕业学业考试 数 学 试 卷 本考场试卷序号 ‎（由监考填写）‎ 考生注意：‎ ‎1.考试时间120分钟；‎ ‎2.全卷共三道大题，总分120分.‎ 题号 一 二 三 总 分 核分人 ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ 得分 得分 评卷人 一、选择题（每小题3分，满分30分）‎ ‎1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )‎ ‎ 等边三角形 平行四边形 圆 五角星 ‎ A B C D ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2.函数 中,自变量x的取值范围是( )‎ A.x＞0 B.x≥0 C.x＜0 D.x≤0‎ ‎3.下列计算正确的是( )‎ A.2a·3b=5ab B.a3·a4=a12 C.(-3a2b)2=6a4b2 D.a5÷a3+a2=2a2‎ ‎4.抛物线y =3x2 +2x -1向上平移4个单位长度后的函数解析式为( )‎ A.y =3x2 +2x -5 B. y =3x2 +2x -4 C. y =3x2 +2x +3 D. y =3x2 +2x +4‎ ‎5.学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选 A. B. C. D.‎ 一辆搭乘，小明与小红同车的概率是( )‎ ‎ A B C D O y x O y x O y x O y x ‎6.在同一直角坐标系中，函数与（a≠0）的图象可能是( )‎ C 第7题图 B D O A ‎7.如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O ‎ 上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于( )‎ A.32° B.38° C.52° D.66°‎ ‎8.在平面直角坐标系中，点P（x，0）是x轴上一动点，它与坐标 ‎ A B C D ‎ y O x x ‎ y O ‎ y O x x ‎ y O 原点O的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( )‎ ‎9.在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B= ，则BC边长为( )‎ A.7 B.8 C. 8或17 D.7或17‎ 第10题图 ‎10.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC= 90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边 ‎ AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论：‎ ‎(1)∠DBM=∠CDE ； (2) S△BDE ＜S四边形BMFE ；‎ ‎(3) CD·EN=BE·BD ； (4) AC =2DF.‎ 其中正确结论的个数是( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，满分30分）‎ 第12题图 D A C B O ‎11.位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛，面积约36000平方 千米，数36000用科学记数法表示为_______________.‎ ‎12.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加 ‎ 一个条件_______________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形.‎ 主视图 俯视图 第13题图 ‎13.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图 和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体 ‎ 最多是_______________个.‎ E 第15题图 C D B A O ‎14.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，‎ ‎ 仍获利10%，则该商品每件的进价为_______________元.‎ ‎15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，‎ 则BE=_______________.‎ ‎16.一组数据1，4，6，的中位数和平均数相等,则的值 是_______________.‎ ‎17.抛物线y =ax2+bx+2经过点（-2，3），则=_______________.‎ ‎18.一列单项式：-x2，3x3，-5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为_______________.‎ ‎ y O 第19题图 B x A ‎19.如图，△ABO中，AB⊥OB，AB=，OB=1 ,把△ABO绕点O ‎ 旋转120°后,得到△A1B1O，则点A1的坐标为_______________.‎ ‎20.矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3.‎ 将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边 于点E，F，则EF长为_______________.‎ 得分 评卷人 三、解答题（满分60分）‎ ‎21.(本题满分5分)先化简：÷，其中的x选一个适当的数代入求值. ‎ ‎22.(本题满分6分)如图，抛物线y = x2 + bx + c经过点A（-1，0），B（3，0）.‎ x y E A B O H F 请解答下列问题：‎ ‎(1)求抛物线的解析式； ‎ ‎(2)点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交 于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长.‎ 注：抛物线()的对称轴是.‎ ‎23.(本题满分6分)在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，以AC为一边作等边△ACD， ‎ ‎ 连接BD.请画出图形，并直接写出△BCD的面积.‎ ‎24.(本题满分7分)为倡导“低碳出行”，环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的 情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162°.‎ ‎ 居民日常出行使用交通方式情况的条形统计图 居民日常出行使用交通方式情况的扇形统计图 ‎40%‎ ‎ ‎ 请根据以上信息解答下列问题： ‎ ‎(1)本次调查共收回多少张问卷？‎ ‎(2)补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是__________度；‎ ‎(3)若该城市有32万居民，通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐 公交车”的共有多少人？‎ ‎25.(本题满分8分)甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．‎ ‎40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载 货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距 A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示．‎ 请结合图象信息解答下列问题：‎ ‎(1)直接写出a的值，并求甲车的速度；‎ ‎(2)求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；‎ ‎(3)乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案.‎ O C a ‎460‎ y/千米 x/小时 ‎7‎ D E F ‎4‎ ‎26.(本题满分8分)已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC 上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M.‎ ‎(1)当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时,如图①，求证：AB+BE=AM；‎ ‎(提示：延长MF，交边BC的延长线于点H.)‎ ‎(2)当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长 ‎ 线上，点M在边AD上时，如图③.请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系,‎ 不需要证明；‎ ‎ ‎ 图①‎ 图②‎ 图③‎ F ‎(3)在(1)，(2)的条件下，若BE=，∠AFM =15°，则AM = .‎ ‎27.(本题满分10分)夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调.已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量 相同.请解答下列问题：‎ ‎(1)求甲、乙两种空调每台的进价；‎ ‎(2)若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种 空调20台，且全部售出，请写出所获利润y (元)与甲种空调x (台)之间的函数关系式；‎ ‎(3)在(2)的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元/台的A型按摩器和700元/台的B型按摩器．直接写出购买按摩器的方案.‎ ‎28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，‎ 顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥ y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2 -12x + 36 = 0的两根，BC=，∠BAC=45°.‎ ‎(1)求点A，C的坐标；‎ ‎(2)反比例函数的图象经过点B，求k的值；‎ O A y x B C D ‎(3)在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由.‎