牡丹江市2015年中考数学卷

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牡丹江市2015年中考数学卷

‎2015年牡丹江市初中毕业学业考试 数 学 试 卷 本考场试卷序号 ‎(由监考填写)‎ 考生注意:‎ ‎1.考试时间120分钟;‎ ‎2.全卷共三道大题,总分120分.‎ 题号 一 二 三 总 分 核分人 ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ 得分 得分 评卷人 一、选择题(每小题3分,满分30分)‎ ‎1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )‎ ‎ 等边三角形 平行四边形 圆 五角星 ‎ A B C D ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2.函数 中,自变量x的取值范围是( )‎ A.x>0 B.x≥0 C.x<0 D.x≤0‎ ‎3.下列计算正确的是( )‎ A.2a·3b=5ab B.a3·a4=a12 C.(-3a2b)2=6a4b2 D.a5÷a3+a2=2a2‎ ‎4.抛物线y =3x2 +2x -1向上平移4个单位长度后的函数解析式为( )‎ A.y =3x2 +2x -5 B. y =3x2 +2x -4 C. y =3x2 +2x +3 D. y =3x2 +2x +4‎ ‎5.学校组织校外实践活动,安排给九年级三辆车,小明与小红都可以从这三辆车中任选 A. B. C. D.‎ 一辆搭乘,小明与小红同车的概率是( )‎ ‎ A B C D O y x O y x O y x O y x ‎6.在同一直角坐标系中,函数与(a≠0)的图象可能是( )‎ C 第7题图 B D O A ‎7.如图,△ABD的三个顶点在⊙O上,AB是直径,点C在⊙O ‎ 上,且∠ABD=52°,则∠BCD等于( )‎ A.32° B.38° C.52° D.66°‎ ‎8.在平面直角坐标系中,点P(x,0)是x轴上一动点,它与坐标 ‎ A B C D ‎ y O x x ‎ y O ‎ y O x x ‎ y O 原点O的距离为y,则y关于x的函数图象大致是( )‎ ‎9.在△ABC中,AB=12,AC=13,cos∠B= ,则BC边长为( )‎ A.7 B.8 C. 8或17 D.7或17‎ 第10题图 ‎10.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC= 90°,BM是AC边中线,点D,E分别在边 ‎ AC和BC上,DB=DE,EF⊥AC于点F,以下结论:‎ ‎(1)∠DBM=∠CDE ; (2) S△BDE <S四边形BMFE ;‎ ‎(3) CD·EN=BE·BD ; (4) AC =2DF.‎ 其中正确结论的个数是( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 得分 评卷人 二、填空题(每小题3分,满分30分)‎ 第12题图 D A C B O ‎11.位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛,面积约36000平方 千米,数36000用科学记数法表示为_______________.‎ ‎12.如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加 ‎ 一个条件_______________(只添一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.‎ 主视图 俯视图 第13题图 ‎13.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图 和俯视图,如图所示,则搭成该几何体的小正方体 ‎ 最多是_______________个.‎ E 第15题图 C D B A O ‎14.某商品每件标价为150元,若按标价打8折后,再降价10元销售,‎ ‎ 仍获利10%,则该商品每件的进价为_______________元.‎ ‎15.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,CD=6,‎ 则BE=_______________.‎ ‎16.一组数据1,4,6,的中位数和平均数相等,则的值 是_______________.‎ ‎17.抛物线y =ax2+bx+2经过点(-2,3),则=_______________.‎ ‎18.一列单项式:-x2,3x3,-5x4,7x5,…,按此规律排列,则第7个单项式为_______________.‎ ‎ y O 第19题图 B x A ‎19.如图,△ABO中,AB⊥OB,AB=,OB=1 ,把△ABO绕点O ‎ 旋转120°后,得到△A1B1O,则点A1的坐标为_______________.‎ ‎20.矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3.‎ 将矩形纸片折叠,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边 于点E,F,则EF长为_______________.‎ 得分 评卷人 三、解答题(满分60分)‎ ‎21.(本题满分5分)先化简:÷,其中的x选一个适当的数代入求值. ‎ ‎22.(本题满分6分)如图,抛物线y = x2 + bx + c经过点A(-1,0),B(3,0).‎ x y E A B O H F 请解答下列问题:‎ ‎(1)求抛物线的解析式; ‎ ‎(2)点E(2,m)在抛物线上,抛物线的对称轴与x轴交 于点H,点F是AE中点,连接FH,求线段FH的长.‎ 注:抛物线()的对称轴是.‎ ‎23.(本题满分6分)在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=30°,以AC为一边作等边△ACD, ‎ ‎ 连接BD.请画出图形,并直接写出△BCD的面积.‎ ‎24.(本题满分7分)为倡导“低碳出行”,环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的 情况进行了问卷调查,将调查结果整理后,绘制了如下不完整的统计图,其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162°.‎ ‎ 居民日常出行使用交通方式情况的条形统计图 居民日常出行使用交通方式情况的扇形统计图 ‎40%‎ ‎ ‎ 请根据以上信息解答下列问题: ‎ ‎(1)本次调查共收回多少张问卷?‎ ‎(2)补全条形统计图,在扇形统计图中,“其他”对应扇形的圆心角是__________度;‎ ‎(3)若该城市有32万居民,通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐 公交车”的共有多少人?‎ ‎25.(本题满分8分)甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地,甲车先出发匀速驶向B地.‎ ‎40分钟后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时,由于满载 货物,为了行驶安全,速度减少了50千米/时,结果与甲车同时到达B地.甲乙两车距 A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示.‎ 请结合图象信息解答下列问题:‎ ‎(1)直接写出a的值,并求甲车的速度;‎ ‎(2)求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;‎ ‎(3)乙车出发多少小时与甲车相距15千米?直接写出答案.‎ O C a ‎460‎ y/千米 x/小时 ‎7‎ D E F ‎4‎ ‎26.(本题满分8分)已知四边形ABCD是正方形,等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC 上(不与点B,C重合),FM⊥AD,交射线AD于点M.‎ ‎(1)当点E在边BC上,点M在边AD的延长线上时,如图①,求证:AB+BE=AM;‎ ‎(提示:延长MF,交边BC的延长线于点H.)‎ ‎(2)当点E在边CB的延长线上,点M在边AD上时,如图②;当点E在边BC的延长 ‎ 线上,点M在边AD上时,如图③.请分别写出线段AB,BE,AM之间的数量关系,‎ 不需要证明;‎ ‎ ‎ 图①‎ 图②‎ 图③‎ F ‎(3)在(1),(2)的条件下,若BE=,∠AFM =15°,则AM = .‎ ‎27.(本题满分10分)夏季来临,商场准备购进甲、乙两种空调.已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元,用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量 相同.请解答下列问题:‎ ‎(1)求甲、乙两种空调每台的进价;‎ ‎(2)若甲种空调每台售价2500元,乙种空调每台售价1800元,商场欲同时购进两种 空调20台,且全部售出,请写出所获利润y (元)与甲种空调x (台)之间的函数关系式;‎ ‎(3)在(2)的条件下,若商场计划用不超过36000元购进空调,且甲种空调至少购进10台,并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元/台的A型按摩器和700元/台的B型按摩器.直接写出购买按摩器的方案.‎ ‎28.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在x轴负半轴上,‎ 顶点C在x轴正半轴上,顶点B在第一象限,过点B作BD⊥ y轴于点D,线段OA,OC的长是一元二次方程x2 -12x + 36 = 0的两根,BC=,∠BAC=45°.‎ ‎(1)求点A,C的坐标;‎ ‎(2)反比例函数的图象经过点B,求k的值;‎ O A y x B C D ‎(3)在y轴上是否存在点P,使以P,B,D为顶点的三角形与以P,O,A为顶点的三角形相似?若存在,请写出满足条件的点P的个数,并直接写出其中两个点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎
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