宁夏回族自治区中考数学试卷含答案

宁夏回族自治区中考数学试卷含答案

宁夏回族自治区2018年初中学业水平暨高中阶段招生考试 数学试题 说明：‎ ‎1.考试时间120分钟。满分120分。‎ ‎2.考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。‎ ‎3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）‎ ‎1.计算： 的结果是 A. 1 B. C.0 D.-1‎ ‎2.下列运算正确的是 A. B. (a2)3=a5 C.a2÷a-2=1 D.（-2a3）2=4a6‎ ‎3.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是 A. 30和 20 B. 30和25‎ C. 30和22.5 D. 30和17.5‎ ‎4.若是方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值是 A.1 B. C. D. ‎ ‎5.某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是 A.300（1+x）=507 B.300（1+x）2=507‎ C.300（1+x）+300（1+x）2=507 D.300+300（1+x）+300（1+x）2=507‎ ‎6.用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 A．10 B.20 C.10π D.20π ‎7.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是 A.40° B.50° C.60° D.70°‎ ‎8.如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9.不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 .‎ ‎10.已知m+n=12,m-n=2,则m2-n2= .‎ ‎11.反比例函数 （k是常数，k≠0）的图象经过点（1,4），那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而 .（填“增大”或“减小”）‎ ‎12.已知：，则 的值是 .‎ ‎13.关于x的方程 有两个不相等的实数根，则c的取值范围是 .‎ ‎14.在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8,6），M为BC中点，反比例函数 的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是 .‎ ‎15.一艘货轮以 ㎞/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15‎ ‎°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是 km.‎ ‎16.如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么有一张A4的纸可以裁 张A8的纸.‎ 三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）‎ ‎17.解不等式组：‎ ‎18.先化简，再求值：；其中，.‎ ‎19.已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（－5，－4），C（－1，－5）.‎ ‎（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；‎ ‎（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出 ‎△A2B2C2，并写出点B2的坐标.‎ ‎20.某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时.为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）.‎ 请根据图表中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）表中的a=，将频数分布直方图补全；‎ ‎（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？‎ ‎（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.‎ ‎21.已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N.‎ ‎（1）求证：△ABE≌△BCN；‎ ‎（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE.‎ ‎22.某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元.‎ ‎（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？‎ ‎（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元.现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？‎ 四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）‎ ‎23.已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP.‎ ‎（1）求∠P的度数；‎ ‎（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE·DC=20，求⊙O的面积.‎ ‎（π取3.14）‎ ‎24.抛物线 经过点A 和点B（0,3）,且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积.‎ ‎25.空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz.这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系.‎ 将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示.‎ 若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1,2,6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2,3,4）.这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式.‎ ‎（1）如图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为，组成这个几何体的单位长方体的个数为个；‎ ‎（2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是；（只填序号）‎ ①每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式.‎ ②有序数组中x、y、z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数.‎ ③有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同.‎ ④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同.‎ ⑤有序数组中x、y、z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上S1、S2、S3的个数.‎ ‎（3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x,y,z），某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：‎ 根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S（x,y,z）；‎ ‎（用x、y、z、S1、S2、S3表示）‎ ‎（4）当S1=2，S2=3，S3=4时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组，并用几何体表面积公式求出这个最小面积.（缝隙不计）‎ ‎26.如图：一次函数 的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数 ‎（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP.‎ ‎（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；‎ ‎（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标.‎ 宁夏回族自治区2018年初中学业水平暨高中阶段招生考试 数学试题参考答案及评分标准 说明： 1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。‎ ‎ 2. 涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。‎ ‎ 3. 以下答案中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累积分。‎ 一、 选择题（3分×8=24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C D C A B A D D ‎ 二、 填空题（3分×8=24分）‎ ‎9. ； 10. 24； 11. 减小； 12. ； 13. ； ‎ ‎14. 5 ； 15. 18 ； 16. 16.‎ 三．解答题（每小题6分，共36分）‎ ‎17． 解：解不等式①得：x≤-1, ………………………………………………………2分 解不等式②得：x＞-7, …………………………………………………4分 所以，原不等式组的解集为 -7＜x＜x≤-1 6分 ‎18. 解：原式=……………………………4分 当时，原式…………………………6分 ‎19. 解：（1）正确画出轴对称图形△A1B1C1……………………………………2分 ‎ （2）正确画出位似图形图形△A2B2C2（3分）； B2（10，8）…………………6分 ‎20． 解：（1），正确补全频数分布直方图………………………2分 ‎（2）8000×（0.05+0.3）=2800（名）…………………………………3分 ‎（3）由列表法或树状图法可知，随机抽取两名同学的可能性共有12种，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6种.‎ ‎∴P（抽到1名男生和1名女学生）= ………………………6分 ‎21．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形 ‎ ∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90°‎ ‎ ∵CM⊥BE ∴∠2+∠3=90°‎ ‎ ∴∠1=∠3‎ ‎ 在△ABE和△BCN中 ‎ ‎ ‎ ‎ ∴△ABE≌△BCN（ASA）……………………………………3分 ‎（2）解： ∵N为AB中点 ∴BNAB ‎ 又∵△ABE≌△BCN ∴AE= BNAB ‎ 在Rt△ABE中，tan∠ABE=…………………6分 ‎ ‎22． 解：（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为(x+10)元 ‎ 根据题意，得：1.2（x+10）+x ≤34‎ ‎ 解得，x≤10‎ 答：购入B种原料每千克的价格最高不超过10元. ………………………2分 ‎（2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为（a+30）元 ‎ 根据题意，得：，解得，a =50‎ ‎ 经检验，a =50是原方程的根，且符合实际.‎ 答：这种产品的批发价为50元. ……………………………… 6分 四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）‎ ‎23．解：（1）连接OC ‎ ∵PC为⊙O的切线 ∴∠OCP=90°‎ ‎ 即∠2+∠P=90°‎ ‎∵OA=OC ∴ ∠CAO＝∠1‎ ‎∵AC=CP ∴∠P＝∠CAO ‎ 又∵∠2是△AOC的一个外角 ‎ ∴∠2=2∠CAO =2∠P ‎ ∴ 2∠P+∠P=90° ‎ ‎ ∴∠P=30°………………………………………………………………………… 4分 ‎（2）连接AD ‎ ∵D为的中点 ‎ ‎∴∠ACD=∠DAE ‎ ∴△ACD∽△DAE ∴‎ ‎ 即 AD2=DC·DE ‎ ∵ DC·DE=20 ∴ AD ‎ ∵ = ∴ AD=BD ‎∵ AB是⊙O的直径 ∴Rt△ADB为等腰直角三角形 ‎∴ AB ∴ OAAB=‎ ‎∴S⊙O=π·OA2=10π=31.4 ………………………………………………… 8分 ‎24.解：（1）∵抛物线经过A、B（0，3）‎ ‎ ∴ 由上两式解得 ‎∴抛物线的解析式为：………3分 ‎ （2）设线段AB所在直线为：‎ ‎ ∵线段AB所在直线经过点A、B（0，3）‎ 抛物线的对称轴l于直线AB交于点D ‎∴设点D的坐标为D 将点D代入，解得m=2‎ ‎∴点D坐标为 ∴CD=CE-DE=2‎ 过点B作BF⊥l于点F ∴BF=OE=‎ ‎∵BF+AE = OE+AE =OA=‎ ‎∴S△ABC=S△BCD +S△ACD=CD·BF+CD·AE ‎ ‎ ∴S△ABC=CD（BF+AE）‎ ‎=×2×=…………………8分 ‎25.解：（1） （2，3，2）； 12…………………………………………………………2分 ‎（2） ① ② ⑤………………………………………………………………………5分 ‎（3）………………7分 ‎（4）当S1=2， S2=3， S3=4时 欲使S（x，y，z）的值最小，不难看出x、y、z应满足x≤y≤z（x、y、z为正整数). 在由12个单位长 方体码放的几何体中，满足条件的有序数组为（1，1，12），（1，2，6），（1，3，4），（2，2，3）.‎ 而 S（1，1，12）=128 ， S（1，2，6）=100， S（1，3，4）=96， S（2，2，3）=92‎ 所以，由12个单位长方体码放的几何体表面积最小的有序数组为:（2，2，3）， 最小面积 为S（2，2，3）=92……………………………………………………………………………10分 ‎26.解：（1）令点P的坐标为P（x0，y0）‎ ‎∵PM⊥y轴 ‎∴S△OPM=OM·PM= ‎ 将代入得 ‎∴当x0=2 时，△OPM的面积有最大值Smax=‎ ‎∴PM∥OB ∴ 即 ‎ ‎∵直线AB分别交两坐标轴于点A、B ∴OA=3 ， OB=4，AB=5‎ ‎∴AP=……………………………………………………… 6分 ‎ ‎（2）①在△BOP中，当BO = BP时 BP = BO=4， AP=1‎ ‎∵P1M∥OB ∴‎ ‎∴，将代入代入中，得 ‎ ‎∴ P1（ ，）……………………………………8分 ‎ ‎②在△BOP中，当OP= BP时 ‎ 过点P作PM⊥OB于点N ‎ ∵ OP=BP ∴ ON=‎ 将ON=2代入中得，‎ ‎∴ 点P的坐标为P（2，）……………………………10分 ‎ 人与人之间的距离虽然摸不着，看不见，但的的确确是一杆实实在在的秤。真与假，善与恶，美与丑，尽在秤杆上可以看出；人心的大小，胸怀的宽窄，拨一拨秤砣全然知晓。‎ ‎　　人与人之间的距离，不可太近。‎ ‎　　与人太近了，常常看人不清。一个人既有优点，也有缺点，所谓人无完人，金无赤足是也。初识时，走得太近就会模糊了不足，宠之；时间久了，原本的美丽之处也成了瑕疵，嫌之。‎ ‎　　与人太近了，便随手可得，有时得物，据为己有，太过贪财；有时得人，为己所用，也许贪色。贪财也好，贪色亦罢，都是一种贪心。‎ ‎　　与人太近了，最可悲的就是会把自己丢在别人身上，找不到自己的影子，忘了回家的路。‎ ‎　　这世上，根本没有零距离的人际关系，因为人总是有一份自私的，人与人之间太近的距离，易滋生事端，恩怨相随。所以，人与人相处的太近了，便渐渐相远。‎ ‎　　人与人之间的距离也不可太远。‎ ‎　　太远了，就像放飞的风筝，过高断线。‎ ‎　　太远了，就像南徙的大雁，失群哀鸣。‎ ‎　　太远了，就像失联的旅人，形单影只。‎ ‎　　人与人之间的距离，有时，先远后近；有时，先近后远。这每次的变化之中，总是有一个难以忘记的故事或者一段难以割舍的情。‎ ‎　　有时候，人与人之间的距离，忽然间近了，其实还是远；忽然间远了，肯定是伤了谁。‎ ‎　　人与人之间的距离，如果是一份信笺，那是思念；如果是一个微笑，那是宽容；如果是一句问候，那是友谊；如果是一次付出，那是责任。这样的距离，即便是远，但也很近。‎ ‎　　最怕的，人与人之间的距离就是一句失真的谗言，一个不屑的眼神，一叠诱人的纸币，或者是一条无法逾越的深谷。这样的距离，即便是近，但也很远。‎ ‎　　人与人之间最美的距离，就是不远不近，远中有近，近中有远，远而不离开，近而不相丢。‎ ‎　　太远的距离，只需要一份宽容，就不会走得太远而行同陌人；太近的距离，只需要一份自尊，就不会走得太近而丢了自己。不远不近的距离，多像一朵艳丽的花，一首悦耳的歌，一首优美的诗。‎ ‎　　人生路上，每个人的相遇、相识，都是一份缘，我们都是相互之间不可或缺的伴。‎ 人与人之间的距离虽然摸不着，看不见，但的的确确是一杆实实在在的秤。真与假，善与恶，美与丑，尽在秤杆上可以看出；人心的大小，胸怀的宽窄，拨一拨秤砣全然知晓。‎ ‎　　人与人之间的距离，不可太近。‎ ‎　　与人太近了，常常看人不清。一个人既有优点，也有缺点，所谓人无完人，金无赤足是也。初识时，走得太近就会模糊了不足，宠之；时间久了，原本的美丽之处也成了瑕疵，嫌之。‎ ‎　　与人太近了，便随手可得，有时得物，据为己有，太过贪财；有时得人，为己所用，也许贪色。贪财也好，贪色亦罢，都是一种贪心。‎ ‎　　与人太近了，最可悲的就是会把自己丢在别人身上，找不到自己的影子，忘了回家的路。‎ ‎　　这世上，根本没有零距离的人际关系，因为人总是有一份自私的，人与人之间太近的距离，易滋生事端，恩怨相随。所以，人与人相处的太近了，便渐渐相远。‎ ‎　　人与人之间的距离也不可太远。‎ ‎　　太远了，就像放飞的风筝，过高断线。‎ ‎　　太远了，就像南徙的大雁，失群哀鸣。‎ ‎　　太远了，就像失联的旅人，形单影只。‎ ‎　　人与人之间的距离，有时，先远后近；有时，先近后远。这每次的变化之中，总是有一个难以忘记的故事或者一段难以割舍的情。‎ ‎　　有时候，人与人之间的距离，忽然间近了，其实还是远；忽然间远了，肯定是伤了谁。‎ ‎　　人与人之间的距离，如果是一份信笺，那是思念；如果是一个微笑，那是宽容；如果是一句问候，那是友谊；如果是一次付出，那是责任。这样的距离，即便是远，但也很近。‎ ‎　　最怕的，人与人之间的距离就是一句失真的谗言，一个不屑的眼神，一叠诱人的纸币，或者是一条无法逾越的深谷。这样的距离，即便是近，但也很远。‎ ‎　　人与人之间最美的距离，就是不远不近，远中有近，近中有远，远而不离开，近而不相丢。‎ ‎　　太远的距离，只需要一份宽容，就不会走得太远而行同陌人；太近的距离，只需要一份自尊，就不会走得太近而丢了自己。不远不近的距离，多像一朵艳丽的花，一首悦耳的歌，一首优美的诗。‎ ‎　　人生路上，每个人的相遇、相识，都是一份缘，我们都是相互之间不可或缺的伴。‎