中考复习——一元二次方程及分式方程附答案

中考复习——一元二次方程及分式方程附答案

一元二次方程及分式方程专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）‎ ‎１、当 a ＿＿＿＿时，方程 (a－1) x2＋x－2＝0 是一元二次方程。‎ ‎２、方程 2x (1＋x)＝3 的一般形式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。‎ ‎３、当 x＝＿＿＿＿时，分式的值等于。‎ ‎４、方程 2x2＝32 的解为＿＿＿＿。‎ ‎５、方程 －1＝ 的解为＿＿＿＿。‎ ‎６、方程 x2－5x－6＝0 可分解成＿＿＿＿与＿＿＿＿两个一元一次方程。‎ ‎７、已知 m 是方程 x2－x－2＝0 的一个根，则 m2－m＝＿＿＿＿。‎ ‎８、2x2＋4x＋10＝2 (x＋＿＿＿)2＋＿＿＿＿。‎ ‎９、以 －2 和 3 为根的一元二次方程为＿＿＿＿＿＿（写出一个即可）。‎ ‎10、如果方程 x2－3x＋m＝0 的一根为 1，那么方程的另一根为＿＿＿＿。‎ ‎11、如果方程 －1＝ 有增根，那么 m＝＿＿＿＿。‎ ‎12、长 ‎20m、宽 ‎15m 的会议室，中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的 ，若四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为＿＿＿＿。‎ 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）‎ ‎１、下列方程中是一元二次方程的是（　　）‎ ‎　　A、x＋3＝5　　　　B、xy＝‎3　　‎　　　 C、x2＋＝0　　　 D、2x2－1＝0‎ ‎２、若关于 x 的方程＝1 无解，则 a 的值等于（　　）‎ ‎　　A、0 B、‎1 ‎C、2 D、4‎ ‎３、方程 2x (x－2)＝3 (x－2) 的根是（　　）‎ ‎　　A、x＝　　　　　B、x＝‎2　‎　　　　C、x1＝，x2＝2　　　　D、x＝－‎ ‎４、把方程 x2＋3＝4x 配方得（　　）‎ ‎　　A、(x－2)2＝7 B、(x－2)2＝‎1 ‎C、(x＋2)2＝1 D、(x＋2)2＝2‎ ‎５、某车间原计划 x 天内生产零件 50 个，由于采用新技术，每天多生产零件 5 个，因此提前3 天完成任务，则可列出的方程为（　　）‎ ‎　　A、＝－5　　B、＝－‎5　‎C、＝－5　　D、＝－5‎ ‎６、把一个小球以 ‎20m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中高度 h (m) 与时间 t (s) 满足关系：h＝20t－5t2，当 h＝20 时，小球的运动时间为（　　）‎ ‎　　A、20s B、2s C、(2＋2) s D、(2－2) s 三、解下列方程：（每题 6 分，共 36 分）‎ ‎１、x (x＋5)＝24　　　　　　　　　　　　２、2x2＝(2＋) x ‎３、x2－4x＝5　　　　　　　　　　　　　４、4 (x－1)2＝(x＋1)2‎ ‎５、＝　　　　　　　　　 　　　　 ６、－1＝‎ 四、解答题：（每题 8 分，共 32 分）‎ ‎１、解关于 x 的方程＝1＋x（a≠b）‎ ‎２、方程 x2＋3x＋m＝0 的一个根是另一根的 2 倍，求 m 的值。‎ ‎３、电视机、摄像机等电器的电路中有许许多多的元件，它们都具有电阻。如图所示，当两个电阻 R1、R2 并联时，总电阻满足＝＋，若R1＝4，R2＝6，求总电阻R。‎ R ‎1‎ R ‎2‎ R ‎４、电力局的维修工要到‎30千米远的郊区进行电力抢修，技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需的材料出发，结果他们同时到达，已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度。‎ 五、（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝‎6cm，BC＝‎12cm，点Ｐ从A开始沿AB边向点B以‎1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以‎2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发，求经过几秒时，‎ D C Q B A P ‎　　①△PBQ的面积等于 8 平方厘米？‎ ‎　　②五边形APQCD的面积最小？最小值是多少？‎ 六、（12分）小明的爸爸下岗后一直谋职业，做起了经营水果的生意，一天他先去批发市场，用100元购甲种水果，用150元购乙种水果，乙种水果比甲种水果多‎10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0.50元，然后到零售市场，都按每千克2.80元零售，结果，乙种水果很快售完，甲种水果售出时，出现滞销，他又按原零售价的5折售完剩余的水果。请你帮小明的爸爸算一算这一天卖水果是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？‎ 一元二次方程及分式方程专题训练答案：‎ 一、1、≠1　　2、2x2＋2x－3＝0　　3、3　　4、x＝±4　　5、x＝0　　6、x－6＝0　　x＋1＝0‎ ‎7、x2－x－2＝0　　8、1　8　　9、x2－x－6＝0　　10、x＝2　　11、－3　　12、2.5‎ 二、1、D　　2、C　　3、C　　4、B　　5、B　　6、B 三、1、x1＝3，x2＝－8　　2、x1＝0，x2＝　　3、x1＝5，x2＝－1　　4、x1＝3，x2＝‎ ‎　　5、x＝－5　　6、x＝1，增根　　∴原方程无解 四、1、ax－a＝b＋bx　　ax－bx＝a＋b　　(a－b) x＝a＋b　　∵a≠b　　∴x＝‎ ‎　　2、设两根为 k、2k，则　　解得k1＝0，k2＝－1　　当k1＝0时，m＝0‎ ‎　　　 当k2＝－1时，m＝2　　∴m＝0或＝2‎ ‎　　3、解：＝＋　　＝＋　　＝　　∴R＝‎ ‎　　4、解：设摩托车的速度为 x 千米/时　　＝＋　　x＝40　　检验：1.5x＝60‎ 五、① 2秒或 4 秒　　② 3 秒时，面积最小，最小值为‎63cm2‎ 六、设甲种水果批发价为 x 元/千克，则乙种水果的批发价为(x＋0.5)元/千克由题意，‎ ‎　　得＋10＝　 x2－4.5x＋5＝0 　∴x1＝2.5 　x2＝2 　经检验：都是原方程的根 ‎　　但x＝2.5时，乙种水果的批发价2.5＋0.5＝3元，高于零售价，不含题意舍去　　∴x＝2‎ ‎　　∴甲：2.8××(＋×)－100　　＝2.8×45－100＝26　　乙：×2.8－150＝18‎ ‎　　26＋18＝44(元)‎