中考数学二诊试卷含解析

中考数学二诊试卷含解析

‎2016年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题目要求 ‎1．2的倒数是（　　）‎ A． B．﹣ C．± D．2‎ ‎2．如图，一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，则其主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．‎2015年9月3日，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平在今年中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会上宣布：中国将裁减军队员额30万，将30万用科学记数法表示为（　　）‎ A．3×10 B．3×104 C．3×105 D．3×106‎ ‎4．下列计算正确的是（　　）‎ A．x+x=x2 B．x6÷x2=x3 C．（x3）2=x5 D．3x2+4x2=7x2‎ ‎5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A．正三角形 B．正方形 C．等腰三角形 D．平行四边形 ‎6．函数y=中自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≥1 B．x＞2 C．x≥1且x≠2 D．x≠2‎ ‎7．如图，⊙O中，劣弧AB所对的圆心角∠AOB=120°，点C在劣弧AB上，则圆周角∠ACB=（　　）‎ A．60° B．120° C．135° D．150°‎ ‎8．数据1，3，5，2，3，5，4，5，6的众数和中位数分别是（　　）‎ A．4和4 B．4和5 C．5和4 D．5和5‎ ‎9．若二次函数y=﹣x2﹣3x+2的自变量x分别取x1、x2、x3，且x1、x2、x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1、y2、y3的大小关系正确的是（　　）‎ A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1‎ ‎10．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）‎ A．8 B．10 C．12 D．14‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分 ‎11．方程x2﹣3x+2=0的根是　　　　　　．‎ ‎12．如图，菱形ABCD中，两条对角线长AC=8，BD=6，则菱形ABCD的面积为　　　　　　．‎ ‎13．已知反比例函数y=的图象经过点A（m，2），则m=　　　　　　．‎ ‎14．如图，在直角坐标系中，已知点B（0，6），O（0，0），D（8，0）和点C都在⊙A上，则sin∠BCO=　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共54分 ‎15．（1）计算：|1﹣|﹣tan60°+（）﹣2‎ ‎（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎16．先化简，再求值：﹣（a﹣b）÷，其中a=2+，b=2﹣．‎ ‎17．将四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片放在一个不透明的盒中，三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片放在另一个不透明的盒中，卡片除颜色和数字外完全相同．现从两个盒内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数字，蓝色卡片上的数字作为个位数字组成一个两位数．‎ ‎（1）求组成的两位数是偶数的概率；‎ ‎（2）求组成的两位数大于22的概率．‎ ‎18．如图，海面上以点A为宗信的4海里内有暗礁，在海面上点B处有一艘海监船，欲到C处去执行任务，若∠ABC=45°，∠ACB=37°，B，C两点相距10海里，如果这艘海监船沿BC直接航行，会有触礁的危险吗？请说明理由．‎ ‎（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）‎ ‎19．如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C ‎（1）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求△AOB的面积．‎ ‎20．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D是劣弧AC上的一点，连结AD并延长与BC的延长线交于点E，AC、BD相交于点M．‎ ‎（1）求证：BC•CE=AC•MC；‎ ‎（2）若点D是劣弧AC的中点，tan∠ACD=，MD•BD=10，求⊙O的半径．‎ ‎（3）若CD∥AB，过点A作AF∥BC，交CD的延长线于点F，求﹣的值．‎ ‎　‎ 四、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分 ‎21．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图如图所示，则抽查的学生中户外活动时间为1.5小时的人数　　　　　　．‎ ‎22．如图，半径为2cm的圆O与地面相切于点B，圆周上一点A距地面高为（2+）cm，圆O沿地面BC方向滚动，当点A第一次接触地面时，圆O在地面上滚动的距离为　　　　　　．‎ ‎23．设α、β是方程x2+2013x﹣2=0的两根，则（α2+2016α﹣1）（β2+2016β﹣1）=　　　　　　．‎ ‎24．双曲线y=（x＞0）与直线y=x在坐标系中的图象如图所示，点A、B在直线上AC、BD分别平行y轴，交曲线于C、D两点，若BD=2AC，则4OC2﹣OD2的值为　　　　　　．‎ ‎25．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）现将y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3‎ 绕点D旋转180°得点P4，又将点P4绕点D旋转180°得点P5，又将点P5绕点D旋转180°得点P6…，按此方法操作依次得到P1，P2，…，则点P2016的坐标是　　　　　　．‎ ‎　‎ 五、解答题：本大题共3个小题，共30分 ‎26．某电器超市销售甲、乙两种型号的电风扇，两种型号的电风扇每台进价与售价长期保持不变，表是近两周的销售情况：‎ 销售时段 销售数量 销售收入 甲种型号 乙种型号 第一周 ‎10台 ‎8台 ‎3200元 第二周 ‎8台 ‎10台 ‎3100元 ‎（1）求甲、乙两种型号的电风扇的销售单价；‎ ‎（2）若甲型号电风扇每台进价150元，乙型号电风扇每台进价120元，现超市决定购进甲、乙两种型号的电风扇共100台，要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4200元，那么该超市应至少购进甲种电风扇多少台？（利润=售价﹣进价）‎ ‎27．如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，∠EDF=90°，DE交AC于点G，DF经过点C．‎ ‎（1）若∠B=60°．‎ ‎①求∠ADE的度数；‎ ‎②如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1，∠E2DF2，DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；‎ ‎（2）将（1）问中的“若∠B=60°”改为“∠B=β（60°＜β＜90°）”，其余条件不变，判断的值是否为定值，如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．‎ ‎28．如图1，二次函数y=a（x2﹣x﹣6）（a≠0）的图象过点C（1，﹣），与x轴交于A，B两点（点A在x轴的负半轴上），且A，C两点关于正比例函数y=kx（k≠0）的图象对称．‎ ‎（1）求二次函数与正比例函数的解析式；‎ ‎（2）如图2，过点B作BD⊥x轴交正比例函数图象于点D，连接AC，交正比例函数的图象于点E，连接AD，CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连接PQ，QE，PE，设运动时间为t秒，是否存在某一刻，使PE，QE分别平分∠APQ和∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题目要求 ‎1．2的倒数是（　　）‎ A． B．﹣ C．± D．2‎ ‎【考点】倒数．‎ ‎【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．‎ ‎【解答】解：2的倒数是，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．如图，一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，则其主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．‎ ‎【解答】解：从正面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个较窄的小矩形，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．‎2015年9月3日，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平在今年中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会上宣布：中国将裁减军队员额30万，将30万用科学记数法表示为（　　）‎ A．3×10 B．3×104 C．3×105 D．3×106‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：30万=3×105，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．下列计算正确的是（　　）‎ A．x+x=x2 B．x6÷x2=x3 C．（x3）2=x5 D．3x2+4x2=7x2‎ ‎【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．‎ ‎【解答】解：A、x+x=2x，故本选项错误；‎ B、x6÷x2=x6﹣2=x4，故本选项错误；‎ C、（x3）2=x3×2=x6，故本选项错误；‎ D、3x2+4x2=7x2正确，故本选项正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A．正三角形 B．正方形 C．等腰三角形 D．平行四边形 ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．‎ ‎【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；‎ B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；‎ C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；‎ D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．函数y=中自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≥1 B．x＞2 C．x≥1且x≠2 D．x≠2‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围．‎ ‎【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0，‎ 解得x≥1且x≠2．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．如图，⊙O中，劣弧AB所对的圆心角∠AOB=120°，点C在劣弧AB上，则圆周角∠ACB=（　　）‎ A．60° B．120° C．135° D．150°‎ ‎【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．‎ ‎【分析】首先在优弧AB上取点D，连接AD，BD，由圆周角定理，即可求得∠D的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得答案．‎ ‎【解答】解：在优弧AB上取点D，连接AD，BD，‎ ‎∵∠AOB=120°，‎ ‎∴∠D=∠AOB=×120°=60°，‎ ‎∴∠C=180°﹣∠D=120°．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．数据1，3，5，2，3，5，4，5，6的众数和中位数分别是（　　）‎ A．4和4 B．4和5 C．5和4 D．5和5‎ ‎【考点】众数；中位数．‎ ‎【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．‎ ‎【解答】解：把这组数据从小到大排列：1，2，3，3，4，5，5，5，6，‎ 最中间的数是4，‎ 则这组数据的中位数是4；‎ ‎5出现了3次，出现的次数最多，则众数是5；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．若二次函数y=﹣x2﹣3x+2的自变量x分别取x1、x2、x3，且x1、x2、x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1、y2、y3的大小关系正确的是（　　）‎ A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】首先求出抛物线的对称轴，根据抛物线的增减性即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=﹣x2﹣3x+2的对称轴x=﹣=﹣，a=﹣1＜0，‎ ‎∴当x＞﹣时，y随x增大而减小，‎ ‎∴0＜x1＜x2＜x3时，‎ ‎∴y1＞y2＞y3，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎10．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）‎ A．8 B．10 C．12 D．14‎ ‎【考点】平移的性质．‎ ‎【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，将周长为10个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，‎ ‎∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；‎ 又∵AB+BC+AC=10，‎ ‎∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=12．‎ 故选：C ‎　‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分 ‎11．方程x2﹣3x+2=0的根是　1或2　．‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法．‎ ‎【分析】由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．‎ ‎【解答】解：因式分解得，（x﹣1）（x﹣2）=0，‎ 解得x1=1，x2=2．‎ 故答案为：1或2．‎ ‎　‎ ‎12．如图，菱形ABCD中，两条对角线长AC=8，BD=6，则菱形ABCD的面积为　24　．‎ ‎【考点】菱形的性质．‎ ‎【分析】由菱形的性质知，菱形的面积等于它的两条对角线的乘积的一半．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD．‎ 设BD、AC相交于O点，‎ ‎∴S=AC•OB+AC•OD=AC•BD=×6×8=24．‎ 或直接得出：S=AC•BD=×6×8=24．‎ 因此，菱形的面积S是24．‎ 故答案为：24．‎ ‎　‎ ‎13．已知反比例函数y=的图象经过点A（m，2），则m=　4　．‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】直接把点A（m，2）代入反比例函数y=，求出m的值即可．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（m，2），‎ ‎∴2=，解得m=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎14．如图，在直角坐标系中，已知点B（0，6），O（0，0），D（8，0）和点C都在⊙A上，则sin∠BCO=　　．‎ ‎【考点】圆周角定理；垂径定理；锐角三角函数的定义．‎ ‎【分析】连接BD，根据勾股定理得到BD，根据三角函数的概念即可得到答案．‎ ‎【解答】解：连接BD，∵B（0，6），D（8，0），‎ ‎∴OB=6，OD=8，‎ ‎∴BD=10，‎ ‎∵∠BCO=∠D，‎ 在Rt△BDO中，sin∠D==，‎ ‎∴sin∠BCO=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共54分 ‎15．（1）计算：|1﹣|﹣tan60°+（）﹣2‎ ‎（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】（1）根据差的绝对值是大数减小数，特殊角三角函数值，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案；‎ ‎（2）根据不等式组的解集的表示方法，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）原式=﹣1﹣+4‎ ‎=3；‎ ‎（2）由1﹣≤0得x≥1；‎ 由2（x﹣1）﹣4＜0，得x＜3，‎ 不等式组的解集为1≤x＜3，‎ 不等式组的解集在数轴上表示如图 ‎．‎ ‎　‎ ‎16．先化简，再求值：﹣（a﹣b）÷，其中a=2+，b=2﹣．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】先算除法，再算加减，最后把a、b的值代入进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=﹣（a﹣b）•‎ ‎=﹣‎ ‎=，‎ 当a=2+，b=2﹣时，原式===．‎ ‎　‎ ‎17．将四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片放在一个不透明的盒中，三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片放在另一个不透明的盒中，卡片除颜色和数字外完全相同．现从两个盒内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数字，蓝色卡片上的数字作为个位数字组成一个两位数．‎ ‎（1）求组成的两位数是偶数的概率；‎ ‎（2）求组成的两位数大于22的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）画出树状图列出所有可能出现的结果，根据概率公式计算即可；‎ ‎（2）利用（1）中树状图，直接根据概率公式计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）画树状图如下：‎ 由树状图可知，共有12种等可能结果，其中两位数是偶数的结果有4个，‎ 故组成的两位数是偶数的概率为=；‎ ‎（2）由（1）中树状图可知，组成两位数大于22的概率为：．‎ ‎　‎ ‎18．如图，海面上以点A为宗信的4海里内有暗礁，在海面上点B处有一艘海监船，欲到C处去执行任务，若∠ABC=45°，∠ACB=37°，B，C两点相距10海里，如果这艘海监船沿BC直接航行，会有触礁的危险吗？请说明理由．‎ ‎（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】作AM⊥BC于M，证出△ABM是等腰直角三角形，得出AM=BM，设AM=BM=x海里，则CM=10﹣x（海里），在Rt△ACM中，由三角函数得出方程，解方程即可．‎ ‎【解答】解：如果这艘海监船沿BC直接航行，不会有触礁的危险；理由如下：‎ 作AM⊥BC于M，如图所示：‎ ‎∵∠ABC=45°，‎ ‎∴△ABM是等腰直角三角形，‎ ‎∴AM=BM，设AM=BM=x海里，则CM=10﹣x（海里），‎ 在Rt△ACM中， =tan∠ACB=tan37°≈0.75，‎ ‎∴，‎ 解得：x=，‎ 经检验，x=是方程的根，‎ ‎∴AM=海里＞4海里，‎ ‎∴如果这艘海监船沿BC直接航行，不会有触礁的危险．‎ ‎　‎ ‎19．如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C ‎（1）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求△AOB的面积．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）由B点的坐标根据待定系数法即可求得在反比例函数的解析式，代入A（﹣2，m）即可求得m，再由待定系数法求出一次函数解析式；‎ ‎（2）由直线解析式求得C点的坐标，从而求出△AOB的面积．‎ ‎【解答】解：（1）∵B（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴k=4×（﹣2）=﹣8，‎ 又∵A（﹣2，M）在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴﹣2m=﹣8，‎ ‎∴m=4，‎ ‎∴A（﹣2，4），‎ 又∵AB是一次函数y=ax+b的上的点，‎ ‎∴‎ 解得，a=﹣1，b=2，‎ ‎∴一次函数的解析式为y=﹣x+2，反比例函数的解析式y=﹣；‎ ‎（2）由直线y=﹣x+2可知C（2，0），‎ 所以△AOB的面积=×2×4+×2×2=6．‎ ‎　‎ ‎20．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D是劣弧AC上的一点，连结AD并延长与BC的延长线交于点E，AC、BD相交于点M．‎ ‎（1）求证：BC•CE=AC•MC；‎ ‎（2）若点D是劣弧AC的中点，tan∠ACD=，MD•BD=10，求⊙O的半径．‎ ‎（3）若CD∥AB，过点A作AF∥BC，交CD的延长线于点F，求﹣的值．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）要证明BC•CE=AC•MC，即证明=，即证明△CBM∽△CAE；‎ ‎（2）因为点D是劣弧的中点，所以=，所以∠ABD=∠CAE=∠ACD，进而证明△AMD∽△BAD，可得AD2=MD•BD=10，再由tan∠ACD=tan∠ABD=求出BD的长度，利用勾股定理求出直径AB的长度后，即可求出半径的长度；‎ ‎（3）因为CD∥AB，AF∥BC，所以△CDE∽△BAE，△ADF∽△DEC，利用对边的比相等可得=，所以﹣=﹣．‎ ‎【解答】解：（1）∵=，‎ ‎∴∠MBC=∠CAE，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠BCM=∠ACE=90°，‎ ‎∴△CBM∽△CAE，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BC•CE=AC•MC；‎ ‎（2）∵点D是劣弧的中点，‎ ‎∴=；‎ ‎∴∠ABD=∠MBC，∠ACD=∠CAE ‎∵∠MBC=∠CAE，‎ ‎∴∠ABD=∠CAE=∠ACD，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴△AMD∽△BAD，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AD2=MD•BD=10，‎ ‎∴AD=，‎ ‎∵tan∠ACD=tan∠ABD=‎ ‎∴，‎ ‎∴BD=3‎ ‎∵AB2=AD2+BD2，‎ ‎∴AB==10‎ ‎∴⊙O的半径为： AB=5；‎ ‎（3）∵CD∥AB，‎ ‎∴△CDE∽△BAE，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AF∥CE，‎ ‎∴△ADF∽△DEC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴﹣=﹣==．‎ ‎　‎ 四、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分 ‎21．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图如图所示，则抽查的学生中户外活动时间为1.5小时的人数　12　．‎ ‎【考点】条形统计图；扇形统计图．‎ ‎【分析】根据活动时间为0.5小时的人数占被调查人数的20%计算总人数，将总人数减去其他时间的人数可得1.5小时的人数．‎ ‎【解答】解：被调查的学生有10÷20%=50（人），‎ 故抽查的学生中户外活动时间为1.5小时的人数为：50﹣10﹣20﹣8=12（人），‎ 故答案为：12．‎ ‎　‎ ‎22．如图，半径为2cm的圆O与地面相切于点B，圆周上一点A距地面高为（2+）cm，圆O沿地面BC方向滚动，当点A第一次接触地面时，圆O在地面上滚动的距离为　cm　．‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值；弧长的计算．‎ ‎【分析】作AD⊥BC于D，OE⊥AD于E，根据正弦的定义求出∠AOE的度数，根据弧长公式计算即可．‎ ‎【解答】解：作AD⊥BC于D，OE⊥AD于E，‎ 则AE=2+﹣2=，又OA=2，‎ ‎∴sin∠AOE==，‎ ‎∴∠AOE=60°，‎ 则的长为=，‎ 则圆O在地面上滚动的距离为cm，‎ 故答案为： cm．‎ ‎　‎ ‎23．设α、β是方程x2+2013x﹣2=0的两根，则（α2+2016α﹣1）（β2+2016β﹣1）=　18　．‎ ‎【考点】根与系数的关系．‎ ‎【分析】根据α、β是方程x2+2013x﹣2=0的两实数根，把x=α与x=β代入得到关系式，利用根与系数得到关系式，原式变形后代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：∵α、β是方程x2+2013x﹣2=0的两实数根，‎ ‎∴α2+2013α﹣2=0，β2+2013β﹣2=0，α+β=﹣2013，αβ=2，‎ 则（α2+2016α﹣1）（β2+2016β﹣1）=（α2+2013α﹣2+3α）（β2+2013β﹣2+3β）=9αβ=18．‎ 故答案为：18．‎ ‎　‎ ‎24．双曲线y=（x＞0）与直线y=x在坐标系中的图象如图所示，点A、B在直线上AC、BD分别平行y轴，交曲线于C、D两点，若BD=2AC，则4OC2﹣OD2的值为　6　．‎ ‎【考点】反比例函数综合题．‎ ‎【分析】根据A，B两点在直线y=x上，分别设A，B两点的坐标为（a，a），（b，b），得到点C的坐标为（a，），点D的坐标为（b，），线段AC=a﹣，线段BD=b﹣，根据BD=2AC，有b﹣=2（a﹣），然后利用勾股定理进行计算求出4OC2﹣OD2的值．‎ ‎【解答】解：设A（a，a），B（b，b），则C（a，），D（b，），‎ AC=a﹣，BD=b﹣，‎ ‎∵BD=2AC，‎ ‎∴b﹣=2（a﹣），‎ ‎4OC2﹣OD2‎ ‎=4（a2+）﹣（b2+）‎ ‎=4[+2]﹣[+2]‎ ‎=4+8﹣4﹣2‎ ‎=6．‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ ‎25．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）现将y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，又将点P4绕点D旋转180°得点P5，又将点P5绕点D旋转180°得点P6…，按此方法操作依次得到P1，P2，…，则点P2016的坐标是　　．‎ ‎【考点】坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标．‎ ‎【分析】由一般到特殊探究规律，即可解决问题．‎ ‎【解答】解：由题意P1（2，0），P2（2，﹣2），P3（﹣6，0），P4（4，2），P5（﹣2，0），P6（6，﹣2），P7（﹣10，0），P8（8，2），P9（﹣6，0），P10（10，﹣2），P11（﹣14，0），P12（12，2），P13（﹣10，0），P14（14，﹣2）…‎ 由此发现序号是奇数的点在x轴上，序号是4的倍数的点在直线y=2上，其余的点在直线y=﹣2上，‎ ‎∵2016÷4=504．‎ ‎∴P2016的坐标为．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ 五、解答题：本大题共3个小题，共30分 ‎26．某电器超市销售甲、乙两种型号的电风扇，两种型号的电风扇每台进价与售价长期保持不变，表是近两周的销售情况：‎ 销售时段 销售数量 销售收入 甲种型号 乙种型号 第一周 ‎10台 ‎8台 ‎3200元 第二周 ‎8台 ‎10台 ‎3100元 ‎（1）求甲、乙两种型号的电风扇的销售单价；‎ ‎（2）若甲型号电风扇每台进价150元，乙型号电风扇每台进价120元，现超市决定购进甲、乙两种型号的电风扇共100台，要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4200元，那么该超市应至少购进甲种电风扇多少台？（利润=售价﹣进价）‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】（1）设甲种型号的电风扇的销售单价为x元/台，乙种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据“销售收入=甲种型号单价×数量+乙种型号单价×数量”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程即可得出结论；‎ ‎（2）设该超市购进甲种型号的电风扇a台，则购进乙种型号的电风扇台，根据要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4200元，即可得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设甲种型号的电风扇的销售单价为x元/台，乙种型号的电风扇的销售单价为y元/台，‎ 由已知得：，解得：，‎ ‎∴甲种型号的电风扇的销售单价为200元/台，乙种型号的电风扇的销售单价为150元/台．‎ ‎（2）设该超市购进甲种型号的电风扇a台，则购进乙种型号的电风扇台，‎ 由题意得：a+≥4200，‎ 解得：a≥60．‎ 答：要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4200元，那么该超市应至少购进甲种型号电风扇60台．‎ ‎　‎ ‎27．如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，∠EDF=90°，DE交AC于点G，DF经过点C．‎ ‎（1）若∠B=60°．‎ ‎①求∠ADE的度数；‎ ‎②如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1，∠E2DF2，DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；‎ ‎（2）将（1）问中的“若∠B=60°”改为“∠B=β（60°＜β＜90°）”，其余条件不变，判断的值是否为定值，如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．‎ ‎【考点】几何变换综合题．‎ ‎【分析】（1）根据含30°的直角三角形的性质和等边三角形的性质解答即可；‎ ‎（2）根据相似三角形的判定和性质以及直角三角形中的三角函数解答即可；‎ ‎（3）由（2）的推理得出，再利用直角三角形的三角函数解答．‎ ‎【解答】解：（1）①∵∠ACB=90°，D为AB的中点，‎ ‎∴CD=DB，‎ ‎∴∠DCB=∠B，‎ ‎∵∠B=60°，‎ ‎∴∠DCB=∠B=∠CDB=60°，‎ ‎∴∠CDA=120°，‎ ‎∵∠EDC=90°，‎ ‎∴∠ADE=30°；‎ ‎②∵∠C=90°，∠MDN=90°，‎ ‎∴∠DMC+∠CND=180°，‎ ‎∵∠DMC+∠PMD=180°，‎ ‎∴∠CND=∠PMD，‎ 同理∠CPD=∠DQN，‎ ‎∴△PMD∽△QND，‎ 过点D分别做DG⊥AC于G，DH⊥BC于H，‎ 可知DG，DH分别为△PMD和△QND的高 ‎∴=，‎ ‎∵DG⊥AC于G，DH⊥BC于H，‎ ‎∴DG∥BC，‎ 又∵D为AC中点，‎ ‎∴G为AC中点，‎ ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴四边形CGDH 为矩形有CG=DH=AG，‎ Rt△AGD中， =，‎ 即=‎ ‎（2）是定值，定值为tan（90°﹣β），‎ ‎∵=，四边形CGDH 为矩形有CG=DH=AG，‎ ‎∴Rt△AGD中， =tan∠A=tan（90°﹣∠B）=tan（90°﹣β），‎ ‎∴=tan（90°﹣β）．‎ ‎　‎ ‎28．如图1，二次函数y=a（x2﹣x﹣6）（a≠0）的图象过点C（1，﹣），与x轴交于A，B两点（点A在x轴的负半轴上），且A，C两点关于正比例函数y=kx（k≠0）的图象对称．‎ ‎（1）求二次函数与正比例函数的解析式；‎ ‎（2）如图2，过点B作BD⊥x轴交正比例函数图象于点D，连接AC，交正比例函数的图象于点E，连接AD，CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连接PQ，QE，PE，设运动时间为t秒，是否存在某一刻，使PE，QE分别平分∠APQ和∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）利用待定系数法求出a的值，求出AC中点E坐标，再证明OA=OC，直线OE就是所求的正比例函数．‎ ‎（2）如答图1所示，关键是证明△APE∽△CEQ．根据∠DAC=∠DCA，∠AEP=∠CQE，证明△APE∽△CEQ，根据相似线段比例关系列出方程，解方程求出时间t的值．‎ ‎【解答】解：（1）把点C（1，﹣）代入抛物线解析式y=a（x2﹣x﹣6）得a=，‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2﹣﹣，‎ ‎∵OA=2，OC==2，‎ ‎∴OA=OC，‎ ‎∵A、C中点E的坐标为（﹣，﹣），‎ ‎∴直线OE垂直平分AC，即A、C关于直线OE对称，‎ ‎∴直线OE解析式为y=x，‎ ‎∴所求是正比例函数解析式为y=x．‎ ‎（2）假设存在．‎ 如答图1所示，在Rt△ACK中，由勾股定理得：‎ AC===2，‎ ‎∵OB=3，‎ ‎∴BD=3，AB=OA+OB=5，‎ 在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD===2，‎ ‎∵点A、C关于y=x对称，‎ ‎∴CD=AD=2，∠DAC=∠DCA，AE=CE=AC=，‎ 连接PQ、PE，QE，则∠APE=∠QPE，∠PQE=∠CQE，‎ 在四边形APQC中，∠DAC+∠APQ+∠PQC+∠DCA=360°（四边形内角和等于360°），‎ 即2∠DAC+2∠APE+2∠CQE=360°，‎ ‎∴∠DAC+∠APE+∠CQE=180°，‎ 又∵∠DAC+∠APE+∠AEP=180°（三角形内角和定理），‎ ‎∴∠AEP=∠CQE，‎ 在△APE与△CEQ中，∵∠DAC=∠DCA，∠AEP=∠CQE，‎ ‎∴△APE∽△CEQ，‎ ‎∴=，即： ，‎ 整理得：2t2﹣4t+3=0，‎ 解得：t=或t=（t＜，所以舍去），‎ ‎∴存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC，此时t=．‎