中考数学模拟试卷含解析4

中考数学模拟试卷含解析4

‎2016年安徽省安庆市桐城市三校联考中考数学模拟试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1．﹣4的绝对值是（　　）‎ A．2 B．4 C．﹣4 D．16‎ ‎2．已知，则a的取值范围是（　　）‎ A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a≤1 D．a＞0‎ ‎3．已知反比例函数的图象过点M（﹣1，2），则此反比例函数的表达式为（　　）‎ A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣‎ ‎4．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（　　）‎ A．0.5 B．1 C．2 D．4‎ ‎5．如图所示，几何体的主（正）视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h，则x满足的方程为（　　）‎ A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣= D．﹣=‎ ‎7．不等式组：的解集用数轴表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：‎ ‎①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．‎ 其中正确的结论有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎10．已知a，b，c是△ABC的三条边，对应高分别为ha，hb，hc，且a：b：c=4：5：6，那么ha：hb：hc等于（　　）‎ A．4：5：6 B．6：5：4 C．15：12：10 D．10：12：15‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．分解因式：xy2﹣x=______．‎ ‎12．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是______．‎ ‎13．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是______元．‎ ‎14．如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为______．‎ ‎　‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．化简，求值：，其中m=．‎ ‎16．如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=30°，求BC的长．（结果保留根号）‎ ‎　‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC．判断△ACE的形状，并说明理由．‎ ‎18．一个均匀的正方体子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为m、n．若把m、n作为点A的横纵坐标，那么点A（m，n）在函数y=2x的图象上的概率是多少？‎ ‎　‎ 五、解答题（共2小题，满分20分）‎ ‎19．二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．‎ ‎（1）求C的坐标；‎ ‎（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．‎ ‎20．如图，△ABC在方格纸中 ‎（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；‎ ‎（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；‎ ‎（3）计算△A′B′C′的面积S．‎ ‎　‎ 六、（本题满分12分）‎ ‎21．某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥3）个乒乓球．已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：‎ ‎（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？‎ ‎（2）当k=12时，请设计最省钱的购买方案．‎ ‎　‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎22．小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．‎ ‎（1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度为______．‎ ‎（2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？‎ ‎（3）有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b，求灯泡离地面的距离．（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示）‎ ‎　‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎23．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G．‎ ‎（1）点C、D的坐标；‎ ‎（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式；‎ ‎（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E．平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年安徽省安庆市桐城市三校联考中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1．﹣4的绝对值是（　　）‎ A．2 B．4 C．﹣4 D．16‎ ‎【考点】绝对值．‎ ‎【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．‎ ‎【解答】解：|﹣4|=4．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．已知，则a的取值范围是（　　）‎ A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a≤1 D．a＞0‎ ‎【考点】二次根式的性质与化简．‎ ‎【分析】等式左边为算术平方根，右边的结果应为非负数，且二次根式有意义，故有a＞0，且（1﹣a）≥0．‎ ‎【解答】解：由已知，‎ 得a＞0，且（1﹣a）≥0；‎ 解可得：0＜a≤1．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．已知反比例函数的图象过点M（﹣1，2），则此反比例函数的表达式为（　　）‎ A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣‎ ‎【考点】待定系数法求反比例函数解析式．‎ ‎【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0），即可求得k的值．‎ ‎【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0）．‎ ‎∵该函数的图象过点M（﹣1，2），‎ ‎∴2=，‎ 得k=﹣2．‎ ‎∴反比例函数解析式为y=﹣．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（　　）‎ A．0.5 B．1 C．2 D．4‎ ‎【考点】垂径定理的应用．‎ ‎【分析】根据题意知，已知弦长和弓形高，求半径（直径）．根据垂径定理和勾股定理求解．‎ ‎【解答】解：设半径为r，过O作OE⊥AB交AB于点D，连接OA、OB，‎ 则AD=AB=×0.8=0.4米，‎ 设OA=r，则OD=r﹣DE=r﹣0.2，‎ 在Rt△OAD中，‎ OA2=AD2+OD2，即r2=0.42+（r﹣0.2）2，解得r=0.5米，‎ 故此输水管道的直径=2r=2×0.5=1米．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．如图所示，几何体的主（正）视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】根据三视图画法规则：‎ ‎（1）高平齐：正视图和侧视图的高保持平齐；‎ ‎（2）宽相等：侧视图的宽和俯视图的宽相等；‎ ‎（3）长对正：正视图和俯视图的长对正．‎ ‎【解答】解：由图可得，主视图应该是三列，正方体的数目分别是：1、2、1．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h，则x满足的方程为（　　）‎ A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣= D．﹣=‎ ‎【考点】由实际问题抽象出分式方程．‎ ‎【分析】首先表示出骑自行车速度为2xkm/h，再根据时间=路程÷速度表示出去距离学校4km的烈士陵园扫墓步行所用的时间与骑自行车所用时间，根据时间相差20min可得方程．‎ ‎【解答】解：20min=h，‎ 步行的速度为x km/h，则骑自行车速度为2xkm/h，由题意得：‎ ‎﹣=，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．不等式组：的解集用数轴表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：不等式组可化为：，‎ 在数轴上可表示为：‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎8．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】全等三角形的判定．‎ ‎【分析】根据全等三角形的判定分别求出以BC为公共边的三角形，以AB为公共边的三角形，以AC为公共边的三角形的个数，相加即可．‎ ‎【解答】解：以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个，‎ 共3+0+1=4个，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：‎ ‎①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．‎ 其中正确的结论有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【考点】二次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；当x=﹣1时图象在x轴下方得到y=a﹣b+c=0，即a+c=b；对称轴为直线x=1，可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0；利用对称轴x=﹣=1得到a=﹣b，而a﹣b+c＜0，则﹣b﹣b+c＜0，所以2c＜3b；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．‎ ‎【解答】解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；‎ 当x=﹣1时图象在x轴下方，则y=a﹣b+c=0，即a+c=b，所以②不正确；‎ 对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确；‎ x=﹣=1，则a=﹣b，而a﹣b+c=0，则﹣b﹣b+c=0，2c=3b，所以④不正确；‎ 开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，则a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．已知a，b，c是△ABC的三条边，对应高分别为ha，hb，hc，且a：b：c=4：5：6，那么ha：hb：hc等于（　　）‎ A．4：5：6 B．6：5：4 C．15：12：10 D．10：12：15‎ ‎【考点】三角形的面积．‎ ‎【分析】设a=4k，b=5k，c=6k，根据三角形的面积公式得到S△ABC=aha=bhb=chc=4kha=5khb=6khc，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵a：b：c=4：5：6，‎ ‎∴设a=4k，b=5k，c=6k，‎ ‎∴S△ABC=aha=bhb=chc=4kha=5khb=6khc，‎ ‎∴ha：hb：hc=15：12：10，‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．分解因式：xy2﹣x=　x（y﹣1）（y+1）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．‎ ‎【解答】解：xy2﹣x，‎ ‎=x（y2﹣1），‎ ‎=x（y﹣1）（y+1）．‎ 故答案为：x（y﹣1）（y+1）．‎ ‎　‎ ‎12．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是　75°　．‎ ‎【考点】三角形内角和定理．‎ ‎【分析】根据三角板的常数以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1的度数，再根据直角等于90°计算即可得解．‎ ‎【解答】解：如图，∠1=45°﹣30°=15°，‎ ‎∠α=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°．‎ 故答案为：75°‎ ‎　‎ ‎13．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是　128　元．‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】设每件的进价为x元，根据八折出售可获利25%，根据：进价=标价×8折﹣获利，可得出方程：200×80%﹣25%x=x，解出即可．‎ ‎【解答】解：设每件的进价为x元，由题意得：‎ ‎200×80%=x（1+25%），‎ 解得：x=128，‎ 故答案为：128．‎ ‎　‎ ‎14．如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为　　．‎ ‎【考点】弧长的计算；等边三角形的性质．‎ ‎【分析】B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长，一段是以点C为圆心，BC为半径，圆心角为120°，第二段是以A为圆心，AB为半径，圆心角为120°的两段弧长，依弧长公式计算即可．‎ ‎【解答】解：从图中发现：B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长 即第一段=，第二段=．‎ 故B点从开始至结束所走过的路径长度=+=．‎ ‎　‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．化简，求值：，其中m=．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】先根据分式的混合运算法则把分式化简，再把m=代入求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：原式=，‎ ‎=，‎ ‎=，‎ ‎=，‎ ‎=，‎ ‎=．‎ ‎∴当m=时，原式=．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=30°，求BC的长．（结果保留根号）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】在三角形ABC中，根据tan∠BAC=，再由∠BAC=30°，代入即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵BC⊥AC，‎ ‎∴∠BCA=90°‎ 在直角△ABC中，∵tan，‎ ‎∴BC=ACtan∠BAC=12×tan30°=12×=4米．‎ ‎　‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC．判断△ACE的形状，并说明理由．‎ ‎【考点】等腰梯形的性质．‎ ‎【分析】根据AD∥BC，得到∠BCD=∠CDE，又因为DE=BC，所以△BCD≌△EDC；根据全等三角形对应边相等得到BD=CE，又因为等腰梯形的对角线相等，所以AC=CE，所以是等腰三角形．‎ ‎【解答】解：△ACE是等腰三角形．理由如下：‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠BCD=∠EDC，‎ 在△BCD和△EDC中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△BCD≌△EDC（SAS）‎ ‎∴BD=CE，‎ ‎∵等腰梯形的对角线相等，‎ 所以AC=CE，‎ ‎∴△ACE是等腰三角形．‎ ‎　‎ ‎18．一个均匀的正方体子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为m、n．若把m、n作为点A的横纵坐标，那么点A（m，n）在函数y=2x的图象上的概率是多少？‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征；概率公式．‎ ‎【分析】列举出所有情况，让点A（m，n）在函数y=2x的图象上的情况数除以总情况数即为所求的概率．‎ ‎【解答】解：根据题意，以（m，n）为坐标的点A共有36个，‎ 而只有（1，2），（2，4），（3，6）三个点在函数y=2x图象上，‎ 所以，所求概率是，‎ 即：点A在函数y=2x图象上的概率是．‎ ‎　‎ 五、解答题（共2小题，满分20分）‎ ‎19．二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．‎ ‎（1）求C的坐标；‎ ‎（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．‎ ‎【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．‎ ‎【分析】（1）根据A．B两点的坐标及点C在y轴正半轴上，且AB=OC．求出点C的坐标为（0，5）；‎ ‎（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点的坐标代入解析式，可求出a、b、c的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（4，0）‎ ‎∴AO=1，OB=4，‎ AB=AO+OB=1+4=5，‎ ‎∴OC=5，即点C的坐标为（0，5）；‎ ‎（2）解法1：设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c 由于这个函数图象过点（0，5），可以得到C=5，又由于该图象过点（﹣1，0），（4，0），则：‎ ‎，‎ 解方程组，得 ‎∴所求的函数解析式为y=﹣x2+x+5‎ ‎∵a=﹣＜0‎ ‎∴当x=﹣=时，y有最大值==；‎ 解法2：‎ 设图象经过A、C、B二点的二次函数的解析式为y=a（x﹣4）（x+1）‎ ‎∵点C（0，5）在图象上，‎ ‎∴把C坐标代入得：5=a（0﹣4）（0+1），解得：a=﹣，‎ ‎∴所求的二次函数解析式为y=﹣（x﹣4）（x+1）‎ ‎∵点A，B的坐标分别是点A（﹣1，0），B（4，0），‎ ‎∴线段AB的中点坐标为（，0），即抛物线的对称轴为直线x=‎ ‎∵a=﹣＜0‎ ‎∴当x=时，y有最大值y=﹣=．‎ ‎　‎ ‎20．如图，△ABC在方格纸中 ‎（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；‎ ‎（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；‎ ‎（3）计算△A′B′C′的面积S．‎ ‎【考点】作图-位似变换；三角形的面积．‎ ‎【分析】（1）A点的坐标为（2，3）所以原点O的坐标就在A点左2个格，下3个格的点上．由此建立直角坐标系，读出B点坐标；‎ ‎（2）连接OA，OB，OC，并延长到OA′，OB′，OC′，使OA′，OB′，OC′的长度是OA，OB，OC的2倍．然后顺次连接三点；‎ ‎（3）从网格上可看出三角形的底和高，利用三角形的面积公式计算．‎ ‎【解答】解：（1）画出原点O，x轴、y轴．B（2，1）‎ ‎（2）画出图形△A′B′C′．‎ ‎（3）S=×4×8=16．‎ ‎　‎ 六、（本题满分12分）‎ ‎21．某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥3）个乒乓球．已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：‎ ‎（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？‎ ‎（2）当k=12时，请设计最省钱的购买方案．‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用．‎ ‎【分析】（1）本题可根据去超市花的总费用=购买球拍的费用+购买乒乓球的费用，列出去A，B超市所需的总费用，然后比较这两个总费用，分别得出不同的自变量的取值范围中哪个超市最合算．‎ ‎（2）可分别计算出只在A超市购买，只在B超市购买和在A，B超市同时购买的三种不同情况下，所需的费用，然后比较出最省钱的方案．‎ ‎【解答】解：（1）由题意，去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9（20n+kn）元，去B超市购买n副球拍和k个乒乓球的费用为[20n+n（k﹣3）]元，‎ 由0.9（20n+kn）＜20n+n（k﹣3），解得k＞10；‎ 由0.9（20n+kn）=20n+n（k﹣3），解得k=10；‎ 由0.9（20n+kn）＞20n+n（k﹣3），解得k＜10．‎ ‎∴当k＞10时，去A超市购买更合算；‎ 当k=10时，去A、B两家超市购买都一样；‎ 当3≤k＜10时，去B超市购买更合算．‎ ‎（2）当k=12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球．‎ 若只在A超市购买，则费用为0.9（20n+12n）=28.8n（元）；‎ 若只在B超市购买，则费用为20n+（12n﹣3n）=29n（元）；‎ 若在B超市购买n副球拍，然后再在A超市购买不足的乒乓球，‎ 则费用为20n+0.9×（12﹣3）n=28.1n（元）‎ 显然28.1n＜28.8n＜29n ‎∴最省钱的购买方案为：在B超市购买n副球拍同时获得送的3n个乒乓球，然后在A超市按九折购买9n个乒乓球．‎ ‎　‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎22．小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．‎ ‎（1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度为　180cm　．‎ ‎（2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？‎ ‎（3）有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b，求灯泡离地面的距离．（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示）‎ ‎【考点】相似三角形的应用．‎ ‎【分析】（1）设灯泡的位置为点P，易得△PAD∽△PA′D′，设出所求的未知数，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，可得灯泡离地面的高度；‎ ‎（2）同法可得到横向影子A′B，D′C的长度和；‎ ‎（3）按照相应的三角形相似，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，用字母表示出其他线段，即可得到灯泡离地面的距离．‎ ‎【解答】解：（1）设灯泡离地面的高度为xcm，‎ ‎∵AD∥A′D′，‎ ‎∴∠PAD=∠PA′D′，∠PDA=∠PD′A′．‎ ‎∴△PAD∽△PA′D′．‎ 根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得，‎ ‎∴=，‎ 解得x=180．‎ ‎（2）设横向影子A′B，D′C的长度和为ycm，‎ 同理可得∴=，‎ 解得y=12cm；‎ ‎（3）记灯泡为点P，如图：‎ ‎∵AD∥A′D′，∴∠PAD=∠PA′D′，∠PDA=∠PD′A′．‎ ‎∴△PAD∽△PA′D′．‎ 根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得 ‎（直接得出三角形相似或比例线段均不扣分）‎ 设灯泡离地面距离为x，由题意，得PM=x，PN=x﹣a，AD=na，A′D′=na+b，‎ ‎∴=1﹣‎ ‎=1﹣‎ x=．‎ ‎　‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎23．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G．‎ ‎（1）点C、D的坐标；‎ ‎（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式；‎ ‎（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E．平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）根据题意可得点C的纵坐标为3、2，代入直线解析式可得出点C的横坐标，继而也可得出点D的坐标；‎ ‎（2）先求出顶点坐标为（，），再利用顶点式求出抛物线的解析式；‎ ‎（3）先设抛物线解析式为y=（x﹣m）2+m﹣2，然后分类讨论：①当FG=EG时，FG=EG=2m，则F（0，2m﹣2），代入解析式得： m2+m﹣2=2m﹣2，求m的值；②当GE=EF时，FG=2m，则F（0，2m﹣2），代入解析式得： m2+m﹣2=2m﹣2，求m的值；③当FG=FE时，不存在．‎ ‎【解答】解：（1）令y=2，2=x﹣2，解得x=4，则OA=4﹣3=1，‎ ‎∴C（4，2），D（1，2）；‎ ‎（2）由二次函数对称性得，顶点横坐标为=，‎ 令x=，则y=×﹣2=，‎ ‎∴顶点坐标为（，），‎ ‎∴设抛物线解析式为y=a（x﹣）2+，把点D（1，2）代入得，a=，‎ ‎∴解析式为y=（x﹣）2+；‎ ‎（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则E（m， m﹣2）（m＞0）‎ ‎∴可设解析式为y=（x﹣m）2+m﹣2，‎ ‎①当FG=EG时，FG=EG=2m，则F（0，2m﹣2），代入解析式得： m2+m﹣2=2m﹣2，‎ 得m=0（舍去），m=﹣，‎ 此时所求的解析式为：y=（x﹣+）2+3﹣；‎ ‎②当GE=EF时，FG=2m，则F（0，2m﹣2），‎ 代入解析式得： m2+m﹣2=2m﹣2，解得m=0（舍去），m=，‎ 此时所求的解析式为：y=（x﹣）2﹣；‎ ‎③当FG=FE时，不存在．‎