中考数学阅读理解型押轴题目专练1

中考数学阅读理解型押轴题目专练1

‎ 阅读理解型 ‎1．阅读下面的情境对话，然后解答问题：‎ 钱为宏 （1） 根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？‎ （2） 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且，若Rt△ABC是奇异三角形，求；‎ （3） 如图，AB是的直径，C是上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在内存在点E，使得AE=AD，CB=CE．‎ ‎①求证：△ACE是奇异三角形；‎ ‎②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．‎ 钱为宏 ‎【解题思路】（1）等边三角形的符合奇异三角形的定义，设边长为，则可得；（2）根据勾股定理和，可得，求出a、b、c的关系；（3）①要证△ACE是奇异三角形，即证明，只需说明，；②结合第（2）问和①来分情况讨论即可．‎ ‎【答案】（1）真命题 ‎（2）在Rt△ABC中，，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴若Rt△ABC为奇异三角形，一定有，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎（3）①∵AB是的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．‎ 在Rt△ABC中，，在Rt△ADB中，，‎ ‎∵点D是半圆的中点，∴，∴AD=BD，∴．又∵CB=CE，AE=AD，∴，∴△ACE是奇异三角形．‎ ‎②由①可得△ACE是奇异三角形，∴．‎ 当△ACE是直角三角形时，由（2）可得或．‎ ‎（Ⅰ）当时，，即．‎ ‎∵∠ACB=90°，∴∠ABC=30°，∴∠AOC=2∠ABC=60°．‎ ‎（Ⅱ）时，，即 ‎∵∠ACB=90°，∴∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=120°，∴∠AOC的度数为60°或120°．‎ ‎【点评】这是一道阅读理解题，要求学生读懂定义，能用定义解决简单的实际问题，然后能更进一步地结合已经学过的知识进行拓展，是一道不易的压轴题，所设计的问题层层递进，入口较宽，不同层次的学生都能解答．难度较大．‎ ‎2．阅读理解：‎ 同学们，我们曾经研究过n×n 正方形网格，得到网格中正方形总个数的表达式为12+22+32+……+n2，但n=100时如何计算正方形总个数呢？下面我们就一起来探索并解决这个问题．首先通过探究我们知道0×1+1×2+2×3+……..+(n-1)×n=,我们可以这样做：‎ ‎（1）观察并猜想：‎ ‎12+22=（1+0）×1+（1+1）×2=1+0×1+2+1×2=（1+2）+(0×1+1×2)‎ ‎12+22+32=（1+0）×1+（1+1）×2+(1+2)×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3=（1+2+3）+(0×1+1×2+2×3)‎ ‎12+22+32+42=（1+0）×1+（1+1）×2+(1+2)×3+____________‎ 钱为宏 ‎=1+0×1+2+1×2+3+2×3+____________‎ ‎=（）+___________________________‎ ‎………………….‎ ‎（2）归纳结论 ‎12+22+32+……+n2=（1+0）×1+（1+1）×2+(1+2)×3+……….+[1+(n-1)] n ‎ =1+0×1+2+1×2+3+2×3+……+n+(n-1) n ‎ =( )+[_____________________]‎ ‎ =_______________________+_______________________‎ ‎ =×_______________________‎ ‎（3）实践应用 通过以上探究过程，我们可以算出当n=100时，正方形网格中正方形总个数是________.‎ ‎【思路分析】通过提供材料求12+22+32+……+n2值的方法是首先将其转化为（1+0）×1+（1+1）×2+(1+2)×3+……….+[1+(n-1)] n，再分解结合为（1+2+3+4+…….+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+……+(n-1)n]，最后根据已有知识及提供公式0×1+1×2+2×3+……..+(n-1)×n=合并为×．‎ ‎【答案】解：（1）观察并猜想：（1+3）×4 （0×1+1×2+2×3+3×4）‎ ‎ （2）归纳结论（1+2+3+4+…….+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+……+(n-1)n]、‎ ‎(1+n)n+、×‎ ‎（3）338350.‎ ‎【点评】规律性探究问题通常指根据给出的材料，观察其中的规律，再运用这种规律解决问题的一类题型. 观察的三种主要途径：（1）、式与数的特征观察；（2）、式与数的分解过程观察；（3）、转化合并推广到一般情况．‎ ‎3．已知直线（＜0）分别交轴、轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为秒．‎ ‎（1）当时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．‎ ‎① 直接写出＝1秒时C、Q两点的坐标；‎ ‎② 若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求的值．‎ ‎（2）当时，设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D（如图2），‎ ‎① 求CD的长；‎ ‎② 设△COD的OC边上的高为，当为何值时，的值最大？ ‎ ‎【解题思路】第（1）题中将k=-1带入直线的解析式，求得其解析式后，利用OQ=OP或AQ=2CP两种情况得到关于时间t的一元一次方程解得即可；第（2）题中利用用t表示出点C的坐标，得到以C为顶点的二次函数的解析式，求得t后利用Rt△PCO∽Rt△OAB求得h取最大值的t的值即可。‎ ‎【答案】解：（1）①C（1,2），Q（2,0）‎ ‎②由题意得：P（t,0）,C(t,-t+3),Q(3-t,0),‎ 分两种情况讨论：‎ 情形一：当△AQC∽△AOB时，∠AQC=∠AOB=90°,‎ ‎∴CP⊥OA， ‎ ‎∴点P与点Q重合，OQ=OP，‎ 即3-t=t,‎ ‎∴t=1.5‎ 情形二，当△ACQ∽△AOB时，∠=∠AOB=90°,‎ ‎∵OA=OB=3，，‎ ‎∴△AOB是等腰直角三角形，‎ ‎∴△ACQ也是等腰直角三角形，‎ ‎∵CP⊥OA，‎ ‎∴AQ=2CP,‎ 即t=2(-t+3),‎ ‎∴t=2,‎ ‎∴满足条件的t的值是1.5秒或2秒。‎ ‎(2)①由题意得，C(t,-t+3),‎ ‎∴以点C为顶点的抛物线解析式是y=(x-t)2-t+3,‎ 由(x-t)2-t+3=-x+3‎ 解得：x1=t,x2=t-‎ 过点D作DE⊥CP于点E，‎ 则∠DEC=∠AOB=90°，DE∥OA，‎ ‎∴∠EDC=∠OAB，‎ ‎∴△DEC∽△AOB，‎ ‎∴‎ ‎∵AO=4，AB=5，DE=t- (t-)= ,‎ ‎∴CD=‎ ‎∴CD边上的高=3×4÷5=‎ ‎∴S△COD==‎ ‎∴S△COD为定值。‎ 要使OC边上的高h的值最大，只需OC最短，‎ 因为当OC⊥AB时OC最短，此时OC的长为，∠BCO=90°，‎ ‎∵∠AOB=90°，‎ ‎∴∠COP=90°-∠BOC-∠OBA，‎ 又∵CP⊥AB，‎ ‎∴Rt△PCO∽Rt△OAB,‎ ‎∴‎ OP==‎ 即t=‎ ‎∴当t=秒时，h的值最大。‎ ‎【点评】本题考查了二次函数综合知识，二次函数综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型．近几年的中考压轴题多以二次函数综合题的形式出现．解决二次函数综合题的过程就是转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想的应用过程．难度较大