内蒙古呼和浩特市中考数学模拟试卷含解析

内蒙古呼和浩特市中考数学模拟试卷含解析

‎2017年内蒙古呼和浩特市中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．﹣2的相反数是（　　）‎ A．2 B．﹣‎2 ‎C． D．﹣‎ ‎2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图所示，a与b的大小关系是（　　）‎ A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=‎‎2a ‎4．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（　　）‎ A．6，3 B．6，‎3 ‎C．3，3 D．6，3‎ ‎5．九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（　　）‎ A．平均数和众数 B．众数和极差 C．众数和方差 D．中位数和极差 ‎6．下列运算正确的是（　　）‎ A．a2+a3=a5 B．（﹣‎2a2）3÷（）2=﹣‎16a4‎ C．‎3a﹣1= D．（‎2‎a2﹣a）2÷‎3a2=‎4a2﹣‎4a+1‎ ‎7．在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（　　）‎ A．7 B．4或‎10 ‎C．5或9 D．6或8‎ ‎8．如图的坐标平面上，有一条通过点（﹣3，﹣2）的直线L．若四点（﹣2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，﹣1）在L上，则下列数值的判断，何者正确（　　）‎ A．a=3 B．b＞﹣‎2 ‎C．c＜﹣3 D．d=2‎ ‎9．以下四个命题中，真命题的个数为（　　）‎ ‎（1）已知等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠A=36°，一腰AB的垂直平分线交AC于点E，AB 为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°；（2）经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；（3）长度相等的弧是等弧；（4）顺次连接菱形各边得到的四边形是矩形．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10．定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为　　公里．‎ ‎12．不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解的个数为　　个．‎ ‎13．如果直线y=mx与双曲线y=的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为　　．‎ ‎14．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数是　　度．‎ ‎15．因式分解a3﹣‎4a的结果是　　．‎ ‎16．如图所示，当以实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下，求小球下落到第三层B位置的概率　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9小题，共72分）‎ ‎17．计算 ‎（1）（）﹣2+|2﹣6|﹣；‎ ‎（2）解方程组：．‎ ‎18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0，若此方程的两根的倒数和为1，求m的值．‎ ‎19．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15元，今年2月的水费是30元．已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨，求该市今年居民用水的价格？‎ ‎20．近几年来全国各省市市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，网上资料显示呼和浩特市某部门对14年4月份中的7天进行了公共自行车日租车辆的统计，结果如图：‎ ‎（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；‎ ‎（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）该市共租车多少万车次；‎ ‎（3）资料显示，呼市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年该市租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．‎ ‎21．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．‎ ‎（1）求该函数的关系式；‎ ‎（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标．‎ ‎22．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．‎ ‎（1）求证：△DCE≌△BFE；‎ ‎（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．‎ ‎23．已知在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数y=x的图象x＞0的那部分上，且MO=MA（O为坐标原点）．‎ ‎（1）求线段AM的长；‎ ‎（2）若反比例函数y=的图象经过点M关于y轴的对称点M′，求反比例函数解析式，并直接写出当x＞0时， x+3与的大小关系．‎ ‎24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：BE=CE；‎ ‎（2）求∠CBF的度数；‎ ‎（3）若AB=6，求的长．‎ ‎25．已知二次函数y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）‎ ‎（1）当k=时，将这个二次函数的解析式写成顶点式；‎ ‎（2）求证：关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根．‎ ‎　‎ ‎2017年内蒙古呼和浩特市实验教育集团中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．﹣2的相反数是（　　）‎ A．2 B．﹣‎2 ‎C． D．﹣‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．‎ ‎【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称图形．‎ ‎【分析】根据中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；‎ B、是中心对称图形，故此选项正确；‎ C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；‎ D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．如图所示，a与b的大小关系是（　　）‎ A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=‎‎2a ‎【考点】有理数大小比较．‎ ‎【分析】根据数轴判断出a，b与零的关系，即可．‎ ‎【解答】根据数轴得到a＜0，b＞0，‎ ‎∴b＞a，‎ 故选A ‎　‎ ‎4．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（　　）‎ A．6，3 B．6，‎3 ‎C．3，3 D．6，3‎ ‎【考点】正多边形和圆．‎ ‎【分析】由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度 ‎【解答】解：∵正方形的边长为6，‎ ‎∴AB=3，‎ ‎∵∠AOB=45°，‎ ‎∴OB=3‎ ‎∴AO==3，‎ 即外接圆半径为3，内切圆半径为3．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（　　）‎ A．平均数和众数 B．众数和极差 C．众数和方差 D．中位数和极差 ‎【考点】统计量的选择．‎ ‎【分析】根据众数和极差的概念进行判断即可．‎ ‎【解答】解：一班同学投中次数为6个的最多反映出的统计量是众数，‎ 二班同学投中次数最多与最少的相差6个能反映出的统计量极差，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．下列运算正确的是（　　）‎ A．a2+a3=a5 B．（﹣‎2a2）3÷（）2=﹣‎16a4‎ C．‎3a﹣1= D．（‎2‎a2﹣a）2÷‎3a2=‎4a2﹣‎4a+1‎ ‎【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．‎ ‎【分析】分别利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则和负整指数指数幂的性质分别化简求出答案．‎ ‎【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；‎ B、（﹣‎2a2）3÷（）2=﹣‎8a6÷=﹣‎32a4，故此选项错误；‎ C、‎3a﹣1=，故此选项错误；‎ D、（‎2‎a2﹣a）2÷‎3a2=‎4a2﹣‎4a+1，正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（　　）‎ A．7 B．4或‎10 ‎C．5或9 D．6或8‎ ‎【考点】平行四边形的性质；勾股定理；正方形的性质．‎ ‎【分析】设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可得到AE的长．‎ ‎【解答】解：如图：‎ 设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，‎ 在△ABE中，根据勾股定理可得x2+（14﹣x）2=102，‎ 解得x1=6，x2=8．‎ 故AE的长为6或8．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．如图的坐标平面上，有一条通过点（﹣3，﹣2）的直线L．若四点（﹣2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，﹣1）在L上，则下列数值的判断，何者正确（　　）‎ A．a=3 B．b＞﹣‎2 ‎C．c＜﹣3 D．d=2‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】根据函数的图象可判断出函数的增减性，从而结合选项即可判断各选项正确与否．‎ ‎【解答】解：由题意得：此函数为减函数，‎ A、﹣2＞﹣3，故a＜﹣2，故本选项错误；‎ B、﹣3＜0，故﹣2＞b，故本选项错误；‎ C、0＞﹣2，故c＜﹣3，故本选项正确；‎ D、﹣1＞﹣2，故d＜﹣3，故本选项错误．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．以下四个命题中，真命题的个数为（　　）‎ ‎（1）已知等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠A=36°，一腰AB的垂直平分线交AC于点E，AB 为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°；（2）经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；（3）长度相等的弧是等弧；（4）顺次连接菱形各边得到的四边形是矩形．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】命题与定理．‎ ‎【分析】根据题目中的各个命题，可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：（1）∵在等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠A=36°，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=72°，‎ ‎∵一腰AB的垂直平分线交AC于点E，AB 为点D，连接BE，‎ ‎∴EA=EB，‎ ‎∴∠A=∠EBA，‎ ‎∴∠EBA=36°，‎ ‎∴∠EBC=36°，‎ 故（1）中的命题是真命题；‎ 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，而经过直线上一点的直线与已知直线相交或重合，故（2）中的命题是假命题；‎ 在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，如果不是同圆或等圆中，长度相等的弧不一定是等弧，故（3）中的命题是假命题；‎ 顺次连接菱形各边中点的四边形是矩形，故（4）中的命题是真命题；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】反比例函数的图象．‎ ‎【分析】根据题意可得y=2⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．‎ ‎【解答】解：由题意得：y=2⊕x=，‎ 当x＞0时，反比例函数y=在第一象限，‎ 当x＜0时，反比例函数y=﹣在第二象限，‎ 又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为　2.8×104　公里．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将28000用科学记数法表示为2.8×104．‎ 故答案为：2.8×104．‎ ‎　‎ ‎12．不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解的个数为　3　个．‎ ‎【考点】一元一次不等式的整数解．‎ ‎【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，从而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵2x+2x＜5+7，‎ ‎∴4x＜12，‎ ‎∴x＜3，‎ 则不等式的非负整数解有0、1、2这3个，‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎13．如果直线y=mx与双曲线y=的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为　（﹣3，﹣2）　．‎ ‎【考点】反比例函数图象的对称性．‎ ‎【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．‎ ‎【解答】解：因为直线y=mx与双曲线y=的交点均关于原点对称，‎ 所以另一个交点坐标为（﹣3，﹣2）．‎ ‎　‎ ‎14．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数是　180　度．‎ ‎【考点】圆锥的计算．‎ ‎【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．‎ ‎【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，‎ ‎∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，‎ ‎∵侧面积是底面积的2倍，‎ ‎∴2πr2=πrR，‎ ‎∴R=2r，‎ 设圆心角为n，有=2πr=πR，‎ ‎∴n=180°．‎ ‎　‎ ‎15．因式分解a3﹣‎4a的结果是　a（a+2）（a﹣2）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】原式提取a后，利用平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=a（a2﹣4）‎ ‎=a（a+2）（a﹣2）．‎ 故答案为：a（a+2）（a﹣2）．‎ ‎　‎ ‎16．如图所示，当以实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下，求小球下落到第三层B位置的概率　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】利用树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出小球下落到第三层B位置的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：由图可得共有8种等可能的结果数，其中小球下落到第三层B位置的结果数为3，‎ 所以小球下落到第三层B位置的概率=．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9小题，共72分）‎ ‎17．计算 ‎（1）（）﹣2+|2﹣6|﹣；‎ ‎（2）解方程组：．‎ ‎【考点】解二元一次方程组；实数的运算；负整数指数幂．‎ ‎【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果；‎ ‎（2）方程组利用加减消元法求出解即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=4+2﹣6﹣2=﹣2；‎ ‎（2），‎ ‎①×3﹣②得：11y=﹣11，‎ 解得：y=﹣1，‎ 把y=﹣1代入①得：x=2，‎ 则方程组的解为．‎ ‎　‎ ‎18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0，若此方程的两根的倒数和为1，求m的值．‎ ‎【考点】根与系数的关系．‎ ‎【分析】设方程的两个根分别为α、β，由根与系数的关系可得出α+β=3、αβ=m﹣3，结合+=1可得出=1，解之即可得出m的值，再根据根的判别式即可得出△=21﹣‎4m≥0，解之即可得出m的取值范围，由此即可确定m无解．‎ ‎【解答】解：设方程的两个根分别为α、β，‎ ‎∴α+β=3，αβ=m﹣3．‎ ‎∵+===1，‎ ‎∴m=6，‎ 经检验，m=6是分式方程=1的解．‎ ‎∵方程x2﹣3x+m﹣3=0有两个实数根，‎ ‎∴△=（﹣3）2﹣4（m﹣3）=21﹣‎4m≥0，‎ ‎∴m≤，‎ ‎∴m=6舍去．‎ ‎∴m无实数根．‎ ‎　‎ ‎19．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15元，今年2月的水费是30元．已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨，求该市今年居民用水的价格？‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】设去年每吨水费为x元，则今年每吨水费为（1+）x元，小丽家去年12月的用水量为吨，今年2月的用水量为（+5）吨，根据应缴水费=水费单价×用水量即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x值，将其代入（1+‎ ‎）x中即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设去年每吨水费为x元，则今年每吨水费为（1+）x元，小丽家去年12月的用水量为吨，今年2月的用水量为（+5）吨，‎ 根据题意得：（+5）（1+）x=30，‎ 解得：x=1.5，‎ 经检验得：x=1.5是原方程的根，‎ ‎∴（1+）x=2．‎ 答：该市今年居民用水的价格为2元/吨．‎ ‎　‎ ‎20．近几年来全国各省市市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，网上资料显示呼和浩特市某部门对14年4月份中的7天进行了公共自行车日租车辆的统计，结果如图：‎ ‎（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；‎ ‎（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）该市共租车多少万车次；‎ ‎（3）资料显示，呼市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年该市租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．‎ ‎【考点】众数；近似数和有效数字；用样本估计总体；算术平均数；中位数．‎ ‎【分析】（1）找出租车量中车次最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，找出中间的数即为中位数，求出数据的平均数即可；‎ ‎（2）由（1）求出的平均数乘以30即可得到结果；‎ ‎（3）求出2014年的租车费，除以总投入即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）根据条形统计图得：出现次数最多的为8，即众数为8（万车次）；‎ 将数据按照从小到大顺序排列为：7.5，8，8，8，9，9，10，中位数为8（万车次）；‎ 平均数为（7.5+8+8+8+9+9+10）÷7=8.5（万车次）；‎ ‎（2）根据题意得：30×8.5=255（万车次），‎ 则估计4月份（30天）共租车255万车次；‎ ‎（3）根据题意得： =≈3.3%，‎ 则2014年租车费收入占总投入的百分率为3.3%．‎ ‎　‎ ‎21．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．‎ ‎（1）求该函数的关系式；‎ ‎（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标．‎ ‎【考点】待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】（1）根据图象的顶点A（﹣1，4）来设该二次函数的关系式，然后将点B代入，即用待定系数法来求二次函数解析式；‎ ‎（2）令y=0，然后将其代入函数关系式，解一元二次方程即可．‎ ‎【解答】解：（1）由顶点A（﹣1，4），可设二次函数关系式为y=a（x+1）2+4（a≠0）．‎ ‎∵二次函数的图象过点B（2，﹣5），‎ ‎∴点B（2，﹣5）满足二次函数关系式，‎ ‎∴﹣5=a（2+1）2+4，‎ 解得a=﹣1．‎ ‎∴二次函数的关系式是y=﹣（x+1）2+4；‎ ‎（2）令x=0，则y=﹣（0+1）2+4=3，‎ ‎∴图象与y轴的交点坐标为（0，3）；‎ 令y=0，则0=﹣（x+1）2+4，‎ 解得x1=﹣3，x2=1，‎ 故图象与x轴的交点坐标是（﹣3，0）、（1，0）．‎ ‎　‎ ‎22．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．‎ ‎（1）求证：△DCE≌△BFE；‎ ‎（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）由AD∥BC，知∠ADB=∠DBC，根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，所以∠DBC=∠BDF，得BE=DE，即可用AAS证△DCE≌△BFE；‎ ‎（2）在Rt△BCD中，CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，知BC=2，在Rt△BCD中，CD=2，∠EDC=30°，知CE=，所以BE=BC﹣EC=．‎ ‎【解答】解：（1）∵AD∥BC，‎ ‎∴∠ADB=∠DBC，‎ 根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，‎ ‎∴∠DBC=∠BDF，‎ ‎∴BE=DE，‎ 在△DCE和△BFE中，‎ ‎，‎ ‎∴△DCE≌△BFE；‎ ‎（2）在Rt△BCD中，‎ ‎∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，‎ ‎∴BC=2，‎ 在Rt△ECD中，‎ ‎∵CD=2，∠EDC=30°，‎ ‎∴DE=2EC，‎ ‎∴（2EC）2﹣EC2=CD2，‎ ‎∴CE=，‎ ‎∴BE=BC﹣EC=．‎ ‎　‎ ‎23．已知在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数y=x的图象x＞0的那部分上，且MO=MA（O为坐标原点）．‎ ‎（1）求线段AM的长；‎ ‎（2）若反比例函数y=的图象经过点M关于y轴的对称点M′，求反比例函数解析式，并直接写出当x＞0时， x+3与的大小关系．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）求出点A为（0，3），设M的坐标为（m， m），根据勾股定理求出MA2与MO2，列出方程求出m的值即可．‎ ‎（2）求出M′的坐标，求出反比例函数的解析式，然后求出两图象的交点坐标后即可判断x+3与的大小关系 ‎【解答】解：（1）令x=0代入y=x+3中，‎ ‎∴y=3，‎ ‎∴A（0，3）‎ 设M（m， m），其中m＞0，‎ ‎∴由勾股定理可知：MO2=m2+m2=m2，‎ MA2=m2+（m﹣3）2，‎ ‎∵MA=MO，‎ ‎∴m2=m2+（m﹣3）2，‎ ‎∴m=1，‎ ‎∴M（1，），‎ 由勾股定理可知：AM==‎ ‎（2）由题意可知：M′（﹣1，）‎ 将M′（﹣1，）代入y=‎ ‎∴k=﹣‎ ‎∴联立 解得：x=﹣2‎ 当x＞0时， x+3＞﹣‎ ‎　‎ ‎24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：BE=CE；‎ ‎（2）求∠CBF的度数；‎ ‎（3）若AB=6，求的长．‎ ‎【考点】切线的性质；圆周角定理；弧长的计算．‎ ‎【分析】（1）连接AE，求出AE⊥BC，根据等腰三角形性质求出即可；‎ ‎（2）求出∠ABC，求出∠ABF，即可求出答案；‎ ‎（3）求出∠AOD度数，求出半径，即可求出答案．‎ ‎【解答】（1）证明：连接AE，‎ ‎∵AB是⊙O直径，‎ ‎∴∠AEB=90°，‎ 即AE⊥BC，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴BE=CE．‎ ‎（2）解：∵∠BAC=54°，AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=63°，‎ ‎∵BF是⊙O切线，‎ ‎∴∠ABF=90°，‎ ‎∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°．‎ ‎（3）解：连接OD，‎ ‎∵OA=OD，∠BAC=54°，‎ ‎∴∠AOD=72°，‎ ‎∵AB=6，‎ ‎∴OA=3，‎ ‎∴弧AD的长是=．‎ ‎　‎ ‎25．已知二次函数y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）‎ ‎（1）当k=时，将这个二次函数的解析式写成顶点式；‎ ‎（2）求证：关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根．‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的三种形式．‎ ‎【分析】（1）把k代入抛物线解析式，然后利用配方法可确定抛物线的顶点坐标；‎ ‎（2）计算判别式的值，然后判别式的意义进行证明．‎ ‎【解答】（1）解：把k=代入y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）得y=x2﹣2x+，‎ 因为y=（x﹣1）2﹣‎ 所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣）；‎ ‎（2）证明：△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，‎ 所以关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根．‎