平面直角坐标系中考经典试题三1
平面直角坐标系中考经典试题三
一、选择题
1.(2009年,杭州市中考)有以下三个说法:①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的;②除了平
面直角坐标系外,我们也可以用方向和距离来确定物体的位置;③平面直角坐标系内的所有点都分别属于
四个象限,其中错误的是( )
A.只有① B.只有② C.只有③ D.①②③
【答案】C
【解析】平面直角坐标,系内除四个象限外,还有两条坐标轴可以表示一些特殊点,故只有C不正确。
2.(2009重庆綦江)如图,点A的坐标是(2,2),若点P在x轴上,且△APO是等腰三角形,则点P的坐标不可
能是( )
A.(4,0) B.(1.0) C.(-2,0) D.(2,0)
【答案】B 【解析】
方法一:把A、B、C、D各点描出,检验△APO是否为等腰三角形,显然(1,0)不合要求。
方法二:由已知条件入手分类讨论,
3 、(2009年,湖北省黄石市)已知点A(m2-5,2m+3)在第三象限角平分线上,则m=( )
A、4 B、-2 C、4或-2 D、-1
【答案】 B 【解析】 因为第三象限夹角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等,且为负数,所以有
4.(2009年,杭州市中考)已知点P(x,y)在函数
的图象上,那么点P应在平面直角坐标系中的( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【答案】B 【解析】
5.(2009年,湖北省黄石市)将正整数按如图4所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,
从左到右第m个数,如(4,2)表示9,则表示58的有序数对是( )
A、(11,3) B、(3,11)
B。,p
,pX,AO,AO
p
pX,AO,A
ppPPX
,OAO,AOA
故选不符合题意所以易知
轴于交的垂直平分线作为底以
则
轴于可交长为半径画弧以为圆心再以
易知轴于半径画弧交
长为点为圆心以为腰时当
)0,1(),0,2(
)2(
);0,4(
,
),0,22(),0,22(,
)1)(2,2(
4
4
3
3
2121 −
2,
05
532
2
2
−=
−
−=+
m
m
mm 解得
xxy −+=
2
1
在第二象限
且由题知
),(
0,0,01
,0,00
2
2
yxp
yx
x
xxx
∴
∴−∴
∴≥−≠
1 2 3 4-1
1
2
x
y
A
0
y
C、(11,9) D、(9,11)
5 【答案】 A
【解析】首先明确排列规律及顺序,从1开始,第N排排N个数,呈蛇形顺序接力,又1+2+3+……+10=55,
又55为第10排第1个数,所以第11排依次为56、57、58,故表示58的有序实数对为(11,3))
6.(2009年陕西省)6.如果点P(m,1-2m)在第四象限,那么m的取值范围是 【 】
A. B. C. D.
【关键词】平面内点的坐标的符号 不等式
【答案】D
7.(2009年四川省成都)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,3),若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A
′, 则点A′在平面直角坐标系中的位置是在
(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限
【关键词】
【答案】C
8.(2009年山东省威海)如图,A,B的坐标为(2,0),(0,1)若将线段 平移至 ,则
的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【关键词】直角坐标系 平移
【答案】A
9.(2009年湖北省仙桃市)如图,把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②),如果图①中⊙A上一点P的坐
标为(m,n),那么平移后在图②中的对应点P’的坐标为( ).
2
10 << m 02
1 <<− m 0
m
AB 1 1A B a b+
y
O
(01)B ,
(2 0)A ,
1(3 )A b,
1( 2)B a,
x
A.(m+2,n+1) B.(m-2,n-1) C.(m-2,n+1) D.(m+2,n-1)
【关键词】平移
【答案】D
10.(2009年崇左)已知点的坐标为 ,为坐标原点,连结,将线段绕点按逆时针方向旋转90°得
,则点的坐标为( ).
A. B. C. D.
【关键词】直角坐标系中,点的坐标变化规律。
【答案】C
11. (2009襄樊市)如图3,在边长为1的正方形网格中,将 向右平移两个单位长度得到
则与点关于轴对称的点的坐标是( D )
A. B. C. D.
解析:本题考查坐标与平移,由图3可知点B的坐标是(-1,1),将 向右平移两个单位长度得到
所以点的坐标是(1,1),所以点关于轴对称的点的坐标是(1,-1),故选D。
【关键词】平移、平面直角坐标系
【答案】D
12.(2009年浙江省绍兴市)如图,在平面直角坐标系中, 与轴相切于原点,平行于轴的直线交
于,两点.若点的坐标是( ),则点的坐标是( )
A. B. C. D.
【关键词】点的坐标
【答案】B
( )a b,
1OA
( )a b− , ( )a b−, ( )b a− , ( )b a−,
ABC△
A B C′ ′ ′△ ,
( )0 1−, ( )11, ( )2 1−, ( )1 1−,
ABC△
A B C′ ′ ′△ ,
P⊙
P⊙ 2 1−,
(2 4)−, (2 4.5)−, (2 5)−, (2 5.5)−,
13.(2009年浙江省绍兴市)如图,在轴上有五个点,它们的横坐标依次为1,2,3,4,5.分别过这些点
作轴的垂线与三条直线 , , 相交,其中
.则图中阴影部分的面积是( )
A.12.5 B.25 C.12.5 D.25
14.(2009年吉林省长春市).菱形 在平面直角坐标系中的位置如图所示,
,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
【关键词】菱形的性质与判定、直角三角形的有关计算、平面内点的坐标的意义
【答案】C
15.(2009年湖南省郴州市)点 关于轴对称的点的坐标为( )
A. B. C. D.
【关键词】对称
【答案】D
16.(2009年河南)如图所示,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(﹣2,0)和(2,0).月牙①
绕点B顺时针旋转900得到月牙②,则点A的对应点A’的坐标为
【 】
A.(2,2) B.(2,4) C.(4,2) D.(1,2)
【关键词】点的坐标
【答案】B
y ax= ( 1)y a x= + ( 2)y a x= + 0a >
OABC
45 2AOC OC∠ = =°,
( 21), (1 2), ( 2 11)+ , (1 2 1)+,
(3 5)p ,-
( 3, 5)- - (5,3) ( 3,5)- (3,5)
x
y
O
C B
A
17.
(2009年嘉兴市)沪杭高速铁路已开工建设,某校研究性学习以此为课题,在研究列车的行驶速度时
,得到一个数学问题.如图,若是关于的函数,图象为折线 ,其中 ,
, ,四边形 的面积为70,则 ( ▲ )
A. B. C. D.
【关键词】平面直角坐标系点的坐标与四边形的面积
【答案】B
18.(2009年天津市)在平面直角坐标系中,已知线段 的两个端点分别是
,将线段 平移后得到线段 ,若点的坐标为 ,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
【关键词】直角坐标系 坐标平移
【答案】B
19. (2009年湘西自治州)12.在直角坐标系中,点M(sin50°,-cos70°)所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【关键词】平面直角坐标系的概念、三角函数值
【答案】D
20.(2009年广西钦州)点P(-2,1)关于 y轴对称的点的坐标为( )
A.(-2,-1) B.(2,1) C.(2,-1) D.(-2,1)
【关键词】轴对称; 坐标.
【答案】B.
21. (2009年南充)在平面直角坐标系中,点 与点B关于轴对称,则点B的坐标是( )
A. B. C. D.
【关键词】关于坐标轴对称
【答案】C
22. (2009年济南)在平面直角坐标系中,对于平面内任一点 若规定以下三种变换:
按照以上变换有: 那么 等于( )
A. B. C. D.
【关键词】平面直角坐标系、点的坐标、变换
CBAO −−− )350,( 1tA
)350,( 2tB )0,80
17(C OABC =− 12 tt
5
1
16
3
80
7
160
31
AB ( ) ( )4 1A B− −, , 1,1
AB A B′ ′ ( )2 2− ,
( )4 3, ( )3 4, ( )1 2− −, ( )2 1− −,
(2 5)A ,
( 5 2)− −, ( 2 5)− −, ( 2 5)− , (2 5)−,
( )a b, ,
( ) ( ) ( ) ( )13 13 ;f a b a b f− = −如① , = , . , , ,
( ) ( ) ( ) ( )13 31 ;g a b b a g =如② , = , . , , ,
( ) ( ) ( ) ( )13 1 3h a b a b h− − = − −如③ , = , . , , , .
( ( )) ( ) ( )2 3 3 2 3 2f g f− = − =, , , , ( )( )5 3f h −,
( )5 3− −, ( )5 3, ( )5 3−, ( )5 3− ,
【答案】B
23. (09湖南邵阳)在平面直角坐标系中,函数 的图象经过( )
A.一、二、三象限 B.二、三、四象限
C.一、三、四象限 D.一、二、四象限
【关键词】平面直角坐标系的概念、一次函数图象性质
【答案】D
24.
(2009年山东青岛市)一艘轮船从港口出发,以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A
处,此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B.若以港口为坐标原点,正东方向为轴的正方向,正北
方向为轴的正方向,1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系(如图),则小岛B所在位置的坐标是(
).
A. B. C. D.
【关键词】平面内点的坐标的意义
【答案】A
25. (2009年达州)在平面直角坐标系中,设点P到原点O的距离为,OP与x轴正方向的夹角为,则用
表示点P的极坐标,显然,点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系.例如:点P的坐标为(1,1),
则其极坐标为 .若点Q的极坐标为 ,则点Q的坐标为
A. B. C.(2,2) D.(2,2)
【关键词】平面直角坐标系
【答案】A
26. (2009东营)如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为(
)
A.(0,0) B.( , )
C.(- ,- ) D.(- ,- )
【关键词】平面直角坐标系
【答案】C
27.(2009年桂林市、百色市)如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,
将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°,得 ,则点的坐标为( ).
1y x= − +
(30 3 50 30)− , (30 30 3 50)−, (30 3 30), (30 30 3),
][ αρ,
[ ]°45,2 [ ]°60,4
( )32,2 ( )32,2 −
2
2
2
2−
2
1
2
1
2
2
2
2
A B O′ ′△
y
xO
B
A
A.(3,1) B.(3,2) C.(2,3) D.(1,3)
【关键词】旋转
【答案】B
二、填空题
1.(2009湖北省荆门市)将点P向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到(,3),则点P的坐标是_____
_.
解析:本题考查坐标与平移,将点P向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到(,3),所以点(,
3)向右平移2个单位,再向下平移1个单位得到P(1,2),故填(1,2).
【关键词】平移、平面直角坐标系
【答案】(1,2)
2、(2009年山东德城区中考)如图,2008年奥运
火炬在去南省传递传递路线为“昆明—丽江—
香格里位),某校学生小明在省地图上设定的临沧市位置点的坐标为(-
1,0),火炬传递起点昆明市位置点的坐标为(1,1)。如图,请帮助小明确定出火炬传递终点香格
拉位置的坐标为 。
【答案】 (–1,4) 【解析】 由图知“香格里拉”
(-1,0)在“临沧”正上方4个单位处,所以香格里拉位置的坐标为(-1,0+4),即(-1,4)
3.(2009年,包头市中考)线段 是由线段 平移得到的,点 的对应点为
,则点 的对应点的坐标是.
【答案】 【解析】 由A(-1,4)平移得到点C(4,7),可知点C向右平移4-(-
1)=5个单位,向上平移7-4=3个单位;所以B(-4,-1)的对应点D应为(-4+5,-1+3),即D(1,2)
CD AB ( 1 4)A − , (4 7)C ,
( 4 1)B − −,
(1 2),
1
2
4
3
0-1-2-3 1 2 3
A
B
第11题图
第11
题图
4.(2009泰安)如图所示,△A’B’C’是由△ABC向右平移5个单位,然后绕B点逆时针旋转90°得到
的(其中A’、B’、C’的对应点分别是A、B、C),点A’的坐标是(4,4)点B’的坐标是(1,1)
,则点A的坐标是。
【关键词】平面直角坐标系、旋转
【答案】(-1,-2)
5. (2009年嘉兴市)如图,在直角坐标系中,已知点 , ,对△
连续作旋转变换,依次得到三角形①、②、③、④…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为▲.
【关键词】旋转变换
【答案】(36,0)
6.(2009年新疆)如图,在平面直角坐标系中,已知一圆弧过小正方形网格的格点
,已知点的坐标是 ,则该圆弧所在圆的圆心坐标是___________.
)0,3(−A )4,0(B OAB
A B C, ,
( 3 5)− ,
y
xOA
B
① ② ③ ④
4 8 12 16
4
【关键词】直角坐标系 圆心
【答案】
7. (2009年甘肃省白银市)14.反比例函数的图象经过点P(,1),则这个函数的图象位于第象限.
【关键词】平面内点的坐标的意义、反比例函数图像的性质
【答案】二、四
8. (2009年湖南省衡阳市)
点A的坐标为(,0),把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B,那么点B的坐标是 _________ .
【关键词】点的坐标、旋转
【答案】(1,-1)
9.
(2009年广西梧州)将点A(1,-3)向右平移2个单位,再向下平移2个单位后得到点B(a,b),
则ab= ★ .
【关键词】平移; 坐标.
【答案】-15
10.(2009年吉林省)如图,点关于轴的对称点的坐标是.
【关键词】关于坐标轴对称,关于原点对称
【答案】(5,3)
11. (2009年广东省肇庆)11.在平面直角坐标系中,点 关于原点对称点的坐标是.
【关键词】点的坐标
【答案】
( 1 0)− ,
(2 3)P −,
( 2 3)− ,
y
xO
A B
C
A
x
3
y
O-5
12. (2009年湖州)已知抛物线 (>0)的对称轴为直线 ,且经过点
,试比较和的大小:
_(填“>”,“<”或“=”)
【关键词】二次函数的性质
【答案】>
13.(2009年衡阳市)点A的坐标为(,0),把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B,那么点B的坐标是
_________ .
【关键词】点的坐标、旋转
【答案】(1,-1)
14. (2009年潍坊)已知边长为的正三角形 ,两顶点
分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,连结OC,则OC的长的最大值是.
【关键词】动点问题
【答案】
15.
(2009年湖北十堰市)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,4),将线段OA绕点O顺时针旋转90°
得到线段OA′,则点A′的坐标是.
【关键词】平面内点的坐标的意义、旋转
【答案】(4,-1)
16. (2009年新疆乌鲁木齐市)在平面直角坐标系中,点
在第四象限,则实数的取值范围是.
【关键词】平面内点的坐标的意义
【答案】
17. (2009年山西省)如图, 与
是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是.
2y ax bx c= + + 1x =
( ) ( )21 2y y− 1, , ,
ABC A B、
3 1
2 a
+
( 1 2 )A x x− −,
2x >
ABC△ A B C′ ′ ′△
【关键词】解一元二次方程;一元二次方程根与系数的关系;中心投影
【答案】(9,0)
18. (2009年云南省)在平面直角坐标系中,已知3个点的坐标分别为 、 、 .
一只电子蛙位于坐标原点处,第1次电子蛙由原点跳到以为对称中心的对称点,第2次电子蛙由点跳到
以为对称中心的对称点,第3次电子蛙由点跳到以为对称中心的对称点,…,按此规律,电子蛙分别
以、、为对称中心继续跳下去.问当电子蛙跳了2009次后,电子蛙落点的坐标是 (_______
,_______).
【关键词】坐标的规律探究
【答案】(−2,2)
19. (2009年枣庄市)16.如图,直线 与轴、轴分别交于、两点,把
绕点A顺时针旋转90°后得到 ,则点的坐标是.
【关键词】平面直角坐标系
【答案】(7,3)
20.(2009东营)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3,…和点C1
,C2,C3,…分别在直线
(k>0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则Bn的坐标是___________.
1(1 1)A , 2 (0 2)A , 3 ( 1 1)A − ,
2009P
4 43y x= − + AOB△
AO B′ ′△
y kx b= +
xO
A
B C
1 2 3 4 5 6 7 8 91
0
1
1
1
2
1
2
3
4
5
67
8
9
10
1
1
A
B
O
第16题图
【关键词】平面直角坐标系
【答案】
21.(2009年绵阳)如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格,请在图中作出将“蘑菇”ABCDE绕A点
逆时针旋转90°再向右平移2个单位的图形(其中C、D为所在小正方形边的中点).
【关键词】旋转
【答案】
22.(2009年常德市)如图2,△ABC向右平移4个单位后得到△A′B′C′,则A′点的坐标是.
【关键词】平移
【答案】(1,2)
23. (2009年内蒙古包头)线段 是由线段 平移得到的,点 的对应点为 ,则点
的对应点的坐标是.
【答案】(1,2)
【解析】
本题考查图形平移后图形上点的坐标变化情况,由于平移图形上的所有点均作相同的运动,由A(-
1,4)至C(4,7)是先将点A(-1,4)向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到;所以点D可由点B(-4,-
1)向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到点D(1,2)。
24. (2009青海)第二象限内的点 满足 , ,则点的坐标是.
( )12 1,2n n−−
CD AB ( 1 4)A − , (4 7)C ,
( 4 1)B − −,
( )P x y, | | 9x = 2 4y =
y
xO C1
B2
A2
C3
B1
A3 B3
A1
C2
(第17题图)
A
B E
C D
A
B E
C D
图2
【关键词】平面内点的坐标的意义
【答案】
25. (2009年抚顺市)如图所示,在平面直角坐标系中, 三个顶点的坐标是
.将 绕原点按逆时针方向旋转 后得到
,则点的坐标是.
【关键词】逆时针方向旋转
26. (2009年山西省)如图, 与
是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是.
【关键词】解一元二次方程;一元二次方程根与系数的关系;中心投影
【答案】(9,0)
( 3 2)− ,
OAB△
(0 0) 3 4 5 2O A B,、 ( ,) 、( ,) OAB△ 90° 1 1OA B△
90°
ABC△ A B C′ ′ ′△
O
b
B
b
A
b
y
b
A1
B1
x
xO
A
B C
1 2 3 4 5 6 7 8 91
0
1
1
1
2
1
2
3
4
5
67
8
9
10
1
1