最全面最经典中考数学折叠问题集锦

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中考数学折叠问题综合训练 第3题 第2题 ‎1、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为________. ‎ 第1题 ‎ ‎ ‎ ‎ 第2题 ‎ ‎ ‎2、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tan∠C=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为_________.‎ ‎3、如图，在Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=BC=4，点P在AC上运动，将纸片沿PB折叠，得到点C的对应点D（P在C点时，点C的对应点是本身），则折叠过程对应点D的路径长是________.‎ ‎4、如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A 恰好落在BF上，则AD=_______.‎ 第7题 第5题 第6题 第4题 ‎ ‎ ‎ ‎ 第5题 5、 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_______.‎ 6、 如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为_______．‎ 7、 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD=________‎ 第11题 8、 ‎.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC=15°，则∠A′BD的度数为_________.‎ 第9题 第8题 ‎ ‎ 第10题 ‎9、如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C= _______.‎ ‎10、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为_________. ‎ 11、 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为________．‎ 12、 把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是_________cm2．‎ 13、 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是________.‎ 第12题 第15题 第14题 第13题 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 14、 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是_______.‎ 15、 如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为________.‎ 第18题 16、 如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=8，且△AFD的面积为60，则△DEC的面积为__________.‎ 第17题 第16题 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为________. ‎ 第22题 第20题 18、 如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则A′C=________cm.‎ 第21题 第19题 ‎ ‎ ‎ ‎ 19、 将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF．若BC=6，则AB的长为________．‎ 20、 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是_______cm．‎ 21、 如图，矩形纸片ABCD，AD=2AB=4，将纸片折叠，使点C落在AD上的点E处，折痕为BF，则DE=_______．‎ ‎22、如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B （8，0），D （0，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处．则E点的坐标是________．‎ 23、 如图，M为矩形纸片ABCD的边AD的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处．若∠A1MD1=40°，则∠BMC的度数为________．‎ 第26题 第25题 24、 如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为______.‎ 第23题 第24题 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为_________．‎ ‎26、如图所示，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2010次，依次得到点P1，P2，P3…P2010．则点P2010的坐标是________.‎ 第30题 第27题 27、 如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB=a．将△ABO沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为________.‎ 第28题 ‎ ‎ ‎ ‎ 28、 矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE、在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为_________.‎ ‎29、小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_________ ；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为________. ‎ 30、 如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=________度．‎ ‎31如图矩形ABCD中已知，BC= DC=1，如果将该矩形沿对角线BD折叠，边BE落在点F处，那么图中的阴影部分的面积是__‎ ‎、‎ ‎32已知平面直角坐标系XOY中，点A在批物线上过A点作AB⊥x轴于点B，作AD⊥‎ y轴于点D，将矩形AB0D设对角线对折叠后使得点A的对应点为，重叠部分（阴影）为△BDC（1）求证△BDC是等腰三角形；（2）如果点A的坐标为（1，m）求△DBC的面积。（3）在（2）的条件下求直线BC的解析式并判断点A的象点A＇是否落在已知抛物线上，请说明理由。‎ ‎33.在矩形ABOD纸片中，AB=7，OB=9，将纸片AB边往下折叠，使角点B与O点重合，角点A与D点重合使得折叠限E，F若将角点B沿OD移动到位置，则E点沿OB移动到位置，F沿DA移动到位置，取交AD于G。（1）设O=x O=y ，求y与x的函数关系，并且写出x的值范围。‎ ‎（2）当x=2时，DG的长是多少？‎ ‎（3）在角点B在OD上移动的过程中是否存在一点使△OB′E′≌△DGB′如果存在，请求出的符合条件的B点的坐标。如果不存在试说明理由。‎ ‎34有一矩形纸片ABCD，已知AB=5，BC=13，若将AD边向下翻折，使角点A与角点B重合，且角点D与角点C重合，取角点A新位置为，角点D的新位置为D′，且折痕与AB、OC边的交点为E、F，如图1，当角点A′在BC上滑动时，E、F点的运动位置分别为E′、F′, 若BA′=x,其折叠部分图形的面积为S（如图2），‎ 求触角点AD在BC上运动时。折叠部分图形的面积S与x的函数关系。‎ ‎ 　 ‎ ‎ 32(2)∵点A在批物线上。 ∴，即A(1, )‎ ‎　设C点的坐标为（0，）∵在Rt△ABD中，‎ ‎∴∠ABD=300，∠CBO=300，∴　∴ 　　（3）设BC的直线解析式为，∴点B（1，0）C（0，）在直线上故 对折叠关系可知∠∠90°过作X轴的垂线AE垂足为E。则 ∴‎ 把代入抛物线方程得，当时 A点在抛物线上 ‎33（1）设0=y 则=9-y ∴ 　则，即所求函数为： 0≤x≤7‎ ‎ （2）当x=2时， 又∵当x=2时，则D=5。 同时可证∽∴ ，‎ ‎　　∴，即， ‎ ‎ （3）存在。‎ ‎　　∵在∽条件下，当=时，△OB′E′与△DGB′全等，‎ 即当时，有，，， 即 或，而无意义， ∴当时，，，，，，∴△OB′E′≌△DGB设，则设， ，‎ ‎ 又可证：△∽△故可得　，即，‎ ‎ ‎ ‎ 又可证：∽△‎ ‎ 可得：，即，‎ ‎　　‎ 当与D点重合（如图3）时，可由：， ‎ ‎　　∵ 即：由 ‎ ‎　　当x=25时AG无意义舍去，∴x=1。 ∴当O≤x≤1时， ，‎ ‎　　其中， ‎ ‎∴S影=‎ ‎　　当时，，（如图1）当时，=16.9（如图3） 　‎ ‎　　当1≤x≤5时，过F′作点BC的垂线垂足为H （如图4）‎ ‎　‎ ‎　　当时，（如图3）‎ ‎　　当时，（如图5）‎ ‎　　　　‎ ‎　　当5≤≤13时，过F′作点BC的垂线垂足为H′，‎ ‎　　可证，∴‎ ‎　　又∵，，设，则。‎ ‎　　于是得：，‎ ‎　　∴，‎ ‎　　∴。‎ ‎　　∴‎ ‎　　当时 ，（如图5）‎ ‎　　当时 （如图7）‎ ‎　　∴综上： ‎ ‎　　　‎