广州中考数学分析剖析

广州中考数学分析剖析

广州市中考数学试卷分析 近几年来的广州市中考数学试卷结构都比较稳定，试题依据课标和考纲，全面考查考试大纲中基础知识点，重点考查初中数学的核心内容，如函数、方程与不等式、三角形、四边形、圆、概率与统计等。试卷注重基础，难易有度。‎ 一、试卷的特点：‎ ‎　　1. 考试时间都是120分钟；‎ ‎　　2.题型的分布都是选择题10道(30分)，填空题6道(18分)，解答题9道(102分)，总共25道题(150分)；‎ ‎3.试卷难度不大，前22题均为学生熟悉的常规性试题，共计122分(占全卷满分的82%)，后3题为中高档题，共计28分(占全卷满分的18%)；试卷同时渗透了初中数学中常见的函数与方程、数形结合、分类讨论、运动变化、待定系数法等数学思想方法。‎ ‎4、试题的考点、难易程度完全依据课标和考试大纲设定，并没有出现偏、怪、难的题目。题目以课本和生活为素材、难度适中、贴近考生；在考察双基的同时，考察了考生数学思想和数学方法，真正做到素质和选拔的双重作用。‎ ‎5、内容方面：2014年广州中考数学在各板块所占比重与上年基本持平，但方程与不等式和图形的认识部分（几何内容）占比明显上升，2013年方程与不等式内容考察15分，2014年24分。2013年图形的认识部分涉及43分，2014年56分。统计概率板块所占分值下降到13分。2014年没有考查找规律，而增加了尺规作图的考查，还是要求考生掌握基本作图方法。‎ ‎6、难度方面：与2013年相比，2014年中考数学试题前23题难度下降，考察的题型也比较常规。整份试卷以考察基础的知识为主，如相反数定义、数与式部分基础题型、全等三角形的判定、圆中的尺规作图、四边形的性质。结合的知识点较多，往往一个题目中涵盖多个考点。考查重基础，要求常规题型熟练掌握。‎ ‎7、难点分布： 24题尽管考查二次函数的问题，第一问难度并不大，第二问和第三问的易错点在于分类讨论及作图分析计算能力。25题四边形问题中有考查相似、圆、折叠结合问题，尽管难度不大，但会让部分考生不知所措。‎ ‎8、试题设计：2014年的试题设计，延续了近几年出题的规律，后面两道压轴压轴题的第一小问难度都不大，是比较容易得分的，后两问的难度都比较大，需要具备良好的分类讨论思想、作图能力、综合分析计算能力。‎ 附：2014广州中考数学试卷中各版块分值分布 板块及总分 题号 题型 分值 考察知识点 ‎2013年 ‎2012年 数与式 （22分）‎ ‎1‎ 选择题 ‎3‎ 相反数的定义 ‎28分 ‎22分 ‎4‎ 选择题 ‎3‎ 整式、分式的运算 ‎6‎ 选择题 ‎3‎ 分式的化简 ‎13‎ 填空题 ‎3‎ 分式有意义 ‎19‎ 解答题 ‎10‎ 多项式的化简求值 方程与不等式 （24分）‎ ‎16‎ 填空题 ‎3‎ 一元二次方程根与系数的关系 ‎15分 ‎18分 ‎17‎ 解答题 ‎9‎ 解不等式 ‎22‎ 解答题 ‎12‎ 分式方程 函数及其图象 （29分）‎ ‎9‎ 选择题 ‎3‎ 正比例函数的性质 ‎29分 ‎37分 ‎21‎ 解答题 ‎12‎ 一次函数与反比例函数的综合题 ‎24‎ 解答题 ‎14‎ 二次函数综合题 统计与概率 （13分）‎ ‎7‎ 选择题 ‎3‎ 统计中的相关概念 ‎15分 ‎22分 ‎20‎ 解答题 ‎10‎ 统计与概率综合 ‎2‎ 选择题 ‎3‎ 中心对称图形 ‎43分 ‎38分 图形的认识 （56分）‎ ‎3‎ 选择题 ‎3‎ 锐角三角函数 ‎8‎ 选择题 ‎3‎ 解直角三角形 ‎10‎ 选择题 ‎3‎ 全等三角形、相似三角形 ‎11‎ 填空题 ‎3‎ 三角形外角性质 ‎12‎ 填空题 ‎3‎ 角平分线性质 ‎15‎ 填空题 ‎3‎ 全等三角形 ‎18‎ 解答题 ‎9‎ 全等三角形的证明 ‎23‎ 解答题 ‎12‎ 尺规作图、圆的有关性质综合题 ‎25‎ 解答题 ‎14‎ 动点问题、相似综合题 圆（3分）‎ ‎5‎ 选择题 ‎3‎ 圆与圆的位置关系 ‎17分 ‎15分 空间与图形 （3分）‎ ‎14‎ 填空题 ‎3‎ 三视图、圆锥表面积计算 ‎2分 ‎3分 ‎2013年广州市中考数学试卷各题详细知识点归纳 ‎ 题型 题号 考点模块 考点章节 考点具体内容 分值 一、选择题 ‎1‎ 数与式 实数与运算 正负数的判断 ‎3‎ ‎2‎ 空间与图形 三视图的定义、画法、计算 三视图 ‎3‎ ‎3‎ 空间与图形 图形的平移 图形的平移 ‎3‎ ‎4‎ 数与式 实数与运算 整数次幂的算法 ‎3‎ ‎5‎ 统计与概率 统计的概念、统计图表 抽样调查的定义、样本数、条形图 ‎3‎ ‎6‎ 方程与不等式 二元一次方程组 根据题意列出二元一次方程组 ‎3‎ ‎7‎ 数与式 实数与运算 数轴、实数、去绝对值 ‎3‎ ‎8‎ 数与式、‎ 方程与不等式 实数与运算、分式、‎ 一元一次不等式组 根号有意义、分式有意义、不等式组的解集 ‎3‎ ‎9‎ 方程与不等式 一元二次方程、‎ 一元一次不等式组 一元二次方程的判别式与根的情况、不等式的解集 ‎3‎ ‎10‎ 图形的认识、‎ 空间与图形 梯形、等腰三角形、图形的相似 梯形性质、等腰三角形性质、相似三角形的判定 ‎3‎ 二、填空题 ‎11‎ 图形的认识 解直角三角形 垂直平分线的性质 ‎3‎ ‎12‎ 数与式 实数与运算 科学计数法 ‎3‎ ‎13‎ 数与式 整式与因式分解 分解因式 ‎3‎ ‎14‎ 函数及其图象、‎ 方程与不等式 一次函数 一元一次不等式 一次函数的图像与性质、不等式的解集 ‎3‎ ‎15‎ 图形的认识、‎ 空间与图形 解直角三角形、‎ 图形的旋转 旋转、直角三角形斜边上的中线性质 ‎3‎ ‎16‎ 函数及其图象、‎ 圆 图象与平面直角坐标系 圆垂径定理 直角坐标系、圆垂径定理 ‎3‎ 三、解答题 ‎17‎ 方程与不等式 一元二次不等式 一元二次方程的解法 ‎ ‎ ‎9‎ ‎18‎ 图形的认识 特殊的平行四边形、解直角三角形 菱形对角线的性质、勾股定理 ‎9‎ ‎19‎ 数与式 分式 分式的化简与求值 ‎10‎ ‎20‎ 图形的认识 尺规作图、平行四边形的相关知识、三角形中的全等三角形知识 作图、利用平行四边形的性质证明三角形全等 ‎10‎ ‎21‎ 统计与概率 概率的相关概念及在实际中的应用 概率统计、列表法求概率 ‎12‎ ‎22‎ 函数及其图象、‎ 图形的认识 图象与平面直角坐标系 锐角三角函数的相关知识 方位坐标、锐角三角函数、行程问题 ‎12‎ ‎23‎ 函数及其图象、‎ 图形的认识 反比例函数、特殊的平行四边形 反比例函数、正方形、动点问题 ‎12‎ ‎24‎ 圆、‎ 图形的认识 ‎ ‎ 圆的相关概念及特殊三角形、全等三角形、相似三角形的相关知识应用 圆的基本性质、切线性质、各类特殊三角形的判定、三角形全等、相似三角形 ‎14‎ ‎25‎ 方程与不等式、‎ 函数及其图象 一元二次方程、‎ 图象与平面直角坐标系、‎ 二次函数的综合题型 抛物线的基本性质、函数与方程之间的联系、点的坐标的应用 ‎14‎ ‎　二、具体考点：‎ ‎  1．在选择题和填空题方面，难度相较往年偏低，但覆盖面更广，综合性更强。其中选择题主要考查了数与式、图形、锐角三角函数、一次函数、三角形全等和特殊平行四边形的性质，这些知识点在平常复习的题目中都司空见惯了，没有出现特别难算的数字或者陷阱题；填空题考查了三角形外角、角平分线的性质、与绝对值相关的分母不为0、立体图形的表面积算法及一元二次方程的韦达定理，主要是定义判断和计算为主，注重计算方法和准确率，没有分类讨论的题目，难度较低。‎ ‎   ２．后面的解答题分两部分，17—22题属于基础题，把数轴、不等式、全等证明，数据分析与概率、一次函数与反比例函数及应用题，着重考查学生对初中数学知识的基础运用能力；23—25题难度偏大，尤其是24题的第（2）、（3）小问，平常做的题目都是给定一个角度求值，而24（2）只指定是钝角，求的是取值范围；24（3）考查了四边形的周长最小值问题，两个定点两个动点，需要学生先作图分析两个动点的位置，利用三点共线设点列方程组求解，综合性较大；相对而言，25题难度下降，解题方法比较容易想到，如果时间允许，很多学生都可以做出来。‎ 三、中考数学各类题型答题技巧：‎ · 选择题 ‎　　1、排除法。是根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。‎ ‎　　2、特殊值法。即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。此类问题通常具有一个共性：题干中给出一些一般性的条件，而要求得出某些特定的结论或数值。在解决时可将问题提供的条件特殊化。使之成为具有一般性的特殊图形或问题，而这些特殊图形或问题的答案往往就是原题的答案。利用特殊值法解答问题，不仅可以选用特别的数值代入原题，使原题得以解决而且可以作出符合条件的特殊图形来进行计算或推理。‎ 3、 通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果。这类方法在近年来的中考题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。‎ 填空题 ‎　　1、直接法 ‎　　这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。它是解填空题的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，熟练应用解方程和解不等式的方法，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。‎ ‎　　2、特殊化法 ‎　　当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，而已知条件中含有某些不确定的量，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数，或特殊角，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论。这样可大大地简化推理、论证的过程。‎ ‎　　3、数形结合法 ‎　　"数缺形时少直观，形缺数时难入微。"数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息，图形的特征上也体现着数的关系。我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观揭示出来，以达到"形帮数"的目的;同时我们又要运用数的规律、数值的计算，来寻找处理形的方法，来达到"数促形"的目的。对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。‎ ‎　　4、等价转化法 ‎　　通过"化复杂为简单、化陌生为熟悉"，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。‎ ‎　　总之，填空题与选择题一样，因为它不要求写出解题过程，直接写出最后结果。因此，不填、多填、填错、仅部分填对，严格来说，都计零分。虽然近二年各省市中考填空题，难度都不大，但得分率却不理想，因此，打好基础，强化训练，提高解题能力，才能既准又快解题。另一方面，加强对填空题的分析研究，掌握其特点及解题方法，减少失误。‎ ‎　　近两年中考填空题出现许多创新题型，主要是以能力为立意，重视知识的发生发展过程，突出理性思维，是中考数学命题的指导思想;而重视知识形成过程的思想和方法，在知识网络的交汇点设计问题，则是中考命题的创新主体。在最近几年的数学中考试卷中，填空题成了创新改革题型的“试验田”，其中出现了不少以能力立意为目标、以增大思维容量为特色，具有一定深度和明确导向的创新题型，使中考试题充满了活力。‎ 压轴题 实践与综合应用部分又被大家称为“压轴题”，压轴综合题在近年广州市中考题中都出现在24、25题，分值为28分，难度较大，作为压轴题，所覆盖的知识点是最全面，能力要求最高，灵活性最强的问题。一类是以几何图形的变化为主线的；另一类是以函数图像知识考察为主线的，大致有以下五种类型：‎ ‎　（1）从数量角度反映变化规律的函数类题型：‎ ‎　　（2）以直角坐标系为载体的几何类题型：‎ ‎　　（3）以“几何变换”为主体的几何类题型：‎ ‎　　（4）以“存在型探索性问题”为主体的综合探究题：‎ ‎　　（5）以“动点问题”为主的综合探究题：‎ · 对中考数学卷，压轴题是考生最怕的，以为它一定很难，不敢碰它。其实，对历年中考的压轴题作一番分析，就会发现，其实也不是很难。这样，就能减轻做“压轴题”的心理压力，从中找到应对的办法。‎ ‎1、压轴题难度有约定：历年中考，压轴题一般都由3个小题组成。第(1)题容易上手，得分率在0.8以上;第(2)题稍难，一般还是属于常规题型，得分率在0.6与0.7之间，第(3)题较难，能力要求较高，但得分率也大多在0.3与0.4之间。近十年来，最后小题的得分率在0.3以下的情况，只是偶尔发生，但一旦发生，就会引起各方关注。控制压轴题的难度已成为各届命题组的共识，“起点低，坡度缓，尾巴略翘”已成为上海数学试卷设计的一大特色，以往上海卷的压轴题大多不偏不怪，得分率稳定在0.5与0.6之间，即考生的平均得分在7分或8分。由此可见，压轴题也并不可怕。‎ 四、2015中考备考建议 ‎1、紧抓考纲，重视基础；‎ 以考纲为依据，重基础，认真复习常规题型。从这几年的试题来看，广州市数学中考比较重视学生对基本知识的考查，基础题占大部分，并且大多数题目的解法都能从课本上找到影子。因此复习的时候要重视基础，回归课本，要掌握典型例题、常规题型的思路及解法！‎ ‎2、掌握分类讨论、数形结合等常见常用的数学思想；‎ ‎2014广州中考数学试题24题考查了分类讨论，25题考查数形结合，这两个思想一直是中考考查热点。2015年中考复习要做到能够熟练运用数学思想，解决综合问题。‎ ‎3、对于压轴题；‎ 广州中考数学压轴题以直角坐标系为载体的数量关系求解题型比较常规，同时还应重视动点问题和存在型问题，几何方面以四边形和圆的基本性质为考查热点，代数方面以一次函数和二次函数结合的综合性题型为热点。所以，复习时要注意这两方面知识的结合。‎ ‎4、针对性训练提高审题能力和解决综合问题的能力；‎ 中考复习的过程中可在自己能够接受得范围内自觉进行综合题练习训练，既能够复习巩固基础考点，也能够练习分类讨论或数形结合的数学思想的运用。务必训练自己认真准确审题能力，数学解题的大部分时间是花在读题理解的过程中，然后才是按照步骤计算。因此，数学科目想要获得高分，考生必须养成良好的读题、审题的习惯。‎ 在复习阶段要注重培养自己在解题中的运算能力，每次练习做到熟练、准确、简捷、迅速。每次作业、考试后建立的错题本，是检查和总结自身薄弱环节的有效方式。多分析参考答案给出的思路与方法，日积月累，沉淀解题方法和拓展思路。‎ ‎5、规范答题步骤避免失分。‎ 数学卷中选择和填空题的分值比重相当高，完成这两个题型的速度和正确率将直接影响中考成绩，地位举足轻重。因此，有必要强化对选择和填空题的解法训练，利用估算法、图像法、特例法等方法准确、快速地解决选择和填空题。建议能20分钟以内，完成前面的16道客观题。‎ 而对于后面的大题，常见的失分情况往往是考生为了赶时间，往往只注重解题思路的寻找，而忽视解题的规范性。因此，大家要规范答题，抓住得分点，不要画蛇添足浪费宝贵的时间。这就需要在复习阶段重点进行这方面技巧的培养。建议用80分钟，完成后面9道主观题，答题一定要遵循先易后难原则，该得分一定要得满分，不会做的尽量得步骤分。谨记最后一定要预留20分钟左右静心检查整份试卷，包括考号、姓名、答题卡填写、计算的符号等