2018中考圆的切线综合题专题复习

2018中考圆的切线综合题专题复习

‎2018年中考专题复习 -圆的切线证明和计算 一、 直线与圆的切线 ‎1、（平行线与切线）（2014•铜仁24）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，连接DC，且AC=DC，BC=BD．‎ ‎（1）求证：DC是⊙O的切线；‎ ‎（2）作CD的平行线AE交⊙O于点E，已知DC=10，求圆心O到AE的距离．‎ ‎2、（角平分线与切线）（2015•铜仁24）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：CB平分∠ACE；‎ ‎（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．‎ A B C D E G O ‎3、（角平分线与切线）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，点D在AB上，DE⊥AE，⊙O是Rt△ADE的外接圆，且交AC于G。‎ ‎（1）求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若CE＝4，AC＋GC＝10，求直径AD、DE的长。‎ ‎4、（中位线与切线）已知，如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，过D作DE⊥BC交BC于点E。（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ A B C D E ‎（2）如果CD＝4，CE＝3，求⊙O的半径。‎ 二、 曲线与圆的切线 ‎5、(2011•铜仁)如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．‎ ‎(1)求证： ； ‎ ‎(2)求证：CD是⊙O的切线．[来源:学科网ZXXK]‎ 三、 三角形与圆的切线 ‎6、（周长与切线）如图，钝角△ABC，CD⊥AC，BE平分∠ABC交AC于E，且∠CEB＝45°，以AD为直径作⊙O。‎ O B A C D E ‎（1）求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O直径为10，AC＝BC，求△ABC的周长。‎ ‎7、（相似三角形与切线）（2013•铜仁）如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18.‎ ‎（1）求证：△PAB∽△PCA；‎ ‎（2）求证：AP是⊙O的切线.‎ ‎8、（相似三角形与切线）（2014铜仁中考练习（三）23题）如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F ‎（1）求证：DE为⊙O的切线；‎ ‎（2）求证：‎ 一、 四边形与圆的切线 ‎9、已知如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，且A D O B C E 满足AD＋BC＝CD，以AB为直径作⊙O。‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AD＝2，BC＝6，求⊙O的半径。‎ 二、 阴影部分与圆的切线 ‎10、（2016•铜仁）如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PC,‎ ‎∠C=30°。‎ ‎(1)求证：CP是⊙O的切线。‎ ‎(2)若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积。‎ 三、 方程与圆的切线 ‎11、如图，Rt△ABC中，∠B＝90度，C是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，交AC于点D，其中DE∥OC ‎（1）求证：AC为⊙O的切线；‎ O A B E D C ‎（2）若AD＝2，且AB、AE的长是关于x的方程x2－8x＋k＝0的两个实数根，求⊙O的半径、CD的长。‎ 四、 三角函数与圆的切线 ‎12、（三角函数与切线）(2012•铜仁）)如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E, AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F． （1）求证：CD∥ BF； ‎ ‎（2）若⊙O的半径为5， cos∠BCD=，求线段AD的长．‎ ‎13．（相似三角形、三角函数与切线）(2017•铜仁）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．‎ ‎（1）若=，求sinC；‎ ‎（2）求证：DE是⊙O的切线．‎ ‎　‎