中考数学模拟试卷五含解析1

中考数学模拟试卷五含解析1

山东省临沂市2016年中考数学模拟试卷（五）‎ 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）‎ ‎1．下列计算正确的是（　　）‎ A．a3÷a2=a3a﹣2 B． =a C．2a2+a2=3a4 D．=a2+b2‎ ‎2．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（　　）‎ A．32° B．58° C．68° D．60°‎ ‎3．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知直线y=kx+b，若kb=﹣2015，那该直线一定经过的象限是（　　）‎ A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、四象限 ‎6．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＜4 B．m＞4 C．m＜4且m≠2 D．m＞0且m≠2‎ ‎7．下列说法正确的是（　　）‎ A．平分弦的直径垂直于弦 B．把（a﹣2）根号外的因式移到根号内后，其结果是﹣‎ C．相等的圆心角所对的弧相等 D．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等 ‎8．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（　　）‎ A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10‎ ‎9．在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=的图象大致是图中的（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（　　）‎ A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④‎ ‎11．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（　　）‎ A．2﹣2 B．6 C．2﹣2 D．4‎ ‎12．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（　　）‎ A．± B．4 C．±或4 D．4或﹣‎ ‎13．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为，则其内切圆半径的长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎14．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：‎ ‎①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤，‎ 你认为其中正确信息的个数有（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎15．圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角度数是　　　　　　．‎ ‎16．在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有　　　　　　个．‎ ‎17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于　　　　　　．‎ ‎18．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE，EF⊥AB，垂足为F，连接DF，当=　　　　　　时，四边形ADFE是平行四边形．‎ ‎19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共36分）‎ ‎20．先化简，后求值：，其中a=3．‎ ‎21．如图，已知△ABC和点O．‎ ‎（1）把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，在网格中画出△A1B1C1；‎ ‎（2）用直尺和圆规作△ABC的边AB，AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P（要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点P是△ABC的内心，外心，还是重心？‎ ‎22．‎6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：‎ 根据以上提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；‎ ‎（2）写出下表中a、b、c的值：‎ ‎ 平均数（分）‎ ‎ 中位数（分）‎ ‎ 众数（分）‎ ‎ 一班 ‎ a ‎ b ‎ 90‎ ‎ 二班 ‎ 87.6‎ ‎ 80‎ ‎ c ‎（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：‎ ‎①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；‎ ‎②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；‎ ‎③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．‎ ‎23．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；‎ ‎（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．‎ ‎24．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．‎ ‎（1）求∠P的度数；‎ ‎（2）求证：PA是⊙O的切线；‎ ‎（3）若PD=，求⊙O的直径．‎ ‎25．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．‎ ‎（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：　　　　　　；‎ ‎（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；‎ ‎（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．‎ ‎26．如图，已知直线y=与x轴、y轴分别相交于B、A两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点，且对称轴为直线x=﹣3．‎ ‎（1）求A、B两点的坐标，并求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动．过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P运动的时间为t，MN的长度为s，求s与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，s取得最大值？‎ ‎（3）设抛物线的对称轴CD与直线AB相交于点D，顶点为C．问：在（2）条件不变情况下，是否存在一个t值，使四边形CDMN是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年山东省临沂市中考数学模拟试卷（五）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）‎ ‎1．下列计算正确的是（　　）‎ A．a3÷a2=a3a﹣2 B． =a C．2a2+a2=3a4 D．=a2+b2‎ ‎【分析】A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；‎ B、原式利用二次根式性质化简得到结果，即可作出判断；‎ C、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；‎ D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．‎ ‎【解答】解：A、原式=a3a﹣2，正确；‎ B、原式=|a|，错误；‎ C、原式=3a2，错误；‎ D、原式=a2﹣b2，错误，‎ 故选A ‎【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，合并同类项，同底数幂的除法，平方差公式，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（　　）‎ A．32° B．58° C．68° D．60°‎ ‎【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．‎ ‎【解答】解：根据题意可知，∠2=∠3，‎ ‎∵∠1+∠2=90°，‎ ‎∴∠2=90°﹣∠1=58°．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．‎ ‎　‎ ‎3．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案．‎ ‎【解答】解：所给图形的左视图为C选项说给的图形．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题需要明白左视图是从左边看得到的视图．‎ ‎　‎ ‎4．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】设点C表示的数是x，然后根据中点公式列式求解即可．‎ ‎【解答】解：设点C表示的数是x，‎ ‎∵A，B两点表示的数分别为﹣1和，C，B两点关于点A对称，‎ ‎∴=﹣1，‎ 解得x=﹣2﹣．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了实数与数轴，根据点B、C关于点A对称列出等式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．已知直线y=kx+b，若kb=﹣2015，那该直线一定经过的象限是（　　）‎ A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、四象限 ‎【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．‎ ‎【解答】解：∵kb＜0，‎ ‎∴k、b异号．‎ ‎①当k＞0时，b＜0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；‎ ‎②当k＜0时，b＞0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；‎ 综上所述，当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过第一、三象限；k＜0时，直线必经过第二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．‎ ‎　‎ ‎6．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＜4 B．m＞4 C．m＜4且m≠2 D．m＞0且m≠2‎ ‎【分析】先求得方程的解，再把x＞0转化成关于m的不等式，求得m的取值范围，注意x≠2．‎ ‎【解答】解：去分母得，2﹣m=x﹣2，‎ 解得x=4﹣m，‎ ‎∵关于x的方程的解为正数，‎ ‎∴4﹣m＞0，‎ ‎∴m＜4，‎ ‎∵x﹣2≠0，‎ ‎∴x≠2，‎ ‎∴4﹣m≠2，‎ ‎∴m≠2，‎ ‎∴m的取值范围是m＜4且m≠2，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的解以及解不等式，掌握分式的分母不为0是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．下列说法正确的是（　　）‎ A．平分弦的直径垂直于弦 B．把（a﹣2）根号外的因式移到根号内后，其结果是﹣‎ C．相等的圆心角所对的弧相等 D．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等 ‎【分析】根据圆周角定理、垂径定理、二次根式的性质、平行线的性质即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．‎ ‎【解答】解：A、平分非直径的弦的直径垂直于弦，故本选项错误；‎ B、把（a﹣2）根号外的因式移到根号内后，其结果是﹣，故本选项正确；‎ C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；‎ D、如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项错误．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理以及二次根式的性质、平行线的性质．注意定理的应用条件：在同圆或等圆中．‎ ‎　‎ ‎8．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（　　）‎ A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10‎ ‎【分析】利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．‎ ‎【解答】解：根据题意得：m+n=3，mn=a，‎ ‎∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，‎ ‎∴a﹣3+1=﹣6，‎ 解得：a=﹣4．‎ 故选C ‎【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=的图象大致是图中的（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据反比例函数和二次函数的图象得出b的范围，看看是否相同即可．‎ ‎【解答】解：A、根据反比例函数得出b＞0，根据二次函数得出a＞0，b＜0，‎ 所以b的范围不同，故本选项错误；‎ B、根据反比例函数得出b＞0，根据二次函数得出a＜0，b＜0，‎ 所以b的范围不同，故本选项错误；‎ C、根据反比例函数得出b＜0，根据二次函数得出a＞0，b＞0，‎ 所以b的范围不同，故本选项错误；‎ D、根据反比例函数得出b＞0，根据二次函数得出a＜0，b＞0，‎ 所以b的范围相同，故本选项正确；‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数和二次函数的图象和性质的应用，能理解反比例函数和二次函数的图象和性质是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（　　）‎ A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④‎ ‎【分析】由题意，①﹣②可得2xy=45记为③，①+③得到（x+y）2=94由此即可判断．‎ ‎【解答】解：由题意，‎ ‎①﹣②得2xy=45 ③，‎ ‎∴2xy+4=49，‎ ‎①+③得x2+2xy+y2=94，‎ ‎∴（x+y）2=，‎ ‎∴①②③正确，④错误．‎ 故选B ‎【点评】本题考查勾股定理，二元二次方程组等知识，解题的关键学会利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎11．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（　　）‎ A．2﹣2 B．6 C．2﹣2 D．4‎ ‎【分析】当∠BFE=∠B'FE，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=2，DE﹣B′E即为所求．‎ ‎【解答】解：如图，当∠BFE=∠B'FE，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，‎ 根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，‎ ‎∴EB′⊥B′F，‎ ‎∴EB′=EB，‎ ‎∵E是AB边的中点，AB=4，‎ ‎∴AE=EB′=2，‎ ‎∵AD=6，‎ ‎∴DE==2，‎ ‎∴DB′=2﹣2．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B′在何位置时，B′D的值最小，是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（　　）‎ A．± B．4 C．±或4 D．4或﹣‎ ‎【分析】把y=8直接代入函数即可求出自变量的值．‎ ‎【解答】解：把y=8代入函数，‎ 先代入上边的方程得x=，‎ ‎∵x≤2，x=不合题意舍去，故x=﹣；‎ 再代入下边的方程x=4，‎ ‎∵x＞2，故x=4，‎ 综上，x的值为4或﹣．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题比较容易，考查求函数值．‎ ‎（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；‎ ‎（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．‎ ‎　‎ ‎13．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为，则其内切圆半径的长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】由于直角三角形的外接圆半径是斜边的一半，由此可求得等腰直角三角形的斜边长，进而可求得两条直角边的长；然后根据直角三角形内切圆半径公式求出内切圆半径的长．‎ ‎【解答】解：∵等腰直角三角形外接圆半径为，‎ ‎∴此直角三角形的斜边长为2，两条直角边分别为2，‎ ‎∴它的内切圆半径为：R=（2+2﹣2）=2﹣．‎ 故选C ‎【点评】本题考查了三角形的外接圆和三角形的内切圆，等腰直角三角形的性质，要注意直角三角形内切圆半径与外接圆半径的区别：直角三角形的内切圆半径：r=（a+b﹣c）；（a、b为直角边，c为斜边）直角三角形的外接圆半径：R=c．‎ ‎　‎ ‎14．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：‎ ‎①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤，‎ 你认为其中正确信息的个数有（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【分析】利用函数图象分别求出a，b，c的符号，进而得出x=1或﹣1时y的符号，进而判断得出答案．‎ ‎【解答】解：①∵图象开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∵对称轴x=﹣=﹣，‎ ‎∴3b=2a，则a=b，‎ ‎∴b＜0，‎ ‎∵图象与x轴交与y轴正半轴，‎ ‎∴c＞0，‎ ‎∴abc＞0，故选项①错误；选项⑤正确；‎ ‎②由图象可得出：当x=1时，y＜0，‎ ‎∴a+b+c＜0，故此选项正确；‎ ‎③当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，‎ ‎∴b﹣b+c＞0，‎ ‎∴b+2c＞0，故此选项正确；‎ ‎④当x=﹣时，y＞0，‎ ‎∴a﹣b+c＞0，‎ ‎∴a﹣2b+4c＞0，故此选项正确．‎ 故正确的有4个．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确得出a，b的关系以及x=1，﹣1时y的符号是解题关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎15．圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角度数是　90°　．‎ ‎【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式列方程2π1=，然后解关于n的方程即可．‎ ‎【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，‎ 根据题意得2π1=，解得n=90，‎ 即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°．‎ 故答案为90°．‎ ‎【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．‎ ‎　‎ ‎16．在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有　8　个．‎ ‎【分析】根据多次试验发现摸到红球的频率是20%，则可以得出摸到红球的概率为20%，再利用红色小球有4个，黄、白色小球的数目相同进而表示出黑球概率，得出答案即可．‎ ‎【解答】解：设黑色的数目为x，则黑、白色小球一共有2x个，‎ ‎∵多次试验发现摸到红球的频率是20%，则得出摸到红球的概率为20%，‎ ‎∴=20%，解得：x=8，‎ ‎∴黑色小球的数目是8个．‎ 故答案为：8．‎ ‎【点评】本题考查了利用频率估计概率，根据题目中给出频率可知道概率，从而可求出黑色小球的数目是解题关键．‎ ‎　‎ ‎17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于　2π　．‎ ‎【分析】根据正方形的面积公式求得半径，然后根据圆的面积公式求解．‎ ‎【解答】解：正方形的边长AB=2，‎ 则半径是2×=，‎ 则面积是（）2π=2π．‎ 故答案是：2π．‎ ‎【点评】本题考查了正多边形的计算，根据正方形的面积求得半径是关键．‎ ‎　‎ ‎18．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE，EF⊥AB，垂足为F，连接DF，当=　　时，四边形ADFE是平行四边形．‎ ‎【分析】由三角形ABE为等边三角形，EF垂直于AB，利用三线合一得到EF为角平分线，得到∠AEF=30°，进而确定∠BAC=∠AEF，再由一对直角相等，及AE=AB，利用AAS即可得证△‎ ABC≌△EAF；由∠BAC与∠DAC度数之和为90°，得到DA垂直于AB，而EF垂直于AB，得到EF与AD平行，再由全等得到EF=AC，而AC=AD，可得出一组对边平行且相等，即可得证．‎ ‎【解答】解：当=时，四边形ADFE是平行四边形．‎ 理由：∵ =，‎ ‎∴∠CAB=30°，‎ ‎∵△ABE为等边三角形，EF⊥AB，‎ ‎∴EF为∠BEA的平分线，∠AEB=60°，AE=AB，‎ ‎∴∠FEA=30°，又∠BAC=30°，‎ ‎∴∠FEA=∠BAC，‎ 在△ABC和△EAF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△EAF（AAS）；‎ ‎∵∠BAC=30°，∠DAC=60°，‎ ‎∴∠DAB=90°，即DA⊥AB，‎ ‎∵EF⊥AB，‎ ‎∴AD∥EF，‎ ‎∵△ABC≌△EAF，‎ ‎∴EF=AC=AD，‎ ‎∴四边形ADFE是平行四边形．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=　3　．‎ ‎【分析】连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=3，在求出△OCE的面积，即可得出k的值．‎ ‎【解答】解：连接OB，如图所示：‎ ‎∵四边形OABC是矩形，‎ ‎∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，‎ ‎∵D、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，‎ ‎∴△OAD的面积=△OCE的面积，‎ ‎∴△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=3，‎ ‎∵BE=2EC，∴△OCE的面积=△OBE的面积=，‎ ‎∴k=3；‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法；熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共36分）‎ ‎20．先化简，后求值：，其中a=3．‎ ‎【分析】现将括号内的部分因式分解，通分后相加，再将除法转化为乘法，最后约分．再将a=3代入即可求值．‎ ‎【解答】解：÷‎ ‎=÷‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=a．‎ ‎∴当a=3时，原式=3．‎ ‎【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及约分是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．如图，已知△ABC和点O．‎ ‎（1）把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，在网格中画出△A1B1C1；‎ ‎（2）用直尺和圆规作△ABC的边AB，AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P（要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点P是△ABC的内心，外心，还是重心？‎ ‎【分析】（1）分别得出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的对应点坐标，进而得到△A1B1C1，‎ ‎（2）根据垂直平分线的作法求出P点即可，进而利用外心的性质得出即可．‎ ‎【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；‎ ‎（2）如图所示；‎ 点P是△ABC的外心．‎ ‎【点评】此题主要考查了复杂作图，正确根据垂直平分线的性质得出P点位置是解题关键．‎ ‎　‎ ‎22．‎6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：‎ 根据以上提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；‎ ‎（2）写出下表中a、b、c的值：‎ ‎ 平均数（分）‎ ‎ 中位数（分）‎ ‎ 众数（分）‎ ‎ 一班 ‎ a ‎ b ‎ 90‎ ‎ 二班 ‎ 87.6‎ ‎ 80‎ ‎ c ‎（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：‎ ‎①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；‎ ‎②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；‎ ‎③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．‎ ‎【分析】（1）计算出C级的人数即可补全统计图；‎ ‎（2）分别利用平均数、众数及中位数的计算方法即可求得a、b、c的值；‎ ‎（3）①两般的平均数相等，一班的中位数大；‎ ‎②两般的平均数相等，二班的众数大；‎ ‎③一班B级以上（包括B级）的人数为18人，二班B级以上（包括B级）的人数为12人；‎ ‎【解答】解：（1）一班中C级的有25﹣6﹣12﹣5=2人．‎ 故统计图为：‎ ‎（2）a=（6×100+12×90+2×80+70×5）÷25=87.6；‎ b=90‎ c=100；‎ ‎（3）①从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班．‎ ‎②从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班．‎ ‎③从B级以上（包括B级）的人数的角度，一班有18人，二班有12人，故一班成绩好于二班．‎ ‎【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图反映了各小组的频数，并且各小组的频数之和等于总数．也考查了扇形统计图、中位数、众数以及概率的概念．‎ ‎　‎ ‎23．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；‎ ‎（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．‎ ‎【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；‎ ‎（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；‎ ‎（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状．‎ ‎【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），‎ ‎∵A（m，﹣2）在y=2x上，‎ ‎∴﹣2=2m，‎ ‎∴m=﹣1，‎ ‎∴A（﹣1，﹣2），‎ 又∵点A在y=上，‎ ‎∴k=2，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=；‎ ‎（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1；‎ ‎（3）四边形OABC是菱形．‎ 证明：∵A（﹣1，﹣2），‎ ‎∴OA==，‎ 由题意知：CB∥OA且CB=，‎ ‎∴CB=OA，‎ ‎∴四边形OABC是平行四边形，‎ ‎∵C（2，n）在y=上，‎ ‎∴n=1，‎ ‎∴C（2，1），‎ OC==，‎ ‎∴OC=OA，‎ ‎∴四边形OABC是菱形．‎ ‎【点评】本题主要考查了反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及菱形的判定定理，此题难度不大，是一道不错的中考试题．‎ ‎　‎ ‎24．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．‎ ‎（1）求∠P的度数；‎ ‎（2）求证：PA是⊙O的切线；‎ ‎（3）若PD=，求⊙O的直径．‎ ‎【分析】（1）连结AD，如图，根据圆周角定理得∠DAC=90°，∠ADC=∠B=60°，则利用三角形内角和定理得∠ACD=30°，由于AP=AC，于是利用等腰三角形的性质易得∠P=30°；‎ ‎（2）连结OA，如图，先判断△OAD为等边三角形，则∠DOA=60°，而∠P=30°，则可计算出∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到PA是⊙O的切线；‎ ‎（3）在Rt△APO中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OA=OP，即OD+PD=2OA，而OD=OA，于是有OA=PD=，从而得到圆的直径．‎ ‎【解答】（1）解：连结AD，如图，‎ ‎∵CD是⊙O的直径，‎ ‎∴∠DAC=90°，‎ ‎∵∠ADC=∠B=60°，‎ ‎∴∠ACD=30°，‎ ‎∵AP=AC，‎ ‎∴∠P=∠ACP=30°；‎ ‎（2）证明：连结OA，如图，‎ ‎∵OD=OA，∠ADO=60°，‎ ‎∴△OAD为等边三角形，‎ ‎∴∠DOA=60°，‎ 而∠P=30°，‎ ‎∴∠OAP=90°，‎ ‎∴OA⊥AP，‎ ‎∴PA是⊙O的切线；‎ ‎（3）解：在Rt△APO中，∵∠P=30°，‎ ‎∴OA=OP，即OD+PD=2OA，‎ 而OD=OA，‎ ‎∴OA=PD=，‎ ‎∴⊙O的直径为2．‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理．‎ ‎　‎ ‎25．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．‎ ‎（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：　AH=AB　；‎ ‎（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；‎ ‎（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．‎ ‎【分析】（1）由三角形全等可以证明AH=AB，‎ ‎（2）延长CB至E，使BE=DN，证明△AEM≌△ANM，能得到AH=AB，‎ ‎（3）分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，然后分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE，设AH=x，则MC=x﹣2，NC=x﹣3，在Rt△MCN中，由勾股定理，解得x．‎ ‎【解答】解：（1）如图①AH=AB，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=AD，∠B=∠D=90°，‎ 在△ABM与△ADN中，，‎ ‎∴△ABM≌△ADN，‎ ‎∴∠BAM=∠DAN，AM=AN，‎ ‎∵AH⊥MN，‎ ‎∴∠MAH=MAN=22.5°，‎ ‎∵∠BAM+∠DAN=45°，‎ ‎∴∠BAM=22.5°，‎ 在△ABM与△AHM中，，‎ ‎∴△ABM≌△AHM，‎ ‎∴AB=AH；‎ 故答案为：AH=AD；‎ ‎（2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE=DN．‎ ‎∵ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°，‎ 在Rt△AEB和Rt△AND中，，‎ ‎∴Rt△AEB≌Rt△AND，‎ ‎∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，‎ ‎∴∠EAM=∠NAM=45°，‎ 在△AEM和△ANM中，，‎ ‎∴△AEM≌△ANM，‎ ‎∴S△AEM=S△ANM，EM=MN，‎ ‎∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，‎ ‎∴AB=AH；‎ ‎（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，‎ ‎∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°，‎ 分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD，‎ 由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD，‎ 设AH=x，则MC=x﹣2，NC=x﹣3，‎ 在Rt△MCN中，由勾股定理，得MN2=MC2+NC2，‎ ‎∴52=（x﹣2）2+（x﹣3）2，‎ 解得x1=6，x2=﹣1（不符合题意，舍去）‎ ‎∴AH=6．‎ ‎【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，翻折的性质，此题比较典型，具有一定的代表性，且证明过程类似，同时通过做此题培养了学生的猜想能力和类比推理能力．‎ ‎　‎ ‎26．如图，已知直线y=与x轴、y轴分别相交于B、A两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点，且对称轴为直线x=﹣3．‎ ‎（1）求A、B两点的坐标，并求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动．过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P运动的时间为t，MN的长度为s，求s与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，s取得最大值？‎ ‎（3）设抛物线的对称轴CD与直线AB相交于点D，顶点为C．问：在（2）条件不变情况下，是否存在一个t值，使四边形CDMN是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）先求出AB两点的坐标，再用待定系数法求得二次函数的解析式；‎ ‎（2）根据题意可求得点P的横坐标，再代入抛物线即可得出纵坐标，再由MN的长度即可表示出s与t之间的函数关系式；‎ ‎（3）先假设存在，把x=﹣3代入，得出C、D的纵坐标，再由|MN|=6，即=6，求出t，使四边形CDMN是平行四边形．‎ ‎【解答】解：（1）对于，‎ 当x=0时，y=；令y=0，x=﹣7，‎ 所以A（0，），B（﹣7，0），（2分）（各1分）‎ 依题意得：，‎ 解得：，‎ 抛物线的解析式是；‎ ‎（2）依题意得：点P的横坐标是（t﹣7），‎ 把x=（t﹣7）代入，得M、N的纵坐标： ，‎ ‎∴s=yN﹣yM=，‎ 当t=，‎ 即t=时，s取得最大值．‎ ‎（3）存在．理由是：‎ 把x=﹣3代入，得C、D的纵坐标：yC=8，yD=2，‎ ‎∴|CD|=6，‎ 令|MN|=6，有=6，t1=3，t2=4，‎ 当t2=4时，MN与CD重合，舍去；‎ 当t=3时，MN∥CD且MN=CD，故四边形CDMN是平行四边形．‎ ‎【点评】此题是一道二次函数的综合题，考查了用待定系数法求二次函数的解析式，最值问题以及动点问题，是中考压轴题，难度较大．‎