2020届中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第七单元 三角形 第25课时 尺规作图

2020届中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第七单元 三角形 第25课时 尺规作图

第25课时　尺规作图 ‎(60分)‎ 一、选择题(每题5分，共10分)‎ ‎1．[2016·嘉兴]数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图25－1，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是 (A)‎ ‎【解析】　根据分析可知，选项B，C，D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A不能够得到PQ⊥l于点Q.‎ ‎ ‎ 图25－1 　　图25－2‎ ‎2．[2016·深圳]如图25－2，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是 (D)‎ ‎【解析】　由PB＋PC＝BC和PA＋PC＝BC易得PA＝PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．‎ 5‎ 二、填空题(每题5分，共5分)‎ ‎3．[2017·绍兴]用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是__sin35°＝或b≥a__.‎ ‎【解析】　如答图所示：‎ 第3题答图 若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是：①当AC⊥AB时，即sin35°＝；②当b≥a时．‎ 三、解答题(共40分)‎ ‎4．(10分)[2016·自贡]如图25－3，将线段AB放在边长为1的小正方形网格中，点A，点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点P，使AP＝，并保留作图痕迹．(备注：本题只是找点不是证明，只需连结一对角线就行)‎ ‎ ‎ 图25－3 　　　　第4题答图 解：由勾股定理得，AB＝＝，‎ 所以AP＝时，AP∶BP＝2∶1.‎ 点P如答图所示．‎ 图25－4‎ ‎5．(15分)[2016·宜昌]如图25－4，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E.‎ ‎(1)求证：AB＝AE；‎ 5‎ ‎(2)若∠A＝100°，求∠EBC的度数．‎ 解：(1)证明：∵AD∥BC，‎ ‎∴∠AEB＝∠EBC.‎ 由BE是∠ABC的角平分线，得∠EBC＝∠ABE，‎ ‎∴∠AEB＝∠ABE，‎ ‎∴AB＝AE；‎ ‎(2)由∠A＝100°，∠ABE＝∠AEB，‎ 得∠ABE＝∠AEB＝40°.‎ 由(1)得∠EBC＝∠AEB＝40°.‎ ‎6．(15分)[2016·东莞]如图25－5，已知锐角△ABC.‎ ‎(1)过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；‎ ‎(2)在(1)的条件下，若BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝，求DC的长．‎ ‎ ‎ 图25－5 　　第6题答图 解：(1)如答图，直线MN即为所求；‎ ‎(2)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，‎ 在Rt△ABD中，‎ ‎∵tan∠BAD＝＝，‎ ‎∴BD＝×4＝3，‎ ‎∴DC＝BC－BD＝5－3＝2.‎ ‎(30分)‎ ‎7．(15分)[2016·珠海]如图25－6，在平行四边形ABCD中，AB＜BC.‎ ‎(1)利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等(不写作法，保留作图痕迹)；‎ ‎(2)若BC＝8，CD＝5，求CE.‎ 5‎ ‎ ‎ 图25－6 　　第7题答图 解：(1)如答图所示，E点即为所求；‎ ‎(2)∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB＝CD＝5，AD∥BC，‎ ‎∴∠DAE＝∠AEB，‎ ‎∵AE是∠BAD的平分线，‎ ‎∴∠DAE＝∠BAE，‎ ‎∴∠BAE＝∠BEA，‎ ‎∴BE＝BA＝5，‎ ‎∴CE＝BC－BE＝3.‎ ‎8．(15分)[2016·武威]如图25－7，已知在△ABC中，∠A＝90°‎ ‎(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)；‎ ‎(2)若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面积．‎ ‎ ‎ 图25－7 　　第8题答图 解：(1)如答图所示，则⊙P为所求作的圆；‎ ‎(2)∵∠B＝60°，BP平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABP＝30°，‎ ‎∵tan∠ABP＝，‎ ‎∴AP＝，‎ ‎∴S⊙P＝3π.‎ ‎(15分)‎ ‎9．(15分)[2016·山西]如图25－8，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.‎ ‎(1)尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；‎ ‎(2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC＝3，∠A＝30°，求劣弧DE的长．‎ 5‎ ‎ ‎ 图25－8 　　第9题答图 解：(1)如答图，⊙C即为所求；‎ ‎(2)∵⊙C切AB于D，‎ ‎∴CD⊥AB，‎ ‎∴∠ADC＝90°，‎ ‎∴∠DCE＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，‎ ‎∴∠BCD＝90°－∠ACD＝30°，‎ 在Rt△BCD中，‎ ‎∵cos∠BCD＝，‎ ‎∴CD＝3cos30°＝，‎ ‎∴劣弧DE的长为＝π.‎ 5‎