2019年江西省中考数学试卷word版

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1 2019 江西省中考数学试卷 一．选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1. 2 的相反数是 （ ） A. 2 B.-2 C. D. 2.计算1 푎 ÷ ( ― 1 푎2)的结果为 （ ） A. B. C. D. 3.如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ） 4．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知， 下列说法错误的是（ ） A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B.每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过 50% C.每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20% D.每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 108° 5.已知正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 ，下列说法正确的是 （ ） A.反比例函数 的解析式是 B.两个函数图象的另一交点坐标为 1 2 1 2- a a- 2 1 a- 2 1 a 1y 2y (2,4)A 2y 2 8y x = − (2, 4)− 2小时以上 30分钟 至1小时 20% 1至2小时 10% 30分钟以下 40% 2 C.当 或 时， D.正比例函数 与反比例函数 都随 的增大而增大 6.如图，由 根完全相同的小棒拼接而成，请你再添 根与前面完全相同的小棒，拼接 后的图形恰好有 个菱形的方法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二．填空题（每小题 3 分，共 18 分） 7.因式分解： . 8.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。见方求 斜，七之，五而一”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七。已知正 方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五。若正方形的边长为 1，由勾股 定理得对角线长为 ，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是________. 9.设 , 是一元二次方程 - -1=0 两根，则 + + . =__________. 10.如图，在 中，点 是 上的点， ，将 沿着 翻折得 到 ，则 . 11.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文 明程度.如图，在某路口的斑马线路段 A-B-C 横穿双向行驶车道，其中 米， 在绿灯亮时，小明共用 11 秒通过 AC，其中通过 BC 的速度是通过 AB 速度的 1.2 倍，求 小 明 通 过 AB 时 的 速 度 . 设 小 明 通 过 AB 时 的 速 度 是 x 米 / 秒 ， 根 据 题 意 列 方 程 得： . 2x < − 0 2x< < 1 2y y< 1y 2y x 10 2 3 3 4 5 6 2 1x - 2 1x 2x 2x x 1x 2x 1x 2x ABC∆ D BC 40BAD ABC∠ = ∠ = ° ABD∆ AD AED∆ CDE∠ = ° 6AB BC= = E(第10题) B D A C 3 12.在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4）， 点 P 在 x 轴 上 ， 点 D 在 直 线 AB 上 ，DA=1 ，CP ⊥DP 于 点 P， 则 点 P 的 坐 标 为 _______. 三．解答题（每小题 6 分，共 30 分） 13．（1）计算： ； （2）如图，四边形 ABCD 中，AB=CD，AD=BC，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 OA=OD． 求证：四边形 ABCD 是矩形． O D A B C ( ) ( )0 1 2 2019 2− − + − + − 4 14.解不等式组： 并在数表示它的解集. 15.在△ABC 中，AB=AC，点 A 在以 BC 为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列 要求画图（保留作图痕迹）. （1）在图 1 中作弦 EF，使 EF//BC； （2）在图 2 中以 BC 为边作一个 45°的圆周角. 16.为纪念建国 70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌 唱祖国》，《我和我的祖国》.（分别用字母 A，B，C 一致表示，这三首歌曲）.比赛 时，将 A，B，C 这三个字母分别写在 3 张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向 下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2） 2( 1) , 71 2 .2 x x xx + +− ＞ ≥ 5 班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛. （1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是_______。 （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班 抽中不同歌曲的概率。 17、如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为 ，连接 AB， 以 AB 为边向上作等边三角形 ABC. （1）求点 C 的坐标；（2）求线段 BC 所在直线的解析式。 （答题图 1） （答题图 2） 3 3- ,0 ,12 2 （ ），（ ） 6 四．解答题（每小题 8 分，共 24 分） 18. 某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七八年级学生人数相同），某 周从这两个年级学生中分别随机抽查了 30 名同学，调查了他们周一至周五的听力训练 情况，根据调查情况得到如下统计图表： 周一至周五英语听力训练人数训练表 参加英语听力训练人数 年级 周一 周二 周三 周四 周五 七年级 15 20 α 30 30 八年级 20 24 26 30 30 合计 35 44 51 60 60 参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计图 （1）填空α= （2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量： 7 年级 平均训练时间的中位数 参加英语听力训练人数的方 差 七年级 24 34 八年级 14.4 （3）请你利用上述统计图表，对七八年级英语训练情况写出两条合理的评价： （4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七八年级共 480 名学 生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练。 19.如图 1，A，B 为半圆的直径，点 O 为圆心，AF 为半圆的切线，过半圆上的点 C 作 CD//AB 交 AF 于点 D，连接 BC， （1）连接 DO，若 BC//OD，求证：CD 为半圆的切线； （2）如图 2，当线段 CD 与半圆交于点 E 时，连接 AE，AC 判断∠AED 和∠ACD 的数量关 系，并证明你的结论 8 20.图 1 是一台实物投影仪，图 2 是它的示意图，折线 B-A-O 表示固定支架，AO 垂直水 平桌面 OE 于点 O，点 B 为旋转点，BC 可转动，当 BC 绕点 B 顺时针旋转时，投影探头 CD 始终垂直于水平桌面 OE，经测量：AO=6.8cm，CD=8cm，AB=30cm，BC=35cm.（结果精确 到 0.1） （1）如图 2，∠ABC=70°，BC∥OE。 ①填空：∠BAO=_________°； ②求投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离。 （2）如图 3，将（1）中的 BC 向下旋转，当投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离为 6cm 时，求∠ABC 的大小。 （参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60） 五．解答题（每小题 9 分，共 18 分） 21、数学活动课上，张老师引导同学进行如下研究： 如图 1，将长为 12cm 的铅笔 AB 斜靠在垂直于水平桌面 AE 的直尺 FO 的边沿上，一端 A 固定在桌面上，图 2 是示意图 活动一 9 如图 3，将铅笔 AB 绕端点 A 顺时针旋转，AB 与 OF 交于点 D，当旋转至水平位置时铅笔 AB 的中点 C 与点 O 重合。 数学思考; (1) 设 CD=xcm,点 B 到 OF 的距离 GB=ycm ; ①用含 x 的代数式表示：AD 的长是 cm ，BD 的是 cm ②y 与 x 的函数关系式是 自变量 x 的取值范围是 活动二 （2）①列表，根据（1）的所求函数关系式讲算并补全表格 x(cm) 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0 y(cm) 0 0.55 1.2 1.58 2.47 3 4.29 5.08 ②描点：根据表格中数值，继续描出中剩余的两点（x,y) ③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象 数学思考 10 （3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论。 22. 在图 1，2，3 中，已知□ABCD，∠ABC=120°，点 E 为线段 BC 上的动点，连接 AE， 以 AE 为边向上作菱形 AEFG，且∠EAG=120°. （1）如图 1，当点 E 与点 B 重合时，∠CEF=______°; （2）如图 2，连接 AF. ①填空：∠FAD_______∠EAB（填“>”，“=”，“<”）； ②求证：点 F 在∠ABC 的平分线上； （3）如图 3，连接 EG，DG，并延长 DG 交 BA 的延长线于点 H，当四边形 AEGH 是平行四 边形时，求 的值. FG C A B(E) D F G C BA D E H F G C A B D E BC AB 11 六、（本大题共 12 分） 23.特例感知 （1）如图 1，对于抛物线 ， ， ，下列结论正确 的序号是_________； ①抛物线 ， ， 都经过点 ； ②抛物线 ， 的对称轴由抛物线 的对称轴依次向左平移 个单位得到； 2 1y 1x x= − − + 2 2 2 1y x x= − − + 2 3 3 1y x x= − − + 1y 2y 3y (0,1)C 2y 3y 1y 1 2 12 ③抛物线 ， ， 与直线 的交点中，相邻两点之间的距离相等。 形成概念 （2）把满足 （n 为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”. 知识应用 在（2）中，如图 2. ①“系列平移抛物线”的顶点依次为 ， ， ，…， ，用含 n 的代数式表示顶 点 的坐标，并写出该顶点纵坐标 y 与横坐标 x 之间的关系式； ②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”： ， ， ，…， ，其横坐标分别为： ， ， ，…， （k 为正整数）， 判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不 相等，说明理由. ③在②中，直线 分别交“系列平移抛物线”于点 ， ， ，…， ，连接 ， ，判断 ， 是否平行？并说明理由. x y y3 y2 y1 C y=1 图1 O x y C3 C2 C1 P3 P2 P1 A3 A2 A1 y3 y2 y1 C y=1 图2 O 1y 2y 3y 1y = 2 1ny x nx= − − + 1P 2P 3P nP nP 1C 2C 3C nC 1k− − 2k− − 3k− − k n− − 1y = 1A 2A 3A nA n nC A 1 1n nC A− − n nC A 1 1n nC A− −