荆州中考数学试题及答案

荆州中考数学试题及答案

‎2015年荆州市中考数学试卷 一、选择题（30分）‎ ‎1、－2的相反数是（ ）‎ ‎　A、2　　B、－2　　C、　　D、－‎ ‎2、如图，直线l1∥l2，直线l1与l1∥l2分别交于A、B两点，若∠1＝70°，∠2=（ ）‎ A、70°　B、80°　C、110°　D、120°‎ ‎3、下列运算正确的是（ ）‎ ‎　A、　　　B、 C、　　　　 D、‎ ‎4、将抛物线y＝x2－2x＋3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线为（ ）‎ ‎　A、y＝（x－1）2＋4　　 B、y＝（x－4）2＋4 C、y＝（x＋2）2＋6　　 D、y＝（x－4）2＋6‎ ‎5、如图，A，B，C是圆O上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO的度数是（ ）‎ A、55°　B、60°　C、65°　D、70°‎ ‎6、如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）‎ ‎　A、∠ABP＝∠C　　B、∠APB＝∠ABC　　C、　　　D、‎ ‎7、若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是（ ）‎ ‎　A、m＞－1　　　B、m≥－1　　C、m＞－1且m≠1　　D、m≥－1且m≠1‎ ‎8、如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开得到的图形是（ ）‎ ‎9、如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC——CD——DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动，设P点运动时间为x(s),⊿BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是（ ）‎ ‎10、把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）、（3，5，7）、（9，11，13，15，17）、（19，21，23，25，27，29，31）、…….,现有等式表示正奇数m是第组第个数（从左往右数），如，则（ ） A、（31，50） B、（32，47） C、（33，46） D、（34，‎ ‎42）‎ 二、填空题（24分）‎ ‎11、计算：＝ ‎ ‎12、分解因式：＝ ‎ ‎13、如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm、24cm，则AB＝ cm ‎14、若m、n是方程的两个实数根，则的值为 。‎ ‎15、如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD＝ 米（结果保留整数，‎ ‎ ‎ ‎16、如图，矩形OABC中，OA在X轴上，OC在Y轴上，且OA=2，AB=5，把⊿ABC沿着AC对折得到⊿AB/C，AB/交Y轴于D点，则D点的坐标为 ‎ ‎17、如图将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成截面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为 cm2 ‎ ‎18、如图，OA在X轴上，OB在Y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB、AO都相切，若反比例函数的图象经过圆心P，则 ‎ 三、解答题（66分）‎ ‎19、（7分）解方程组：‎ ‎20、（8分）某校八（1）班语文杨老师为了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的听写成绩按A、B、C、D四个等级进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：‎ ‎（1）求D等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整。‎ ‎（2）该组达到A等级的同学中只有1位男同学，杨老师打算从该组达到A等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验，请用列表或画树状的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率。‎ ‎21、（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与X轴、Y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CEX轴于点E，，OB=4，OE=2。‎ ‎（1）求直线AB和反比例函数的解析式 ‎（2）求的面积 ‎22、（9分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AO的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F，‎ ‎（1）证明：PC=PE ‎（2）求的度数 ‎（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由。‎ ‎23、（10分）某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题 鲢鱼 草鱼 青鱼 每辆汽车载鱼量（吨）‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ 每吨鱼获利（万元）‎ ‎0．25‎ ‎0．3‎ ‎0．2‎ ‎（1）设装运鲢鱼的车辆数为X辆，装草鱼的车辆数为Y辆，求Y与X之间的函数关系式。‎ ‎（2）如果装运每种鱼的车辆数都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大的利润。‎ ‎24、（12分）已知关于的方程 ‎（1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根。‎ ‎（2）当抛物线的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且为正整数时，若、是此抛物线上的两点，且，请结合函数图象确定实数的取值范围。‎ ‎（3）已知抛物线恒过定点，求出定点坐标。‎ ‎25、（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在轴上，D点在轴上，C点坐标为，BC=6，，点E是AB边上一点，AE=3EB，⊙P过D、O、C三点，抛物线过点D、B、C三点。‎ ‎（1）求抛物线的解析式 ‎（2）求证：ED是⊙P的切线。‎ ‎（3）若将绕点D逆时针旋转，E点的对应点会落在抛物线上吗？请说明理由。‎ ‎（4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由。‎