中考数学命题回顾及中考复习建议

中考数学命题回顾及中考复习建议

‎2009年中考数学命题回顾及2010年中考复习建议 枞阳二中 徐维武 ‎2009年中考数学试卷介绍 一、 命题的指导思想、命题原则和命题思路 指导思想：坚持有利于促进学生全面发展，有利于减轻初中学生过重的课业负担，有利于推进基础教育课程改革深入实施的命题导向，全面准确地反映初中毕业学生在数学学科学习目标方面所达到的水平；坚持初中毕业学业水平考试功能，兼顾高中阶段招生选拔性要求的原则，引导教师改变教学方式和方法，以学科知识为载体，培养学生的兴趣、习惯和能力。‎ 命题原则：以《2009年安徽省初中毕业学业考试纲要》等为依据，遵循科学性、公平性和规范性的原则；保持试卷结构的稳定性，适当调整试卷的难度，在确保试题原创性的同时，着力引导学生注重课本基本知识的学习和掌握。‎ 命题思路：本次命题工作的重点为：‎ ‎(1)适度调整试卷难度，控制试题的解答长度。‎ 全卷没有传统意义上的“压轴题”，各种题型均呈“由易到难”的分布格局，又分别在三种题型中设置有一定难度的试题用于区分不同认知兴趣倾向的学生，适当控制试题的运算量和解答长度，增大思维力度，试题力求有多种解法，给学生更大的思考空间；‎ ‎(2)处理好考查数学基础知识、基本技能、基本思想方法和考查学生数学能力间的关系；‎ ‎(3)处理好教与考的关系、主体内容和过程教学的关系；‎ ‎(4)处理好学业水平考试与升学选拔考试的关系。‎ 二、制定《双向细目表》‎ 根据《考纲》要求，全卷设八大题共23题，满分150分。试题内容涉及了《课程标准》所规定的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”的核心内容，三者占全卷总分值的比为49:37:14。（50:35:15）‎ ‎1.突出考查主干内容，引导教学关注数学本质 在全面考查基础的同时，全卷对初中数学重要内容重点考查，其中，“数与代数”以考查函数、方程为中心，“空间与图形”重点考查对图形位置关系的认识和推理论证的基本能力，“统计与概率”主要考查基本的信息收集、数据处理的基本能力以及用样本估计总体的统计思想。‎ ‎（1）“数与代数”以考查函数、方程为中心 金额w（元）‎ O 批发量m（kg）‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎100‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．‎ ‎（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．‎ ‎【解】‎ O ‎60‎ ‎20‎ ‎4‎ 批发单价（元）‎ ‎5‎ 批发量（kg）‎ ‎①‎ ‎②‎ 第23题图（1）‎ O ‎6‎ ‎2‎ ‎40‎ 日最高销量（kg）‎ ‎80‎ 零售价（元）‎ 第23题图（2）‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎（6，80）‎ ‎（7，40）‎ ‎（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的 函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．‎ ‎【解】‎ ‎（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函 数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，‎ 且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，‎ 使得当日获得的利润最大．‎ ‎19．学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为60°．‎ ‎60°‎ ‎……‎ d L 第19题图 ‎（1）若d＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；‎ ‎【解】‎ ‎（2）当d＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？‎ A B M F G D E C 第22题图 ‎（2）“空间与图形”重点考查对图形位置关系的认识和推理论证的基本能力 ‎22．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，‎ 且DM交AC于F，ME交BC于G．‎ ‎（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；‎ ‎【证】‎ ‎（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝，AF＝3，求FG的长．‎ O A B x O′‎ B′‎ A′‎ y 第18题图 ‎18．如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．‎ ‎（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；‎ ‎（2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，‎ 依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．‎ ‎（3）“统计与概率”主要考查基本的信息收集、数据处理的基本能力以及用样本估计总体的统计思想 ‎21．某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取 部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次 测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：‎ 甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；‎ 乙：跳绳次数不少于106次的同学占96%；‎ 丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；‎ 丁：第②、③、④组的频数之比为4:17:15．‎ 根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：‎ ‎（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？‎ ‎【解】‎ ‎（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？‎ ‎【解】‎ ‎（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值．‎ 有了23、22、21、19、18大题，中间的22题是“数与代数”和“空间与图形”交叉的 ‎①‎ ‎③‎ ‎②‎ ‎④‎ x y x y y x x y 第20题图 ‎20．如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰 能拼成一个矩形（非正方形）．‎ ‎（1）画出拼成的矩形的简图；‎ ‎【解】‎ ‎（2）求的值．‎ ‎2.依据《课程标准》，考查全面，确保有较高的内容效度 ‎2009年安徽省学业考试具有双重性，考试结果既是鉴定考生是否达到初中毕业水平，（依据《课程标准》要求，全面考查数学基本内容、基本技能和数学思想方法，考查数学知识的覆盖面达到70%左右。）。同时又作为高中阶段学校招生（对后续学习有用的）的重要依据。‎ 三、按照《双向细目表》自创试题，形成初稿 四 、审查、打磨、绘制“蓝图”‎ ‎1、审《双向细目表》是否符合《课程标准》、《考试纲要》的要求。‎ ‎2、审查试题是否符合《双向细目表》‎ ‎3、审查试题是否有科学性错误 ‎4、审查试题对各版本教材是否公平。我省当前初中阶段使用多种版本数学教材，仔细推敲试题呈现形式，使得试题不会因使用不同版本的数学教材而造成理解上的偏差。‎ ‎5、审查试题中的语言文字叙述是否准确、规范、简洁，避免因题意模糊而造成考生理解上的障碍，影响考查目标的落实。‎ ‎6、审查试题是否为原创 ‎7、审查评分标准。预设切实可行的评分标准，使得评分的指导性和操作性都比较强。各试题评分标准的给分点明确，便于阅卷者掌握和操作，在一定程度上保证了评分结果的可靠性，提高了分值的可信度。‎ 考查数与代数、空间与图形、统计与概率分值分别是73、56、21； 考查了解、理解、掌握、灵活应用的分值41、48、53、8(其中数学活动与思考的考查归类于掌握水平层次)； 全卷容易题、中档题、难题分值分别为89、45、16.‎ ‎2009年安徽省中考试卷着力考查初中数学的核心知识，力求对基础知识、基本方法和基本技能及其综合运用知识的能力进行全方位的覆盖。考查学生的自主探究能力和创新意识，体现数学课程的发展性。这是一份高质量的数学试卷，既可以很好地承载初中学业水平的检查功能，又可以很好地承载高中升学的选拔功能。‎ 学生答卷情况分析 从学生答卷情况可以看出，学生存在三方面突出问题：‎ ‎1. 计算能力和画图能力弱 第21题是经典的统计应用题，主要考察学生对统计知识的认知、理解、运用能力。如：频数、频率、组中值的涵义，加权平均数的计算，统计思想的应用等。它体现了新课标下数学课程的基本理念——学有用的数学。从得分看，偏低了些。我分析学生失分的主要原因是计算问题，反映学生计算能力有待提高。部分学生解答第18（1）题时，作图不规范，要不不是格点图形，要不作图出了方格纸，还有平移时数错格子；第20（1）题画拼图时，不熟练，花费时间多，反映学生画图能力有待提高。命题时估计这三题得分很高，这也是今年数学得分偏低的主要原因。‎ ‎2．审题马虎，解题不规范 第14题考虑问题不全面；第18（2）题很多学生没有注意到题干中“依次”字样，从而作图顺序出现问题。第23（2）题中要求用w、n分别表示因变量和自变量，但不少学生习惯地用y、x分别表示。第23（3）题中不能正确区分“销售额”和“利润”，没能根据“日售出60㎏以上该种水果”求出相应的自变量的取值范围，在回答方案时，没能正确根据二次函数性质予以说明理由。函数作图实心点和空心圆不分。这些都说明学生阅读能力，理解题意的能力不强，解题存在随意性，回答问题不严谨。‎ ‎3. 综合应用数学知识解决问题的能力有待提高 第20（2）题探究为何值时，恰能拼成一个矩形；第22（2）小题，求FG的长，题目有一定的难度，对计算要求较高。我以为失分原因是基础知识综合应用以及分析问题的能力不强，很多学生从解答上看也找到相似三角形，但在证明时没有想到用外角知识证明∠AMF=∠BGM，错误的认为FG∥AB等，还有一些学生将已知条件一摆便直接得出结论，根本不符合逻辑推理的要求。在平时训练中除要加强传统几何推理题、计算题的训练，也要加强学生综合运用知识能力的训练。‎ ‎2010年中考复习建议 介绍了试卷的形成过程，分析了学生答卷中存在三方面突出问题，下面谈谈对今年中考复习的六点建议。‎ 1、 认真学习《2010年安徽省初中毕业学业考试纲要》‎ （1） 考试内容及分布比例（50%、35%、15%）‎ （2） 考试要求分布（a: 30%; b:30%; c:问题20%; d:5% 数学活动与思考及解决问题占15%）‎ （3） 试题类型分布（10选4填9解答）‎ （4） 试题的难度分布（易60% 中30% 难10%）‎ 2、 要“以本为本”，全面抓基础落实 （1） 正确处理课标、教材、教辅的关系。以往对课程标准、教科书重视不够，教科书代替了课标，教辅代替了教科书。事实上教科书就是最好的教学参考书，课本上的例题习题都是专家经过反复研究讨论、多次实践实验设计出来的，我们没有理由不重视。‎ （2） 引导学生理清知识发生的本源，帮助学生构建起初中数学的基础知识网络，要毫不吝啬的剔除某些复习资料中的偏题、难题和怪题，多以课本的习题为素材，深入浅出、举一反三地加以推敲、延伸和适当变形，形成典型例题，借助于启发式讲解来帮助学生融会贯通地掌握基础知识；另一方面，必须讲练结合，借助于单元练习和测试来进一步夯实基础.‎ （1） 强化反思总结，注重错题分析，建立备忘录。①培养学生在一个知识板块复习结束后，就要问自己：在解题过程中用了哪些基础知识和基本方法？解该题时哪些步骤容易出错？该问题的难点何在？我是如何突破的等等。②培养学生养成及时发现自己的问题与弱点，要及时总结和反思，建立备忘录，随时记录，随时整理，随时翻阅。‎ 1、 强化训练，提高运算能力、画图能力和表述能力 平时对学生的训练要高标准、严要求、定时定量，要有意识的训练学生的解题速度，规范解题过程，哪些步骤必须有（得分点），哪些步骤是可有可无的，应让学生心知肚明。合理安排解题时间。只有这样才能做到答题规范、表述准确、推理合理，才能提高学生的审题能力、分析能力、计算能力和画图能力，尽量减少由于这方面造成的失分。‎ ‎4、分析近五年安徽省中考试题的特点与趋势 ‎（1）第23题回顾。2009年、2008年都是考分段函数，2007年是考二次函数，2006年是“新定义”试题，2005年是概率题。‎ ‎（2）重点关注与高中知识接轨的部分。如：三角函数、圆、不等式、相似形、一元二次方程等 ‎（3）重视课本中的“数学活动”“课题学习”和“阅读与思考”‎