虹口区中考数学模拟练习卷

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虹口区中考数学模拟练习卷

虹口区2009年中考数学模拟练习卷 ‎(满分150分,考试时间100分钟)‎ ‎2009.4‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷含三个大题,共25题;‎ ‎2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;‎ ‎3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.‎ 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎ [下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.]‎ ‎1.计算:的结果是( )‎ A.; B.; C.; D..‎ ‎2.不等式的解集是( )‎ A.; B.; C.; D..‎ ‎3.下列各点中,不在反比例函数图像上的是( )‎ A.(1,3); B.(-3,1); C.(6,); D.(-1,-3).‎ ‎4.下列方程中,有实数根的是( )‎ A.; B.; C.; D..‎ ‎5.在一个不透明的袋中装有2个红球和3个白球,它们除了颜色外都相同,从中随机摸出1个球,则摸出红球的概率是( )‎ ‎ A.; B. ; C.; D..‎ ‎6.下列关于向量的等式中,正确的是( )‎ A.; B. ; C.; D..‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎[请将结果直接填入答题纸的相应位置]‎ ‎7.计算:=_________.‎ ‎8.用换元法解分式方程时,如果设,则原方程可化为关于的整式方程是_________________________.‎ ‎9.方程的根是__________________.‎ ‎10.在直角坐标平面内,点关于轴的对称点是______________.‎ ‎11.已知函数,则=__________.‎ ‎12.在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始,随着加油量的变化而变化,则总价(元)与加油量(升)的函数关系式是____________.(不写定义域)‎ ‎13.某厂2008年4月份的产值为40万元,6月份的产值为48.4万元.假设该厂每个月产值增长的百分率相同,若设该厂每月产值的增长率为,则可列方程为__________________.‎ ‎14.若向量与单位向量的方向相同,且,则=________.(用表示)‎ ‎15.如果等腰三角形的底边长为6,顶角的平分线交底边于点,那么的长为____________.‎ A C B E ‎·‎ O 图3‎ B A C P 图2‎ ‎16.如图2,是等边△内的一点,若将△绕点逆时针旋转到△,则的度数为________.‎ D ‎17.如图3,是⊙的直径,弦于,如果,,那么的长为 .‎ ‎18.已知正方形的边长是4,点在直线上,,联结与对角线相交于点,则的值是________________.‎ 三、解答题(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.(本题满分10分)‎ 先化简,再求值:,其中 ‎①‎ ‎②‎ ‎20.(本题满分10分)‎ ‎ 解方程组:‎ ‎21.(本题满分10分)‎ 一座建于若干年前的水库大坝的横断面为梯形,如图4所示,其中背水面为,现准备对大坝背水面进行整修,将坡角由改为,若测量得米,求整修后需占用地面的宽度的长.(结果保留根号)‎ 图4‎ ‎22.(本题满分10分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分3分,第(3)小题满分4分)‎ 为了更好地宣传“2010年上海世博会”,某中学举行了一次“迎世博知识竞赛”,并从中抽取了部分学生成绩(得分取整数,满分为100分)作为样本,绘制了如下的统计图(如图5).请根据图中的信息回答下列问题:‎ ‎(1)此样本抽取了多少名学生的成绩?‎ ‎(2)此样本数据的中位数落在哪一个范围内?(写出该组的分数范围)‎ ‎(3)若这次竞赛成绩高于80分为优秀,已知该校有900名学生参加了这次竞赛活动,请估计该校获得优秀成绩学生的人数约为多少名?‎ 学生数 分数 ‎50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5‎ ‎2‎ ‎22‎ ‎28‎ ‎0‎ ‎32‎ ‎36‎ 图5‎ ‎23.(本题满分12分,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分5分)‎ D E A B C F O 图6‎ 已知:如图6,是矩形的对角线的垂直平分线,与对角线及边、分别交于点、、.‎ ‎(1)求证:四边形是菱形;‎ ‎(2)如果,求的值.‎ ‎24.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分3分,第(3)小题满分4分)‎ 在平面直角坐标系中(如图7),已知二次函数的图像经过点和点,其顶点记为点.‎ O ‎1 2 3‎ 图7‎ ‎(1)确定此二次函数的解析式,并写出顶点的坐标;‎ ‎(2)将直线向上平移3个单位长度,求平移后直线的解析式;‎ ‎(3)在(2)的条件下,能否在直线上找一点,使得以点、、、为顶点的四边形是等腰梯形.若能,请求出点的坐标;若不能,请说明理由.‎ ‎25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分)‎ 如图8,在中,,,,是边的中点,为边上的一个动点,作,交射线于点.设,的面积为.‎ ‎(1)求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;‎ ‎(2)如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆相切,求线段的长;‎ ‎(3)如果以、、为顶点的三角形与相似,求的面积.‎ A C D E F B 图8‎ A C D B 备用图 ‎·‎
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