北京通州区中考数学一模试题目

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北京通州区中考数学一模试题目

北京市通州区2014年中考一模数学试题 ‎ ‎ 考 生 须 知 ‎1.本试卷共7页,八道大题,25个小题,满分120分. 考试时间为120分钟.‎ ‎2.请在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号.‎ ‎3.试题答案一律用黑色钢笔、签字笔按要求填涂或书写在答题卡划定的区域内,在试卷上作答无效;作图题可以使用黑色铅笔作答.‎ ‎4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.‎ 一、选择题(每题只有一个正确答案,共8个小题,每小题4分,共32分)‎ ‎1.的绝对值是(  )‎ A.2 B. C.-2 D.‎ ‎2.‎2013年12月14日,随着嫦娥三号月球探测器缓缓降落在月球表面,中国成为继前苏联和美国后第三个实现月球软着陆的国家. 月球与地球的平均距离是384000公里. 数字384000用科学记数法表示为(  )‎ A.3.84×105 B.38.4×‎104 ‎ C.0.384×106 D.3.84×106‎ ‎3.如果一个正多边形的一个外角是,那么这个正多边形的边数是( )‎ A.6 B.‎7 ‎ C.8 D.9‎ ‎4.右图是某几何体的三视图,这个几何体是(  )‎ 主视图     左视图 俯视图 A.圆锥    B.圆柱   ‎ C.正三棱柱   D.三棱锥 ‎5.某市2014年4月份一周空气质量报告中某种污染指数的数据是:31,35,31,34,30,32,31,这组数据的中位数和众数分别是(  )‎ A.32,31 B.31,‎32 ‎ C.31,31 D.32,35‎ ‎6.如图,AB∥CD,CD=BD,∠ABD=68°,那么∠C的度数是(  )‎ A.30° B.33° ‎ ‎ C.34° D.36° ‎ ‎7.一盒子内放有只有颜色不同的2个红球、3个白球和4个黑球,搅匀后任意摸出1个球是黑球的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ D C ‎8.如图,平行四边形纸片ABCD,CD=5,BC=2,‎ A P B ‎∠A=60°,将纸片折叠,使点A落在射线AD上(记为 第8题图 点),折痕与AB交于点P,设AP的长为x,折叠后纸 片重叠部分的面积为y,可以表示y与x之间关系的大致图象是(  )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9.如果二次根式有意义,那么的取值范围是 .‎ ‎10.分解因式:= .‎ 第11题图 ‎11.如图,AB是⊙O的直径,点C、D在圆上,∠D=68°,‎ 则∠ABC等于 .‎ ‎12.如图,在反比例函数的图象上,有 点,,,……(n为正整数,且n≥1),‎ 它们的横坐标依次为1,2,3,4……(n为正整数,‎ 且n≥1).分别过这些点作第12题图 轴与轴的垂线,连接相 邻两点,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为,,……(n为正整数,且n≥2),那么 , .‎ ‎(用含有n的代数式表示).‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.计算:‎ ‎14.解不等式:.‎ ‎15.已知:,求代数式的值.‎ ‎16.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,高线AD和BE交于点F.‎ 求证:CD=DF.‎ ‎17.已知:关于x的一元二次方程x2+ax+a-2=0.‎ ‎(1)求证:无论a取任何实数,此方程总有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)当方程的一个根为-2时,求方程的另一个根.‎ ‎18.列方程或方程组解应用题:‎ 现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调,甲安装队为A公司安装66台空调,乙安装队为B公司安装60台空调,两个安装队同时开工恰好同时安装完成,甲队比乙队平均每天多安装2台空调. 求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调.‎ 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ 成绩等级 A B C D 人数 ‎60‎ ‎10‎ ‎19.为了解某区2014年八年级学生的体育测试情况,随机抽取了该区若干名八年级学生的测试成绩进行了统计分析,并根据抽取的成绩等级绘制了如下的统计图表(不完整):‎ 图1‎ ‎ ‎ ‎ 图2 图3‎ ‎ ‎ 请根据以上统计图表提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)本次抽查的学生有___________名,成绩为B类的学生人数为_________名,C类成绩所在扇形的圆心角度数为________;‎ ‎(2)请补全条形统计图;‎ ‎(3)根据抽样调查结果,请估计该区约5000名八年级学生体育测试成绩为D类的学生人数.‎ ‎20.如图:在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上,且DE=BP=1.‎ P A D C B H F E 求证:四边形EFPH为矩形.‎ E B C O F D A ‎21.如图,CD为⊙O的直径,点B在⊙O上,连接BC、BD,过点B的切线AE与CD的延长线交于点A,OE∥BD,交BC于点F,交AE于点E.‎ ‎(1)求证:∠E=∠C;‎ ‎(2)当⊙O的半径为3,cosA=时,求EF的长.‎ ‎ ‎ ‎22.问题解决 如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,‎ ‎∠B=∠E=30°.‎ ‎ (1)如图2,固定△ABC,将△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时, ‎ A C A(D)‎ B(E)‎ C D E 图1               图2‎ B D ‎ 设△BDC的面积为,△AEC的面积为,那么与的数量关系是__________;‎ ‎ (2)当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中与的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.‎ A B C D E N M 图3‎ A B C D E 图4‎ ‎(3)如图4,∠ABC=60°,点D在其角平分线上,BD=CD=6,DE∥AB交BC于点E,若点 F在射线BA上,并且,请直接写出相应的BF的长.‎ 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23.如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与一次函数 的图象交于A、B两点,点A在x轴上,点B的纵坐标为. 点P是二次函数图象上A、B两点之间的一个动点(不与点A、B重合),设点P的横坐标为m,过点P作x轴的垂线交AB于点C,作PD⊥AB于点D.‎ ‎(1)求b及sin∠ACP的值;‎ ‎(2)用含m的代数式表示线段PD的长;‎ ‎(3)连接PB,线段PC把△PDB分成两个三角形,是否存在适合的m值,使这两个三角形的面积之比为. 如果存在,直接写出m的值;如果不存在,请说明理由.‎ ‎24.已知:等边三角形ABC中,点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点,点M在直线BC上,以点M为旋转中心,将线段MD顺时针旋转60º至,连接.‎ ‎(1)如图1,当点M在点B左侧时,线段与MF的数量关系是__________;‎ ‎(2)如图2,当点M在BC边上时,(1)中的结论是否依然成立?如果成立,请利用图2证明,如果不成立,请说明理由;‎ 图3‎ ‎(3)当点M在点C右侧时,请你在图3中画出相应的图形,直接判断(1)中的结论是否依然成立?不必给出证明或说明理由.‎ 图1‎ 图2‎ ‎ ‎ ‎25.如图,在平面直角坐标系中,半圆的圆心点A在轴上,直径OB=8,点C是半圆上一点,,二次函数的图象经过点A、B、C.动点P和点Q同时从点O出发,点P以每秒1个单位的速度从O点运动到点C,点Q以每秒两个单位的速度在OB上运动,当点P运动到点C时,点Q随之停止运动.点D是点C关于二次函数图象对称轴的对称点,顺次连接点D、P、Q,设点P的运动时间为t秒,△DPQ的面积为y.‎ ‎(1)求二次函数的表达式;‎ ‎(2)当时,直接写出点P的坐标;‎ ‎(3)在点P和点Q运动的过程中,△DPQ的面积存在最大值吗?如果存在,请求出此时的t值和△DPQ面积的最大值;如果不存在,请说明理由.‎ ‎ 备用图 初三数学模拟考试参考答案 一、 选择题 ‎1.B, 2.A, 3.C, 4.A, 5.C , 6.C, 7.D, 8.A ‎ 二、 填空题 ‎9., 10., 11.,12. ;.‎ 三、 解答题:(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.解:‎ ‎= 4+ ………………………………..(4分)‎ ‎= ………………………………..(5分)‎ ‎14.解: ‎ ‎ ………………………………..(1分)‎ ‎ ………………………………..(3分)‎ ‎ ………………………………..(5分)‎ ‎15.解:‎ ‎ ………………………………..(2分)‎ ‎= ………………………………..(3分)‎ 原式= ………………………………..(4分)‎ ‎ =‎ ‎ = 0 ………………………………..(5分)‎ ‎16. 证明:AD、BE是△ABC的高线 ‎,‎ ‎,…….(1分)‎ ‎∠ABC=45°‎ ‎△是等腰直角三角形 ‎ …………………..(2分)‎ ‎, ,‎ ‎ ………………………………..(3分)‎ ‎△≌△(ASA) ………………………………..(4分)‎ ‎ CD=DF ………………………………..(5分)‎ ‎17. (1)证明: ‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………..(1分)‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………..(2分)‎ 无论a取任何实数时,方程总有两个不相等的实数根.……………..(3分)‎ ‎(2)解:此方程的一个根为-2‎ ‎4‎-2a+a-2=0‎ ‎ ………………………………..(4分)‎ 一元二次方程为:‎ 方程的另一个根为: ………………………………..(5分)‎ ‎18.解:设乙安装队每天安装台空调,则甲安装队每天安装台空调 根据题意得: ………………………………..(1分)‎ ‎ 解方程得: ………………………………..(2分)‎ ‎ 经检验是方程的解,并且符合实际 . ………………………..(3分)‎ ‎ …………………………..(4分)‎ ‎ 答:甲安装队每天安装22台空调,乙安装队每天安装20台空调.…..(5分)‎ 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎19. 解:(1)本次抽查的学生有200名;成绩为B类的学生人数为100名,‎ C类成绩所在扇形的圆心角度数为54º; . ………………………..(3分)‎ ‎(2)‎ ‎. ………………………..(4分)‎ ‎(3)该区约5000名八年级学生实验成绩为D类的学生约为250人.………..(5分)‎ ‎20.解:在矩形ABCD中 ‎ AD//BC ‎ ED=BP 四边形DEBP是平行四边形 BE//DP AD=BC,AD//BC,DE=BP ‎ AE=CP 四边形AECP是平行四边形 AP//CE 四边形EFPH是平行四边形 在矩形ABCD中 ‎∠ADC=∠ABP=90º,AD=BC=5,AB=CD=2‎ CE=,同理BE =2‎ ‎ ‎ ‎∠BEC=90º 四边形EFPH是矩形 ‎ ‎21. (1) 证明:连接OB ‎ CD为⊙O的直径 AE是⊙O的切线. .‎ OB、OC是⊙O的半径 OB=OC ‎ OE∥BD,‎ ‎ (2)解: 在Rt△中,cosA=,OB=3‎ AD=2 . . …………………..(3分)‎ BD//OE ‎ . . …………………..(4分)‎ ‎ OE∥BD,‎ 在Rt△中,tanE=‎ 在Rt△中,tanE=‎ 设FB为x ‎ (舍负)‎ EF= . . …………………..(5分)‎ ‎22.(1)相等. . …………………..(1分)‎ ‎ (2)证明:DM、AN分别是△和△AEC中BC、CE边上的高,‎ A B C D E N M 图3‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎△≌△( AAS ) . . …………………..(2分)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 且 ‎ . . …………………..(3分)‎ ‎(3) . . …………………..(5分)‎ ‎23.(1)解: 当时,‎ ‎, ‎ 点A在x轴负半轴上 A(-2,0),OA=2‎ 点A在一次函数的图象上 ‎ ‎ ‎ ..........................................(1分)‎ 一次函数表达式为 设直线AB交y轴于点E,则E(0,-2), OE=OA=2 ‎ 轴交AB于点C ‎//轴 ‎=45º ‎.......................................................(2分)‎ ‎(2)解:‎ 点P在二次函数图象上且横坐标为m P(m, ),‎ PC⊥x轴且点C在一次函数的图象上 C(m,-m-2)..........................................................(3分)‎ PC=..........................................................(4分)‎ ‎ PD⊥AB于点D 在Rt△CDP中,‎ PD=..........................................................(5分)‎ ‎(3)m的值为-1和2 ..........................................................(7分)‎ ‎24. (1)=MF; ..........................................................(1分)‎ ‎(2)与MF的相等关系依然成立 证明:连接DE、DF、‎ D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 ‎ DE//BC,DE=BC,DF//AC,DF=AC 四边形DFCE为平行四边形 ‎△ABC是等边三角形 ‎ BC=AC,∠C=60º DE=DF,∠EDF=∠C=60º...................(2分)‎ ‎ MD=,=60º..................(3分)‎ ‎△是等边三角形 ‎,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ..........................................................(4分)‎ ‎ △≌△DMF(SAS)‎ ‎=MF ..........................................................(5分)‎ ‎(3)与MF的相等关系依然成立....................................................(6分)‎ 画出正确图形 ..............................................(7分)‎ ‎ ‎ ‎25.(1)解:连接AC 为半圆的圆心,OB=8‎ ‎ ‎ ‎ △AOC为等边三角形 ‎......................................(1分)‎ 易知 二次函数图象的对称轴为x=6‎ 将点,分别代入解得:‎ ‎..........................................................................(2分)‎ ‎(2) ..........................................................................(4分)‎ ‎(3)连接BC、 DB,延长DB、PQ交于点E ‎ ,‎ ‎△OPQ∽△OCB ‎∠OPQ=∠OCB 为半圆的直径 ‎∠OCB=90º ‎∠OPQ=90º 在Rt△OPQ中,PQ= ..........................................................................(5分)‎ 连接CD 点D是点C关于二次函数图象对称轴的对称点 CD∥OB 且对称轴为x=6‎ CD=OB=8‎ 四边形OCDB为平行四边形 OC∥DB ‎∠DEP=∠OPQ=90º 在Rt△BEQ中,∠BQE=30º,‎ ‎ ‎ ‎ ............................................(6分)‎ S△DPQ=‎ 即 ............................................(7分)‎ 当t =4时,△DPQ的面积的最大值为 ............................................(8分)‎
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