中考复习之方程与不等式

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第二章 方程与不等式 ‎ ‎§2.1 一元一次方程、二元一次方程（组）的解法 一、 知识要点 ‎ 一元一次方程的概念及解法，二元一次方程（组）及其解法，解方程组的基本思想．‎ 二、 课前演练 ‎1．（2012重庆）已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为( )‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎2．(2011枣庄)已知是二元一次方程组的解，则a-b= ．‎ ‎3．（2012连云港）方程组的解为 ．‎ ‎4．已知：，用含的代数式表示，得 ．‎ 三、例题分析 例1解下列方程（组）：‎ ‎ （1）3(x+1)-1=8x； （2）．‎ 例2（1）m为何值时，代数式2m- 的值比代数式的值大5？‎ ‎ （2）若方程组的解满足x+y=0，求a的值．‎ 四、巩固练习 ‎ ‎1．若是关于x、y的方程ax-3y-1=0的解，则a的值为______．‎ ‎2．已知(x-2)2+|x-y-4|=0，则x+y= ．‎ ‎3．定义运算“*”，其规则是a*b=a-b2，由这个规则，方程(x+2)*5=0的解为 ．‎ ‎4．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点(-4,-2)，‎ 则方程组的解是 ．‎ ‎5．若关于x、y的方程组的解也是方程2x+3y=6 的解，则k的值为（ ）‎ A．- B． C． D．- ‎6．解下列方程（组）：‎ ‎ （1）2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)； （2）；‎ ‎（3）（2012南京） ； （4）．‎ ‎§2.2 一元二次方程的解法及其根的判别式 一、知识要点 一元二次方程的概念及解法，根的判别式，根与系数的关系（选学）．‎ 二、课前演练 ‎1．(2011钦州)下列方程中，有两个不相等的实数根的是 （ ）‎ A．x2+1=0 B．x2-2x+1=0 C．x2+x+2=0 D．x2+2x-1=0‎ ‎2．用配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）‎ A．(x-2)2=2 B．(x+2)2=2 C．(x-2)2=-2 D．(x-2)2=6‎ ‎3．已知关于x的方程的一个根是5，那么m= ，另一根是 .‎ ‎4．若关于x的一元二次方程kx2-3x+2=0有实数根，则k的非负整数值是 .‎ 三、例题分析 例1 解下列方程：‎ ‎(1) 3(x+1)2=; (2) 3(x-5)2=2(x-5)； ‎ ‎(3) x2+6x-7=0； (4) x2-4x+1=0（配方法）．‎ 例2 关于x的一元二次方程 ． ‎ ‎(1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； ‎ ‎(2)在（1）的条件下，自取一个整数k的值，再求此时方程的根.‎ 四、巩固练习 ‎ ‎1．下列方程中有实数根的是(　 　)‎ A．x2+2x+3＝0　 B．x2+1＝0　 C．x2+3x+1＝0　 D．= ‎2．若关于x的方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）‎ A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜-2‎ ‎3．若直角三角形的两条直角边a、b满足(a2+b2)(a2+b2+1)=12，则此直角三角形的斜边长 为 ．‎ ‎4．阅读材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1、x2，则两根与方程系 数之间有如下关系：x1+x2=-，x1x2=．‎ 根据上述材料填空：已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则 + = ．‎ ‎5．解下列方程：‎ ‎（1）(y+4)2=4y ； （2）2x2 +1=3x（配方法）；‎ ‎（3）2x(x-1)=x2-1； （4）4x2-(x-1)2=0．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6．先阅读，然后回答问题：‎ 解方程x2-|x|-2=0，可以按照这样的步骤进行：‎ ‎(1)当x≥0时，原方程可化为x2-x-2=0，解得x1=2，x2=-1（舍去）．‎ ‎(2)当x≤0时，原方程可化为x2+x-2=0，解得x1=-2，x2=1（舍去）．‎ 则原方程的根是_____________________．‎ 仿照上例解方程：x2 -|x-1|-1=0．‎ ‎§2.3 一元一次不等式（组）的解法 一、 知识要点 不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及应用．‎ 一、 课前演练 1． 用适当的不等号表示下列关系：(1)x的5倍大于x的3倍与9的差： ；‎ ‎(2)b2-1是非负数： ； (3)x的绝对值与1的和不大于2： ．‎ ‎ 2．已知a＞b，用“＜”或“＞”填空：‎ ‎ (1)a-3 b-3； (2)-3a -3b； (3)1-a 1-b； (4)m2a m2b(m≠0)．‎ ‎3．(1)不等式-5x＜3的解集是 ； (2)不等式3x-1≤13的正整数解是 ；‎ ‎(3)不等式x≤2.5的非负整数解是 ．‎ ‎4．（2012江西）把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）‎ ‎ A B C D 三、例题分析 例1 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ 例2 已知不等式组：． ‎ ‎(1)求此不等式组的整数解；‎ ‎(2)若上述的整数解满足方程ax+6=x-2a, 求a的值.‎ 四、巩固练习 ‎ ‎1．(1)不等式-5x＜3的解集是_________；(2)不等式3x-1≤13的正整数解是　 　　　；‎ ‎(3)不等式x≤2.5的非负整数解是　　　　　　　　．‎ ‎2. (2012苏州)不等式组的解集是 ．‎ ‎3．不等式组的整数解是 ．‎ ‎4．如图，直线y=kx+b过点A(-3，0)，则kx+b＞0的解集是_________．‎ ‎5.(1) (2012温州)不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）‎ ‎(2)已知点P(1-m,2-n)，如果m＞1，n＜2，那么点P在第( )象限 ‎ A．一 B．二 C．三 D．四 ‎6．(1)解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎ (2)若直线y=2x+m与y=-x-3m-1的交点在第四象限，求m的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎§2.4 不等式（组）的应用 一、 知识要点 ‎ 能够根据具体问题中的数量关系，建立不等式（组)模型解决实际问题．‎ 二、 课前演练 ‎1．已知：y1=2x-5，y2=-2x+3．如果y1＜y2，则x的取值范围是（ ）‎ ‎ A．x＞2 B．x＜2 C．x＞-2 D．x＜-2‎ ‎2．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每题4个答案，其中只有一个正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应答对题（ ）‎ A．18题 B．19题 C．20题 D．21题 ‎3．某公司打算至多用1200元印刷广告单，已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3‎ 元的印刷费，则该公司可印刷的广告单数量x（张）满足的不等式为_____________．‎ ‎4．关于x的方程kx-1=2x的解为正实数，则 k的取值范围是_______________．‎ 三、 例题分析 例1 已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米．X |k |B| 1 . c|O |m ‎（1）若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？‎ ‎（2）销售一套M型号时装可获利润45元，销售一套N型号时装可获利50元，请你设计一个方案使利润P最大，并求出最大利润P．（用函数知识解决）‎ ‎.‎ 例2（2010宿迁）某花农培育甲种花木株，乙种花木株，共需成本元；培育甲种花木株，乙种花木株，共需成本元．‎ ‎（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元；‎ ‎（2）据市场调研，株甲种花木的售价为元，株乙种花木的售价为元．该花农决定在成本不超过元的前提下培育甲、乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木株数的倍还多株，那么要使总利润不少于元，花农有哪几种具体的培育方案？‎ 四、巩固练习 ‎1．若点P(4a-1，1-3a)关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围是_______．‎ ‎2．有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，则这个两位数为_____________．‎ ‎3．在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？‎ ‎4. 某幼儿园在六一儿童节购买了一批牛奶．如果给每个小朋友分5盒，则剩下38盒，如果给每个小朋友分6盒，则最后小朋友不足5盒，但至少分得1盒．问：该幼儿园至少有多少名小朋友？最多有多少名小朋友．‎ 新 课 标 第 一 网 ‎5．某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克；生产一件B种产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行？若能的话，有几种方案？请你设计出来．‎ ‎6．（2011鄂州）今年我省干旱灾情严重，甲地需要抗旱用水15万吨，乙地需用水13万吨，现有A、B两水库各调出14万吨支援甲、乙两地抗旱，从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．‎ ‎（1）设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：‎ 甲 乙 总计 A x ‎14‎ B ‎14‎ 总计 ‎15‎ ‎13‎ ‎28‎ ‎（2）设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．(调运量=调运水的重量×调运的距离)‎ ‎ ‎ ‎§2.5 分式方程及其应用 一、知识要点 ‎ 分式方程的概念及解法，增根的概念，分式方程的应用．‎ 二、课前演练 ‎1. 如果方程=3的解是x＝5，则a＝ ．‎ ‎2.（2012赤峰）解分式方程=的结果为（　 ）‎ ‎ A．1 B．-1 C．-2 D．无解 ‎3. 如果分式与的值相等，则x的值是（ ）‎ ‎ A．9 B．7 C．5 D．3‎ ‎4. 已知方程=2-有增根，则这个增根一定是（ ）‎ ‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ 三、例题分析 例1解下列方程：‎ ‎（1）(2011常州）=; （2）=；‎ ‎（3）+=1； （4）-1=．‎ 例2某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元？‎ 四、 巩固练习 ‎1. 方程+=的解是_______．‎ ‎2.（2012白银）方程=0的解是 （ ）‎ ‎ A．x=±1 B．x=1 C．x=－1 D．x=0‎ ‎3. 若关于x的方程-=0有增根，则m的值是（ ）‎ ‎ A．3 B．2 C．1 D．-1‎ ‎4. 解下列方程：‎ ‎ （1）（2011盐城） - = 2； （2）+＝0；‎ ‎ （3） - =4； （4） =-．‎ ‎5.（2012锦州）某部队要进行一次急行军训练，路程为32km.大部队先行，出发1小时后，由特种兵组成的突击小队才出发，结果比大部队提前20分钟到达目的地.已知突击小队的行进速度是大部队的1.5倍，求大部队的行进速度.‎ ‎6. 根据方程 - =1，自编一道应用题，说明这个分式方程的实际意义，并解答.‎ ‎§2.6 方程（组）的应用 一、 知识要点 ‎ 一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的应用．‎ 二、课前演练 ‎1．有一个三位数，个位数字是x，十位数字是y，百位数字是z，则此三位数是____________．‎ ‎2．家具厂生产一种餐桌，1m3木材可做5张桌面或30条桌腿．现在有25 m3木材，应生产桌面____张，生产桌腿_____条，使生产出来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面配4条桌腿）．‎ ‎3．某电器进价为250元，按标价的9折出售，利润率为15.2﹪，则此电器标价是 元．‎ ‎4．有一块长方形的铁皮，长为24cm，宽为18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个无盖的盒子，使底面面积是原来的一半，则盒子的高为_________cm．‎ 三、例题分析 例1（2012娄底）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元．‎ 篮球 排球 进价（元/个）‎ ‎80‎ ‎50‎ 售价（元/个）‎ ‎95‎ ‎60‎ ‎（1）购进篮球和排球各多少个？‎ ‎（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？‎ 例2（2012乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．‎ ‎（1）求平均每次下调的百分率.‎ ‎（2）小华准备到李伟处购买5吨蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择： 方案一：打九折销售；‎ ‎ 方案二：不打折，每吨优惠现金200元．‎ 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．‎ 四、巩固练习 ‎1．（2012莱芜）为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元．已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为 万元．‎ ‎2．（2012江苏南通）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了 张．‎ ‎3．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，这两个正方形面积之和的最小值为 cm2．‎ ‎4．（2012咸宁）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需_____________ 元．‎ ‎5．（2012济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵， 所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？‎ ‎6．（2012山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加2千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：‎ ‎（1）每千克核桃应降价多少呢？‎ ‎（2）在平均每天获利不变的情况下，为了尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应该按原售价的几折出售？‎