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文档介绍
湖北省黄冈市中考数学试卷
2016年湖北省黄冈市中考数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的． 1．（3分）（2016•黄冈）﹣2的相反数是（ ） A．2 B．﹣2 C． D． 2．（3分）（2016•黄冈）下列运算结果正确的是（ ） A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a5 3．（3分）（2016•黄冈）如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=（ ） A．35° B．45° C．55° D．65° 4．（3分）（2016•黄冈）若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（ ） A．﹣4 B．3 C． D． 5．（3分）（2016•黄冈）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 6．（3分）（2016•黄冈）在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ） A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1 二、填空题：每小题3分，共24分． 7．（3分）（2016•黄冈）的算术平方根是______． 8．（3分）（2016•黄冈）分解因式：4ax2﹣ay2=______． 9．（3分）（2016•黄冈）计算：|1﹣|﹣=______． 10．（3分）（2016•黄冈）计算（a﹣）÷的结果是______． 11．（3分）（2016•黄冈）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC=______． 12．（3分）（2016•黄冈）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是______． 13．（3分）（2016•黄冈）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=______． 14．（3分）（2016•黄冈）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=______． 三、解答题：共78分． 15．（5分）（2016•黄冈）解不等式． 16．（6分）（2016•黄冈）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？ 17．（7分）（2016•黄冈）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH． 18．（6分）（2016•黄冈）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学． （1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果； （2）求两人再次成为同班同学的概率． 19．（8分）（2016•黄冈）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证： （1）∠PBC=∠CBD； （2）BC2=AB•BD． 20．（6分）（2016•黄冈）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）m=______%，n=______%，这次共抽查了______名学生进行调查统计； （2）请补全上面的条形图； （3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？ 21．（8分）（2016•黄冈）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y=﹣的图象上一点，直线y=﹣与反比例函数y=﹣的图象在第四象限的交点为点B． （1）求直线AB的解析式； （2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标． 22．（8分）（2016•黄冈）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）． 23．（10分）（2016•黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p=，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表： 时间t（天） 1 3 6 10 20 40 … 日销售量y（kg） 118 114 108 100 80 40 … （1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？ （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ （3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围． 24．（14分）（2016•黄冈）如图，抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q． （1）求点A、点B、点C的坐标； （2）求直线BD的解析式； （3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形； （4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2016年湖北省黄冈市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的． 1．（3分）（2016•黄冈）﹣2的相反数是（ ） A．2 B．﹣2 C． D． 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2， 故选A 2．（3分）（2016•黄冈）下列运算结果正确的是（ ） A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a5 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误； B、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误； C、a3÷a2=a3﹣2=a，故本选项正确； D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误． 故选C． 3．（3分）（2016•黄冈）如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=（ ） A．35° B．45° C．55° D．65° 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再根据对顶角相等可得∠2的度数． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠1=∠3， ∵∠1=55°， ∴∠3=55°， 又∵∠2=∠3， ∴∠2=55°， 故选：C． 4．（3分）（2016•黄冈）若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（ ） A．﹣4 B．3 C． D． 【分析】由方程的各系数结合根与系数的关系可得出“x1+x2=，x1•x2=﹣”，由此即可得出结论． 【解答】解：∵方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2， ∴x1+x2=﹣=，x1•x2==﹣． 故选D． 5．（3分）（2016•黄冈）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：B． 6．（3分）（2016•黄冈）在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ） A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1 【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案． 【解答】解：由题意，得 x+4≥0且x≠0， 解得x≥﹣4且x≠0， 故选：C． 二、填空题：每小题3分，共24分． 7．（3分）（2016•黄冈）的算术平方根是 ． 【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【解答】解：∵的平方为， ∴的算术平方根为． 故答案为． 8．（3分）（2016•黄冈）分解因式：4ax2﹣ay2= a（2x+y）（2x﹣y） ． 【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可． 【解答】解：原式=a（4x2﹣y2） =a（2x+y）（2x﹣y）， 故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）． 9．（3分）（2016•黄冈）计算：|1﹣|﹣= ﹣1﹣ ． 【分析】首先去绝对值以及化简二次根式，进而合并同类二次根式即可． 【解答】解：|1﹣|﹣ =﹣1﹣2 =﹣1﹣． 故答案为：﹣1﹣． 10．（3分）（2016•黄冈）计算（a﹣）÷的结果是 a﹣b ． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：原式=•=•=a﹣b， 故答案为：a﹣b 11．（3分）（2016•黄冈）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC= 35° ． 【分析】先根据圆周角定理求出∠C的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论． 【解答】解：∵∠AOB=70°， ∴∠C=∠AOB=35°． ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=35°． 故答案为：35°． 12．（3分）（2016•黄冈）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是 2.5 ． 【分析】先求出平均数，再利用方差的计算公式解答即可． 【解答】解：平均数=， 方差==2.5， 故答案为：2.5 13．（3分）（2016•黄冈）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP= 2a ． 【分析】作FM⊥AD于M，则MF=DC=3a，由矩形的性质得出∠C=∠D=90°．由折叠的性质得出PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，求出∠DPE=30°，得出∠MPF=60°，在Rt△MPF中，由三角函数求出FP即可． 【解答】解：作FM⊥AD于M，如图所示： 则MF=DC=3a， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C=∠D=90°． ∵DC=3DE=3a， ∴CE=2a， 由折叠的性质得：PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°， ∴∠DPE=30°， ∴∠MPF=180°﹣90°﹣30°=60°， 在Rt△MPF中，∵sin∠MPF=， ∴FP===2a； 故答案为：2a． 14．（3分）（2016•黄冈）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI= ． 【分析】由题意得出BC=1，BI=4，则=，再由∠ABI=∠ABC，得△ABI∽△CBA，根据相似三角形的性质得=，求出AI，根据全等三角形性质得到∠ACB=∠FGE，于是得到AC∥FG，得到比例式==，即可得到结果． 【解答】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形， ∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4， ∴==，=， ∴=， ∵∠ABI=∠ABC， ∴△ABI∽△CBA； ∴=， ∵AB=AC， ∴AI=BI=4； ∵∠ACB=∠FGE， ∴AC∥FG， ∴==， ∴QI=AI=． 故答案为：． 三、解答题：共78分． 15．（5分）（2016•黄冈）解不等式． 【分析】根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可． 【解答】解：去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8， 去括号得，x+1≥6x﹣6﹣8， 移项得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1， 合并同类项得，﹣5x≥﹣15． 系数化为1，得x≤3． 16．（6分）（2016•黄冈）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？ 【分析】设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118﹣x）篇．结合七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118﹣x）篇， 依题意得：（x+2）×2=118﹣x， 解得：x=38． 答：七年级收到的征文有38篇． 17．（7分）（2016•黄冈）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH． 【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得出∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，证出四边形BFDE是平行四边形，得出BE∥DF，证出∠AEG=∠CFH，由ASA证明△AEG≌△CFH，得出对应边相等即可． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH， ∵E、F分别为AD、BC边的中点， ∴AE=DE=AD，CF=BF=BC， ∴DE∥BF，DE=BF， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∴BE∥DF， ∴∠AEG=∠ADF， ∴∠AEG=∠CFH， 在△AEG和△CFH中，， ∴△AEG≌△CFH（ASA）， ∴AG=CH． 18．（6分）（2016•黄冈）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学． （1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果； （2）求两人再次成为同班同学的概率． 【分析】（1）画树状图法或列举法，即可得到所有可能的结果； （2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率． 【解答】解： （1）画树状图如下： 由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC； （2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率==． 19．（8分）（2016•黄冈）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证： （1）∠PBC=∠CBD； （2）BC2=AB•BD． 【分析】（1）连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PC，再由BD垂直于PD，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与BD平行，进而得到一对内错角相等，再由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证； （2）连接AC，由AB为圆O的直径，利用圆周角定理得到∠ACB为直角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形CBD相似，利用相似三角形对应边成比例，变形即可得证． 【解答】证明：（1）连接OC， ∵PC与圆O相切， ∴OC⊥PC，即∠OCP=90°， ∵BD⊥PD， ∴∠BDP=90°， ∴∠OCP=∠PDB， ∴OC∥BD， ∴∠BCO=∠CBD， ∵OB=OC， ∴∠PBC=∠BCO， ∴∠PBC=∠CBD； （2）连接AC， ∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠CDB=90°， ∵∠ABC=∠CBD， ∴△ABC∽△CBD， ∴=， 则BC2=AB•BD． 20．（6分）（2016•黄冈）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）m= 26 %，n= 14 %，这次共抽查了 50 名学生进行调查统计； （2）请补全上面的条形图； （3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？ 【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和m、n的值； （2）根据（1）和扇形统计图可以求得C类学生数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据扇形统计图可以求得该校C类学生的人数． 【解答】解：（1）由题意可得， 这次调查的学生有：20÷40%=50（人）， m=13÷50×100%=26%，n=7÷50×100%=14%， 故答案为：26，14，50； （2）由题意可得， C类的学生数为：50×20%=10， 补全的条形统计图，如右图所示， （3）1200×20%=240（人）， 即该校C类学生约有240人． 21．（8分）（2016•黄冈）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y=﹣的图象上一点，直线y=﹣与反比例函数y=﹣的图象在第四象限的交点为点B． （1）求直线AB的解析式； （2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标． 【分析】（1）先把A（1，a）代入反比例函数解析式求出a得到A点坐标，再解方程组得B点坐标，然后利用待定系数法求AB的解析式； （2）直线AB交x轴于点Q，如图，利用x轴上点的坐标特征得到Q点坐标，则PA﹣PB≤AB（当P、A、B共线时取等号），于是可判断当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，从而得到P点坐标． 【解答】解：（1）把A（1，a）代入y=﹣得a=﹣3，则A（1，﹣3）， 解方程组得或，则B（3，﹣1）， 设直线AB的解析式为y=kx+b， 把A（1，﹣3），B（3，﹣1）代入得，解得， 所以直线AB的解析式为y=x﹣4； （2）直线AB交x轴于点Q，如图， 当y=0时，x﹣4=0，解得x=4，则Q（4，0）， 因为PA﹣PB≤AB（当P、A、B共线时取等号）， 所以当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，此时P点坐标为（4，0）． 22．（8分）（2016•黄冈）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）． 【分析】利用三角形外角性质计算出∠COD=15°，则CO=CD=20，在Rt△OCA中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出OA=OC=10，CA=OA≈17，在Rt△OBA中利用等腰直角三角形的性质计算出BA=OA=10，OB=OA≈14，则BC=7，然后根据速度公式分别计算出在三个码头装船，运抵小岛所需的时间，再比较时间的大小进行判断． 【解答】解：∵∠OCA=∠D+∠COD， ∴∠COD=30°﹣15°=15°， ∴CO=CD=20， 在Rt△OCA中，∵∠OCA=30°， ∴OA=OC=10，CA=OA=10≈17， 在Rt△OBA中，∵∠OBA=45°， ∴BA=OA=10，OB=OA≈14， ∴BC=17﹣10=7， 当这批物资在C码头装船，运抵小岛O时，所用时间=+=1.2（小时）； 当这批物资在B码头装船，运抵小岛O时，所用时间=+=1.1（小时）； 当这批物资在A码头装船，运抵小岛O时，所用时间=+=1.14（小时）； 所以这批物资在B码头装船，最早运抵小岛O． 23．（10分）（2016•黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p=，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表： 时间t（天） 1 3 6 10 20 40 … 日销售量y（kg） 118 114 108 100 80 40 … （1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？ （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ （3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围． 【分析】（1）设y=kt+b，利用待定系数法即可解决问题． （2）日利润=日销售量×每公斤利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论． （3）列式表示前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n的取值范围． 【解答】解：（1）设y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到： 解得， ∴y=﹣2t+120． 将t=30代入上式，得：y=﹣2×30+120=60． 所以在第30天的日销售量是60kg． （2）设第x天的销售利润为w元． 当1≤t≤24时，由题意w=（﹣2t+120）（t+30﹣20）=﹣（t﹣10）2+1250， ∴t=10时 w最大值为1250元． 当25≤t≤48时，w=（﹣2t+120）（（﹣t+48﹣20）=t2﹣116t+3360， ∵对称轴x=58，a=1＞0， ∴在对称轴左侧w随x增大而减小， ∴x=25时，w最大值=1085， 综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元． （3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元． 由题意m=（﹣2t+120）（t+30﹣20）﹣（﹣2t+120）n=﹣t2+（10+2n）t+1200﹣120n， ∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大， ∴﹣≥24， ∴n≥7． 又∵n＜9， ∴n的取值范围为7≤n＜9． 24．（14分）（2016•黄冈）如图，抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q． （1）求点A、点B、点C的坐标； （2）求直线BD的解析式； （3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形； （4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）根据函数解析式列方程即可得到结论； （2）由点C与点D关于x轴对称，得到D（0，﹣2），解方程即可得到结论； （3）如图1所示：根据平行四边形的性质得到QM=CD，设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），则M（m，m﹣2），列方程即可得到结论； （4）设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），分两种情况：①当∠QBD=90°时，根据勾股定理列方程求得m=3，m=4（不合题意，舍去），②当∠QDB=90°时，根据勾股定理列方程求得m=8，m=﹣1，于是得到结论． 【解答】解：（1）∵令x=0得；y=2， ∴C（0，2）． ∵令y=0得：﹣=0， 解得：x1=﹣1，x2=4． ∴A（﹣1，0），B（4，0）． （2）∵点C与点D关于x轴对称， ∴D（0，﹣2）． 设直线BD的解析式为y=kx﹣2． ∵将（4，0）代入得：4k﹣2=0， ∴k=． ∴直线BD的解析式为y=x﹣2． （3）如图1所示： ∵QM∥DC， ∴当QM=CD时，四边形CQMD是平行四边形． 设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2）， 则M（m，m﹣2）， ∴﹣m2+m+2﹣（m﹣2）=4， 解得：m=2，m=0（不合题意，舍去）， ∴当m=2时，四边形CQMD是平行四边形； （4）存在，设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2）， ∵△BDQ是以BD为直角边的直角三角形， ∴①当∠QBD=90°时， 由勾股定理得：BQ2+BD2=DQ2， 即（m﹣4）2+（﹣m2+m+2）2+20=m2+（﹣m2+m+2+2）2， 解得：m=3，m=4（不合题意，舍去）， ∴Q（3，2）； ②当∠QDB=90°时， 由勾股定理得：BQ2=BD2+DQ2， 即（m﹣4）2+（﹣m2+m+2）2=20+m2+（﹣m2+m+2+2）2， 解得：m=8，m=﹣1， ∴Q（8，﹣18），（﹣1，0）， 综上所述：点Q的坐标为（3，2），（8，﹣18），（﹣1，0）． 参与本试卷答题和审题的老师有：王学峰；星期八；曹先生；2300680618；wdxwwzy；sd2011；gbl210；sks；CJX；1987483819；wdzyzmsy@126.com；守拙；HLing；wd1899；zgm666；gsls；弯弯的小河（排名不分先后） 菁优网 2016年9月19日查看更多