四川省眉山市中考数学试卷含解析

四川省眉山市中考数学试卷含解析

四川省眉山市2014年中考数学试卷 注意事项：‎ ‎1．本试卷分A卷和B卷两部分，A卷共100分，B卷共20分，满分120分，考试时间120分钟．‎ ‎2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．‎ ‎3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．‎ ‎4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值．‎ A卷（共100分）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共36分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．‎ ‎1．的相反数是 ‎ A． B． C．4 D．‎ 考点：相反数．.‎ 分析：根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．‎ 解答：解：﹣4的相反数是4．‎ 故选：A．‎ 点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 ‎2．下列计算正确的是 A． B． C． D．‎ 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.‎ 分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．‎ 解答：解：A、x2+x3，不是同类项不能相加，故A选项错误；‎ B、x2•x3=x5，故B选项错误；‎ C、（x2）3=x6，故C选项正确；‎ D、x6÷x3=x3，故D选项错误．‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，熟记法则是解题的关键 ‎3． 方程的解是 A． B． C． D．‎ 考点：解一元一次方程．.‎ 专题：计算题．‎ 分析：方程移项合并，将x系数化为，即可求出解．‎ 解答：解：方程3x﹣1=2，‎ 移项合并得：3x=3，‎ 解得：x=1．‎ 故选：A 点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．‎ ‎4．函数中自变量x的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ 考点：函数自变量的取值范围．.‎ 分析：函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．‎ 解答：解：根据题意得：3﹣x≥0，‎ 解得x≤3．‎ 故选：D．‎ 点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．‎ ‎5．一组数据如下：3，6，7，2，3，4，3，6，那么这组数据的中位数和众数分别是 A．3，3 B．3.5，3 C．4，3 D．3.5，6‎ 考点：众数；中位数．.‎ 分析：根据中位数和众数的定义求解即可．‎ 解答：解：数据从小到大排列是：2，3，3，3，4，6，6，7，‎ 一共8个数，中间的数是3，4，‎ 则中位数是：（3+4）÷2=3.5；‎ 故选：B．‎ 点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．‎ ‎6．下列命题中，真命题是 A．对角线相等的四边形是矩形 ‎ B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形 考点：命题与定理．.‎ 分析：利用矩形、菱形、平行四边形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．‎ 解答：解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故错误；‎ B、对角线互相垂直的平分的四边形是菱形，正确，是真命题；‎ C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，故错误，是假命题；‎ D、一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形也可能是直角梯形，故错误．‎ 故选：B．‎ 点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形、菱形、平行四边形及正方形的判定定理，属于基础定理，难度不大 ‎7．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，‎ AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，则∠BAC的 度数为 A．40° B．45° C．50° D．55°‎ 第7题图 考点：平行线的性质；三角形的外角性质．.‎ 分析：首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解．‎ 解答：解：根据三角形的外角性质，‎ ‎∴∠1+∠2=∠4=110°，‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴∠3=∠4=110°，‎ 故选：A．‎ 点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．‎ ‎8．一个立体图形的三视图如图所示，根据图中 数据求得这个立体图形的侧面积为 A． ‎ B．‎ C． ‎ D．‎第8题图 考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．.‎ 专题：计算题．‎ 分析：从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，故母线长为5，据此可以求得其侧面积．‎ 解答：解：由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，所以母线长为5，‎ 所以侧面积为πrl=3×5π=15π，‎ 故选：B．‎ 点评：本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积．牢记公式是解题的关键，难度不大 ‎9．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是 ‎ A． B．‎ ‎ C． D． ‎ 考点：由实际问题抽象出分式方程．.‎ 专题：应用题．‎ 分析：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据“甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半”，可列出方程．‎ 解答：解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意得 ‎=•．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间做为等量关系列方程．‎ ‎10．如图，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，将△ABC绕点A 顺时针旋转后，得到△AB´C´，且C´在边BC上，则∠B´C´B 的度数为 ‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎第10题图 考点：旋转的性质；等腰三角形的性质．.‎ 专题：几何图形问题．‎ 分析：利用旋转的性质以及等腰三角形的性质得出∠AC′C=∠AC′B′=67°，进而得出∠B′C′B的度数．‎ 解答：解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，‎ ‎∴AC′=AC，‎ ‎∴∠C=∠C′=67°，‎ ‎∴∠AC′B=180°﹣67°=113°，‎ ‎∵∠AC′C=∠AC′B′=67°，‎ ‎∴∠B′C′B=∠AC′B﹣∠AC′B′=113°﹣67°=46°．‎ 故选：B．‎ 点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，得出∠AC′C=∠AC′B′=67°是解题关键 ‎11．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的 切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为 A．25° B．30° C．35° D．40°‎第11题图 考点：切线的性质．.‎ 专题：计算题；几何图形问题．‎ 分析：连接OC，根据切线的性质求出∠OCD=90°，再由圆周角定理求出∠COD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．‎ 解答：解：连接OC，‎ ‎∵CD是⊙O的切线，点C是切点，‎ ‎∴∠OCD=90°．‎ ‎∵∠BAC=25°，‎ ‎∴∠COD=50°，‎ ‎∴∠D=180°﹣90°﹣50°=40°．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查的是切线的性质，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关键．‎ ‎12．如图，直线与x轴交于点B，双曲线 交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线交于点C，‎ 且AB=AC，则k的值为 ‎ A．2 B．3 C．4 D．6‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．.‎ 专题：数形结合．‎ 分析：由题意得：BC垂直于x轴，点A在BC的垂直平分线上，则B（2，0）、C（2，），A（4，），将A点代入直线y=x﹣1求得k值．‎ 解答：解：由于AB=AC，BC垂直于x轴，则点A在BC的垂直平分线上，‎ B（2，0）、C（2，），A（4，），‎ 将A点代入直线y=x﹣1得：k=4．‎ 故选C．‎ 点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，这里AB=AC是解决此题的突破口，题目比较好，有一定的难度 第Ⅱ卷（非选择题 共64分）‎ 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将正确答案直接填在答题卡相应位置上．‎ ‎13．某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为______________．‎ 考点：科学记数法—表示较小的数．.‎ 分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ 解答：解：0.00058=5.8×10﹣4；‎ 故答案为：5.8×10﹣4．‎ 点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 ‎14．分解因式：=__________________．‎ 考点：提公因式法与公式法的综合运用．.‎ 专题：因式分解．‎ 分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．‎ 解答：解：原式=x（y+5）（y﹣5）．‎ 故答案为：x（y+5）（y﹣5）‎ 点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 ‎15．将直线平移后经过点（2，），则平移后的直线解析式为______________．‎ 考点：一次函数图象与几何变换．.‎ 分析：根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点（2，1）代入即可得出直线的函数解析式．‎ 解答：解：设平移后直线的解析式为y=2x+b．‎ 把（2，1）代入直线解析式得1=2×2+b，‎ 解得 b=﹣3．‎ 所以平移后直线的解析式为y=2x﹣3．‎ 故答案为y=2x﹣3．‎ 点评：本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．‎ ‎16．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，CF平分 第16题图 ‎∠ACB交DE于点F，若AC=8，则EF的长为__________．‎ 考点：线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质．.‎ 专题：几何图形问题．‎ 分析：根据平行四边形的性质，得知AO=OC，由于OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可知AE=EC，则△CDE的周长为CD与AD之和，即可得解．‎ 解答：解：根据平行四边形的性质，‎ ‎∴AO=OC，‎ ‎∵OE⊥AC，‎ ‎∴OE为AC的垂直平分线，‎ ‎∴AE=EC，‎ ‎∴△CDE的周长为：CD+AD=5+3=9，‎ 故答案为：8．‎ 点评：本题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质，熟记各性质与定理是解题的关键．‎ ‎17．已知关于x的方程的两个根分别是、，且，则k的值为___________．‎ 考点：根与系数的关系．.‎ 专题：计算题．‎ 分析：首先根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把+=3转换为=3，然后利用前面的等式即可得到关于k的方程，解方程即可求出结果．‎ 解答：解：∵关于x的方程x2+6x+k=0的两个根分别是x1、x2，‎ ‎∴x1+x2=﹣6，x1x2=k，‎ ‎∵+==3，‎ ‎∴=3，‎ ‎∴k=﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ 点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．通过变形可以得到关于待定系数的方程解决问题．‎ ‎18．如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，‎ 过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°，‎ 则∠DGF的度数为___________．‎ 第18题图 考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．.‎ 专题：几何图形问题．‎ 分析：延长AD、EF相交于点H，根据线段中点定义可得CF=DF，根据两直线平行，内错角相等可得∠H=∠CEF，然后利用“角角边”证明△CEF和△DHF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=FH，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得GF=FH，根据等边对等角可得∠DGF=∠H，根据菱形的性质求出∠C=∠A，CE=CF，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠CEF，从而得解．‎ 解答：解：如图，延长AD、EF相交于点H，‎ ‎∵F是CD的中点，‎ ‎∴CF=DF，‎ ‎∵菱形对边AD∥BC，‎ ‎∴∠H=∠CEF，‎ 在△CEF和△DHF中，‎ ‎，‎ ‎∴△CEF≌△DHF（AAS），‎ ‎∴EF=FH，‎ ‎∵EG⊥AD，‎ ‎∴GF=FH，‎ ‎∴∠DGF=∠H，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴∠C=∠A=80°，‎ ‎∵菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，‎ ‎∴CE=CF，‎ 在△CEF中，∠CEF=（180°﹣80°）=50°，‎ ‎∴∠DGF=∠H=∠CEF=50°．‎ 故答案为：50°．‎ 点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出全等三角形和直角三角形是解题的关键，也是本题的难点 三、本大题共2个小题，每小题6分，共12分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．‎ ‎19．计算：．‎ 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．.‎ 专题：计算题．‎ 分析：原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．‎ 解答：解：原式=3﹣4×4+5+1‎ ‎=3﹣16+5+1‎ ‎=﹣7．‎ 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎20．解不等式组：‎ 考点：解一元一次不等式组．.‎ 分析：本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交集，则不等式无解．‎ 解答：解：不等式组可以转化为：‎ ‎，‎ 在坐标轴上表示为：‎ ‎∴不等式组的解集为﹣6＜x≤13．‎ 点评：求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 四、本大题共2个小题， 每小题8分，共16分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．‎ ‎21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（，2），‎ B（，4），C（0，2）． ‎ ‎（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，‎ 画出旋转后对应的△A1B1C；‎ ‎（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标 为（，），画出平移后的△A2B2C2；‎ ‎（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到 ‎△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标． ‎ 考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．.‎ 专题：作图题．‎ 分析：（1）根据网格结构找出点A、B绕点C旋转180°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；‎ ‎（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；‎ ‎（3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．‎ 解答：解：（1）△A1B1C如图所示；‎ ‎（2）△A2B2C2如图所示；‎ ‎（3）如图所示，旋转中心为（﹣1，0）．‎ 点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键．‎ ‎22．如图，甲建筑物的高AB为40m，AB⊥BC，DC⊥BC，‎ 某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，‎ 从B点测得D点的仰角为60°，从A点测得D点的 仰角为45°．求乙建筑物的高DC．‎ 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．.‎ 专题：几何图形问题．‎ 分析：过点A作AE⊥CD于点E，可得四边形ABCE为矩形，根据∠DAE=45°，可得AE=ED，设AE=DE=xm，则BC=xm，在Rt△BCD中，利用仰角为60°，可得CD=BC•tan60°，列方程求出x的值，继而可求得CD的高度．‎ 解答：解：过点A作AE⊥CD于点E，‎ ‎∵AB⊥BC，DC⊥BC，‎ ‎∴四边形ABCE为矩形，‎ ‎∴CE=AB=40m，‎ ‎∵∠DAE=45°，‎ ‎∴AE=ED，‎ 设AE=DE=xm，则BC=xm，‎ 在Rt△BCD中，‎ ‎∵∠DBC=60°，‎ ‎∴CD=BC•tan60°，‎ 即40+x=x，‎ 解得：x=20（+1），‎ 则CD的高度为：x+40=60+20（m）．‎ 答：乙建筑物的高DC为（60+20）m．‎ 点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识解直角三角形，难度一般．‎ 五、本大题共2个小题，每小题9分，共18分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．‎ ‎23．随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20—40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）调查样本人数为__________，样本中B类人数百分比是_______，其所在扇形统计图中的圆心角度数是________；‎ ‎（2）把条形统计图补充完整；‎ ‎（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．‎ 考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．.‎ 分析：（1）根据调查样本人数=A类的人数除以对应的百分比．样本中B类人数百分比=B类人数除以总人数，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数=B类人数的百分比×360°．‎ ‎（2）先求出样本中B类人数，再画图．‎ ‎（3）画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率．‎ 解答：解：（1）调查样本人数为4÷8%=50（人），‎ 样本中B类人数百分比（50﹣4﹣28﹣8）÷50=20%，‎ B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%×360°=72°‎ 故答案为：50，20%，72°．‎ ‎（2）如图，样本中B类人数=50﹣4﹣28﹣8=10（人）‎ ‎（3）画树状图为：‎ 共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，‎ 所以选出的2人来自不同科室的概率==．‎ 点评：此题主要考查了条形统计图，扇形统计图及树状图求概率，根据题意吧了解统计表中的数据是解决问题的关键 ‎24．“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．‎ ‎（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？‎ ‎（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？‎ 考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．.‎ 分析：（1）设每箱应涨价x元，得出日销售量将减少2x箱，再由盈利额=每箱盈利×日销售量，依题意得方程求解即可；‎ ‎（2）设每箱应涨价x元，得出日销售量将减少2x箱，再由盈利额=每箱盈利×日销售量，依题意得函数关系式，进而求出最值．‎ 解答：解：（1）设每箱应涨价x元，‎ 则每天可售出（50﹣2x）箱，每箱盈利（10+x）元，‎ 依题意得方程：（50﹣2x）（10+x）=600，‎ 整理，得x2﹣15x+50=0，‎ 解这个方程，得x1=5，x2=10，‎ ‎∵要使顾客得到实惠，∴应取x=5，‎ 答：每箱产品应涨价5元．‎ ‎（2）设利润为y元，则y=（50﹣2x）（10+x）=﹣2x2+30x+500，‎ 当x=﹣=﹣=7.5（元），‎ ‎∴每箱产品应涨价7.5元才能获利最高．‎ 点评：此题考查了一元二次方程的应用以及二次函数应用，解答此题的关键是熟知等量关系是：盈利额=每箱盈利×日销售量．‎ B卷（共20分）‎ 一、本大题共1个小题，共9分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．‎ ‎25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△BAP中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE=OC．‎ ‎（1）求证：AP=AO；‎ ‎（2）求证：PE⊥AO；‎ ‎（3）当AE=AC，AB=10时，求线段BO的长度．‎ 二、本大题共1个小题，共11分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．‎ ‎26．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线 经过点A和点C，对称轴为直线l：，该抛物线与x轴的另一个交点为B．‎ ‎（1）求此抛物线的解析式；‎ ‎（2）点P在直线l上，求出使△PAC的周长最小的点P的坐标； ‎ ‎（3）点M在此抛物线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由．‎ 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．.‎ 分析：（1）根据等角的余角相等证明即可；‎ ‎（2）过点O作OD⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CO=DO，利用“SAS”证明△APE和△OAD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AEP=∠ADO=90°，从而得证；‎ ‎（3）设C0=3k，AC=8k，表示出AE=CO=3k，AO=AP=5k，然后利用勾股定理列式求出PE=4k，BC=BD=10﹣4k，再根据相似三角形对应边成比例列式求出k=1然后在Rt△BDO中，利用勾股定理列式求解即可．‎ 解答：（1）证明：∵∠C=90°，∠BAP=90°‎ ‎∴∠CBO+∠BOC=90°，∠ABP+∠APB=90°，‎ 又∵∠CBO=∠ABP，‎ ‎∴∠BOC=∠ABP，‎ ‎∵∠BOC=∠AOP，‎ ‎∴∠AOP=∠ABP，‎ ‎∴AP=AO；‎ ‎（2）证明：如图，过点O作OD⊥AB于D，‎ ‎∵∠CBO=∠ABP，‎ ‎∴CO=DO，‎ ‎∵AE=OC，‎ ‎∴AE=OD，‎ ‎∵∠AOD+∠OAD=90°，∠PAE+∠OAD=90°，‎ ‎∴∠AOD=∠PAE，‎ 在△AOD和△PAE中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOD≌△PAE（SAS），‎ ‎∴∠AEP=∠ADO=90°‎ ‎∴PE⊥AO；‎ ‎（3）解：设AE=OC=3k，‎ ‎∵AE=AC，∴AC=8k，‎ ‎∴OE=AC﹣AE﹣OC=2k，‎ ‎∴OA=OE+AE=5k．‎ 由（1）可知，AP=AO=5k．‎ 如图，过点O作OD⊥AB于点D，‎ ‎∵∠CBO=∠ABP，∴OD=OC=3k．‎ 在Rt△AOD中，AD===4k．‎ ‎∴BD=AB﹣AD=10﹣4k．‎ ‎∵OD∥AP，‎ ‎∴，即 ‎∵AB=10，PE=AD，‎ ‎∴PE=AD=4K，BD=AB﹣AD=10﹣4k，‎ 由∠CBO=∠ABP，根据轴对称BC=BD=10﹣4k，‎ ‎∵∠BOC=∠EOP，∠C=∠PEO=90°，‎ ‎∴△BCO∽△PEO，‎ ‎∴=，即 =，‎ 解得k=1．‎ ‎∴BD=10﹣4k=6，OD=3k=3，‎ 在Rt△BDO中，由勾股定理得：‎ BO===3．‎ 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，（2）作辅助线构造出过渡线段DO并得到全等三角形是解题的关键，（3）利用相似三角形对应边成比例求出k=1是解题的关键．‎