2019年四川省宜宾市中考数学试卷

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文档介绍

2019年四川省宜宾市中考数学试卷

‎2019年四川省宜宾市中考数学试卷 一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。‎ ‎1.(3分)2的倒数是(  )‎ A. B.﹣2 C. D.‎ ‎2.(3分)人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元,某种神经元的直径约为52微米,52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为(  )‎ A.5.2×10﹣6 B.5.2×10﹣5 C.52×10﹣6 D.52×10﹣5‎ ‎3.(3分)如图,四边形ABCD是边长为5的正方形,E是DC上一点,DE=1,将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合,则EF=(  )‎ A. B. C.5 D.2‎ ‎4.(3分)一元二次方程x2﹣2x+b=0的两根分别为x1和x2,则x1+x2为(  )‎ A.﹣2 B.b C.2 D.﹣b ‎5.(3分)已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成,该组合体的主视图与俯视图如图所示,则该组合体中正方体的个数最多是(  )‎ A.10 B.9 C.8 D.7‎ ‎6.(3分)如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩:‎ 次数 环数 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲 ‎10‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎7‎ 第27页(共27页)‎ 乙 ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ 根据以上数据,设甲、乙的平均数分别为、,甲、乙的方差分别为s甲2,s乙2,则下列结论正确的是(  )‎ A.=,s甲2<s乙2 B.=,s甲2>s乙2 ‎ C.>,s甲2<s乙2 D.<,s甲2<s乙2‎ ‎7.(3分)如图,∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心,∠EOF的两边与△ABC的边交于E,F,∠EOF=120°,则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.(3分)已知抛物线y=x2﹣1与y轴交于点A,与直线y=kx(k为任意实数)相交于B,C两点,则下列结论不正确的是(  )‎ A.存在实数k,使得△ABC为等腰三角形 ‎ B.存在实数k,使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60° ‎ C.任意实数k,使得△ABC都为直角三角形 ‎ D.存在实数k,使得△ABC为等边三角形 二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横上。‎ ‎9.(3分)分解因式:b2+c2+2bc﹣a2=   .‎ ‎10.(3分)如图,六边形ABCDEF的内角都相等,AD∥BC,则∠DAB=   °.‎ ‎11.(3分)将抛物线y=2x2的图象,向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为   .‎ 第27页(共27页)‎ ‎12.(3分)如图,已知直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,AC=4,BC=3,则AD=   .‎ ‎13.(3分)某产品每件的生产成本为50元,原定销售价65元,经市场预测,从现在开始的第一季度销售价格将下降10%,第二季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变,设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据题意可列方程是   .‎ ‎14.(3分)若关于x的不等式组有且只有两个整数解,则m的取值范围是   .‎ ‎15.(3分)如图,⊙O的两条相交弦AC、BD,∠ACB=∠CDB=60°,AC=2,则⊙O的面积是   .‎ ‎16.(3分)如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A、C、E在同一直线上,AD与BE、BC分别交于点F、M,BE与CD交于点N.下列结论正确的是   (写出所有正确结论的序号).‎ ‎①AM=BN;②△ABF≌△DNF;③∠FMC+∠FNC=180°;④=‎ 三、解答题:(本大题共8小题,共72分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(10分)(1)计算:(2019﹣)0﹣2﹣1+|﹣1|+sin245°‎ 第27页(共27页)‎ ‎(2)化简:÷(+)‎ ‎18.(6分)如图,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.求证:∠C=∠E.‎ ‎19.(8分)某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛,分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖.现对三个年级同学的获奖情况进行了统计,其中获得纪念奖有17人,获得三等奖有10人,并制作了如图不完整的统计图.‎ ‎(1)求三个年级获奖总人数;‎ ‎(2)请补全扇形统计图的数据;‎ ‎(3)在获一等奖的同学中,七年级和八年级的人数各占,其余为九年级的同学,现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛,通过列表或者树状图的方法,求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率.‎ ‎20.(8分)甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物.已知A、C两城相距450千米,B、C两城的路程为440千米,甲车比乙车的速度快10千米/小时,甲车比乙车早半小时到达C城.求两车的速度.‎ ‎21.(8分)如图,为了测得某建筑物的高度AB,在C处用高为1米的测角仪CF,测得该建筑物顶端A的仰角为45°,再向建筑物方向前进40米,又测得该建筑物顶端A的仰角为60°.求该建筑物的高度AB.(结果保留根号)‎ 第27页(共27页)‎ ‎22.(10分)如图,已知反比例函数y=(k>0)的图象和一次函数y=﹣x+b的图象都过点P(1,m),过点P作y轴的垂线,垂足为A,O为坐标原点,△OAP的面积为1.‎ ‎(1)求反比例函数和一次函数的解析式;‎ ‎(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M,过M作x轴的垂线,垂足为B,求五边形OAPMB的面积.‎ ‎23.(10分)如图,线段AB经过⊙O的圆心O,交⊙O于A、C两点,BC=1,AD为⊙O的弦,连结BD,∠BAD=∠ABD=30°,连结DO并延长交⊙O于点E,连结BE交⊙O于点M.‎ ‎(1)求证:直线BD是⊙O的切线;‎ ‎(2)求⊙O的半径OD的长;‎ ‎(3)求线段BM的长.‎ ‎24.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2﹣2x+c与直线y=kx+b都经过A(0,﹣3)、B(3,0)两点,该抛物线的顶点为C.‎ ‎(1)求此抛物线和直线AB的解析式;‎ ‎(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E,在射线EB上是否存在一点M,过M作 第27页(共27页)‎ x轴的垂线交抛物线于点N,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)设点P是直线AB下方抛物线上的一动点,当△PAB面积最大时,求点P的坐标,并求△PAB面积的最大值.‎ 第27页(共27页)‎ ‎2019年四川省宜宾市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。‎ ‎1.(3分)2的倒数是(  )‎ A. B.﹣2 C. D.‎ ‎【分析】根据倒数的定义,可以求得题目中数字的倒数,本题得以解决.‎ ‎【解答】解:2的倒数是,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查倒数,解答本题的关键是明确倒数的定义.‎ ‎2.(3分)人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元,某种神经元的直径约为52微米,52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为(  )‎ A.5.2×10﹣6 B.5.2×10﹣5 C.52×10﹣6 D.52×10﹣5‎ ‎【分析】由科学记数法可知0.000052=5.2×10﹣5;‎ ‎【解答】解:0.000052=5.2×10﹣5;‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查科学记数法;熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键.‎ ‎3.(3分)如图,四边形ABCD是边长为5的正方形,E是DC上一点,DE=1,将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合,则EF=(  )‎ A. B. C.5 D.2‎ ‎【分析】根据旋转变换的性质求出FC、CE,根据勾股定理计算即可.‎ ‎【解答】解:由旋转变换的性质可知,△ADE≌△ABF,‎ ‎∴正方形ABCD的面积=四边形AECF的面积=25,‎ 第27页(共27页)‎ ‎∴BC=5,BF=DE=1,‎ ‎∴FC=6,CE=4,‎ ‎∴EF===2.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用,掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键.‎ ‎4.(3分)一元二次方程x2﹣2x+b=0的两根分别为x1和x2,则x1+x2为(  )‎ A.﹣2 B.b C.2 D.﹣b ‎【分析】根据“一元二次方程x2﹣2x+b=0的两根分别为x1和x2”,结合根与系数的关系,即可得到答案.‎ ‎【解答】解:根据题意得:‎ x1+x2=﹣=2,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了根与系数的关系,正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.‎ ‎5.(3分)已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成,该组合体的主视图与俯视图如图所示,则该组合体中正方体的个数最多是(  )‎ A.10 B.9 C.8 D.7‎ ‎【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数.‎ ‎【解答】解:从俯视图可得最底层有5个小正方体,由主视图可得上面一层是2个,3个或4个小正方体,‎ 则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个,‎ 组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】‎ 第27页(共27页)‎ 本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力,解题中用到了观察法.确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键.‎ ‎6.(3分)如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩:‎ 次数 环数 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲 ‎10‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎7‎ 乙 ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ 根据以上数据,设甲、乙的平均数分别为、,甲、乙的方差分别为s甲2,s乙2,则下列结论正确的是(  )‎ A.=,s甲2<s乙2 B.=,s甲2>s乙2 ‎ C.>,s甲2<s乙2 D.<,s甲2<s乙2‎ ‎【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案.‎ ‎【解答】解:(1)=(10+7+7+8+8+8+9+7)=8;=(10+5+5+8+9+9+8+10)=8;‎ s甲2=[(10﹣8)2+(7﹣8)2+(7﹣8)2+(8﹣8)2+(8﹣8)2+(8﹣8)2+(9﹣8)2+(7﹣8)2]=1;‎ s乙2=[(10﹣8)2+(5﹣8)2+(5﹣8)2+(8﹣8)2+(9﹣8)2+(9﹣8)2+(8﹣8)2+(10﹣8)2]=,‎ ‎∴=,s甲2<s乙2,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了方差,方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.‎ ‎7.(3分)如图,∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心,∠EOF的两边与△ABC的边交于E,F,∠EOF=120°,则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是(  )‎ 第27页(共27页)‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】连接OB、OC,过点O作ON⊥BC,垂足为N,由点O是等边三角形ABC的内心可以得到∠OBC=∠OCB=30°,结合条件BC=2即可求出△OBC的面积,由∠EOF=∠BOC,从而得到∠EOB=∠FOC,进而可以证到△EOB≌△FOC,因而阴影部分面积等于△OBC的面积.‎ ‎【解答】解:连接OB、OC,过点O作ON⊥BC,垂足为N,‎ ‎∵△ABC为等边三角形,‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=60°,‎ ‎∵点O为△ABC的内心 ‎∴∠OBC=∠OBA=∠ABC,∠OCB=∠ACB.‎ ‎∴∠OBA=∠OBC=∠OCB=30°.‎ ‎∴OB=OC.∠BOC=120°,‎ ‎∵ON⊥BC,BC=2,‎ ‎∴BN=NC=1,‎ ‎∴ON=tan∠OBC•BN=×1=,‎ ‎∴S△OBC=BC•ON=.‎ ‎∵∠EOF=∠AOB=120°,‎ ‎∴∠EOF﹣∠BOF=∠AOB﹣∠BOF,即∠EOB=∠FOC.‎ 在△EOB和△FOC中,‎ ‎,‎ ‎∴△EOB≌△FOC(ASA).‎ 第27页(共27页)‎ ‎∴S阴影=S△OBC=‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理,有一定的综合性,作出辅助线构建全等三角形是解题的关键.‎ ‎8.(3分)已知抛物线y=x2﹣1与y轴交于点A,与直线y=kx(k为任意实数)相交于B,C两点,则下列结论不正确的是(  )‎ A.存在实数k,使得△ABC为等腰三角形 ‎ B.存在实数k,使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60° ‎ C.任意实数k,使得△ABC都为直角三角形 ‎ D.存在实数k,使得△ABC为等边三角形 ‎【分析】通过画图可解答.‎ ‎【解答】解:A、如图1,可以得△ABC为等腰三角形,正确;‎ B、如图3,∠ACB=30°,∠ABC=60°,可以得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°,正确;‎ 第27页(共27页)‎ C、如图2和3,∠BAC=90°,可以得△ABC为直角三角形,正确;‎ D、不存在实数k,使得△ABC为等边三角形,不正确;‎ 本题选择结论不正确的,‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数和正比例函数图象,等边三角形和判定,直角三角形的判定,正确画图是关键.‎ 二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横上。‎ ‎9.(3分)分解因式:b2+c2+2bc﹣a2= (b+c+a)(b+c﹣a) .‎ ‎【分析】当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.‎ ‎【解答】解:原式=(b+c)2﹣a2=(b+c+a)(b+c﹣a).‎ 故答案为:(b+c+a)(b+c﹣a)‎ ‎【点评】本题考查了分组分解法分解因式,难点是采用两两分组还是三一分组.比如本题有a的二次项,a的一次项,有常数项,所以首要考虑的就是三一分组.‎ ‎10.(3分)如图,六边形ABCDEF的内角都相等,AD∥BC,则∠DAB= 60 °.‎ 第27页(共27页)‎ ‎【分析】先根据多边形内角和公式(n﹣2)×180°求出六边形的内角和,再除以6即可求出∠B的度数,由平行线的性质可求出∠DAB的度数.‎ ‎【解答】解:在六边形ABCDEF中,‎ ‎(6﹣2)×180°=720°,‎ ‎=120°,‎ ‎∴∠B=120°,‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴∠DAB=180°﹣∠B=60°,‎ 故答案为:60°.‎ ‎【点评】本题考查了多边形的内角和公式,平行线的性质等,解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质.‎ ‎11.(3分)将抛物线y=2x2的图象,向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为 y=2(x+1)2﹣2 .‎ ‎【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案.‎ ‎【解答】解:将抛物线y=2x2的图象,向左平移1个单位,再向下平移2个单位,‎ 所得图象的解析式为:y=2(x+1)2﹣2.‎ 故答案为:y=2(x+1)2﹣2.‎ ‎【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换,正确记忆平移规律是解题关键.‎ ‎12.(3分)如图,已知直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,AC=4,BC=3,则AD=  .‎ ‎【分析】根据勾股定理求出AB,根据射影定理列式计算即可.‎ 第27页(共27页)‎ ‎【解答】解:在Rt△ABC中,AB==5,‎ 由射影定理得,AC2=AD•AB,‎ ‎∴AD==,‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】本题考查的是射影定理、勾股定理,在直角三角形中,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.‎ ‎13.(3分)某产品每件的生产成本为50元,原定销售价65元,经市场预测,从现在开始的第一季度销售价格将下降10%,第二季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变,设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据题意可列方程是 65×(1﹣10%)×(1+5%)﹣50(1﹣x)2=65﹣50 .‎ ‎【分析】设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据利润=售价﹣成本价结合半年以后的销售利润为(65﹣50)元,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.‎ ‎【解答】解:设每个季度平均降低成本的百分率为x,‎ 依题意,得:65×(1﹣10%)×(1+5%)﹣50(1﹣x)2=65﹣50.‎ 故答案为:65×(1﹣10%)×(1+5%)﹣50(1﹣x)2=65﹣50.‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.‎ ‎14.(3分)若关于x的不等式组有且只有两个整数解,则m的取值范围是 ﹣2≤m<1 .‎ ‎【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,最后根据已知得出关于m的不等式组,求出即可.‎ ‎【解答】解:‎ 解不等式①得:x>﹣2,‎ 解不等式②得:x≤,‎ ‎∴不等式组的解集为﹣2<x≤,‎ ‎∵不等式组只有两个整数解,‎ 第27页(共27页)‎ ‎∴0≤<1,‎ 解得:﹣2≤m<1,‎ 故答案为﹣2≤m<1.‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组,不等式组的整数解的应用,解此题的关键是求出关于m的不等式组,难度适中.‎ ‎15.(3分)如图,⊙O的两条相交弦AC、BD,∠ACB=∠CDB=60°,AC=2,则⊙O的面积是 16π .‎ ‎【分析】由∠A=∠BDC,而∠ACB=∠CDB=60°,所以∠A=∠ACB=60°,得到△ACB为等边三角形,又AC=2,从而求得半径,即可得到⊙O的面积.‎ ‎【解答】解:∵∠A=∠BDC,‎ 而∠ACB=∠CDB=60°,‎ ‎∴∠A=∠ACB=60°,‎ ‎∴△ACB为等边三角形,‎ ‎∵AC=2,‎ ‎∴圆的半径为4,‎ ‎∴⊙O的面积是16π,‎ 故答案为:16π.‎ ‎【点评】本题考查了圆周角定理,解题的关键是能够求得圆的半径,难度不大.‎ ‎16.(3分)如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A、C、E在同一直线上,AD与BE、BC分别交于点F、M,BE与CD交于点N.下列结论正确的是 ①③④ (写出所有正确结论的序号).‎ ‎①AM=BN;②△ABF≌△DNF;③∠FMC+∠FNC=180°;④=‎ 第27页(共27页)‎ ‎【分析】①根据等边三角形性质得出AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,求出∠BCE=∠ACD,根据SAS推出两三角形全等即可;‎ ‎②根据∠ABC=60°=∠BCD,求出AB∥CD,可推出△ABF∽△DNF,找不出全等的条件;‎ ‎③根据角的关系可以求得∠AFB=60°,可求得MFN=120°,根据∠BCD=60°可解题;‎ ‎④根据CM=CN,∠MCN=60°,可求得∠CNM=60°,可判定MN∥AE,可求得==,可解题.‎ ‎【解答】证明:①∵△ABC和△CDE都是等边三角形,‎ ‎∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,‎ ‎∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,‎ 即∠BCE=∠ACD,‎ 在△BCE和△ACD中,‎ ‎,‎ ‎∴△BCE≌△ACD(SAS),‎ ‎∴AD=BE,∠ADC=∠BEC,∠CAD=∠CBE,‎ 在△DMC和△ENC中,‎ ‎,‎ ‎∴△DMC≌△ENC(ASA),‎ ‎∴DM=EN,CM=CN,‎ ‎∴AD﹣DM=BE﹣EN,即AM=BN;‎ ‎②∵∠ABC=60°=∠BCD,‎ 第27页(共27页)‎ ‎∴AB∥CD,‎ ‎∴∠BAF=∠CDF,‎ ‎∵∠AFB=∠DFN,‎ ‎∴△ABF∽△DNF,找不出全等的条件;‎ ‎③∵∠AFB+∠ABF+∠BAF=180°,∠FBC=∠CAF,‎ ‎∴∠AFB+∠ABC+∠BAC=180°,‎ ‎∴∠AFB=60°,‎ ‎∴∠MFN=120°,‎ ‎∵∠MCN=60°,‎ ‎∴∠FMC+∠FNC=180°;‎ ‎④∵CM=CN,∠MCN=60°,‎ ‎∴△MCN是等边三角形,‎ ‎∴∠MNC=60°,‎ ‎∵∠DCE=60°,‎ ‎∴MN∥AE,‎ ‎∴==,‎ ‎∵CD=CE,MN=CN,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=1﹣,‎ 两边同时除MN得=﹣,‎ ‎∴=.‎ 故答案为①③④‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质,考查了平行线的运用,考查了正三角形的判定,本题属于中档题.‎ 三、解答题:(本大题共8小题,共72分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(10分)(1)计算:(2019﹣)0﹣2﹣1+|﹣1|+sin245°‎ ‎(2)化简:÷(+)‎ 第27页(共27页)‎ ‎【分析】(1)先根据0指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值,计算出(2019﹣)0、2﹣1、sin245°的值,再加减;‎ ‎(2)先算括号里面的加法,再把除法转化为乘法,求出结果.‎ ‎【解答】解:(1)原式=1﹣+1+()2‎ ‎=2﹣+‎ ‎=2‎ ‎(2)原式=÷‎ ‎=×‎ ‎=y.‎ ‎【点评】本题考查了零指数、负整数指数幂的意义,特殊角的三角函数值、分式的混合运算等知识点,题目难度不大,综合性较强,是中考热点题型.a0=1(a≠0);‎ a﹣p=(a≠0).‎ ‎18.(6分)如图,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.求证:∠C=∠E.‎ ‎【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADE,可得∠C=∠E.‎ ‎【解答】证明:∵∠BAE=∠DAC ‎∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE ‎∴∠CAB=∠EAD,且AB=AD,AC=AE ‎∴△ABC≌△ADE(SAS)‎ ‎∴∠C=∠E ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,证明∠CAB=∠EAD是本题的关键.‎ ‎19.(8分)某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛,分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖.现对三个年级同学的获奖情况进行了统计,其中获得纪念奖有17人,获得三等奖有10人,并制作了如图不完整的统计图.‎ 第27页(共27页)‎ ‎(1)求三个年级获奖总人数;‎ ‎(2)请补全扇形统计图的数据;‎ ‎(3)在获一等奖的同学中,七年级和八年级的人数各占,其余为九年级的同学,现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛,通过列表或者树状图的方法,求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率.‎ ‎【分析】(1)由获得纪念奖的人数及其所占百分比可得答案;‎ ‎(2)先求出获得三等奖所占百分比,再根据百分比之和为1可得一等奖对应百分比,从而补全图形;‎ ‎(3)画树状图(用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生)展示所有12种等可能的结果数,再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数,然后利用概率公式求解.‎ ‎【解答】解:(1)三个年级获奖总人数为17÷34%=50(人);‎ ‎(2)三等奖对应的百分比为×100%=20%,‎ 则一等奖的百分比为1﹣(14%+20%+34%+24%)=4%,‎ 补全图形如下:‎ 第27页(共27页)‎ ‎(3)由题意知,获一等奖的学生中,七年级有1人,八年级有1人,九年级有2人,‎ 画树状图为:(用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生)‎ 共有12种等可能的结果数,其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4,‎ 所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为.‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了统计图.‎ ‎20.(8分)甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物.已知A、C两城相距450千米,B、C两城的路程为440千米,甲车比乙车的速度快10千米/小时,甲车比乙车早半小时到达C城.求两车的速度.‎ ‎【分析】设乙车的速度为x千米/时,则甲车的速度为(x+10)千米/时,路程知道,且甲车比乙车早半小时到达C城,以时间做为等量关系列方程求解.‎ ‎【解答】解:设乙车的速度为x千米/时,则甲车的速度为(x+10)千米/时.‎ 根据题意,得:+=,‎ 解得:x=80,或x=﹣110(舍去),‎ ‎∴x=80,‎ 经检验,x=,80是原方程的解,且符合题意.‎ 当x=80时,x+10=90.‎ 答:甲车的速度为90千米/时,乙车的速度为80千米/时.‎ ‎【点评】本题考查分式方程的应用、分式方程的解法,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.根据时间=,列方程求解.‎ ‎21.(8分)如图,为了测得某建筑物的高度AB,在C处用高为1米的测角仪CF,测得该建筑物顶端A的仰角为45°,再向建筑物方向前进40米,又测得该建筑物顶端A的仰角为60°.求该建筑物的高度AB.(结果保留根号)‎ 第27页(共27页)‎ ‎【分析】设AM=x米,根据等腰三角形的性质求出FM,利用正切的定义用x表示出EM,根据题意列方程,解方程得到答案.‎ ‎【解答】解:设AM=x米,‎ 在Rt△AFM中,∠AFM=45°,‎ ‎∴FM=AM=x,‎ 在Rt△AEM中,tan∠AEM=,‎ 则EM==x,‎ 由题意得,FM﹣EM=EF,即x﹣x=40,‎ 解得,x=60+20,‎ ‎∴AB=AM+MB=61+20,‎ 答:该建筑物的高度AB为(61+20)米.‎ ‎【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.‎ ‎22.(10分)如图,已知反比例函数y=(k>0)的图象和一次函数y=﹣x+b的图象都过点P(1,m),过点P作y轴的垂线,垂足为A,O为坐标原点,△OAP的面积为1.‎ ‎(1)求反比例函数和一次函数的解析式;‎ ‎(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M,过M作x轴的垂线,垂足为B,求五边形OAPMB的面积.‎ 第27页(共27页)‎ ‎【分析】(1)根据系数k的几何意义即可求得k,进而求得P(1,2),然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式;‎ ‎(2)设直线y=﹣x+3交x轴、y轴于C、D两点,求出点C、D的坐标,然后联立方程求得P、M的坐标,最后根据S五边形=S△COD﹣S△APD﹣S△BCM,根据三角形的面积公式列式计算即可得解;‎ ‎【解答】解:(1)∵过点P作y轴的垂线,垂足为A,O为坐标原点,△OAP的面积为1.‎ ‎∴S△OPA=|k|=1,‎ ‎∴|k|=2,‎ ‎∵在第一象限,‎ ‎∴k=2,‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=;‎ ‎∵反比例函数y=(k>0)的图象过点P(1,m),‎ ‎∴m==2,‎ ‎∴P(1,2),‎ ‎∵次函数y=﹣x+b的图象过点P(1,2),‎ ‎∴2=﹣1+b,解得b=3,‎ ‎∴一次函数的解析式为y=﹣x+3;‎ ‎(2)设直线y=﹣x+3交x轴、y轴于C、D两点,‎ ‎∴C(3,0),D(0,3),‎ 解得或,‎ ‎∴P(1,2),M(2,1),‎ 第27页(共27页)‎ ‎∴PA=1,AD=3﹣2=1,BM=1,BC=3﹣2=1,‎ ‎∴五边形OAPMB的面积为:S△COD﹣S△BCM﹣S△ADP=×3×3﹣×1×1﹣×1×1=.‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,三角形的面积以及反比例函数系数k的几何意义,求得交点坐标是解题的关键.‎ ‎23.(10分)如图,线段AB经过⊙O的圆心O,交⊙O于A、C两点,BC=1,AD为⊙O的弦,连结BD,∠BAD=∠ABD=30°,连结DO并延长交⊙O于点E,连结BE交⊙O于点M.‎ ‎(1)求证:直线BD是⊙O的切线;‎ ‎(2)求⊙O的半径OD的长;‎ ‎(3)求线段BM的长.‎ ‎【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ADO=30°,求出∠DOB=60°,求出∠ODB=90°,根据切线的判定推出即可;‎ ‎(2)根据直角三角形的性质得到OD=OB,于是得到结论;‎ ‎(3)解直角三角形得到DE=2,BD=,根据勾股定理得到BE==,根据切割线定理即可得到结论.‎ ‎【解答】(1)证明:∵OA=OD,∠A=∠B=30°,‎ ‎∴∠A=∠ADO=30°,‎ ‎∴∠DOB=∠A+∠ADO=60°,‎ ‎∴∠ODB=180°﹣∠DOB﹣∠B=90°,‎ 第27页(共27页)‎ ‎∵OD是半径,‎ ‎∴BD是⊙O的切线;‎ ‎(2)∵∠ODB=90°,∠DBC=30°,‎ ‎∴OD=OB,‎ ‎∵OC=OD,‎ ‎∴BC=OC=1,‎ ‎∴⊙O的半径OD的长为1;‎ ‎(3)∵OD=1,‎ ‎∴DE=2,BD=,‎ ‎∴BE==,‎ ‎∵BD是⊙O的切线,BE是⊙O 的割线,‎ ‎∴BD2=BM•BE,‎ ‎∴BM===.‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定和性质,圆周角定理,直角三角形的性质,勾股定理,切割线定理,正确的识别图形是解题的关键.‎ ‎24.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2﹣2x+c与直线y=kx+b都经过A(0,﹣3)、B(3,0)两点,该抛物线的顶点为C.‎ ‎(1)求此抛物线和直线AB的解析式;‎ ‎(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E,在射线EB上是否存在一点M,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)设点P是直线AB下方抛物线上的一动点,当△PAB面积最大时,求点P的坐标,并求△PAB面积的最大值.‎ 第27页(共27页)‎ ‎【分析】(1)将A(0,﹣3)、B(3,0)两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解;‎ ‎(2)先求出C点坐标和E点坐标,则CE=2,分两种情况讨论:①若点M在x轴下方,四边形CEMN为平行四边形,则CE=MN,②若点M在x轴上方,四边形CENM为平行四边形,则CE=MN,设M(a,a﹣3),则N(a,a2﹣2a﹣3),可分别得到方程求出点M的坐标;‎ ‎(3)如图,作PG∥y轴交直线AB于点G,设P(m,m2﹣2m﹣3),则G(m,m﹣3),可由,得到m的表达式,利用二次函数求最值问题配方即可.‎ ‎【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2﹣2x+c经过A(0,﹣3)、B(3,0)两点,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3,‎ ‎∵直线y=kx+b经过A(0,﹣3)、B(3,0)两点,‎ ‎∴,解得:,‎ ‎∴直线AB的解析式为y=x﹣3,‎ ‎(2)∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,‎ ‎∴抛物线的顶点C的坐标为(1,﹣4),‎ ‎∵CE∥y轴,‎ ‎∴E(1,﹣2),‎ ‎∴CE=2,‎ ‎①如图,若点M在x轴下方,四边形CEMN为平行四边形,则CE=MN,‎ 设M(a,a﹣3),则N(a,a2﹣2a﹣3),‎ 第27页(共27页)‎ ‎∴MN=a﹣3﹣(a2﹣2a﹣3)=﹣a2+3a,‎ ‎∴﹣a2+3a=2,‎ 解得:a=2,a=1(舍去),‎ ‎∴M(2,﹣1),‎ ‎②如图,若点M在x轴上方,四边形CENM为平行四边形,则CE=MN,‎ 设M(a,a﹣3),则N(a,a2﹣2a﹣3),‎ ‎∴MN=a2﹣2a﹣3﹣(a﹣3)=a2﹣3a,‎ ‎∴a2﹣3a=2,‎ 解得:a=,a=(舍去),‎ ‎∴M(,),‎ 综合可得M点的坐标为(2,﹣1)或().‎ ‎(3)如图,作PG∥y轴交直线AB于点G,‎ 第27页(共27页)‎ 设P(m,m2﹣2m﹣3),则G(m,m﹣3),‎ ‎∴PG=m﹣3﹣(m2﹣2m﹣3)=﹣m2+3m,‎ ‎∴S△PAB=S△PGA+S△PGB===﹣,‎ ‎∴当m=时,△PAB面积的最大值是,此时P点坐标为().‎ ‎【点评】本题是二次函数综合题,考查了待定系数法求函数解析式,二次函数求最值问题,以及二次函数与平行四边形、三角形面积有关的问题.‎ 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/6/23 8:09:36;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557‎ 第27页(共27页)‎
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