北京市2014年中考数学卷

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北京市2014年中考数学卷

‎2014年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 学校 姓名 准考证号 ‎ 考生须知 ‎1.本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分.考试时间120分钟.‎ ‎2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.‎ ‎3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.‎ ‎4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.‎ ‎5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.‎ 一、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ ‎ 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.‎ ‎1.2的相反数是 ‎ A.2 B. C. D.‎ ‎2.据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨.将300 000用科学记数法表示应为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.如图,有6张扑克处于,从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是 ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.右图是几何体的三视图,该几何体是 ‎ A.圆锥 B.圆柱 ‎ C.正三棱柱 D.正三棱锥 ‎ ‎5.某篮球队12名队员的年龄如下表所示:‎ 年龄(岁)‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ 人数 ‎5‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ 则这12名队员年龄的众数和平均数分别是 ‎ A.18,19 B.19,19 C.18, D.19,‎ ‎6.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积(单位:平方米)与工作时间(单位:小时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为 A.40平方米 B.50平方米 C.80平方米 D.100平方米 ‎7.如图.的直径垂直于弦,垂足是,,,的长为 A. B.‎ C. D.8‎ ‎8.已知点为某封闭图形边界上一定点,动点从点出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点运动的时间为,线段的长为.表示与的函数关系的图象大致如右图所示,则该封闭图形可能是 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9.分解因式:.‎ ‎10.在某一时刻,测得一根高为m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为 m.‎ ‎11.如图,在平面直角坐标系中,正方形的边长为2.写出一个函数,使它的图象与正方形有公共点,这个函数的表达式为 .‎ ‎12.在平面直角坐标系中,对于点,我们把点叫做点的伴随点,已知点的伴随点为,点的伴随点为,点的伴随点为,…,这样依次得到点,,,…,,….若点的坐标为(3,1),则点的坐标为 ,点的坐标为 ;若点的坐标为(,),对于任意的正整数,点均在轴上方,则,应满足的条件为 .‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.如图,点在线段上,,,.‎ 求证:. ‎ ‎14.计算:.‎ ‎15.解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.‎ ‎16.已知,求代数式的值.‎ ‎17.已知关于的方程. ‎ ‎(1)求证:方程总有两个实数根;‎ ‎(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数的值.‎ ‎18.列方程或方程组解应用题:‎ 小马自驾私家车从地到地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动车所需电费27元,已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.‎ 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎19.如图,在中,平分,交于点,平分,交于点,与交于点,连接,.‎ ‎(1)求证:四边形是菱形;‎ ‎(2)若,,,求的值.‎ ‎20.根据某研究院公布的2009~2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据,绘制的统计图表如下:‎ 年份 年人均阅读图书数量(本)‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ 根据以上信息解答下列问题:‎ ‎(1)直接写出扇形统计图中的值;‎ ‎(2)从2009到2013年,成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等,估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为 本;‎ ‎(3)2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人,若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平,估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 本.‎ ‎21.如图,是的直径,是的中点,的切线交的延长线于点,是的中点,的延长线交切线于点,交于点,连接.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,求的长.‎ ‎22.阅读下面材料:‎ 小腾遇到这样一个问题:如图1,在中,点在线段上,,,,,求的长.‎ 小腾发现,过点作,交的延长线于点,通过构造,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).‎ 请回答:的度数为 ,的长为 .‎ 参考小腾思考问题的方法,解决问题:‎ 如图3,在四边形中,,,,与交于点,,,求的长.‎ 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23.在平面直角坐标系中,抛物线经过点(0,),(3,4).‎ ‎(1)求抛物线的表达式及对称轴;‎ ‎(2)设点关于原点的对称点为,点是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在,之间的部分为图象(包含,两点).若直线与图象有公共点,结合函数图像,求点纵坐标的取值范围.‎ ‎24.在正方形外侧作直线,点关于直线的对称点为,连接,其中交直线于点.‎ ‎(1)依题意补全图1;‎ ‎(2)若,求的度数;‎ ‎(3)如图2,若,用等式表示线段之间的数量关系,并证明.‎ ‎ ‎ ‎25.对某一个函数给出如下定义:若存在实数,对于任意的函数值,都满足,则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1.‎ ‎(1)分别判断函数和是不是有界函数?若是有界函数,求其边界值;‎ ‎(2)若函数的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求的取值范围;‎ ‎(3)将函数的图象向下平移个单位,得到的函数的边界值是,当在什么范围时,满足?‎
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